Subgroups — #16744466

Order 3328.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13126724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13126703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13126571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13124907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719536	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719275	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719262	—	2	4	no	—
26	#11719262	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719256	—	2	2	no	—
28	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719247	—	2	2	no	—
30	#11719247	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719234	—	2	4	no	—
32	#11719234	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#6127	—	2	2	no	—
34	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11719175	—	2	2	no	—
36	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718900	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718831	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718827	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718668	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718657	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
65	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718539	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718523	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718518	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718469	C₂²	1	4	yes	—
71	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718457	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718451	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718439	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718435	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718429	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718428	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
111	#88192	—	2	4	no	—
112	#88192	C₂³	1	4	yes	—
113	#88190	—	2	4	no	—
114	#88190	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#88180	—	2	2	no	—
121	#88180	—	2	2	no	—
122	#88180	—	2	4	no	—
123	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#88178	—	2	2	no	—
125	#88178	—	2	2	no	—
126	#88178	—	2	2	no	—
127	#88178	—	2	4	no	—
128	#88178	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88151	—	2	4	no	—
135	#88151	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#88144	—	2	4	no	—
139	#88144	C₂³	1	4	yes	—
140	#88141	—	2	4	no	—
141	#88141	C₂³	1	4	yes	—
142	#88137	—	2	4	no	—
143	#88137	—	2	4	no	—
144	#88137	—	2	4	no	—
145	#88133	—	2	4	no	—
146	#88133	—	2	4	no	—
147	#88133	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#88126	—	2	4	no	—
152	#88126	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#88124	—	2	2	no	—
156	#88124	—	2	4	no	—
157	#88123	—	2	2	no	—
158	#88123	—	2	2	no	—
159	#88123	C₂³	1	2	yes	—
160	#88123	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#88075	C₂³	1	4	yes	—
179	#88072	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
181	#88060	C₂³	1	2	yes	—
182	#88060	C₂³	1	2	yes	—
183	#88058	C₂³	1	2	yes	—
184	#88058	C₂³	1	2	yes	—
185	#88056	C₂³	1	4	yes	—
186	#88056	C₂³	1	4	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#88050	C₂³	1	4	yes	—
192	#88050	C₂³	1	4	yes	—
193	#88048	C₂³	1	4	yes	—
194	#88047	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	#61433	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
200	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
213	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
214	#6127	—	2	4	no	—
215	#6127	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₁₃×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
227	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#6107	—	2	8	no	—
255	#6105	—	4	4	no	—
256	#6103	—	2	4	no	—
257	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#6101	—	2	4	no	—
269	#6101	—	2	4	no	—
270	#6101	—	2	4	no	—
271	#6101	—	2	4	no	—
272	#6101	—	2	4	no	—
273	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₅₂	—	2	4	no	—
284	Dic₅₂	—	4	2	no	—
285	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
287	#3482	—	13	2	no	—
288	#3393	—	13	1	no	—
289	#3383	—	13	1	no	—
290	#3364	—	13	2	no	—
291	#3336	—	13	2	no	—
292	#3334	—	13	1	no	—
293	#3300	—	13	4	no	—
294	#3298	—	13	2	no	—
295	D₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
296	#3285	—	13	2	no	—
297	#3170	—	13	1	no	—
298	#3168	—	13	2	no	—
299	#3108	—	13	4	no	—
300	#3107	—	13	2	no	—
301	C₈×#41	—	13	1	no	—
302	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	D₅₂	#135	1	4	yes	complemented
336	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
342	Dic₂₆	—	2	2	no	—
343	Dic₂₆	—	2	4	no	—
344	Dic₂₆	—	2	4	no	—
345	Dic₂₆	—	4	8	no	—
346	Dic₂₆	—	4	4	no	—
347	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
348	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	#1055	—	2	2	no	—
352	#1055	—	2	2	no	—
353	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
355	#557	—	13	2	no	—
356	#556	—	13	2	no	—
357	#556	—	26	2	no	—
358	#552	—	13	4	no	—
359	#552	—	26	4	no	—
360	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
361	#548	—	13	4	no	—
362	#547	—	13	2	no	—
363	#547	—	26	2	no	—
364	#533	—	13	2	no	—
365	#533	—	26	2	no	—
366	#529	—	13	4	no	—
367	#529	—	26	4	no	—
368	C₄×#41	—	13	1	no	—
369	C₄×#41	—	26	2	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
372	#500	—	13	1	no	—
373	#499	—	13	2	no	—
374	#495	—	13	2	no	—
375	#494	—	13	1	no	—
376	#488	—	13	4	no	—
377	#487	—	13	2	no	—
378	#485	—	13	4	no	—
379	#483	—	13	4	no	—
380	#480	—	13	4	no	—
381	#479	—	13	4	no	—
382	#479	—	13	4	no	—
383	#475	—	13	2	no	—
384	#474	—	13	2	no	—
385	#467	—	13	2	no	—
386	#467	—	13	2	no	—
387	#467	—	13	2	no	—
388	#466	—	13	2	no	—
389	#465	—	13	4	no	—
390	#464	—	13	4	no	—
391	#464	—	13	4	no	—
392	#462	—	13	2	no	—
393	#461	—	13	2	no	—
394	#452	—	13	4	no	—
395	#451	—	13	4	no	—
396	#448	—	13	4	no	—
397	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
400	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
402	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
405	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈×D₄	—	13	2	no	—
413	C₈×D₄	—	13	2	no	—
414	C₈×D₄	—	13	1	no	—
415	C₈×D₄	—	13	1	no	—
416	#431	—	13	1	no	—
417	#431	—	13	2	no	—
418	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#107	—	13	2	no	—
420	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×#103	—	13	4	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
423	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
434	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
441	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
442	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
444	Dic₁₃	—	2	2	no	—
445	Dic₁₃	—	2	2	no	—
446	Dic₁₃	—	2	2	no	—
447	Dic₁₃	—	4	4	no	—
448	Dic₁₃	—	4	4	no	—
449	C₂×#41	—	13	1	no	—
450	C₂×#41	—	26	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
453	#135	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
470	#126	—	26	4	no	—
471	#126	—	26	4	no	—
472	#126	—	26	4	no	—
473	#125	—	13	4	no	—
474	#125	—	26	4	no	—
475	#125	—	26	4	no	—
476	#125	—	26	2	no	—
477	#124	—	13	4	no	—
478	#124	—	26	4	no	—
479	#123	—	26	4	no	—
480	#123	—	26	4	no	—
481	#123	—	26	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
489	#121	—	13	4	no	—
490	#121	—	26	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	13	2	no	—
505	C₄×D₄	—	13	2	no	—
506	C₄×D₄	—	13	1	no	—
507	C₄×D₄	—	13	1	no	—
508	C₄×D₄	—	26	2	no	—
509	C₄×D₄	—	26	4	no	—
510	C₄×D₄	—	26	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	#117	—	2	2	no	—
514	#117	—	13	1	no	—
515	#117	—	13	2	no	—
516	#117	—	26	4	no	—
517	#117	—	26	4	no	—
518	#117	—	26	2	no	—
519	#117	—	26	2	no	—
520	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	#107	—	13	2	no	—
528	#107	—	13	2	no	—
529	#107	—	13	4	no	—
530	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	#106	—	13	4	no	—
533	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
538	#103	—	13	4	no	—
539	#103	—	13	4	no	—
540	#103	—	13	4	no	—
541	#103	—	13	4	no	—
542	#103	—	13	4	no	—
543	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
545	#102	—	13	4	no	—
546	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
551	C₄×C₈	—	13	2	no	—
552	C₄×C₈	—	13	2	no	—
553	C₄×C₈	—	13	2	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
559	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
560	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
563	D₁₃	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	26	4	no	—
567	#41	—	52	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	13	2	no	—
577	C₂×D₄	—	13	1	no	—
578	C₂×D₄	—	26	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	26	8	no	—
592	Q₁₆	—	26	4	no	—
593	Q₁₆	—	52	2	no	—
594	Q₁₆	#6127	1	4	yes	complemented
595	SD₁₆	—	2	4	no	—
596	SD₁₆	—	52	4	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	13	2	no	—
601	C₂×C₈	—	13	2	no	—
602	C₂×C₈	—	26	4	no	—
603	C₂×C₈	—	52	2	no	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	13	2	no	—
643	C₄²	—	13	2	no	—
644	C₄²	—	13	2	no	—
645	C₄²	—	26	4	no	—
646	C₄²	—	26	4	no	—
647	C₄²	—	26	4	no	—
648	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₁₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	13	2	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	26	2	no	—
658	Q₈	—	26	4	no	—
659	Q₈	—	26	4	no	—
660	Q₈	—	52	8	no	—
661	Q₈	—	52	4	no	—
662	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	13	4	no	—
667	D₄	—	26	4	no	—
668	D₄	—	52	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	13	2	no	—
680	C₂×C₄	—	13	2	no	—
681	C₂×C₄	—	13	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂×C₄	—	26	4	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	4	no	—
687	C₂×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂×C₄	—	52	8	no	—
689	C₂×C₄	—	52	8	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	26	2	no	—
700	C₈	—	26	2	no	—
701	C₈	C₂×#6127	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	13	4	no	—
709	C₂²	—	26	2	no	—
710	C₂²	—	26	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	26	2	no	—
719	C₄	—	26	2	no	—
720	C₄	—	26	2	no	—
721	C₄	—	52	4	no	—
722	C₄	—	52	4	no	—
723	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
724	C₄	#11719476	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	26	4	no	—
730	C₂	D₄×#6127	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128458	C₂	semidirect
2. #13127822	C₂	semidirect
3. #13127725	C₂	semidirect
4. #13127519	C₂	semidirect
5. #13127204	C₂	semidirect
6. #13127185	C₂	semidirect
7. #13126724	C₂	semidirect
8. #13126703	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₅₂	C₂	semidirect
10. #13126571	C₂	semidirect
11. #13125422	C₂	semidirect
12. #13125404	C₂	semidirect
13. #13124914	C₂	semidirect
14. #13124907	C₂	semidirect
15. C₈×#6127	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
226. C₁₃×Q₁₆	#41	semidirect
302. C₄×#135	D₁₃	semidirect
335. D₅₂	#135	semidirect
594. Q₁₆	#6127	semidirect
652. C₁₃	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128458	2
#13127822	2
#13127725	2
#13127519	2
#13127204	2
#13127185	2
#13126724	2
#13126703	2
Q₁₆×D₅₂	2
#13126571	2
#13125422	2
#13125404	2
#13124914	2
#13124907	2
C₈×#6127	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61433	13