Finite Group Databasebeta

← #16744471

Subgroups — #16744471

Order 3328.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127249C213yesmaximal, complemented
7#13126775C213yesmaximal, complemented
8#13126758C213yesmaximal, complemented
9#13126566C213yesmaximal, complemented
10#13125391C213yesmaximal, complemented
11#13124907C213yesmaximal, complemented
12#13124890C213yesmaximal, complemented
13#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88204C213yesmaximal, complemented
15C13×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#555—23no—
18C13×#555C2213yes—
19C13×#550—21no—
20C13×#550C2213yes—
21C13×#550C2211yescharacteristic
22C13×#532—23no—
23C13×#532C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2213yes—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#11719536—21no—
28C2×#88204C2213yes—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31#11719275C2211yescharacteristic
32#11719262—23no—
33#11719256C2213yes—
34#11719247C2213yes—
35#11719234—23no—
36C4×#6127C2213yes—
37#11719175C2213yes—
38#11718900C2216yes—
39#11718894C2213yes—
40#11718754C2213yes—
41#11718752C2213yes—
42#11718745C2213yes—
43#11718740C2213yes—
44#11718737C2213yes—
45#11718736C2213yes—
46#11718733C2213yes—
47#11718731C2213yes—
48#11718702C2216yes—
49#11718702C2216yes—
50#11718698C2216yes—
51#11718696C2216yes—
52#11718692C2213yes—
53C4×#6107C2213yes—
54C4×#6107C2213yes—
55C4×#6106C2213yes—
56C4×#6106C2211yescharacteristic
57Q8×#1055C2211yescharacteristic
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59#11718681C2213yes—
60#11718680C2213yes—
61C4×#6105C2213yes—
62C4×#6105C2216yes—
63C4×#6105C2213yes—
64C4×#6104C2213yes—
65C4×#6104C2213yes—
66D4×#1055C2213yes—
67D4×#1055C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718663C2213yes—
70#11718659C2213yes—
71#11718657C2216yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4×#1055C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41D411yescharacteristic
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6127C2313yes—
80C13×C4⋊Q8—23no—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×#127—23no—
83C13×#127C2313yes—
84C13×#124—26no—
85C13×#124—23no—
86C13×#121—23no—
87C13×#121—23no—
88C13×#121—23no—
89C13×#121—26no—
90C13×#121C2316yes—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13C2313yes—
94C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×D4×C13—23no—
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13D413yes—
101C4×D4×C13C2313yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C13×#117—23no—
105C13×#117—23no—
106C13×#117D413yes—
107C13×#117C2313yes—
108C2×C42×C13—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88204—212no—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6106C2311yescharacteristic
114#88192—23no—
115#88190—23no—
116C2×#6105C2313yes—
117C2×#6105C2316yes—
118C2×#6104C2313yes—
119C4×C22⋊D13—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121#88180—23no—
122#88180C2313yes—
123#88178—23no—
124#88178C2316yes—
125C22×#1055C2313yes—
126C22×#1055C2313yes—
127#88151—23no—
128C4⋊C4×D13—23no—
129#88144—23no—
130#88141—23no—
131#88137—26no—
132#88133—26no—
133C4×D52C2311yescharacteristic
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136C42×D13—23no—
137#88124—23no—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2313yes—
144#88075C2311yescharacteristic
145#88072C2316yes—
146#88072C2313yes—
147#88072C2313yes—
148C22⋊#1055C2316yes—
149#88050C2313yes—
150#88050C2316yes—
151#88050C2313yes—
152#88049C2311yescharacteristic
153#88049C2313yes—
154#88048C2316yes—
155#88048C2311yescharacteristic
156#88048C2313yes—
157#88047C2313yes—
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4×#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2311yescharacteristic
165#61434—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C13×#41—26no—
168C13×#41—43no—
169C13×#41—44no—
170C13×#41—86no—
171C2×Q8×C13—23no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13C2×D413yes—
179C2×D4×C13C2413yes—
180C22×C4×C13—23no—
181C22×C4×C13—23no—
182C22×C4×C13—23no—
183C22×C4×C13C2×D413yes—
184C22×C4×C13C2×D413yes—
185C22×C4×C13C2413yes—
186C2×C22⋊D13—23no—
187Q8×D13—44no—
188#6127—26no—
189#6127—43no—
190C2×D52C2411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×Dic26—23no—
195C2×Dic26C2413yes—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4C2×D413yes—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2413yes—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—26no—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C13×C22⋊C4—23no—
207C13×C22⋊C4C2×D416yes—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—23no—
210C42×C13—23no—
211C42×C13C2×D413yes—
212C42×C13C2×D413yes—
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C42×C13C2413yes—
215C22⋊Dic13—23no—
216C22⋊Dic13—26no—
217#6107—26no—
218#6106#4114yescomplemented
219#6105—26no—
220#6105—46no—
221#6104—26no—
222#6103—21no—
223#6103—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2413yes—
229#6101—26no—
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13—23no—
235C2×#1055—26no—
236C2×#1055—43no—
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2413yes—
239C2×#1055C2411yescharacteristic
240C2×#1055C2411yescharacteristic
241#3483D1311yescharacteristic, complemented
242#3482—131no—
243#3392—131no—
244Q8×SD16—131no—
245#3363—131no—
246#3358—131no—
247#3340—133no—
248#3304—133no—
249#3303—133no—
250#3284—133no—
251#3167—133no—
252#3107—133no—
253#3106—133no—
254C8×#41—131no—
255C4×#135—133no—
256C23×C13—23no—
257C23×C13C22×D413yes—
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—83no—
261Q8×C13#13514yescomplemented
262Q8×C13C2×#4112yes—
263D4×C13—26no—
264D4×C13—23no—
265D4×C13—23no—
266D4×C13—46no—
267D4×C13—46no—
268D4×C13—83no—
269D4×C13—86no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—26no—
272C2×C4×C13—26no—
273C2×C4×C13—23no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C22×D413yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2511yescharacteristic
286C22⋊D13—46no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—23no—
289C2×Dic13—23no—
290D52—21no—
291D52C2×#4112yes—
292C4×D13—46no—
293C4×D13—46no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—23no—
296Dic26—23no—
297Dic26—46no—
298#1055—23no—
299#1055—21no—
300#1055—23no—
301#1055C2×#4112yes—
302C2×#135—133no—
303Q82C2×D1311yescharacteristic
304#557—131no—
305#556—133no—
306#555—23no—
307#555C2×D1313yes—
308#552—263no—
309#550—21no—
310#550C2×D1313yes—
311#550C2×D1311yescharacteristic
312D4×Q8—131no—
313#548—261no—
314#547—133no—
315#533—133no—
316#532—23no—
317#532C2×D1313yes—
318#529—263no—
319C4×#41—21no—
320C4×#41—133no—
321C4×#41C2×D1313yes—
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—261no—
324#498—133no—
325#492—133no—
326#487—133no—
327#486—133no—
328#485—136no—
329#482—136no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#475—133no—
333#474—133no—
334#465—136no—
335#465—136no—
336#462—133no—
337#461—133no—
338#460—133no—
339#459—133no—
340#452—136no—
341#449—136no—
342C8×Q8—131no—
343C8×Q8—131no—
344C4×Q16—133no—
345C4×Q16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—131no—
348C4×SD16—133no—
349C4×SD16—136no—
350C4×SD16—133no—
351C4×D8—133no—
352C4×D8—133no—
353C8×D4—133no—
354C8×D4—133no—
355#431—133no—
356#427—133no—
357#416—133no—
358#416—133no—
359C2×C4×C8—133no—
360C22×C13—23no—
361C22×C13—23no—
362C22×C13—23no—
363C22×C13—43no—
364C22×C13—43no—
365C22×C13—43no—
366C22×C13C23×D411yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C4×C13—23no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—23no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—43no—
376C4×C13C2×#13516yes—
377C4×C13#57712yes—
378C4×C13C22×#4111yescharacteristic
379C4×C13#58511yescharacteristic
380Dic13—43no—
381Dic13—43no—
382Dic13—41no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—23no—
385C2×#41—133no—
386C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×#41C22×D1313yes—
388C22×Q8—261no—
389#135—2612no—
390C2×Q16—133no—
391C2×SD16—131no—
392C2×SD16—133no—
393C2×SD16—136no—
394C2×D8—133no—
395C22×C8—133no—
396C22×C8—133no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—133no—
399C4⋊Q8—133no—
400C4⋊Q8C22×D1313yes—
401#127—23no—
402#127C22×D1313yes—
403#126—266no—
404#125—263no—
405#125—263no—
406#124—26no—
407#124—23no—
408#124—263no—
409#123—266no—
410C22⋊Q8—136no—
411C22⋊Q8—263no—
412C22⋊Q8—263no—
413#121—23no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—26no—
417#121—263no—
418#121C22×D1316yes—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—133no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1313yes—
428C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4—23no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—133no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4—263no—
437C4×D4C22⋊D1313yes—
438C4×D4C22×D1313yes—
439C4×D4C22×D1313yes—
440C4×D4C22×D1313yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—133no—
444#117—263no—
445#117—263no—
446#117C22⋊D1313yes—
447#117C22×D1313yes—
448C2×C4⋊C4—263no—
449C2×C42—23no—
450C2×C42—263no—
451C2×C42C22×D1313yes—
452#107—133no—
453#107—133no—
454#106—131no—
455#106—133no—
456#106—136no—
457C4⋊C8—133no—
458C4⋊C8—133no—
459#103—131no—
460#103—133no—
461#103—133no—
462#103—133no—
463#103—136no—
464#102—133no—
465#102—133no—
466#102—136no—
467#102—131no—
468#102—133no—
469C22⋊C8—136no—
470C4×C8—131no—
471C4×C8—133no—
472C4×C8—133no—
473C4×C8—133no—
474C2×C13—43no—
475C2×C13—83no—
476C2×C13D4×#4111yescharacteristic
477C2×C13C22×#13511yescharacteristic
478C2×C13C2×#57711yescharacteristic
479D13—42no—
480#41—24no—
481#41—26no—
482#41—43no—
483#41—44no—
484#41—86no—
485#41—266no—
486#41—523no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—133no—
489C2×Q8—263no—
490C2×Q8—524no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
493C2×D4—23no—
494C2×D4—26no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—263no—
499C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
500C2×D4C23×D1313yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—263no—
505C22×C4—263no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
509C22×C4C23×D1313yes—
510Q16—266no—
511SD16—134no—
512SD16—266no—
513SD16—526no—
514D8—266no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—133no—
518C2×C8—133no—
519C2×C8—266no—
520C2×C8—523no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—133no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—266no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4—263no—
530C4⋊C4—263no—
531C4⋊C4—263no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
534C4⋊C4C23×D1313yes—
535C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—263no—
541C22⋊C4—266no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—263no—
544C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—21no—
548C42—263no—
549C42—263no—
550C42—263no—
551C42C2×C22⋊D1313yes—
552C42C2×C22⋊D1313yes—
553C42C23×D1313yes—
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—23no—
557C23—261no—
558C23C22×C22⋊D1313yes—
559Q8—21no—
560Q8—83no—
561Q8—263no—
562Q8—263no—
563Q8—526no—
564Q8#8820414yescomplemented
565Q8#41×D1312yes—
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—132no—
574D4—261no—
575D4—526no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—263no—
588C2×C4—263no—
589C2×C4—526no—
590C2×C4—526no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
595C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C2×C4C24×D1311yescharacteristic
598C8—132no—
599C8—263no—
600C8—261no—
601C8—263no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—523no—
619C4—521no—
620C4—523no—
621C4C2×#8820416yes—
622C4#1171954112yes—
623C4C2×#41×D1311yescharacteristic
624C4#1171964811yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—522no—
628C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
629C2C22×#8820411yescharacteristic
630C2C2×#1171954111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3483C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3483D13
hypocenterC13#61434
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #13127817C2semidirect
3. Q8×#6106C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127249C2semidirect
7. #13126775C2semidirect
8. #13126758C2semidirect
9. #13126566C2semidirect
10. #13125391C2semidirect
11. #13124907C2semidirect
12. #13124890C2semidirect
13. #41×#1055C2semidirect
14. C4×#88204C2semidirect
15. C13×#3483C2semidirect
218. #6106#41semidirect
241. #3483D13semidirect
261. Q8×C13#135semidirect
555. C13#61434semidirect
564. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131278172
Q8×#61062
#131275142
#131274672
#131272492
#131267752
#131267582
#131265662
#131253912
#131249072
#131248902
#41×#10552
C4×#882042
C13×#34832
#6143413