Subgroups — #16744426

Order 3328.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13126687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13126662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11719534	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719285	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719270	—	2	2	no	—
26	#11719255	—	2	2	no	—
27	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719252	—	2	4	no	—
29	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719248	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719235	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11719232	—	2	4	no	—
33	#11719184	—	2	2	no	—
34	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718899	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718852	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718849	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718830	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718826	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718682	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718669	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718664	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
65	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718539	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718533	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718532	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718524	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718480	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718470	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718468	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718461	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718434	C₂²	1	4	yes	—
75	D₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718427	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718417	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11718346	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88201	C₂³	1	4	yes	—
112	#88200	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
114	#88193	—	2	4	no	—
115	#88191	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
118	#88184	—	2	2	no	—
119	#88184	—	2	2	no	—
120	#88184	C₂³	1	4	yes	—
121	#88183	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6103	—	2	4	no	—
126	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#88178	—	2	2	no	—
129	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88152	—	2	4	no	—
135	#88150	—	2	4	no	—
136	#88149	C₂³	1	4	yes	—
137	#88148	—	2	4	no	—
138	#88148	—	2	4	no	—
139	#88147	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#88144	C₂³	1	4	yes	—
142	#88138	—	2	4	no	—
143	#88137	—	2	4	no	—
144	#88136	—	2	4	no	—
145	#88135	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	#88132	—	2	4	no	—
148	#88130	—	2	4	no	—
149	#88129	—	2	2	no	—
150	#88129	—	2	2	no	—
151	#88128	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
160	#88126	—	2	4	no	—
161	#88126	D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#88124	—	2	2	no	—
164	#88123	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#88075	C₂³	1	4	yes	—
179	#88072	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	4	yes	—
183	#88060	C₂³	1	2	yes	—
184	#88060	C₂³	1	2	yes	—
185	#88058	C₂³	1	2	yes	—
186	#88058	C₂³	1	2	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#88049	C₂³	1	4	yes	—
192	#88049	C₂³	1	4	yes	—
193	#88048	C₂³	1	4	yes	—
194	#88047	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	#61431	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
201	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
217	#6127	—	2	4	no	—
218	#6127	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₃×D₈	#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#6106	—	4	4	no	—
260	#6104	—	2	8	no	—
261	#6103	—	2	4	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	#6103	—	2	4	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	#6103	—	2	4	no	—
267	#6103	—	2	4	no	—
268	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#6101	—	2	4	no	—
276	#6101	—	2	4	no	—
277	#6101	—	2	4	no	—
278	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
285	D₁₀₄	—	2	4	no	—
286	D₁₀₄	—	4	2	no	—
287	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
289	#3481	—	13	2	no	—
290	#3396	—	13	1	no	—
291	#3380	—	13	1	no	—
292	#3361	—	13	2	no	—
293	#3339	—	13	2	no	—
294	#3338	—	13	1	no	—
295	#3297	—	13	4	no	—
296	#3295	—	13	2	no	—
297	#3280	—	13	2	no	—
298	D₄×D₈	—	13	1	no	—
299	#3169	—	13	1	no	—
300	#3168	—	13	2	no	—
301	#3106	—	13	2	no	—
302	#3105	—	13	4	no	—
303	C₈×#41	—	13	1	no	—
304	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
306	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
317	D₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	D₅₂	—	2	4	no	—
343	D₅₂	—	2	4	no	—
344	D₅₂	—	4	8	no	—
345	D₅₂	—	4	4	no	—
346	D₅₂	—	8	2	no	—
347	D₅₂	#135	1	4	yes	complemented
348	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
354	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
355	Dic₂₆	—	2	2	no	—
356	Dic₂₆	—	8	2	no	—
357	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
361	#1055	—	2	2	no	—
362	#1055	—	2	2	no	—
363	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
365	#559	—	13	2	no	—
366	#554	—	13	2	no	—
367	#554	—	13	2	no	—
368	#553	—	13	4	no	—
369	#553	—	26	2	no	—
370	#551	—	26	4	no	—
371	#546	—	13	4	no	—
372	#546	—	26	2	no	—
373	D₄²	—	13	2	no	—
374	#532	—	13	2	no	—
375	#529	—	13	4	no	—
376	#529	—	26	2	no	—
377	#525	—	26	4	no	—
378	C₄×#41	—	13	1	no	—
379	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
382	#500	—	13	1	no	—
383	#499	—	13	2	no	—
384	#495	—	13	2	no	—
385	#493	—	13	1	no	—
386	#488	—	13	4	no	—
387	#486	—	13	2	no	—
388	#484	—	13	4	no	—
389	#482	—	13	4	no	—
390	#481	—	13	4	no	—
391	#478	—	13	4	no	—
392	#478	—	13	4	no	—
393	#477	—	13	2	no	—
394	#476	—	13	2	no	—
395	#467	—	13	2	no	—
396	#466	—	13	2	no	—
397	#466	—	13	2	no	—
398	#466	—	13	2	no	—
399	#465	—	13	4	no	—
400	#463	—	13	4	no	—
401	#463	—	13	4	no	—
402	#460	—	13	2	no	—
403	#459	—	13	2	no	—
404	#450	—	13	4	no	—
405	#449	—	13	4	no	—
406	#447	—	13	4	no	—
407	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
408	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
409	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
412	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
413	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	C₄×D₈	—	13	4	no	—
416	C₄×D₈	—	13	2	no	—
417	C₄×D₈	—	13	4	no	—
418	C₄×D₈	—	13	2	no	—
419	C₄×D₈	—	13	2	no	—
420	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈×D₄	—	13	2	no	—
423	C₈×D₄	—	13	2	no	—
424	C₈×D₄	—	13	1	no	—
425	C₈×D₄	—	13	1	no	—
426	#431	—	13	1	no	—
427	#431	—	13	2	no	—
428	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×#107	—	13	2	no	—
430	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
431	C₂×#102	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
447	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
448	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
455	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
456	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
458	Dic₁₃	—	2	2	no	—
459	Dic₁₃	—	2	2	no	—
460	Dic₁₃	—	2	2	no	—
461	Dic₁₃	—	4	4	no	—
462	C₂×#41	—	13	1	no	—
463	C₂×#41	—	26	2	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
468	#135	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×D₈	—	13	4	no	—
473	C₂×D₈	—	13	2	no	—
474	C₂×D₈	—	13	2	no	—
475	C₂×D₈	—	26	8	no	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
482	#127	—	13	2	no	—
483	#126	—	26	4	no	—
484	#126	—	26	4	no	—
485	#125	—	13	4	no	—
486	#125	—	26	2	no	—
487	#124	—	13	4	no	—
488	#124	—	26	2	no	—
489	#124	—	26	2	no	—
490	#123	—	26	4	no	—
491	#123	—	26	4	no	—
492	#123	—	26	4	no	—
493	#123	—	26	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
498	#121	—	13	4	no	—
499	#121	—	13	4	no	—
500	#121	—	26	4	no	—
501	#121	—	26	4	no	—
502	#121	—	26	2	no	—
503	#121	—	26	2	no	—
504	#120	—	26	4	no	—
505	#120	—	26	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	13	2	no	—
513	C₄×D₄	—	13	2	no	—
514	C₄×D₄	—	13	4	no	—
515	C₄×D₄	—	13	4	no	—
516	C₄×D₄	—	13	1	no	—
517	C₄×D₄	—	13	1	no	—
518	C₄×D₄	—	13	4	no	—
519	C₄×D₄	—	26	4	no	—
520	C₄×D₄	—	26	2	no	—
521	C₄×D₄	—	26	4	no	—
522	C₄×D₄	—	26	2	no	—
523	C₄×D₄	—	26	4	no	—
524	C₄×D₄	—	26	4	no	—
525	C₄×D₄	—	26	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	13	1	no	—
530	#117	—	13	2	no	—
531	#117	—	26	4	no	—
532	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	#107	—	13	2	no	—
541	#107	—	13	2	no	—
542	#107	—	13	4	no	—
543	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	#106	—	13	4	no	—
546	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
551	#103	—	13	4	no	—
552	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	#102	—	13	4	no	—
557	#102	—	13	4	no	—
558	#102	—	13	4	no	—
559	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
560	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
564	C₄×C₈	—	13	2	no	—
565	C₄×C₈	—	13	2	no	—
566	C₄×C₈	—	13	2	no	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
572	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
573	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
576	D₁₃	—	2	4	no	—
577	D₁₃	—	8	4	no	—
578	C₂⁴	—	26	4	no	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	26	4	no	—
582	#41	—	104	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	13	2	no	—
588	C₂×D₄	—	13	1	no	—
589	C₂×D₄	—	13	4	no	—
590	C₂×D₄	—	26	4	no	—
591	C₂×D₄	—	26	4	no	—
592	C₂×D₄	—	26	8	no	—
593	C₂×D₄	—	26	4	no	—
594	C₂×D₄	—	26	2	no	—
595	C₂×D₄	—	26	2	no	—
596	C₂×D₄	—	52	8	no	—
597	C₂×D₄	—	52	4	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	2	2	no	—
614	SD₁₆	—	2	4	no	—
615	SD₁₆	—	52	4	no	—
616	D₈	—	26	8	no	—
617	D₈	—	26	4	no	—
618	D₈	—	52	2	no	—
619	D₈	#6127	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	13	2	no	—
623	C₂×C₈	—	13	2	no	—
624	C₂×C₈	—	26	4	no	—
625	C₂×C₈	—	52	2	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	13	2	no	—
662	C₄²	—	13	2	no	—
663	C₄²	—	13	2	no	—
664	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₁₃	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	13	2	no	—
671	C₂³	—	26	4	no	—
672	C₂³	—	52	8	no	—
673	C₂³	—	52	8	no	—
674	C₂³	—	104	4	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	26	2	no	—
679	Q₈	—	104	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	13	4	no	—
683	D₄	—	26	4	no	—
684	D₄	—	26	4	no	—
685	D₄	—	26	4	no	—
686	D₄	—	52	8	no	—
687	D₄	—	52	8	no	—
688	D₄	—	52	4	no	—
689	D₄	—	104	2	no	—
690	D₄	—	104	4	no	—
691	D₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	13	2	no	—
703	C₂×C₄	—	13	2	no	—
704	C₂×C₄	—	13	2	no	—
705	C₂×C₄	—	26	4	no	—
706	C₂×C₄	—	26	4	no	—
707	C₂×C₄	—	26	2	no	—
708	C₂×C₄	—	26	2	no	—
709	C₂×C₄	—	26	4	no	—
710	C₂×C₄	—	52	8	no	—
711	C₂×C₄	—	104	4	no	—
712	C₂×C₄	—	104	4	no	—
713	C₂×C₄	—	104	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	26	2	no	—
724	C₈	—	26	2	no	—
725	C₈	C₂×#6127	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	13	4	no	—
733	C₂²	—	26	2	no	—
734	C₂²	—	26	2	no	—
735	C₂²	—	52	4	no	—
736	C₂²	—	52	4	no	—
737	C₂²	—	52	4	no	—
738	C₂²	—	104	16	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	26	2	no	—
747	C₄	—	26	2	no	—
748	C₄	—	26	2	no	—
749	C₄	—	52	4	no	—
750	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
751	C₄	#11719474	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	26	4	no	—
757	C₂	—	104	4	no	—
758	C₂	D₄×#6127	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128446	C₂	semidirect
2. #13127846	C₂	semidirect
3. #13127701	C₂	semidirect
4. #13127494	C₂	semidirect
5. #13127238	C₂	semidirect
6. #13127230	C₂	semidirect
7. #13126687	C₂	semidirect
8. #13126662	C₂	semidirect
9. #13126515	C₂	semidirect
10. D₈×D₅₂	C₂	semidirect
11. #13125415	C₂	semidirect
12. #13125409	C₂	semidirect
13. #13124896	C₂	semidirect
14. #13124887	C₂	semidirect
15. C₈×#6127	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
19. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
20. #11719534	C₂²	semidirect
22. #11719290	C₂²	semidirect
23. #11719285	C₂²	semidirect
29. C₄×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
30. #11719248	C₂²	semidirect
31. #11719235	C₂²	semidirect
34. #11719182	C₂²	semidirect
37. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718899	C₂²	semidirect
47. #11718852	C₂²	semidirect
48. #11718849	C₂²	semidirect
49. #11718830	C₂²	semidirect
50. #11718826	C₂²	semidirect
52. #11718776	C₂²	semidirect
53. #11718776	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
56. #11718688	C₂²	semidirect
57. C₄×#6106	C₂²	semidirect
58. #11718682	C₂²	semidirect
60. C₄×#6104	C₂²	semidirect
61. #11718669	C₂²	semidirect
62. #11718664	C₂²	semidirect
63. #11718586	C₂²	semidirect
65. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
66. #11718539	C₂²	semidirect
67. #11718533	C₂²	semidirect
68. #11718532	C₂²	semidirect
69. #11718524	C₂²	semidirect
70. #11718480	C₂²	semidirect
71. #11718470	C₂²	semidirect
72. #11718468	C₂²	semidirect
73. #11718461	C₂²	semidirect
75. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
76. #11718427	C₂²	semidirect
77. #11718417	C₂²	semidirect
79. #11718355	C₂²	semidirect
80. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
84. #11718346	C₂²	semidirect
85. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
86. #11718343	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
236. C₁₃×D₈	#41	semidirect
304. C₄×#135	D₁₃	semidirect
347. D₅₂	#135	semidirect
379. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
409. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
410. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
412. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
413. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
428. #427	C₂×D₁₃	semidirect
430. #416	C₂×D₁₃	semidirect
433. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
619. D₈	#6127	semidirect
668. C₁₃	#61431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128446	2
#13127846	2
#13127701	2
#13127494	2
#13127238	2
#13127230	2
#13126687	2
#13126662	2
#13126515	2
D₈×D₅₂	2
#13125415	2
#13125409	2
#13124896	2
#13124887	2
C₈×#6127	2
C₄×D₈×D₁₃	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61431	13