Finite Group Databasebeta

← #16744486

Subgroups — #16744486

Order 3328.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127262C213yesmaximal, complemented
7#13126753C213yesmaximal, complemented
8#13126747C213yesmaximal, complemented
9#13126554C213yesmaximal, complemented
10#13125418C213yesmaximal, complemented
11#13124907C213yesmaximal, complemented
12#13124901C213yesmaximal, complemented
13#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88204C213yesmaximal, complemented
15C13×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556C2213yes—
18C13×#552—23no—
19D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C13×#548—21no—
21C13×#547C2213yes—
22C13×#533C2213yes—
23C13×#529—23no—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13—21no—
27#11719536—21no—
28C2×#88204C2213yes—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31#11719275C2211yescharacteristic
32#11719262—23no—
33#11719256C2213yes—
34#11719247C2213yes—
35#11719234—23no—
36C4×#6127C2213yes—
37#11719175C2213yes—
38#11718900C2216yes—
39#11718894C2213yes—
40#11718755C2213yes—
41#11718754C2213yes—
42#11718753C2213yes—
43#11718751C2213yes—
44#11718748C2213yes—
45#11718744C2213yes—
46#11718742C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48#11718712C2216yes—
49#11718712C2216yes—
50#11718708C2216yes—
51#11718706C2216yes—
52#11718692C2213yes—
53C4×#6107C2213yes—
54C4×#6107C2213yes—
55C4×#6107C2216yes—
56C4×#6106C2213yes—
57C4×#6106C2213yes—
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60#11718681C2213yes—
61#11718680C2213yes—
62C4×#6105C2213yes—
63C4×#6105C2213yes—
64C4×#6104C2213yes—
65C4×#6104C2211yescharacteristic
66D4×#1055C2213yes—
67D4×#1055C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718663C2213yes—
70#11718659C2213yes—
71#11718657C2216yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4×#1055C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×C13×#41C2313yes—
76C22×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6127C2313yes—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#126—26no—
82C13×#125—23no—
83C13×#125—23no—
84C13×#124—23no—
85C13×#123—26no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8—23no—
88C13×C22⋊Q8C2316yes—
89C13×#121—23no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13C2313yes—
95C4×Q8×C13C2313yes—
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13D413yes—
100C4×D4×C13C2313yes—
101C4×D4×C13C2311yescharacteristic
102C4×D4×C13C2313yes—
103C13×#117—23no—
104C13×#117—23no—
105C13×#117D413yes—
106C13×#117C2313yes—
107C2×C13×C4⋊C4—23no—
108C2×C42×C13—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88204—212no—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2316yes—
114C2×#6106C2313yes—
115#88192—23no—
116#88190—23no—
117C2×#6105C2313yes—
118C2×#6104C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D13—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121#88180—23no—
122#88180C2313yes—
123#88178—23no—
124#88178C2316yes—
125C22×#1055C2313yes—
126C22×#1055C2313yes—
127#88151—23no—
128C4⋊C4×D13—23no—
129#88144—23no—
130#88141—23no—
131#88137—26no—
132#88133—26no—
133C4×D52C2311yescharacteristic
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136C42×D13—23no—
137#88124—23no—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2316yes—
144#88075C2313yes—
145#88075C2313yes—
146#88072C2313yes—
147#88072C2311yescharacteristic
148C22⋊#1055C2316yes—
149#88050C2313yes—
150#88050C2316yes—
151#88050C2313yes—
152#88049C2311yescharacteristic
153#88049C2313yes—
154#88048C2313yes—
155#88048C2313yes—
156#88047C2316yes—
157#88047C2311yescharacteristic
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4×#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2311yescharacteristic
164C4×#1055C2313yes—
165#61435—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C13×#41—26no—
168C13×#41—43no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2413yes—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2×D413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13C2×D413yes—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2413yes—
182C2×C22⋊D13—23no—
183Q8×D13—44no—
184#6127—26no—
185#6127—43no—
186C2×D52C2411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26C2413yes—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—26no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2×D413yes—
200C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2413yes—
202C13×C22⋊C4—26no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C13×C22⋊C4C2×D416yes—
207C42×C13—23no—
208C42×C13—23no—
209C42×C13—23no—
210C42×C13C2×D413yes—
211C42×C13C2×D413yes—
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C42×C13C2413yes—
214C22⋊Dic13—23no—
215C22⋊Dic13—26no—
216#6107—26no—
217#6107—46no—
218#6106—26no—
219#6105—26no—
220#6104#4114yescomplemented
221#6103—21no—
222#6103—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2413yes—
228#6101—26no—
229#6101—23no—
230#6101—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C2×#1055—26no—
235C2×#1055—43no—
236C2×#1055C2413yes—
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239C2×#1055C2411yescharacteristic
240#3482—131no—
241#3482D1311yescharacteristic, complemented
242#3395—131no—
243Q8×D8—131no—
244#3359—131no—
245#3359—131no—
246#3342—133no—
247#3302—133no—
248#3302—133no—
249#3283—133no—
250#3170—133no—
251#3107—133no—
252#3107—133no—
253C8×#41—131no—
254C4×#135—133no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13C22×D413yes—
257C22×D13—21no—
258Q8×C13—23no—
259Q8×C13—23no—
260Q8×C13—46no—
261Q8×C13#13514yescomplemented
262D4×C13—26no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—46no—
265D4×C13C2×#4112yes—
266C2×C4×C13—26no—
267C2×C4×C13—26no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—23no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—23no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13—46no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—46no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—23no—
285C2×Dic13—23no—
286D52—21no—
287D52C2×#4112yes—
288C4×D13—46no—
289C4×D13—46no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—23no—
292Dic26—23no—
293Dic26—46no—
294#1055—23no—
295#1055—21no—
296#1055—23no—
297#1055C2×#4112yes—
298C2×#135—133no—
299#557—131no—
300#557C2×D1311yescharacteristic
301#556—133no—
302#556C2×D1313yes—
303#552—23no—
304#552—263no—
305D4×Q8—131no—
306D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#548—21no—
308#548—261no—
309#547—133no—
310#547C2×D1313yes—
311#533—133no—
312#533C2×D1313yes—
313#529—23no—
314#529—263no—
315C4×#41—133no—
316C4×#41C2×D1313yes—
317C4×#41C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×Q8—21no—
319C2×C4×Q8—261no—
320#500—133no—
321#494—133no—
322#487—133no—
323#487—133no—
324#485—136no—
325#485—136no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#474—133no—
329#474—133no—
330#467—136no—
331#467—136no—
332#462—133no—
333#462—133no—
334#461—133no—
335#461—133no—
336#452—136no—
337#452—136no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—133no—
341C4×Q16—136no—
342C4×Q16—133no—
343C4×SD16—133no—
344C4×SD16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×D8—133no—
348C4×D8—131no—
349C8×D4—133no—
350C8×D4—133no—
351#431—133no—
352#427—133no—
353#416—133no—
354#416—133no—
355C2×C4×C8—133no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—23no—
359C22×C13—23no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13C23×D411yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—23no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—23no—
369C4×C13—43no—
370C4×C13—43no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13C2×#13516yes—
373C4×C13#57812yes—
374C4×C13C22×#4111yescharacteristic
375C4×C13#58511yescharacteristic
376Dic13—43no—
377Dic13—43no—
378Dic13—41no—
379C2×#41—133no—
380C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×#41C22×D1313yes—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—261no—
384#135—2612no—
385C2×Q16—133no—
386C2×Q16—136no—
387C2×SD16—133no—
388C2×SD16—133no—
389C2×D8—131no—
390C22×C8—133no—
391C22×C8—133no—
392C4⋊Q8—133no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8C22×D1313yes—
395C4⋊Q8C22×D1313yes—
396#126—26no—
397#126—266no—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—263no—
401#125—263no—
402#124—23no—
403#124—263no—
404#123—26no—
405#123—266no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—136no—
409C22⋊Q8—263no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8C22×D1316yes—
412#121—23no—
413#121—263no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—23no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—263no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1313yes—
424C4×Q8C22×D1313yes—
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—133no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4C22⋊D1313yes—
433C4×D4C22×D1311yescharacteristic
434C4×D4C22×D1313yes—
435C4×D4C22×D1313yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—133no—
439#117—263no—
440#117—263no—
441#117C22⋊D1313yes—
442#117C22×D1313yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C4⋊C4—263no—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42C22×D1313yes—
448#107—131no—
449#107—133no—
450#107—136no—
451#106—133no—
452#106—133no—
453C4⋊C8—133no—
454C4⋊C8—133no—
455#103—133no—
456#103—133no—
457#103—136no—
458#103—133no—
459#103—133no—
460#103—136no—
461#102—131no—
462#102—133no—
463#102—131no—
464#102—133no—
465C22⋊C8—136no—
466C4×C8—131no—
467C4×C8—133no—
468C4×C8—133no—
469C4×C8—133no—
470C2×C13—43no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13D4×#4111yescharacteristic
473C2×C13C22×#13511yescharacteristic
474C2×C13C2×#57811yescharacteristic
475D13—42no—
476#41—24no—
477#41—26no—
478#41—43no—
479#41—266no—
480#41—523no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—133no—
484C2×Q8—263no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D1313yes—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—263no—
491C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
492C2×D4C23×D1311yescharacteristic
493C22×C4—23no—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—263no—
497C22×C4—263no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
500C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
501C22×C4C23×D1313yes—
502Q16—266no—
503Q16—526no—
504SD16—266no—
505SD16—266no—
506D8—134no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—133no—
510C2×C8—133no—
511C2×C8—266no—
512C2×C8—523no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—26no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—133no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—266no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
529C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D1313yes—
531C22⋊C4—26no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—263no—
536C22⋊C4—266no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—263no—
539C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—263no—
544C42—263no—
545C42—263no—
546C42C2×C22⋊D1313yes—
547C42C2×C22⋊D1313yes—
548C42C23×D1313yes—
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—261no—
553C23C22×C22⋊D1313yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—263no—
558Q8—263no—
559Q8—526no—
560Q8#8820414yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—132no—
565D4—261no—
566D4—526no—
567D4#41×D1312yes—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—263no—
580C2×C4—263no—
581C2×C4—526no—
582C2×C4—526no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C2×C4C24×D1311yescharacteristic
590C8—132no—
591C8—263no—
592C8—261no—
593C8—263no—
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—262no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—523no—
611C4—523no—
612C4—521no—
613C4C2×#8820416yes—
614C4#1171954312yes—
615C4C2×#41×D1311yescharacteristic
616C4#1171964811yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—522no—
620C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
621C2C22×#8820411yescharacteristic
622C2C2×#1171954311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3482C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3482D13
hypocenterC13#61435
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #13127839C2semidirect
3. Q8×#6104C2semidirect
4. #13127478C2semidirect
5. #13127474C2semidirect
6. #13127262C2semidirect
7. #13126753C2semidirect
8. #13126747C2semidirect
9. #13126554C2semidirect
10. #13125418C2semidirect
11. #13124907C2semidirect
12. #13124901C2semidirect
13. #41×#1055C2semidirect
14. C4×#88204C2semidirect
15. C13×#3482C2semidirect
220. #6104#41semidirect
241. #3482D13semidirect
261. Q8×C13#135semidirect
550. C13#61435semidirect
560. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131278392
Q8×#61042
#131274782
#131274742
#131272622
#131267532
#131267472
#131265542
#131254182
#131249072
#131249012
#41×#10552
C4×#882042
C13×#34822
#6143513