Finite Group Databasebeta

← #16744480

Subgroups — #16744480

Order 3328.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127250C213yesmaximal, complemented
8#13126776C213yesmaximal, complemented
9#13126765C213yesmaximal, complemented
10#13126568C213yesmaximal, complemented
11#13125395C213yesmaximal, complemented
12#13124908C213yesmaximal, complemented
13#13124897C213yesmaximal, complemented
14C4×#88158C213yesmaximal, complemented
15C8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719536—21no—
19C2×#88158C2213yes—
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C4×#6131—21no—
23C4×Q8×D13—21no—
24#11719275C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719268C2213yes—
27#11719262—23no—
28#11719258C2213yes—
29#11719256C2213yes—
30#11719253—23no—
31#11719247C2213yes—
32#11719237—23no—
33#11719234—23no—
34#11719182C2213yes—
35C4×#6127C2213yes—
36C4×#6127C2213yes—
37#11719175C2213yes—
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
40C8×D4×C13C2213yes—
41C8×D4×C13C2213yes—
42C13×#431C2213yes—
43C2×C4×C8×C13C2213yes—
44#11718775C2216yes—
45#11718775C2216yes—
46#11718774C2213yes—
47#11718774C2213yes—
48#11718767C2213yes—
49#11718512C2213yes—
50#11718511C2213yes—
51#11718510C2213yes—
52#11718509C2213yes—
53#11718507C2213yes—
54#11718504C2213yes—
55#11718503C2213yes—
56#11718502C2213yes—
57#11718398C2216yes—
58#11718395C2216yes—
59#11718394C2216yes—
60#11718384C2216yes—
61C4×Dic52C2213yes—
62C4×Dic52C2213yes—
63#11718355C2213yes—
64#11718354C2213yes—
65C4×D104C2213yes—
66C4×D104C2213yes—
67C4×#6095C2213yes—
68C4×#6095C2213yes—
69C4×#6095C2216yes—
70C4×#6095C2211yescharacteristic
71C4×#6095C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73#11718341C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×#6131—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127—23no—
78C2×#6127C2313yes—
79C2×#6127C2313yes—
80C22×C8×C13C2313yes—
81C22×C8×C13C2313yes—
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13D413yes—
85C4×D4×C13C2313yes—
86C13×#117D413yes—
87C2×C42×C13C2313yes—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88194—23no—
91#88192—23no—
92#88192—23no—
93#88190—23no—
94#88184—23no—
95#88184C2316yes—
96C4×C22⋊D13—23no—
97C4×C22⋊D13—23no—
98C4×C22⋊D13—23no—
99C4×C22⋊D13—23no—
100#88180—23no—
101#88180C2313yes—
102#88180C2313yes—
103#88178—23no—
104#88178C2316yes—
105C2×Dic52C2313yes—
106#88158—212no—
107C2×D104C2313yes—
108C2×#6095C2313yes—
109C2×#6095C2316yes—
110C2×#6095C2311yescharacteristic
111#88151—23no—
112#88149—23no—
113#88147—23no—
114#88146—23no—
115C4⋊C4×D13—23no—
116#88144—23no—
117#88142—23no—
118#88141—23no—
119#88139—26no—
120#88138—26no—
121#88137—26no—
122#88133—26no—
123#88129—23no—
124#88128C2313yes—
125C4×D52—23no—
126C4×D52C2311yescharacteristic
127C4×D52C2313yes—
128C4×D52C2313yes—
129C4×D52C2313yes—
130#88126—23no—
131#88126—23no—
132C42×D13—23no—
133C42×D13—23no—
134#88124—23no—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2311yescharacteristic
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C22⋊C8C2316yes—
146C4×C8×C13C2311yescharacteristic
147C4×C8×C13C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88061C2316yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2311yescharacteristic
154#88061C2313yes—
155#88058C2313yes—
156#88058C2313yes—
157#88057C2316yes—
158#88057C2311yescharacteristic
159#88057C2313yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2316yes—
162#88056C2313yes—
163#88056C2311yescharacteristic
164#88056C2313yes—
165#61434—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2413yes—
172C2×C22⋊D13—23no—
173C2×C22⋊D13—23no—
174C2×C22⋊D13—26no—
175#6131—44no—
176Q8×D13—44no—
177#6127—26no—
178#6127—26no—
179#6127—43no—
180#6127—43no—
181#6127—86no—
182C2×D52—23no—
183C2×D52—23no—
184C2×D52C2413yes—
185C2×D52C2411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—23no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×Dic26—23no—
193C2×Dic26—23no—
194C2×Dic26C2413yes—
195C2×Dic26C2411yescharacteristic
196C2×C8×C13—26no—
197C2×C8×C13—43no—
198C2×C8×C13C2411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2413yes—
200C2×C8×C13C2413yes—
201C2×C8×C13C2411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D413yes—
203C13×C4⋊C4C2×D413yes—
204C13×C22⋊C4C2×D416yes—
205C42×C13C2×D413yes—
206C42×C13C2×D413yes—
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C42×C13C2413yes—
209C22⋊Dic13—23no—
210C22⋊Dic13—26no—
211C22⋊Dic13—23no—
212#6103—21no—
213#6103—23no—
214#6103—23no—
215#6103—23no—
216#6103—26no—
217C4⋊Dic13—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2413yes—
223C4⋊Dic13C2413yes—
224C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
225#6101—26no—
226#6101—23no—
227#6101—21no—
228#6101—23no—
229#6101—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—23no—
236Dic52—26no—
237D104—26no—
238#6095—26no—
239#6095—46no—
240#6095#4114yescomplemented
241#3483—131no—
242#3482—131no—
243#3392—131no—
244Q8×SD16—131no—
245#3363—131no—
246#3358—131no—
247#3340—133no—
248#3304—133no—
249#3303—133no—
250#3284—133no—
251#3167—133no—
252#3107—133no—
253#3106—133no—
254C8×#41D1311yescharacteristic, complemented
255C4×#135—133no—
256C23×C13C22×D413yes—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—23no—
259Q8×C13#13514yescomplemented
260D4×C13—26no—
261C2×C4×C13—26no—
262C2×C4×C13—26no—
263C2×C4×C13—23no—
264C2×C4×C13—23no—
265C2×C4×C13C22×D413yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D413yes—
268C2×C4×C13C22×D413yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2511yescharacteristic
271C22⋊D13—46no—
272C22⋊D13—46no—
273C22⋊D13—86no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—23no—
278C2×Dic13—23no—
279C2×Dic13—23no—
280D52—23no—
281D52—21no—
282D52—23no—
283D52—46no—
284D52—83no—
285D52C2×#4112yes—
286C4×D13—46no—
287C4×D13—46no—
288C4×D13—46no—
289C4×D13—46no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—46no—
292Dic26—21no—
293Dic26—23no—
294Dic26—23no—
295Dic26—46no—
296Dic26—83no—
297Dic26C2×#4112yes—
298C8×C13—23no—
299C8×C13—23no—
300C8×C13—21no—
301C8×C13C2×#4112yes—
302C2×#135—133no—
303Q82—131no—
304#557—131no—
305#556—133no—
306#555—133no—
307#555—263no—
308#552—263no—
309#550—131no—
310#550—133no—
311#550—261no—
312D4×Q8—131no—
313#548—261no—
314#547—133no—
315#533—133no—
316#532—133no—
317#532—263no—
318#529—263no—
319C4×#41—133no—
320C4×#41—133no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—261no—
324#498—133no—
325#492—133no—
326#487—133no—
327#486—133no—
328#485—136no—
329#482—136no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#475—133no—
333#474—133no—
334#465—136no—
335#465—136no—
336#462—133no—
337#461—133no—
338#460—133no—
339#459—133no—
340#452—136no—
341#449—136no—
342C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
343C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
344C4×Q16—133no—
345C4×Q16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—136no—
348C4×SD16—133no—
349C4×SD16—133no—
350C4×SD16—131no—
351C4×D8—133no—
352C4×D8—133no—
353C8×D4C2×D1313yes—
354C8×D4C2×D1313yes—
355#431C2×D1313yes—
356#427—133no—
357#416—133no—
358#416—133no—
359C2×C4×C8C2×D1313yes—
360C22×C13—23no—
361C22×C13—23no—
362C22×C13—23no—
363C22×C13C23×D411yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—43no—
368C2×D13—43no—
369C2×D13—43no—
370C4×C13—23no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—23no—
373C4×C13C2×#13516yes—
374C4×C13#57712yes—
375C4×C13C22×#4111yescharacteristic
376C4×C13#58511yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—43no—
379Dic13—43no—
380Dic13—41no—
381Dic13—43no—
382Dic13—41no—
383C2×#41—133no—
384C2×#41—133no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—263no—
387C2×#41D5211yescharacteristic
388C22×Q8—261no—
389#135—2612no—
390C2×Q16—133no—
391C2×SD16—131no—
392C2×SD16—133no—
393C2×SD16—136no—
394C2×D8—133no—
395C22×C8C22×D1313yes—
396C22×C8C22×D1313yes—
397C4⋊Q8—133no—
398C4⋊Q8—133no—
399C4⋊Q8—133no—
400C4⋊Q8—263no—
401#127—133no—
402#127—263no—
403#126—266no—
404#125—263no—
405#125—263no—
406#124—263no—
407#124—266no—
408#124—263no—
409#123—266no—
410C22⋊Q8—136no—
411C22⋊Q8—263no—
412C22⋊Q8—263no—
413#121—136no—
414#121—263no—
415#121—263no—
416#121—263no—
417#121—263no—
418#121—266no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—133no—
422C4×Q8—133no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—263no—
426C4×Q8—263no—
427C4×Q8D5211yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4—131no—
430C4×D4—133no—
431C4×D4—133no—
432C4×D4—133no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4—263no—
437C4×D4—263no—
438C4×D4—263no—
439C4×D4D5213yes—
440C4×D4C22×D1313yes—
441#117—133no—
442#117—133no—
443#117—263no—
444#117—263no—
445#117—263no—
446#117—263no—
447#117D5213yes—
448C2×C4⋊C4—263no—
449C2×C42—263no—
450C2×C42—263no—
451C2×C42C22×D1313yes—
452#107—133no—
453#107—133no—
454#106—131no—
455#106—133no—
456#106—136no—
457C4⋊C8C22×D1313yes—
458C4⋊C8C22×D1313yes—
459#103—131no—
460#103—133no—
461#103—133no—
462#103—133no—
463#103—136no—
464#102—131no—
465#102—133no—
466#102—133no—
467#102—133no—
468#102—136no—
469C22⋊C8C22×D1316yes—
470C4×C8C22×D1311yescharacteristic
471C4×C8C22×D1313yes—
472C4×C8C22×D1313yes—
473C4×C8C22×D1313yes—
474C2×C13—43no—
475C2×C13D4×#4111yescharacteristic
476C2×C13C22×#13511yescharacteristic
477C2×C13C2×#57711yescharacteristic
478D13—42no—
479D13—83no—
480#41—24no—
481#41—266no—
482#41—266no—
483#41—523no—
484#41—523no—
485#41—524no—
486#41—1046no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—133no—
489C2×Q8—263no—
490C2×Q8—263no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
493C2×D4—131no—
494C2×D4—133no—
495C2×D4—263no—
496C2×D4—263no—
497C2×D4—266no—
498C2×D4—263no—
499C2×D4—263no—
500C2×D4C2×D5213yes—
501C22×C4—263no—
502C22×C4—263no—
503C22×C4—263no—
504C22×C4—263no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—263no—
507C22×C4C2×D5213yes—
508C22×C4C2×D5213yes—
509C22×C4C23×D1313yes—
510Q16—266no—
511SD16—134no—
512SD16—266no—
513SD16—526no—
514D8—266no—
515C2×C8—26no—
516C2×C8—43no—
517C2×C8C23×D1311yescharacteristic
518C2×C8C23×D1313yes—
519C2×C8C23×D1313yes—
520C2×C8C23×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—133no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—133no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—266no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4—263no—
530C4⋊C4—263no—
531C4⋊C4—263no—
532C4⋊C4—263no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4C2×D5213yes—
535C4⋊C4C2×D5213yes—
536C22⋊C4—263no—
537C22⋊C4—263no—
538C22⋊C4—266no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—263no—
541C22⋊C4—263no—
542C22⋊C4—263no—
543C22⋊C4—266no—
544C22⋊C4C2×D5216yes—
545C42—263no—
546C42—263no—
547C42—263no—
548C42—263no—
549C42—261no—
550C42—263no—
551C42C2×D5213yes—
552C42C2×D5213yes—
553C42C23×D1313yes—
554C42C23×D1311yescharacteristic
555C13#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—261no—
557C23—263no—
558C23C22×D5213yes—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—263no—
562Q8—263no—
563Q8—526no—
564Q8—1043no—
565Q8#8815814yescomplemented
566D4—26no—
567D4—132no—
568D4—263no—
569D4—261no—
570D4—263no—
571D4—526no—
572D4—526no—
573D4—526no—
574D4—1043no—
575D4—1046no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—263no—
584C2×C4—263no—
585C2×C4—263no—
586C2×C4—526no—
587C2×C4—526no—
588C2×C4—526no—
589C2×C4—526no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—526no—
592C2×C4C22×D5213yes—
593C2×C4C22×D5211yescharacteristic
594C2×C4C22×D5213yes—
595C2×C4C22×D5213yes—
596C2×C4C22×D5211yescharacteristic
597C2×C4C24×D1311yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—23no—
601C8#41×D1312yes—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—523no—
609C22—523no—
610C22—523no—
611C22C23×D5211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—262no—
616C4—521no—
617C4—523no—
618C4—521no—
619C4—523no—
620C4—523no—
621C4C2×#8815816yes—
622C4#1171945612yes—
623C4C2×#41×D1311yescharacteristic
624C4#1171964811yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—522no—
627C2—1043no—
628C2#41×D5211yescharacteristic
629C2C22×#8815811yescharacteristic
630C2C2×#1171945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterC8×#41D13
hypocenterC13#61434
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. #13128458C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. Q8×#6095C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127472C2semidirect
7. #13127250C2semidirect
8. #13126776C2semidirect
9. #13126765C2semidirect
10. #13126568C2semidirect
11. #13125395C2semidirect
12. #13124908C2semidirect
13. #13124897C2semidirect
14. C4×#88158C2semidirect
15. C8×C13×#41C2semidirect
240. #6095#41semidirect
254. C8×#41D13semidirect
259. Q8×C13#135semidirect
555. C13#61434semidirect
565. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131284582
#131278182
Q8×#60952
#131275152
#131274722
#131272502
#131267762
#131267652
#131265682
#131253952
#131249082
#131248972
C4×#881582
C8×C13×#412
#6143413