Finite Group Databasebeta

← #16745184

Subgroups — #16745184

Order 3328.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127425C213yesmaximal, complemented
7#13127163C213yesmaximal, complemented
8#13127072C213yesmaximal, complemented
9#13126456C213yesmaximal, complemented
10#13125570C213yesmaximal, complemented
11#13124987C213yesmaximal, complemented
12#13124923C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88203C213yesmaximal, complemented
15C13×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#555—23no—
19C13×#555C2213yescomplemented
20C13×#550—21no—
21C13×#550C2213yescomplemented
22C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#532—23no—
24C13×#532C2213yescomplemented
25C4×C13×#41—21no—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27C4×C13×#41C2213yescomplemented
28C2×#88203C2213yes—
29#11719282C2211yescharacteristic
30#11719281—21no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32#11719260C2213yes—
33#11719259—23no—
34D4×D52C2213yes—
35#11719229—23no—
36#11719182C2213yes—
37C2×C4×D52C2213yes—
38#11718899C2216yescomplemented
39#11718893C2213yescomplemented
40#11718749C2213yescomplemented
41#11718745C2213yes—
42#11718745C2213yescomplemented
43#11718740C2213yescomplemented
44#11718734C2213yescomplemented
45#11718733C2213yes—
46#11718733C2213yescomplemented
47#11718731C2213yescomplemented
48#11718700C2216yescomplemented
49#11718700C2216yescomplemented
50#11718697C2216yes—
51#11718695C2216yescomplemented
52#11718688C2213yescomplemented
53#11718687C2211yescharacteristic
54#11718687C2213yescomplemented
55C4×#6106C2213yes—
56C4×#6106C2213yescomplemented
57Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
58Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
59#11718681C2213yescomplemented
60#11718676C2213yescomplemented
61#11718675C2213yes—
62#11718675C2213yescomplemented
63#11718675C2216yescomplemented
64C4×#6104C2213yes—
65C4×#6104C2213yescomplemented
66#11718673C2213yescomplemented
67#11718673C2213yescomplemented
68#11718668C2213yescomplemented
69#11718664C2216yescomplemented
70#11718662C2213yes—
71#11718656C2213yescomplemented
72#11718587C2213yescomplemented
73C4×#6099C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41D411yescharacteristic
77C2×C13×#41C2313yes—
78#41×D13—48no—
79C2×#6131—21no—
80C2×Q8×D13—21no—
81C2×#6129—23no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×#6127—23no—
84C22×D52C2313yes—
85C22×C4×D13—23no—
86C13×C4⋊Q8—23no—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#127—23no—
89C13×#127C2313yes—
90C13×#124—26no—
91C13×#124—23no—
92C13×#121—23no—
93C13×#121—23no—
94C13×#121—23no—
95C13×#121—26no—
96C13×#121C2316yes—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13D411yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2313yes—
100C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
102C4×D4×C13—23no—
103C4×D4×C13—23no—
104C4×D4×C13—23no—
105C4×D4×C13—23no—
106C4×D4×C13D413yes—
107C4×D4×C13C2313yes—
108C4×D4×C13C2313yes—
109C4×D4×C13C2313yes—
110C13×#117—23no—
111C13×#117—23no—
112C13×#117D413yes—
113C13×#117C2313yes—
114C2×C42×C13—23no—
115C2×C42×C13C2313yes—
116#88203—212no—
117C2×#6106C2313yes—
118C2×#6106C2311yescharacteristic
119C2×#6104C2313yes—
120C2×#6104C2313yes—
121C2×#6104C2316yes—
122#88184—23no—
123#88184C2316yes—
124C2×#6103—23no—
125C2×C4⋊Dic13C2313yes—
126C2×#6099C2313yes—
127C2×#6099C2313yes—
128#88151—23no—
129#88151—23no—
130#88149—23no—
131#88149—23no—
132#88140—26no—
133#88136—26no—
134#88129—23no—
135#88128C2313yes—
136C4×D52—23no—
137C4×D52—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2313yes—
141C4×D52C2313yes—
142C4×D52C2313yes—
143#88123C2313yes—
144#88075C2313yes—
145#88075C2311yescharacteristic
146#88072C2316yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2313yes—
149C22⋊#1055C2316yes—
150#88049C2311yescharacteristic
151#88049C2313yes—
152#88049C2313yes—
153#88049C2313yes—
154#88049C2316yes—
155#88048C2313yes—
156#88048C2313yes—
157#88048C2316yes—
158#88047C2311yescharacteristic
159#88047C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162#88043C2313yes—
163#88043C2311yescharacteristic
164C4×#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61465—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—24no—
169C13×#41—26no—
170C13×#41—43no—
171C13×#41—44no—
172C13×#41—86no—
173C2×Q8×C13—23no—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13—26no—
178C2×D4×C13—23no—
179C2×D4×C13—23no—
180C2×D4×C13C2×D413yes—
181C2×D4×C13C2413yes—
182C22×C4×C13—23no—
183C22×C4×C13—23no—
184C22×C4×C13—23no—
185C22×C4×C13C2×D413yes—
186C22×C4×C13C2×D413yes—
187C22×C4×C13C2413yes—
188C2×C22⋊D13—26no—
189C22×Dic13—23no—
190#6131—44no—
191Q8×D13—44no—
192#6129—412no—
193D4×D13—412no—
194#6127—412no—
195C2×D52—26no—
196C2×D52—23no—
197C2×D52—23no—
198C2×D52—23no—
199C2×D52—43no—
200C2×D52C2413yes—
201C2×D52C2411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—23no—
204C2×C4×D13—23no—
205C2×C4×D13—23no—
206C2×C4×D13—412no—
207C2×Dic26—23no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C4⋊C4C2×D413yes—
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2413yes—
215C13×C22⋊C4—23no—
216C13×C22⋊C4—26no—
217C13×C22⋊C4—23no—
218C13×C22⋊C4—23no—
219C13×C22⋊C4C2×D416yes—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—23no—
222C42×C13—23no—
223C42×C13C2×D413yes—
224C42×C13C2×D413yes—
225C42×C13C2413yes—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227#6106—26no—
228#6106#4114yescomplemented
229#6104—26no—
230#6104—26no—
231#6104—46no—
232#6103—21no—
233#6103—23no—
234#6103—23no—
235#6103—23no—
236#6103—26no—
237C4⋊Dic13—23no—
238C4⋊Dic13—23no—
239C4⋊Dic13C2413yes—
240C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
241#6099—26no—
242#6099—43no—
243C2×#1055C2413yes—
244C2×#1055C2413yes—
245C2×#1055C2411yescharacteristic
246C2×#1055C2411yescharacteristic
247#3483D1311yescharacteristic, complemented
248D4×#41—131no—
249#3391—131no—
250Q8×SD16—131no—
251#3362—131no—
252#3358—131no—
253#3354—133no—
254#3332—133no—
255#3325—133no—
256#3274—133no—
257#3184—133no—
258#3115—133no—
259#3109—133no—
260#2971—131no—
261C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
262C23×C13—23no—
263C23×C13C22×D413yes—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—23no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—46no—
268C22×D13—83no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—83no—
271Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
272Q8×C13C2×#4112yescomplemented
273D4×C13—26no—
274D4×C13—23no—
275D4×C13—23no—
276D4×C13—46no—
277D4×C13—46no—
278D4×C13—83no—
279D4×C13—86no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—26no—
282C2×C4×C13—23no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—23no—
286C2×C4×C13—43no—
287C2×C4×C13—46no—
288C2×C4×C13—46no—
289C2×C4×C13—46no—
290C2×C4×C13C22×D413yes—
291C2×C4×C13C22×D413yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D413yes—
295C2×C4×C13C2511yescharacteristic
296C22⋊D13—412no—
297C2×Dic13—23no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—46no—
300D52—23no—
301D52—21no—
302D52—23no—
303D52—46no—
304D52—46no—
305D52—83no—
306D52C2×#4112yes—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—46no—
309C4×D13—46no—
310C4×D13—46no—
311Dic26—46no—
312#1055—23no—
313#1055—21no—
314#1055—23no—
315#1055C2×#4112yescomplemented
316C22×#41—261no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
318Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#555—23no—
320#555C2×D1313yescomplemented
321#550—21no—
322#550—131no—
323#550C2×D1313yescomplemented
324#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
325D4×Q8—131no—
326#548—261no—
327#547—133no—
328#546—263no—
329D42—133no—
330#532—23no—
331#532—133no—
332#532C2×D1313yescomplemented
333#525—263no—
334C4×#41—21no—
335C4×#41C2×D1311yescharacteristic
336C4×#41C2×D1313yescomplemented
337C2×C4×D4—133no—
338#498—133no—
339#493—133no—
340#486—133no—
341#486—133no—
342#482—136no—
343#481—136no—
344#476—133no—
345#476—133no—
346#475—133no—
347#474—133no—
348#469—136no—
349#469—136no—
350#460—133no—
351#459—133no—
352#459—133no—
353#459—133no—
354#449—136no—
355#447—136no—
356C8×Q8—131no—
357C8×Q8—131no—
358#442—133no—
359#442—136no—
360#442—133no—
361#440—131no—
362#440—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×D8—133no—
366C4×D8—133no—
367#436—133no—
368#436—133no—
369#432—133no—
370#428—133no—
371#418—133no—
372#417—133no—
373C4×M16—133no—
374C22×C13—23no—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—23no—
377C22×C13—43no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13—43no—
380C22×C13C23×D411yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—43no—
385C2×D13—43no—
386C2×D13—43no—
387C2×D13—812no—
388C4×C13—23no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—23no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—43no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
396C4×C13C22×#4111yescharacteristic
397C4×C13#58511yescharacteristic
398Dic13—43no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—23no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—263no—
404C2×#41—263no—
405C2×#41—528no—
406C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×#41C22×D1313yes—
408C22×Q8—261no—
409C22×D4—133no—
410C22×D4—263no—
411C23×C4—263no—
412AGL(1,ℤ/8)—2612no—
413C2×SD16—131no—
414C2×SD16—133no—
415C2×D8—133no—
416C2×D8—133no—
417C2×D8—136no—
418C2×M16—133no—
419C2×M16—133no—
420C4⋊Q8—23no—
421C4⋊Q8—133no—
422C4⋊Q8C22×D1313yes—
423#127—23no—
424#127—133no—
425#127C22×D1313yes—
426#124—26no—
427#124—23no—
428#124—263no—
429#123—266no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—23no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—26no—
436#121—136no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121C22×D1316yes—
441#120—266no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
444C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4×Q8C22×D1313yes—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4C22⋊D1313yes—
459C4×D4C22×D1313yes—
460C4×D4C22×D1313yes—
461C4×D4C22×D1313yes—
462#117—23no—
463#117—23no—
464#117C22⋊D1313yes—
465#117C22×D1313yes—
466C2×C4⋊C4—133no—
467C2×C22⋊C4—263no—
468C2×C42—23no—
469C2×C42C22×D1313yes—
470#107—131no—
471#107—133no—
472#106—133no—
473#106—133no—
474#106—136no—
475C4⋊C8—133no—
476C4⋊C8—133no—
477#103—131no—
478#103—133no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—136no—
482#102—131no—
483#102—133no—
484#102—133no—
485#102—133no—
486#102—136no—
487C22⋊C8—136no—
488#97—131no—
489#97—133no—
490C4×C8—133no—
491C4×C8—133no—
492C2×C13—43no—
493C2×C13—83no—
494C2×C13D4×#4111yescharacteristic
495C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C13#358511yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—83no—
499C24—263no—
500#41—24no—
501#41—26no—
502#41—43no—
503#41—44no—
504#41—86no—
505#41—5212no—
506#41—5212no—
507#41—524no—
508C2×Q8—23no—
509C2×Q8—263no—
510C2×Q8—524no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—26no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—133no—
519C2×D4—266no—
520C2×D4—266no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—263no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—523no—
525C2×D4—5212no—
526C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
527C2×D4C23×D1313yes—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—263no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—263no—
534C22×C4—263no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—5212no—
537C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
539C22×C4C23×D1313yes—
540SD16—134no—
541SD16—266no—
542D8—266no—
543D8—266no—
544D8—526no—
545M16—266no—
546M16—523no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—133no—
550C2×C8—133no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—133no—
556C4⋊C4—263no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
560C4⋊C4C23×D1313yes—
561C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—26no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C22⋊C4—266no—
571C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
572C42—21no—
573C42—23no—
574C42—23no—
575C42C2×C22⋊D1313yes—
576C42C2×C22⋊D1313yes—
577C42C23×D1313yes—
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—23no—
581C23—261no—
582C23—263no—
583C23—526no—
584C23—526no—
585C23—1043no—
586C23C22×C22⋊D1313yes—
587Q8—21no—
588Q8—83no—
589Q8—526no—
590Q8#8820314yescomplemented
591Q8#41×D1312yescomplemented
592D4—26no—
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—46no—
597D4—83no—
598D4—86no—
599D4—132no—
600D4—263no—
601D4—261no—
602D4—263no—
603D4—526no—
604D4—5212no—
605D4—526no—
606D4—1043no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—26no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—23no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—46no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—263no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—526no—
621C2×C4—526no—
622C2×C4—526no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
628C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
629C2×C4C24×D1311yescharacteristic
630C8—132no—
631C8—263no—
632C8—261no—
633C8—263no—
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—23no—
637C22—43no—
638C22—43no—
639C22—43no—
640C22—262no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—523no—
644C22—523no—
645C22—523no—
646C22—10412no—
647C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—23no—
653C4—41no—
654C4—43no—
655C4—521no—
656C4—523no—
657C4C2×#8820316yes—
658C4C2×#41×D1311yescharacteristic
659C4#1171964811yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—83no—
662C2—522no—
663C2—1043no—
664C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
665C2C22×#8820311yescharacteristic
666C2#1312961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3483C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3483D13
hypocenterC13#61465
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D52C2semidirect
2. #13127808C2semidirect
3. Q8×#6106C2semidirect
4. #13127507C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127425C2semidirect
7. #13127163C2semidirect
8. #13127072C2semidirect
9. #13126456C2semidirect
10. #13125570C2semidirect
11. #13124987C2semidirect
12. #13124923C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88203C2semidirect
15. C13×#3483C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
19. C13×#555C22semidirect
21. C13×#550C22semidirect
22. C13×#550C22semidirect
24. C13×#532C22semidirect
27. C4×C13×#41C22semidirect
38. #11718899C22semidirect
39. #11718893C22semidirect
40. #11718749C22semidirect
42. #11718745C22semidirect
43. #11718740C22semidirect
44. #11718734C22semidirect
46. #11718733C22semidirect
47. #11718731C22semidirect
48. #11718700C22semidirect
49. #11718700C22semidirect
51. #11718695C22semidirect
52. #11718688C22semidirect
54. #11718687C22semidirect
56. C4×#6106C22semidirect
57. Q8×#1055C22semidirect
58. Q8×#1055C22semidirect
59. #11718681C22semidirect
60. #11718676C22semidirect
62. #11718675C22semidirect
63. #11718675C22semidirect
65. C4×#6104C22semidirect
66. #11718673C22semidirect
67. #11718673C22semidirect
68. #11718668C22semidirect
69. #11718664C22semidirect
71. #11718656C22semidirect
72. #11718587C22semidirect
73. C4×#6099C22semidirect
228. #6106#41semidirect
247. #3483D13semidirect
271. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Q8×C13C2×#41semidirect
315. #1055C2×#41semidirect
318. Q82C2×D13semidirect
320. #555C2×D13semidirect
323. #550C2×D13semidirect
324. #550C2×D13semidirect
332. #532C2×D13semidirect
336. C4×#41C2×D13semidirect
579. C13#61465semidirect
590. Q8#88203semidirect
591. Q8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D522
#131278082
Q8×#61062
#131275072
#131274672
#131274252
#131271632
#131270722
#131264562
#131255702
#131249872
#131249232
#131238562
C4×#882032
C13×#34832
#6146513