Subgroups — #16744424

Order 3328.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13126688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13126661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719534	—	2	2	no	—
20	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719285	—	2	2	no	—
24	#11719284	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719270	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719255	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719252	—	2	4	no	—
29	C₄×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
30	#11719248	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719235	—	2	2	no	—
32	#11719232	—	2	4	no	—
33	#11719184	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718775	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718774	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718511	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718508	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718508	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718505	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718505	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718396	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718395	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718393	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718392	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718383	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#11718358	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#11718344	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88201	—	2	2	no	—
110	#88200	—	2	2	no	—
111	#88193	—	2	4	no	—
112	#88191	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	#88184	—	2	2	no	—
115	#88184	C₂³	1	4	yes	—
116	#88184	C₂³	1	4	yes	—
117	#88183	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#6103	—	2	4	no	—
122	#88180	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#88178	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#88158	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
134	#88152	—	2	4	no	—
135	#88150	—	2	4	no	—
136	#88149	—	2	2	no	—
137	#88148	—	2	4	no	—
138	#88148	—	2	4	no	—
139	#88147	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	#88144	—	2	2	no	—
142	#88138	—	2	4	no	—
143	#88137	—	2	4	no	—
144	#88136	—	2	4	no	—
145	#88135	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	#88132	—	2	4	no	—
148	#88130	—	2	4	no	—
149	#88129	—	2	2	no	—
150	#88129	C₂³	1	4	yes	—
151	#88128	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
160	#88126	—	2	2	no	—
161	#88126	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
163	#88124	C₂³	1	4	yes	—
164	#88123	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	4	yes	—
183	#88061	C₂³	1	4	yes	—
184	#88061	C₂³	1	4	yes	—
185	#88061	C₂³	1	2	yes	—
186	#88061	C₂³	1	2	yes	—
187	#88061	C₂³	1	4	yes	—
188	#88058	C₂³	1	2	yes	—
189	#88058	C₂³	1	4	yes	—
190	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88058	C₂³	1	2	yes	—
192	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#88057	C₂³	1	4	yes	—
194	#88057	C₂³	1	2	yes	—
195	#88056	C₂³	1	2	yes	—
196	#88056	C₂³	1	4	yes	—
197	#88056	C₂³	1	2	yes	—
198	#61431	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
215	#6127	—	2	4	no	—
216	#6127	—	4	2	no	—
217	#6127	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	#6103	—	2	2	no	—
261	#6103	—	2	2	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	#6103	—	2	4	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	#6103	—	2	4	no	—
267	#6103	—	2	4	no	—
268	#6103	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#6101	—	2	2	no	—
275	#6101	—	2	2	no	—
276	#6101	—	2	4	no	—
277	#6101	—	2	4	no	—
278	#6101	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₂	—	2	2	no	—
283	D₁₀₄	—	2	8	no	—
284	D₁₀₄	—	2	4	no	—
285	D₁₀₄	—	4	2	no	—
286	D₁₀₄	#41	1	4	yes	complemented
287	#6095	—	2	4	no	—
288	#6095	—	4	4	no	—
289	#3481	—	13	2	no	—
290	#3396	—	13	1	no	—
291	#3380	—	13	1	no	—
292	#3361	—	13	2	no	—
293	#3339	—	13	2	no	—
294	#3338	—	13	1	no	—
295	#3297	—	13	4	no	—
296	#3295	—	13	2	no	—
297	#3280	—	13	2	no	—
298	D₄×D₈	—	13	1	no	—
299	#3169	—	13	1	no	—
300	#3168	—	13	2	no	—
301	#3106	—	13	2	no	—
302	#3105	—	13	4	no	—
303	C₈×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄×#135	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
306	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
313	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	D₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
341	D₅₂	—	2	4	no	—
342	D₅₂	—	2	2	no	—
343	D₅₂	—	2	4	no	—
344	D₅₂	—	4	8	no	—
345	D₅₂	—	4	4	no	—
346	D₅₂	—	8	2	no	—
347	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
352	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
353	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
354	Dic₂₆	—	2	2	no	—
355	Dic₂₆	—	2	2	no	—
356	Dic₂₆	—	8	2	no	—
357	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×#135	—	13	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
365	#559	—	13	2	no	—
366	#554	—	13	2	no	—
367	#554	—	13	2	no	—
368	#553	—	13	4	no	—
369	#553	—	26	2	no	—
370	#551	—	26	4	no	—
371	#546	—	13	4	no	—
372	#546	—	26	2	no	—
373	D₄²	—	13	2	no	—
374	#532	—	13	2	no	—
375	#529	—	13	4	no	—
376	#529	—	26	2	no	—
377	#525	—	26	4	no	—
378	C₄×#41	—	13	2	no	—
379	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
382	#500	—	13	1	no	—
383	#499	—	13	2	no	—
384	#495	—	13	2	no	—
385	#493	—	13	1	no	—
386	#488	—	13	4	no	—
387	#486	—	13	2	no	—
388	#484	—	13	4	no	—
389	#482	—	13	4	no	—
390	#481	—	13	4	no	—
391	#478	—	13	4	no	—
392	#478	—	13	4	no	—
393	#477	—	13	2	no	—
394	#476	—	13	2	no	—
395	#467	—	13	2	no	—
396	#466	—	13	2	no	—
397	#466	—	13	2	no	—
398	#466	—	13	2	no	—
399	#465	—	13	4	no	—
400	#463	—	13	4	no	—
401	#463	—	13	4	no	—
402	#460	—	13	2	no	—
403	#459	—	13	2	no	—
404	#450	—	13	4	no	—
405	#449	—	13	4	no	—
406	#447	—	13	4	no	—
407	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
412	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
413	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	C₄×D₈	—	13	2	no	—
416	C₄×D₈	—	13	4	no	—
417	C₄×D₈	—	13	4	no	—
418	C₄×D₈	—	13	2	no	—
419	C₄×D₈	—	13	1	no	—
420	C₄×D₈	—	13	2	no	—
421	C₄×D₈	—	13	1	no	—
422	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
425	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
426	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
427	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#427	—	13	1	no	—
429	C₂×#107	—	13	2	no	—
430	#416	—	13	2	no	—
431	C₂×#102	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
433	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
440	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
447	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
448	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
454	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
455	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
456	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
458	Dic₁₃	—	4	2	no	—
459	Dic₁₃	—	4	2	no	—
460	Dic₁₃	—	4	4	no	—
461	Dic₁₃	—	4	2	no	—
462	C₂×#41	—	13	2	no	—
463	C₂×#41	—	26	2	no	—
464	C₂×#41	D₅₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
468	#135	—	26	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
472	C₂×D₈	—	13	1	no	—
473	C₂×D₈	—	13	4	no	—
474	C₂×D₈	—	13	2	no	—
475	C₂×D₈	—	13	2	no	—
476	C₂×D₈	—	26	8	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
482	#127	—	13	2	no	—
483	#126	—	26	4	no	—
484	#126	—	26	4	no	—
485	#125	—	13	4	no	—
486	#125	—	26	2	no	—
487	#124	—	13	4	no	—
488	#124	—	26	2	no	—
489	#124	—	26	2	no	—
490	#123	—	26	4	no	—
491	#123	—	26	4	no	—
492	#123	—	26	4	no	—
493	#123	—	26	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
498	#121	—	13	4	no	—
499	#121	—	13	4	no	—
500	#121	—	26	4	no	—
501	#121	—	26	2	no	—
502	#121	—	26	2	no	—
503	#121	—	26	4	no	—
504	#120	—	26	4	no	—
505	#120	—	26	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
508	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	13	2	no	—
511	C₄×D₄	—	13	4	no	—
512	C₄×D₄	—	13	4	no	—
513	C₄×D₄	—	13	4	no	—
514	C₄×D₄	—	13	2	no	—
515	C₄×D₄	—	26	2	no	—
516	C₄×D₄	—	26	4	no	—
517	C₄×D₄	—	26	2	no	—
518	C₄×D₄	—	26	2	no	—
519	C₄×D₄	—	26	2	no	—
520	C₄×D₄	—	26	4	no	—
521	C₄×D₄	—	26	4	no	—
522	C₄×D₄	—	26	4	no	—
523	C₄×D₄	—	26	2	no	—
524	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
525	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	#117	—	13	2	no	—
529	#117	—	26	2	no	—
530	#117	—	26	4	no	—
531	#117	D₅₂	1	2	yes	—
532	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	#107	—	13	1	no	—
541	#107	—	13	2	no	—
542	#107	—	13	4	no	—
543	#107	—	13	1	no	—
544	#107	—	13	2	no	—
545	#106	—	13	2	no	—
546	#106	—	13	4	no	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	#103	—	13	2	no	—
552	#103	—	13	2	no	—
553	#103	—	13	4	no	—
554	#102	—	13	2	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	#102	—	13	4	no	—
557	#102	—	13	4	no	—
558	#102	—	13	2	no	—
559	#102	—	13	4	no	—
560	#102	—	13	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
572	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
573	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
576	D₁₃	—	4	4	no	—
577	D₁₃	—	8	4	no	—
578	C₂⁴	—	26	4	no	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	26	4	no	—
581	#41	—	52	2	no	—
582	#41	—	104	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	13	2	no	—
587	C₂×D₄	—	13	4	no	—
588	C₂×D₄	—	26	8	no	—
589	C₂×D₄	—	26	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	4	no	—
591	C₂×D₄	—	26	4	no	—
592	C₂×D₄	—	26	4	no	—
593	C₂×D₄	—	26	2	no	—
594	C₂×D₄	—	26	2	no	—
595	C₂×D₄	—	52	4	no	—
596	C₂×D₄	—	52	8	no	—
597	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	26	2	no	—
614	SD₁₆	—	26	4	no	—
615	SD₁₆	—	52	4	no	—
616	D₈	—	13	4	no	—
617	D₈	—	26	8	no	—
618	D₈	—	26	4	no	—
619	D₈	—	52	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
658	C₄²	—	26	2	no	—
659	C₄²	—	26	2	no	—
660	C₄²	—	26	2	no	—
661	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₁₃	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂³	—	26	2	no	—
670	C₂³	—	26	4	no	—
671	C₂³	—	52	8	no	—
672	C₂³	—	52	8	no	—
673	C₂³	—	104	4	no	—
674	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	26	2	no	—
678	Q₈	—	26	2	no	—
679	Q₈	—	104	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	13	4	no	—
682	D₄	—	26	4	no	—
683	D₄	—	26	2	no	—
684	D₄	—	26	4	no	—
685	D₄	—	52	8	no	—
686	D₄	—	52	4	no	—
687	D₄	—	52	8	no	—
688	D₄	—	52	4	no	—
689	D₄	—	104	2	no	—
690	D₄	—	104	4	no	—
691	D₄	#88158	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	52	4	no	—
705	C₂×C₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	—	52	4	no	—
707	C₂×C₄	—	52	8	no	—
708	C₂×C₄	—	104	4	no	—
709	C₂×C₄	—	104	4	no	—
710	C₂×C₄	—	104	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	26	4	no	—
732	C₂²	—	52	2	no	—
733	C₂²	—	52	2	no	—
734	C₂²	—	52	4	no	—
735	C₂²	—	52	4	no	—
736	C₂²	—	52	4	no	—
737	C₂²	—	104	16	no	—
738	C₂²	C₂×#88158	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	52	2	no	—
747	C₄	—	52	2	no	—
748	C₄	—	52	4	no	—
749	C₄	—	52	2	no	—
750	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
751	C₄	#11719457	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	52	4	no	—
757	C₂	—	104	4	no	—
758	C₂	#41×D₅₂	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#11719457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128446	C₂	semidirect
2. #13127849	C₂	semidirect
3. #13127704	C₂	semidirect
4. #13127498	C₂	semidirect
5. #13127239	C₂	semidirect
6. #13127229	C₂	semidirect
7. #13126688	C₂	semidirect
8. #13126661	C₂	semidirect
9. #13126523	C₂	semidirect
10. D₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
11. #13125415	C₂	semidirect
12. #13125406	C₂	semidirect
13. #13124897	C₂	semidirect
14. #13124885	C₂	semidirect
15. C₄×#88158	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
17. C₈×C₁₃×#41	C₂	semidirect
22. #11719290	C₂²	semidirect
24. #11719284	C₂²	semidirect
25. #11719270	C₂²	semidirect
26. #11719255	C₂²	semidirect
33. #11719184	C₂²	semidirect
34. #11719182	C₂²	semidirect
35. C₄×#6127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
37. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
38. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
41. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
42. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718777	C₂²	semidirect
49. #11718776	C₂²	semidirect
50. #11718776	C₂²	semidirect
51. #11718775	C₂²	semidirect
52. #11718774	C₂²	semidirect
53. C₂×#88061	C₂²	semidirect
54. #11718767	C₂²	semidirect
55. C₂×#88058	C₂²	semidirect
56. #11718511	C₂²	semidirect
57. #11718509	C₂²	semidirect
58. #11718508	C₂²	semidirect
59. #11718508	C₂²	semidirect
60. #11718505	C₂²	semidirect
61. #11718505	C₂²	semidirect
63. #11718503	C₂²	semidirect
64. #11718398	C₂²	semidirect
65. #11718396	C₂²	semidirect
66. #11718395	C₂²	semidirect
68. #11718392	C₂²	semidirect
69. #11718383	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
72. #11718358	C₂²	semidirect
73. #11718357	C₂²	semidirect
75. #11718355	C₂²	semidirect
79. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
80. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
83. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
84. C₄×#6095	C₂²	semidirect
85. C₄×#6095	C₂²	semidirect
86. C₄×#6095	C₂²	semidirect
87. #11718344	C₂²	semidirect
88. #11718343	C₂²	semidirect
286. D₁₀₄	#41	semidirect
303. C₈×#41	D₁₃	semidirect
315. D₄×C₁₃	#135	semidirect
407. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
408. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
424. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
425. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
426. #431	C₂×D₁₃	semidirect
427. #431	C₂×D₁₃	semidirect
432. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
433. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
668. C₁₃	#61431	semidirect
691. D₄	#88158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128446	2
#13127849	2
#13127704	2
#13127498	2
#13127239	2
#13127229	2
#13126688	2
#13126661	2
#13126523	2
D₄×D₁₀₄	2
#13125415	2
#13125406	2
#13124897	2
#13124885	2
C₄×#88158	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₈×C₁₃×#41	2
#61431	13