Subgroups — #16744463

Order 3328.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13126730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13126576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#88166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88166	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719432	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719413	—	2	4	no	—
24	#11719411	—	2	4	no	—
25	#11719385	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719382	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719336	—	2	2	no	—
28	#11719327	—	2	2	no	—
29	#11719286	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#6129	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719238	—	2	2	no	—
36	#11719227	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#464	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718847	C₂²	1	4	yes	—
48	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718834	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718832	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718831	C₂²	1	4	yes	—
53	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718717	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718715	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718683	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718668	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718541	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718495	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718495	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718494	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718476	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718466	C₂²	1	4	yes	—
76	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718451	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718435	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718433	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718419	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#11718344	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6127	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
105	#88200	C₂³	1	4	yes	—
106	#88200	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#88198	—	2	2	no	—
110	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
111	#88192	C₂³	1	4	yes	—
112	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
115	#88178	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
118	#88166	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#88151	—	2	2	no	—
125	#88150	—	2	4	no	—
126	#88148	—	2	4	no	—
127	#88147	—	2	2	no	—
128	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#88147	D₄	1	2	yes	—
130	#88146	—	2	2	no	—
131	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#88146	D₄	1	2	yes	—
133	#88146	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88144	—	2	2	no	—
137	#88143	—	2	4	no	—
138	#88143	—	2	4	no	—
139	#88142	—	2	2	no	—
140	#88141	—	2	2	no	—
141	#88141	—	2	2	no	—
142	#88141	—	2	4	no	—
143	#88141	C₂³	1	2	yes	—
144	#88139	—	2	4	no	—
145	#88138	—	2	4	no	—
146	#88137	—	2	4	no	—
147	#88137	—	2	4	no	—
148	#88135	—	2	4	no	—
149	#88135	—	2	2	no	—
150	#88135	—	2	4	no	—
151	#88133	—	2	4	no	—
152	#88132	—	2	4	no	—
153	#88131	—	2	2	no	—
154	#88131	—	2	4	no	—
155	#88130	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
158	#88126	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#88124	C₂³	1	4	yes	—
163	#88123	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#88075	C₂³	1	4	yes	—
175	#88075	C₂³	1	4	yes	—
176	#88075	C₂³	1	4	yes	—
177	#88072	C₂³	1	4	yes	—
178	#88072	C₂³	1	2	yes	—
179	#88060	C₂³	1	2	yes	—
180	#88060	C₂³	1	2	yes	—
181	#88060	C₂³	1	2	yes	—
182	#88058	C₂³	1	2	yes	—
183	#88058	C₂³	1	2	yes	—
184	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#88057	C₂³	1	4	yes	—
186	#88056	C₂³	1	2	yes	—
187	#88056	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88050	C₂³	1	2	yes	—
192	#88048	C₂³	1	2	yes	—
193	#88047	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	#61433	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	#6131	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
210	#6129	—	2	4	no	—
211	#6129	—	4	2	no	—
212	#6127	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
228	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	#6107	—	2	8	no	—
248	#6105	—	2	4	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	—	2	2	no	—
251	#6103	—	2	4	no	—
252	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#6101	—	2	2	no	—
262	#6101	—	2	4	no	—
263	#6101	—	2	4	no	—
264	#6101	—	2	4	no	—
265	#6101	—	2	2	no	—
266	#6101	—	2	4	no	—
267	#6101	—	2	4	no	—
268	#6101	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₂	#41	1	4	yes	complemented
283	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
287	#3482	—	13	2	no	—
288	#3393	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3383	—	13	1	no	—
290	#3364	—	13	2	no	—
291	#3336	—	13	2	no	—
292	#3334	—	13	1	no	—
293	#3300	—	13	4	no	—
294	#3298	—	13	2	no	—
295	D₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
296	#3285	—	13	2	no	—
297	#3170	—	13	1	no	—
298	#3168	—	13	2	no	—
299	#3108	—	13	4	no	—
300	#3107	—	13	2	no	—
301	C₈×#41	—	13	1	no	—
302	C₄×#135	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
309	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	D₅₂	—	2	4	no	—
332	D₅₂	#135	1	4	yes	complemented
333	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
343	Dic₂₆	—	2	2	no	—
344	Dic₂₆	—	4	8	no	—
345	Dic₂₆	—	4	4	no	—
346	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	#1055	—	2	1	no	—
351	#1055	—	2	2	no	—
352	#1055	—	2	1	no	—
353	C₂×#135	—	13	1	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
355	#557	—	13	2	no	—
356	#556	—	26	2	no	—
357	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
358	#552	—	13	4	no	—
359	#552	—	26	4	no	—
360	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
361	#548	—	13	4	no	—
362	#547	—	13	2	no	—
363	#547	—	26	2	no	—
364	#533	—	13	2	no	—
365	#533	—	26	2	no	—
366	#529	—	13	4	no	—
367	#529	—	26	4	no	—
368	C₄×#41	—	13	1	no	—
369	C₄×#41	—	13	2	no	—
370	C₄×#41	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
372	#500	—	13	1	no	—
373	#499	—	13	2	no	—
374	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
375	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#488	—	13	4	no	—
377	#487	—	13	2	no	—
378	#485	—	13	4	no	—
379	#483	—	13	4	no	—
380	#480	—	13	4	no	—
381	#479	—	13	4	no	—
382	#479	—	13	4	no	—
383	#475	—	13	2	no	—
384	#474	—	13	2	no	—
385	#467	—	13	2	no	—
386	#467	—	13	2	no	—
387	#467	—	13	2	no	—
388	#466	—	13	2	no	—
389	#465	—	13	4	no	—
390	#464	—	13	4	no	—
391	#464	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
392	#462	—	13	2	no	—
393	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
394	#452	—	13	4	no	—
395	#451	—	13	4	no	—
396	#448	—	13	4	no	—
397	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
400	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
402	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
406	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
410	C₄×D₈	—	13	1	no	—
411	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈×D₄	—	13	1	no	—
413	C₈×D₄	—	13	2	no	—
414	C₈×D₄	—	13	1	no	—
415	C₈×D₄	—	13	2	no	—
416	#431	—	13	1	no	—
417	#431	—	13	2	no	—
418	#427	—	13	1	no	—
419	C₂×#107	—	13	2	no	—
420	#416	—	13	2	no	—
421	C₂×#103	—	13	4	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
431	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
432	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
433	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
434	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
438	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
440	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
442	Dic₁₃	—	2	4	no	—
443	Dic₁₃	—	2	2	no	—
444	Dic₁₃	—	2	1	no	—
445	Dic₁₃	—	2	1	no	—
446	Dic₁₃	—	4	4	no	—
447	Dic₁₃	—	4	2	no	—
448	Dic₁₃	#578	1	2	yes	—
449	C₂×#41	—	13	1	no	—
450	C₂×#41	—	13	2	no	—
451	C₂×#41	—	26	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
453	#135	—	26	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
457	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	#126	—	2	4	no	—
471	#126	—	26	4	no	—
472	#126	—	26	4	no	—
473	#125	—	13	4	no	—
474	#125	—	26	2	no	—
475	#125	—	26	4	no	—
476	#125	—	26	4	no	—
477	#124	—	26	4	no	—
478	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
479	#123	—	26	4	no	—
480	#123	—	26	4	no	—
481	#123	—	26	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
489	#121	—	13	4	no	—
490	#121	—	26	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	—	13	1	no	—
503	C₄×D₄	—	13	2	no	—
504	C₄×D₄	—	13	2	no	—
505	C₄×D₄	—	13	1	no	—
506	C₄×D₄	—	13	2	no	—
507	C₄×D₄	—	26	4	no	—
508	C₄×D₄	—	26	2	no	—
509	C₄×D₄	—	26	4	no	—
510	C₄×D₄	—	26	2	no	—
511	C₄×D₄	—	26	2	no	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	#117	—	2	2	no	—
514	#117	—	13	2	no	—
515	#117	—	13	1	no	—
516	#117	—	13	2	no	—
517	#117	—	26	4	no	—
518	#117	—	26	2	no	—
519	#117	—	26	4	no	—
520	#117	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
527	#107	—	13	2	no	—
528	#107	—	13	1	no	—
529	#107	—	13	2	no	—
530	#107	—	13	4	no	—
531	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	#106	—	13	4	no	—
533	#106	—	13	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	#103	—	13	4	no	—
539	#103	—	13	4	no	—
540	#103	—	13	4	no	—
541	#103	—	13	4	no	—
542	#103	—	13	2	no	—
543	#103	—	13	2	no	—
544	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
545	#102	—	13	2	no	—
546	#102	—	13	4	no	—
547	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
551	C₄×C₈	—	13	1	no	—
552	C₄×C₈	—	13	2	no	—
553	C₄×C₈	—	13	1	no	—
554	C₄×C₈	—	13	1	no	—
555	C₄×C₈	—	13	2	no	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
559	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
562	D₁₃	—	2	4	no	—
563	D₁₃	—	4	1	no	—
564	#41	—	26	4	no	—
565	#41	—	26	4	no	—
566	#41	—	52	8	no	—
567	#41	—	52	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	—	13	1	no	—
576	C₂×D₄	—	13	2	no	—
577	C₂×D₄	—	26	4	no	—
578	C₂×D₄	—	26	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	Q₁₆	—	4	2	no	—
593	Q₁₆	—	13	4	no	—
594	Q₁₆	—	26	8	no	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	SD₁₆	—	26	4	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	13	1	no	—
599	C₂×C₈	—	13	2	no	—
600	C₂×C₈	—	13	1	no	—
601	C₂×C₈	—	26	4	no	—
602	C₂×C₈	—	26	2	no	—
603	C₂×C₈	—	52	2	no	—
604	C₂×C₈	—	52	1	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	13	1	no	—
641	C₄²	—	13	1	no	—
642	C₄²	—	13	2	no	—
643	C₄²	—	13	2	no	—
644	C₄²	—	13	1	no	—
645	C₄²	—	26	2	no	—
646	C₄²	—	26	2	no	—
647	C₄²	—	26	4	no	—
648	C₄²	—	26	2	no	—
649	C₄²	—	26	4	no	—
650	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
652	C₁₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	13	2	no	—
655	C₂³	—	13	1	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	13	4	no	—
660	Q₈	—	26	2	no	—
661	Q₈	—	52	8	no	—
662	Q₈	—	52	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	13	4	no	—
666	D₄	—	26	4	no	—
667	D₄	—	52	4	no	—
668	D₄	—	52	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	13	1	no	—
673	C₂×C₄	—	13	1	no	—
674	C₂×C₄	—	13	1	no	—
675	C₂×C₄	—	13	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	4	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	1	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	1	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	4	no	—
687	C₂×C₄	—	52	8	no	—
688	C₂×C₄	—	52	8	no	—
689	C₂×C₄	—	52	4	no	—
690	C₂×C₄	—	52	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	26	1	no	—
699	C₈	—	26	2	no	—
700	C₈	—	26	1	no	—
701	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	13	4	no	—
706	C₂²	—	26	2	no	—
707	C₂²	—	26	2	no	—
708	C₂²	—	26	1	no	—
709	C₂²	—	26	1	no	—
710	C₂²	—	26	1	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	13	2	no	—
718	C₄	—	26	1	no	—
719	C₄	—	26	1	no	—
720	C₄	—	26	2	no	—
721	C₄	—	26	4	no	—
722	C₄	—	52	4	no	—
723	C₄	—	52	2	no	—
724	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#11719650	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	26	4	no	—
729	C₂	—	52	1	no	—
730	C₂	#13128326	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₁₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128455	C₂	semidirect
2. #13127728	C₂	semidirect
3. #13127517	C₂	semidirect
4. #13127206	C₂	semidirect
5. #13127185	C₂	semidirect
6. #13126730	C₂	semidirect
7. #13126704	C₂	semidirect
8. #13126586	C₂	semidirect
9. #13126576	C₂	semidirect
10. #13125420	C₂	semidirect
11. #13125403	C₂	semidirect
12. #13124915	C₂	semidirect
13. #13124904	C₂	semidirect
14. C₈×#6131	C₂	semidirect
15. C₄×#88166	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3393	C₂	semidirect
282. Dic₅₂	#41	semidirect
288. #3393	D₁₃	semidirect
332. D₅₂	#135	semidirect
652. C₁₃	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128455	2
#13127728	2
#13127517	2
#13127206	2
#13127185	2
#13126730	2
#13126704	2
#13126586	2
#13126576	2
#13125420	2
#13125403	2
#13124915	2
#13124904	2
C₈×#6131	2
C₄×#88166	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
C₁₃×#3393	2
#61433	13