Subgroups — #16744500

Order 3328.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13126590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#88173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719539	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719268	—	2	2	no	—
26	#11719268	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719258	—	2	2	no	—
28	#11719258	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719253	—	2	4	no	—
30	#11719253	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719237	—	2	4	no	—
32	#11719237	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719182	—	2	2	no	—
34	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#6127	—	2	2	no	—
36	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718899	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718833	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718824	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718682	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718669	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718664	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718535	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718533	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718531	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718527	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718472	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718465	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718455	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718449	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718447	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718445	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718436	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718421	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	—	2	4	no	—
93	C₂×#6127	—	2	2	no	—
94	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
113	#88194	—	2	4	no	—
114	#88194	C₂³	1	4	yes	—
115	#88192	—	2	4	no	—
116	#88192	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
118	#88184	—	2	2	no	—
119	#88184	—	2	2	no	—
120	#88184	—	2	4	no	—
121	#88184	—	2	2	no	—
122	#88184	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#88180	—	2	2	no	—
128	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#88173	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88149	—	2	4	no	—
135	#88149	C₂³	1	4	yes	—
136	#88147	—	2	4	no	—
137	#88147	C₂³	1	4	yes	—
138	#88146	—	2	4	no	—
139	#88146	C₂³	1	4	yes	—
140	#88142	—	2	4	no	—
141	#88142	C₂³	1	4	yes	—
142	#88139	—	2	4	no	—
143	#88139	—	2	4	no	—
144	#88139	—	2	4	no	—
145	#88138	—	2	4	no	—
146	#88138	—	2	4	no	—
147	#88138	—	2	4	no	—
148	#88129	—	2	2	no	—
149	#88129	—	2	4	no	—
150	#88128	—	2	2	no	—
151	#88128	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
158	#88126	—	2	4	no	—
159	#88126	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#88123	—	2	2	no	—
163	#88123	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#88075	C₂³	1	4	yes	—
179	#88072	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	4	yes	—
183	#88060	C₂³	1	2	yes	—
184	#88060	C₂³	1	2	yes	—
185	#88058	C₂³	1	2	yes	—
186	#88058	C₂³	1	2	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#88049	C₂³	1	4	yes	—
192	#88049	C₂³	1	4	yes	—
193	#88048	C₂³	1	4	yes	—
194	#88047	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	#61436	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
200	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#6131	—	2	8	no	—
216	#6131	—	4	4	no	—
217	#6127	—	2	4	no	—
218	#6127	—	4	8	no	—
219	#6127	—	8	8	no	—
220	#6127	—	8	4	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₁₃×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
237	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#6106	—	2	8	no	—
262	#6104	—	4	4	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	#6103	—	2	4	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	#6103	—	2	4	no	—
267	#6103	—	2	4	no	—
268	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#6101	—	2	4	no	—
276	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
285	D₁₀₄	—	2	4	no	—
286	D₁₀₄	—	4	2	no	—
287	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
289	#3483	—	13	2	no	—
290	#3391	—	13	1	no	—
291	Q₈×Q₁₆	—	13	1	no	—
292	#3362	—	13	2	no	—
293	#3341	—	13	1	no	—
294	#3341	—	13	2	no	—
295	#3305	—	13	2	no	—
296	#3305	—	13	4	no	—
297	#3287	—	13	1	no	—
298	#3287	—	13	2	no	—
299	#3169	—	13	2	no	—
300	#3169	—	13	1	no	—
301	#3106	—	13	4	no	—
302	#3106	—	13	2	no	—
303	C₈×#41	—	13	1	no	—
304	C₄×#135	—	13	2	no	—
305	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₅₂	—	2	2	no	—
341	D₅₂	—	2	4	no	—
342	D₅₂	—	2	4	no	—
343	D₅₂	—	4	8	no	—
344	D₅₂	—	4	4	no	—
345	D₅₂	—	8	2	no	—
346	D₅₂	—	8	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
354	Dic₂₆	—	8	4	no	—
355	Dic₂₆	—	8	2	no	—
356	Dic₂₆	#135	1	4	yes	complemented
357	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
361	#1055	—	2	2	no	—
362	#1055	—	2	2	no	—
363	C₂×#135	—	13	2	no	—
364	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈²	—	13	2	no	—
366	#555	—	13	2	no	—
367	#555	—	13	4	no	—
368	#555	—	26	4	no	—
369	#555	—	26	2	no	—
370	#550	—	13	2	no	—
371	#550	—	13	4	no	—
372	#550	—	13	2	no	—
373	#550	—	26	2	no	—
374	#532	—	13	4	no	—
375	#532	—	13	2	no	—
376	#532	—	26	2	no	—
377	#532	—	26	4	no	—
378	C₄×#41	—	13	1	no	—
379	C₄×#41	—	13	4	no	—
380	C₄×#41	—	26	2	no	—
381	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
382	#500	—	13	2	no	—
383	#500	—	13	1	no	—
384	#493	—	13	2	no	—
385	#493	—	13	1	no	—
386	#486	—	13	4	no	—
387	#486	—	13	2	no	—
388	#482	—	13	4	no	—
389	#482	—	13	4	no	—
390	#482	—	13	4	no	—
391	#477	—	13	2	no	—
392	#477	—	13	4	no	—
393	#476	—	13	2	no	—
394	#476	—	13	4	no	—
395	#466	—	13	2	no	—
396	#466	—	13	2	no	—
397	#466	—	13	2	no	—
398	#466	—	13	2	no	—
399	#466	—	13	4	no	—
400	#460	—	13	4	no	—
401	#460	—	13	2	no	—
402	#459	—	13	2	no	—
403	#459	—	13	4	no	—
404	#449	—	13	4	no	—
405	#449	—	13	4	no	—
406	#449	—	13	4	no	—
407	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
408	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
410	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
413	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
414	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₄×D₈	—	13	4	no	—
417	C₄×D₈	—	13	2	no	—
418	C₄×D₈	—	13	2	no	—
419	C₄×D₈	—	13	2	no	—
420	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈×D₄	—	13	2	no	—
423	C₈×D₄	—	13	2	no	—
424	C₈×D₄	—	13	1	no	—
425	C₈×D₄	—	13	1	no	—
426	#431	—	13	1	no	—
427	#431	—	13	2	no	—
428	#427	—	13	2	no	—
429	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	#416	—	13	4	no	—
431	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
447	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
448	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
454	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
455	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
457	Dic₁₃	—	2	2	no	—
458	Dic₁₃	—	2	2	no	—
459	Dic₁₃	—	4	4	no	—
460	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
461	C₂×#41	—	13	1	no	—
462	C₂×#41	—	13	4	no	—
463	C₂×#41	—	26	4	no	—
464	C₂×#41	—	26	2	no	—
465	C₂×#41	—	26	2	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	#135	—	2	4	no	—
468	#135	—	26	8	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×D₈	—	13	4	no	—
473	C₂×D₈	—	13	2	no	—
474	C₂×D₈	—	13	2	no	—
475	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
484	#127	—	13	4	no	—
485	#127	—	13	2	no	—
486	#127	—	26	2	no	—
487	#127	—	26	4	no	—
488	#124	—	26	4	no	—
489	#124	—	26	4	no	—
490	#124	—	26	4	no	—
491	#124	—	26	4	no	—
492	#124	—	26	2	no	—
493	#121	—	13	4	no	—
494	#121	—	13	4	no	—
495	#121	—	13	4	no	—
496	#121	—	26	4	no	—
497	#121	—	26	4	no	—
498	#121	—	26	4	no	—
499	#121	—	26	4	no	—
500	#121	—	26	4	no	—
501	#121	—	26	4	no	—
502	#121	—	26	2	no	—
503	#121	—	26	2	no	—
504	#121	—	26	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	13	2	no	—
514	C₄×D₄	—	13	2	no	—
515	C₄×D₄	—	13	4	no	—
516	C₄×D₄	—	13	1	no	—
517	C₄×D₄	—	13	1	no	—
518	C₄×D₄	—	13	4	no	—
519	C₄×D₄	—	26	2	no	—
520	C₄×D₄	—	26	4	no	—
521	C₄×D₄	—	26	4	no	—
522	C₄×D₄	—	26	4	no	—
523	C₄×D₄	—	26	4	no	—
524	C₄×D₄	—	26	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	13	1	no	—
529	#117	—	13	2	no	—
530	#117	—	13	4	no	—
531	#117	—	26	4	no	—
532	#117	—	26	4	no	—
533	#117	—	26	2	no	—
534	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	13	2	no	—
540	#107	—	13	2	no	—
541	#107	—	13	4	no	—
542	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	#106	—	13	4	no	—
545	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
550	#103	—	13	4	no	—
551	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
552	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	#102	—	13	4	no	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	#102	—	13	4	no	—
557	#102	—	13	4	no	—
558	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
559	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
563	C₄×C₈	—	13	2	no	—
564	C₄×C₈	—	13	2	no	—
565	C₄×C₈	—	13	2	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
571	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
572	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
575	D₁₃	—	4	2	no	—
576	D₁₃	—	8	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	26	4	no	—
580	#41	—	26	8	no	—
581	#41	—	52	8	no	—
582	#41	—	52	4	no	—
583	#41	—	104	4	no	—
584	#41	—	104	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	13	2	no	—
591	C₂×D₄	—	13	1	no	—
592	C₂×D₄	—	13	4	no	—
593	C₂×D₄	—	26	4	no	—
594	C₂×D₄	—	26	4	no	—
595	C₂×D₄	—	26	4	no	—
596	C₂×D₄	—	26	4	no	—
597	C₂×D₄	—	26	4	no	—
598	C₂×D₄	—	26	4	no	—
599	C₂×D₄	—	26	2	no	—
600	C₂×D₄	—	26	2	no	—
601	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	#6127	1	4	yes	complemented
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	26	8	no	—
617	D₈	—	2	2	no	—
618	D₈	—	26	4	no	—
619	D₈	—	52	2	no	—
620	D₈	—	52	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	13	2	no	—
624	C₂×C₈	—	13	2	no	—
625	C₂×C₈	—	26	4	no	—
626	C₂×C₈	—	52	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	13	2	no	—
659	C₄²	—	13	2	no	—
660	C₄²	—	13	2	no	—
661	C₄²	—	26	4	no	—
662	C₄²	—	26	4	no	—
663	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₁₃	#61436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	13	2	no	—
670	C₂³	—	26	4	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	13	4	no	—
674	Q₈	—	104	2	no	—
675	Q₈	—	104	4	no	—
676	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	26	4	no	—
681	D₄	—	26	2	no	—
682	D₄	—	26	4	no	—
683	D₄	—	26	4	no	—
684	D₄	—	52	8	no	—
685	D₄	—	52	8	no	—
686	D₄	—	52	4	no	—
687	D₄	—	104	2	no	—
688	D₄	—	104	4	no	—
689	D₄	—	104	4	no	—
690	D₄	—	104	4	no	—
691	D₄	—	104	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	13	2	no	—
703	C₂×C₄	—	13	2	no	—
704	C₂×C₄	—	13	2	no	—
705	C₂×C₄	—	26	4	no	—
706	C₂×C₄	—	26	4	no	—
707	C₂×C₄	—	26	2	no	—
708	C₂×C₄	—	26	2	no	—
709	C₂×C₄	—	26	4	no	—
710	C₂×C₄	—	52	8	no	—
711	C₂×C₄	—	52	8	no	—
712	C₂×C₄	—	52	8	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	26	2	no	—
723	C₈	—	26	2	no	—
724	C₈	C₂×#6127	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	26	2	no	—
732	C₂²	—	26	2	no	—
733	C₂²	—	26	2	no	—
734	C₂²	—	52	4	no	—
735	C₂²	—	52	4	no	—
736	C₂²	—	52	4	no	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	13	4	no	—
745	C₄	—	26	2	no	—
746	C₄	—	26	2	no	—
747	C₄	—	52	4	no	—
748	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
749	C₄	#11719474	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	52	2	no	—
755	C₂	—	104	4	no	—
756	C₂	D₄×#6127	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128462	C₂	semidirect
2. #13127810	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13127505	C₂	semidirect
5. #13127260	C₂	semidirect
6. #13127256	C₂	semidirect
7. #13126788	C₂	semidirect
8. #13126782	C₂	semidirect
9. #13126595	C₂	semidirect
10. #13126590	C₂	semidirect
11. #13125415	C₂	semidirect
12. #13125412	C₂	semidirect
13. #13124896	C₂	semidirect
14. #13124894	C₂	semidirect
15. C₈×#6127	C₂	semidirect
16. C₄×#88173	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
236. C₁₃×Q₁₆	#41	semidirect
305. C₄×#135	D₁₃	semidirect
356. Dic₂₆	#135	semidirect
614. Q₁₆	#6127	semidirect
667. C₁₃	#61436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128462	2
#13127810	2
Q₁₆×Dic₂₆	2
#13127505	2
#13127260	2
#13127256	2
#13126788	2
#13126782	2
#13126595	2
#13126590	2
#13125415	2
#13125412	2
#13124896	2
#13124894	2
C₈×#6127	2
C₄×#88173	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61436	13