Finite Group Databasebeta

← #16744497

Subgroups — #16744497

Order 3328.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127254C213yesmaximal, complemented
7#13126786C213yesmaximal, complemented
8#13126780C213yesmaximal, complemented
9#13126592C213yesmaximal, complemented
10#13125411C213yesmaximal, complemented
11#13124896C213yesmaximal, complemented
12#13124890C213yesmaximal, complemented
13#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88204C213yesmaximal, complemented
15C13×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#555—23no—
18C13×#555C2213yes—
19C13×#550—21no—
20C13×#550C2213yes—
21C13×#550C2211yescharacteristic
22C13×#532—23no—
23C13×#532C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2213yes—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#11719539—21no—
28C2×#88204C2213yes—
29#11719282C2211yescharacteristic
30C4×#6131—21no—
31Q8×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719268C2213yes—
33#11719258C2213yes—
34#11719253—23no—
35#11719237—23no—
36#11719182C2213yes—
37C4×#6127C2213yes—
38#11718899C2216yes—
39#11718894C2213yes—
40#11718752C2213yes—
41#11718749C2213yes—
42#11718745C2213yes—
43#11718739C2213yes—
44#11718736C2213yes—
45#11718734C2213yes—
46#11718733C2213yes—
47#11718731C2213yes—
48#11718699C2216yes—
49#11718699C2216yes—
50#11718698C2216yes—
51#11718696C2216yes—
52C4×#6107C2211yescharacteristic
53C4×#6107C2213yes—
54#11718688C2213yes—
55C4×#6106C2213yes—
56C4×#6106C2213yes—
57Q8×#1055C2211yescharacteristic
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59#11718682C2213yes—
60C4×#6105C2213yes—
61C4×#6105C2213yes—
62#11718676C2213yes—
63C4×#6104C2213yes—
64C4×#6104C2213yes—
65C4×#6104C2216yes—
66D4×#1055C2213yes—
67D4×#1055C2213yes—
68#11718669C2213yes—
69#11718664C2216yes—
70#11718663C2213yes—
71#11718659C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4×#1055C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41D411yescharacteristic
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×#6131—21no—
79C2×#6127—23no—
80C2×#6127C2313yes—
81C13×C4⋊Q8—23no—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×#127—23no—
84C13×#127C2313yes—
85C13×#124—26no—
86C13×#124—23no—
87C13×#121—23no—
88C13×#121—23no—
89C13×#121—23no—
90C13×#121—26no—
91C13×#121C2316yes—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13C2313yes—
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13D413yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C13×#117—23no—
106C13×#117—23no—
107C13×#117D413yes—
108C13×#117C2313yes—
109C2×C42×C13—23no—
110C2×C42×C13C2313yes—
111#88204—212no—
112Q8×Dic13—21no—
113C2×#6107C2311yescharacteristic
114C2×#6106C2313yes—
115#88194—23no—
116#88192—23no—
117C2×#6105C2313yes—
118C2×#6104C2313yes—
119C2×#6104C2316yes—
120#88184—23no—
121#88184C2316yes—
122C4×C22⋊D13—23no—
123C4×C22⋊D13—23no—
124#88180C2313yes—
125C22×#1055C2313yes—
126C22×#1055C2313yes—
127#88149—23no—
128#88147—23no—
129#88146—23no—
130#88142—23no—
131#88139—26no—
132#88138—26no—
133#88129—23no—
134#88128C2313yes—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138#88126—23no—
139C42×D13—23no—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26C2311yescharacteristic
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2313yes—
144#88075C2311yescharacteristic
145#88072C2316yes—
146#88072C2313yes—
147#88072C2313yes—
148C22⋊#1055C2316yes—
149#88050C2311yescharacteristic
150#88050C2313yes—
151#88049C2313yes—
152#88049C2313yes—
153#88049C2316yes—
154#88048C2313yes—
155#88048C2313yes—
156#88047C2311yescharacteristic
157#88047C2313yes—
158#88047C2316yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4×#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2311yescharacteristic
164C4×#1055C2313yes—
165#61436—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C13×#41—26no—
168C13×#41—43no—
169C13×#41—44no—
170C13×#41—86no—
171C2×Q8×C13—23no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13C2×D413yes—
179C2×D4×C13C2413yes—
180C22×C4×C13—23no—
181C22×C4×C13—23no—
182C22×C4×C13—23no—
183C22×C4×C13C2×D413yes—
184C22×C4×C13C2×D413yes—
185C22×C4×C13C2413yes—
186C2×C22⋊D13—23no—
187C2×C22⋊D13—26no—
188#6131—44no—
189#6127—26no—
190#6127—43no—
191#6127—86no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52C2413yes—
195C2×C4×D13—23no—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26C2411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—23no—
202C13×C4⋊C4—23no—
203C13×C4⋊C4C2×D413yes—
204C13×C4⋊C4C2×D413yes—
205C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2413yes—
207C13×C22⋊C4—23no—
208C13×C22⋊C4—26no—
209C13×C22⋊C4—23no—
210C13×C22⋊C4—23no—
211C13×C22⋊C4C2×D416yes—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—23no—
214C42×C13—23no—
215C42×C13C2×D413yes—
216C42×C13C2×D413yes—
217C42×C13C2413yes—
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—23no—
220#6107#4114yescomplemented
221#6106—26no—
222#6105—26no—
223#6104—26no—
224#6104—46no—
225#6103—23no—
226#6103—23no—
227#6103—26no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13C2413yes—
230C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
231#6101—21no—
232#6101—23no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—23no—
236C2×#1055—26no—
237C2×#1055—43no—
238C2×#1055C2413yes—
239C2×#1055C2413yes—
240C2×#1055C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242#3483—131no—
243#3483D1311yescharacteristic, complemented
244#3391—131no—
245Q8×Q16—131no—
246#3362—131no—
247#3362—131no—
248#3341—133no—
249#3305—133no—
250#3305—133no—
251#3287—133no—
252#3169—133no—
253#3106—133no—
254#3106—133no—
255C8×#41—131no—
256C4×#135—133no—
257C23×C13—23no—
258C23×C13C22×D413yes—
259C22×D13—23no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—83no—
262Q8×C13#13514yescomplemented
263Q8×C13C2×#4112yes—
264D4×C13—26no—
265D4×C13—23no—
266D4×C13—23no—
267D4×C13—46no—
268D4×C13—46no—
269D4×C13—83no—
270D4×C13—86no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—26no—
273C2×C4×C13—26no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13—46no—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D413yes—
284C2×C4×C13C22×D413yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2511yescharacteristic
287C22⋊D13—46no—
288C22⋊D13—86no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—23no—
292D52—23no—
293D52—23no—
294D52—46no—
295D52—83no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299Dic26—21no—
300Dic26—83no—
301Dic26C2×#4112yes—
302#1055—23no—
303#1055—21no—
304#1055—23no—
305#1055C2×#4112yes—
306C2×#135—133no—
307Q82—131no—
308Q82C2×D1311yescharacteristic
309#555—23no—
310#555—133no—
311#555—263no—
312#555C2×D1313yes—
313#550—21no—
314#550—131no—
315#550—133no—
316#550—261no—
317#550C2×D1313yes—
318#550C2×D1311yescharacteristic
319#532—23no—
320#532—133no—
321#532—263no—
322#532C2×D1313yes—
323C4×#41—21no—
324C4×#41—133no—
325C4×#41—261no—
326C4×#41C2×D1313yes—
327C4×#41C2×D1311yescharacteristic
328#500—133no—
329#493—133no—
330#486—133no—
331#486—133no—
332#482—136no—
333#482—136no—
334#477—133no—
335#477—133no—
336#476—133no—
337#476—133no—
338#466—136no—
339#466—136no—
340#460—133no—
341#460—133no—
342#459—133no—
343#459—133no—
344#449—136no—
345#449—136no—
346C8×Q8—131no—
347C8×Q8—131no—
348C4×Q16—133no—
349C4×Q16—131no—
350C4×SD16—133no—
351C4×SD16—133no—
352C4×SD16—133no—
353C4×SD16—133no—
354C4×D8—133no—
355C4×D8—136no—
356C4×D8—133no—
357C8×D4—133no—
358C8×D4—133no—
359#431—133no—
360#427—133no—
361#416—133no—
362#416—133no—
363C2×C4×C8—133no—
364C22×C13—23no—
365C22×C13—23no—
366C22×C13—23no—
367C22×C13—43no—
368C22×C13—43no—
369C22×C13—43no—
370C22×C13C23×D411yescharacteristic
371C2×D13—43no—
372C2×D13—43no—
373C2×D13—43no—
374C4×C13—23no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—23no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—43no—
380C4×C13C2×#13516yes—
381C4×C13#57612yes—
382C4×C13C22×#4111yescharacteristic
383C4×C13#58511yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—41no—
386Dic13—43no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—23no—
389C2×#41—133no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—263no—
392C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×#41C22×D1313yes—
394#135—2612no—
395C2×Q16—131no—
396C2×SD16—133no—
397C2×SD16—133no—
398C2×D8—133no—
399C2×D8—136no—
400C22×C8—133no—
401C22×C8—133no—
402C4⋊Q8—23no—
403C4⋊Q8—133no—
404C4⋊Q8—263no—
405C4⋊Q8C22×D1313yes—
406#127—23no—
407#127—133no—
408#127—263no—
409#127C22×D1313yes—
410#124—26no—
411#124—23no—
412#124—266no—
413#124—263no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—26no—
418#121—136no—
419#121—263no—
420#121—263no—
421#121—263no—
422#121—266no—
423#121C22×D1316yes—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—133no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D1313yes—
431C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—133no—
437C4×D4—133no—
438C4×D4—263no—
439C4×D4—263no—
440C4×D4—263no—
441C4×D4—263no—
442C4×D4C22⋊D1313yes—
443C4×D4C22×D1313yes—
444C4×D4C22×D1313yes—
445C4×D4C22×D1313yes—
446#117—23no—
447#117—23no—
448#117—133no—
449#117—263no—
450#117—263no—
451#117C22⋊D1313yes—
452#117C22×D1313yes—
453C2×C42—23no—
454C2×C42—263no—
455C2×C42C22×D1313yes—
456#107—131no—
457#107—133no—
458#107—136no—
459#106—133no—
460#106—133no—
461C4⋊C8—133no—
462C4⋊C8—133no—
463#103—131no—
464#103—133no—
465#103—131no—
466#103—133no—
467#102—133no—
468#102—133no—
469#102—136no—
470#102—133no—
471#102—133no—
472#102—136no—
473C22⋊C8—136no—
474C4×C8—131no—
475C4×C8—133no—
476C4×C8—133no—
477C4×C8—133no—
478C2×C13—43no—
479C2×C13—83no—
480C2×C13D4×#4111yescharacteristic
481C2×C13C22×#13511yescharacteristic
482C2×C13C2×#57611yescharacteristic
483D13—83no—
484#41—24no—
485#41—26no—
486#41—43no—
487#41—44no—
488#41—86no—
489#41—266no—
490#41—523no—
491#41—524no—
492#41—1046no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—263no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
498C2×D4—23no—
499C2×D4—26no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—133no—
503C2×D4—263no—
504C2×D4—266no—
505C2×D4—263no—
506C2×D4—263no—
507C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
508C2×D4C23×D1313yes—
509C22×C4—23no—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—23no—
512C22×C4—263no—
513C22×C4—263no—
514C22×C4—263no—
515C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
517C22×C4C23×D1313yes—
518Q16—134no—
519SD16—266no—
520SD16—266no—
521D8—266no—
522D8—526no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—133no—
526C2×C8—133no—
527C2×C8—266no—
528C2×C8—523no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—133no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
539C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D1313yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—26no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—263no—
546C22⋊C4—263no—
547C22⋊C4—263no—
548C22⋊C4—266no—
549C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
550C42—23no—
551C42—23no—
552C42—21no—
553C42—263no—
554C42—263no—
555C42—261no—
556C42C2×C22⋊D1313yes—
557C42C2×C22⋊D1313yes—
558C42C23×D1313yes—
559C42C23×D1311yescharacteristic
560C13#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—23no—
562C23—263no—
563C23C22×C22⋊D1313yes—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—132no—
567Q8—261no—
568Q8—1043no—
569Q8#8820414yescomplemented
570Q8#41×D1312yes—
571D4—26no—
572D4—23no—
573D4—23no—
574D4—46no—
575D4—46no—
576D4—83no—
577D4—86no—
578D4—263no—
579D4—263no—
580D4—526no—
581D4—526no—
582D4—1043no—
583D4—1046no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—26no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—263no—
597C2×C4—526no—
598C2×C4—526no—
599C2×C4—526no—
600C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
603C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C2×C4C24×D1311yescharacteristic
606C8—132no—
607C8—263no—
608C8—261no—
609C8—263no—
610C22—23no—
611C22—23no—
612C22—23no—
613C22—43no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—523no—
617C22—523no—
618C22—523no—
619C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—23no—
622C4—23no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—523no—
629C4C2×#8820416yes—
630C4#1171954012yes—
631C4C2×#41×D1311yescharacteristic
632C4#1171964811yescharacteristic
633C2—43no—
634C2—83no—
635C2—1043no—
636C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
637C2C22×#8820411yescharacteristic
638C2C2×#1171954011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3483C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3483D13
hypocenterC13#61436
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. #13127808C2semidirect
3. Q8×#6107C2semidirect
4. #13127507C2semidirect
5. #13127503C2semidirect
6. #13127254C2semidirect
7. #13126786C2semidirect
8. #13126780C2semidirect
9. #13126592C2semidirect
10. #13125411C2semidirect
11. #13124896C2semidirect
12. #13124890C2semidirect
13. #41×#1055C2semidirect
14. C4×#88204C2semidirect
15. C13×#3483C2semidirect
220. #6107#41semidirect
243. #3483D13semidirect
262. Q8×C13#135semidirect
560. C13#61436semidirect
569. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131278082
Q8×#61072
#131275072
#131275032
#131272542
#131267862
#131267802
#131265922
#131254112
#131248962
#131248902
#41×#10552
C4×#882042
C13×#34832
#6143613