Subgroups — #16744423

Order 3328.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13126693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719422	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719421	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719385	—	2	2	no	—
24	#11719385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719381	—	2	2	no	—
26	#11719381	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719364	—	2	4	no	—
28	#11719361	—	2	4	no	—
29	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719284	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719263	—	2	2	no	—
34	#11719263	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718849	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718833	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718832	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718830	C₂²	1	4	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718818	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718818	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718817	C₂²	1	4	yes	—
54	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718733	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718718	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718717	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
61	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718682	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718508	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718495	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718495	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11718494	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11718470	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11718449	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11718440	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718438	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718417	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#11718344	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#6129	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#88200	—	2	2	no	—
108	#88200	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
112	#88192	—	2	2	no	—
113	#88192	—	2	2	no	—
114	#88192	C₂³	1	4	yes	—
115	#88192	C₂³	1	4	yes	—
116	#88191	—	2	4	no	—
117	#88190	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
121	#88183	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	#88173	—	2	4	no	—
125	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#88150	—	2	4	no	—
132	#88150	—	2	4	no	—
133	#88147	—	2	2	no	—
134	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#88147	D₄	1	2	yes	—
136	#88147	C₂³	1	2	yes	—
137	#88146	—	2	2	no	—
138	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#88146	D₄	1	2	yes	—
140	#88146	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#88138	—	2	4	no	—
144	#88138	—	2	4	no	—
145	#88137	—	2	4	no	—
146	#88137	—	2	4	no	—
147	#88136	—	2	4	no	—
148	#88135	—	2	4	no	—
149	#88135	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	#88133	—	2	4	no	—
153	#88133	—	2	4	no	—
154	#88131	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88124	—	2	2	no	—
165	#88124	C₂³	1	4	yes	—
166	#88123	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#88075	C₂³	1	4	yes	—
175	#88075	C₂³	1	2	yes	—
176	#88072	C₂³	1	4	yes	—
177	#88072	C₂³	1	4	yes	—
178	#88072	C₂³	1	4	yes	—
179	#88061	C₂³	1	4	yes	—
180	#88061	C₂³	1	2	yes	—
181	#88060	C₂³	1	2	yes	—
182	#88060	C₂³	1	2	yes	—
183	#88060	C₂³	1	2	yes	—
184	#88058	C₂³	1	2	yes	—
185	#88058	C₂³	1	2	yes	—
186	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#88057	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88049	C₂³	1	2	yes	—
192	#88048	C₂³	1	2	yes	—
193	#88047	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#61431	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	#6131	—	2	4	no	—
211	#6131	—	2	4	no	—
212	#6131	—	4	2	no	—
213	#6129	—	8	4	no	—
214	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
215	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
216	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
234	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
237	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	#6106	—	2	4	no	—
255	#6104	—	2	8	no	—
256	#6103	—	2	4	no	—
257	#6103	—	2	2	no	—
258	#6103	—	2	4	no	—
259	#6103	—	2	2	no	—
260	#6103	—	2	2	no	—
261	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#6101	—	2	4	no	—
271	#6101	—	2	4	no	—
272	#6101	—	2	4	no	—
273	#6101	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
284	D₁₀₄	#41	1	4	yes	complemented
285	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
288	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
289	#3481	—	13	2	no	—
290	#3396	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3380	—	13	1	no	—
292	#3361	—	13	2	no	—
293	#3339	—	13	2	no	—
294	#3338	—	13	1	no	—
295	#3297	—	13	4	no	—
296	#3295	—	13	2	no	—
297	#3280	—	13	2	no	—
298	D₄×D₈	—	13	1	no	—
299	#3169	—	13	1	no	—
300	#3168	—	13	2	no	—
301	#3106	—	13	2	no	—
302	#3105	—	13	4	no	—
303	C₈×#41	—	13	1	no	—
304	C₄×#135	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
306	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
319	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	D₅₂	—	2	4	no	—
339	D₅₂	—	2	2	no	—
340	D₅₂	—	4	4	no	—
341	D₅₂	#135	1	4	yes	complemented
342	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
349	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
355	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
356	Dic₂₆	—	8	2	no	—
357	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
360	#1055	—	2	2	no	—
361	#1055	—	2	1	no	—
362	#1055	—	2	1	no	—
363	C₂×#135	—	13	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
365	#559	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
366	#554	—	13	2	no	—
367	#554	—	13	2	no	—
368	#553	—	13	4	no	—
369	#553	—	26	2	no	—
370	#551	—	26	4	no	—
371	#546	—	13	4	no	—
372	#546	—	26	2	no	—
373	D₄²	—	13	2	no	—
374	#532	—	13	2	no	—
375	#529	—	13	4	no	—
376	#529	—	26	2	no	—
377	#525	—	26	4	no	—
378	C₄×#41	—	13	1	no	—
379	C₄×#41	—	13	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
382	#500	—	13	1	no	—
383	#499	—	13	2	no	—
384	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
385	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	#488	—	13	4	no	—
387	#486	—	13	2	no	—
388	#484	—	13	4	no	—
389	#482	—	13	4	no	—
390	#481	—	13	4	no	—
391	#478	—	13	4	no	—
392	#478	—	13	4	no	—
393	#477	—	13	2	no	—
394	#476	—	13	2	no	—
395	#467	—	13	2	no	—
396	#466	—	13	2	no	—
397	#466	—	13	2	no	—
398	#466	—	13	2	no	—
399	#465	—	13	4	no	—
400	#463	—	13	4	no	—
401	#463	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
402	#460	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
403	#459	—	13	2	no	—
404	#450	—	13	4	no	—
405	#449	—	13	4	no	—
406	#447	—	13	4	no	—
407	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
408	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
410	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
412	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
413	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	C₄×D₈	—	13	2	no	—
416	C₄×D₈	—	13	4	no	—
417	C₄×D₈	—	13	1	no	—
418	C₄×D₈	—	13	4	no	—
419	C₄×D₈	—	13	2	no	—
420	C₄×D₈	—	13	1	no	—
421	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
422	C₈×D₄	—	13	1	no	—
423	C₈×D₄	—	13	2	no	—
424	C₈×D₄	—	13	1	no	—
425	C₈×D₄	—	13	2	no	—
426	#431	—	13	2	no	—
427	#431	—	13	1	no	—
428	#427	—	13	1	no	—
429	C₂×#107	—	13	2	no	—
430	#416	—	13	2	no	—
431	C₂×#102	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
441	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
443	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
447	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
448	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
454	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
456	Dic₁₃	—	2	1	no	—
457	Dic₁₃	—	2	2	no	—
458	Dic₁₃	—	2	1	no	—
459	Dic₁₃	—	4	2	no	—
460	Dic₁₃	—	4	4	no	—
461	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
462	C₂×#41	—	13	1	no	—
463	C₂×#41	—	13	2	no	—
464	C₂×#41	—	26	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
468	#135	—	26	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂×D₈	—	13	4	no	—
473	C₂×D₈	—	13	1	no	—
474	C₂×D₈	—	26	8	no	—
475	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
482	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	#126	—	26	4	no	—
484	#126	—	26	4	no	—
485	#125	—	13	4	no	—
486	#125	—	26	2	no	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	—	26	2	no	—
489	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
490	#123	—	2	4	no	—
491	#123	—	26	4	no	—
492	#123	—	26	4	no	—
493	#123	—	26	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
498	#121	—	13	4	no	—
499	#121	—	13	4	no	—
500	#121	—	26	4	no	—
501	#121	—	26	4	no	—
502	#121	—	26	2	no	—
503	#121	—	26	2	no	—
504	#120	—	26	4	no	—
505	#120	—	26	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	13	1	no	—
512	C₄×D₄	—	13	2	no	—
513	C₄×D₄	—	13	4	no	—
514	C₄×D₄	—	13	2	no	—
515	C₄×D₄	—	13	1	no	—
516	C₄×D₄	—	13	2	no	—
517	C₄×D₄	—	13	4	no	—
518	C₄×D₄	—	13	2	no	—
519	C₄×D₄	—	26	2	no	—
520	C₄×D₄	—	26	2	no	—
521	C₄×D₄	—	26	4	no	—
522	C₄×D₄	—	26	4	no	—
523	C₄×D₄	—	26	2	no	—
524	C₄×D₄	—	26	4	no	—
525	C₄×D₄	—	26	4	no	—
526	C₄×D₄	—	26	2	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
528	#117	—	13	2	no	—
529	#117	—	13	1	no	—
530	#117	—	13	2	no	—
531	#117	—	26	4	no	—
532	#117	—	26	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
540	#107	—	13	2	no	—
541	#107	—	13	1	no	—
542	#107	—	13	2	no	—
543	#107	—	13	4	no	—
544	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	#106	—	13	4	no	—
546	#106	—	13	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	#103	—	13	2	no	—
552	#103	—	13	4	no	—
553	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	#102	—	13	4	no	—
557	#102	—	13	4	no	—
558	#102	—	13	2	no	—
559	#102	—	13	2	no	—
560	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
564	C₄×C₈	—	13	1	no	—
565	C₄×C₈	—	13	1	no	—
566	C₄×C₈	—	13	2	no	—
567	C₄×C₈	—	13	2	no	—
568	C₄×C₈	—	13	1	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
572	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
575	D₁₃	—	2	4	no	—
576	D₁₃	—	4	1	no	—
577	D₁₃	—	4	4	no	—
578	C₂⁴	—	26	4	no	—
579	#41	—	26	4	no	—
580	#41	—	26	4	no	—
581	#41	—	52	2	no	—
582	#41	—	104	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	13	1	no	—
589	C₂×D₄	—	13	2	no	—
590	C₂×D₄	—	13	2	no	—
591	C₂×D₄	—	26	2	no	—
592	C₂×D₄	—	26	4	no	—
593	C₂×D₄	—	26	8	no	—
594	C₂×D₄	—	26	4	no	—
595	C₂×D₄	—	26	4	no	—
596	C₂×D₄	—	52	4	no	—
597	C₂×D₄	—	52	8	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
613	Q₁₆	—	2	2	no	—
614	SD₁₆	—	4	4	no	—
615	SD₁₆	—	26	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	13	4	no	—
619	D₈	—	26	8	no	—
620	C₂×C₈	—	13	1	no	—
621	C₂×C₈	—	13	1	no	—
622	C₂×C₈	—	13	2	no	—
623	C₂×C₈	—	26	4	no	—
624	C₂×C₈	—	26	2	no	—
625	C₂×C₈	—	52	1	no	—
626	C₂×C₈	—	52	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
641	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	13	1	no	—
660	C₄²	—	13	1	no	—
661	C₄²	—	13	2	no	—
662	C₄²	—	13	2	no	—
663	C₄²	—	13	1	no	—
664	C₄²	—	26	2	no	—
665	C₄²	—	26	2	no	—
666	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₁₃	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	13	2	no	—
671	C₂³	—	13	1	no	—
672	C₂³	—	26	2	no	—
673	C₂³	—	52	8	no	—
674	C₂³	—	52	8	no	—
675	C₂³	—	104	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	104	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	13	4	no	—
685	D₄	—	13	4	no	—
686	D₄	—	26	4	no	—
687	D₄	—	26	2	no	—
688	D₄	—	52	4	no	—
689	D₄	—	52	8	no	—
690	D₄	—	52	8	no	—
691	D₄	—	104	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	13	1	no	—
696	C₂×C₄	—	13	1	no	—
697	C₂×C₄	—	13	1	no	—
698	C₂×C₄	—	13	2	no	—
699	C₂×C₄	—	26	4	no	—
700	C₂×C₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	26	1	no	—
705	C₂×C₄	—	26	2	no	—
706	C₂×C₄	—	26	1	no	—
707	C₂×C₄	—	26	2	no	—
708	C₂×C₄	—	26	4	no	—
709	C₂×C₄	—	52	4	no	—
710	C₂×C₄	—	52	4	no	—
711	C₂×C₄	—	52	8	no	—
712	C₂×C₄	—	52	4	no	—
713	C₂×C₄	—	104	4	no	—
714	C₂×C₄	—	104	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	26	2	no	—
723	C₈	—	26	1	no	—
724	C₈	—	26	1	no	—
725	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	13	4	no	—
730	C₂²	—	26	2	no	—
731	C₂²	—	26	2	no	—
732	C₂²	—	26	1	no	—
733	C₂²	—	26	1	no	—
734	C₂²	—	26	1	no	—
735	C₂²	—	26	4	no	—
736	C₂²	—	52	2	no	—
737	C₂²	—	52	2	no	—
738	C₂²	—	104	16	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	13	2	no	—
746	C₄	—	26	1	no	—
747	C₄	—	26	1	no	—
748	C₄	—	26	2	no	—
749	C₄	—	52	2	no	—
750	C₄	—	52	4	no	—
751	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#11719650	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	—	26	4	no	—
756	C₂	—	52	1	no	—
757	C₂	—	52	4	no	—
758	C₂	#13128326	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂	D₁₃×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128445	C₂	semidirect
2. #13127704	C₂	semidirect
3. #13127492	C₂	semidirect
4. #13127240	C₂	semidirect
5. #13127230	C₂	semidirect
6. #13126693	C₂	semidirect
7. #13126663	C₂	semidirect
8. #13126520	C₂	semidirect
9. #13126511	C₂	semidirect
10. #13125413	C₂	semidirect
11. #13125403	C₂	semidirect
12. #13124895	C₂	semidirect
13. #13124882	C₂	semidirect
14. C₈×#6131	C₂	semidirect
15. C₄×#88173	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3396	C₂	semidirect
18. C₁₃×#559	C₂²	semidirect
22. #11719421	C₂²	semidirect
24. #11719385	C₂²	semidirect
26. #11719381	C₂²	semidirect
30. #11719284	C₂²	semidirect
32. C₄×#6131	C₂²	semidirect
34. #11719263	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#463	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
41. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
42. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
44. #11718849	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718833	C₂²	semidirect
47. #11718832	C₂²	semidirect
48. #11718830	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
51. #11718818	C₂²	semidirect
52. #11718818	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
57. #11718731	C₂²	semidirect
58. #11718718	C₂²	semidirect
59. #11718717	C₂²	semidirect
60. C₄×#6106	C₂²	semidirect
61. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
62. #11718682	C₂²	semidirect
63. C₄×#6104	C₂²	semidirect
64. #11718670	C₂²	semidirect
65. #11718541	C₂²	semidirect
66. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
68. #11718508	C₂²	semidirect
69. #11718503	C₂²	semidirect
71. #11718495	C₂²	semidirect
72. #11718494	C₂²	semidirect
73. #11718494	C₂²	semidirect
74. #11718470	C₂²	semidirect
75. #11718465	C₂²	semidirect
76. #11718449	C₂²	semidirect
77. #11718440	C₂²	semidirect
78. #11718438	C₂²	semidirect
79. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
80. #11718417	C₂²	semidirect
84. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
85. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
87. #11718344	C₂²	semidirect
88. #11718343	C₂²	semidirect
284. D₁₀₄	#41	semidirect
290. #3396	D₁₃	semidirect
341. D₅₂	#135	semidirect
365. #559	C₂×D₁₃	semidirect
384. #495	C₂×D₁₃	semidirect
401. #463	C₂×D₁₃	semidirect
402. #460	C₂×D₁₃	semidirect
408. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
410. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
421. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
668. C₁₃	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128445	2
#13127704	2
#13127492	2
#13127240	2
#13127230	2
#13126693	2
#13126663	2
#13126520	2
#13126511	2
#13125413	2
#13125403	2
#13124895	2
#13124882	2
C₈×#6131	2
C₄×#88173	2
C₄×D₈×D₁₃	2
C₁₃×#3396	2
#61431	13