Finite Group Databasebeta

← #16745192

Subgroups — #16745192

Order 3328.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127431C213yesmaximal, complemented
7#13127157C213yesmaximal, complemented
8#13127078C213yesmaximal, complemented
9#13126452C213yesmaximal, complemented
10#13125570C213yesmaximal, complemented
11#13124981C213yesmaximal, complemented
12#13124927C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88186C213yesmaximal, complemented
15D4×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#548—21no—
20C13×#547C2213yes—
21C13×#546—23no—
22D42×C13C2213yes—
23C13×#532C2213yes—
24C13×#525—23no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C13C2213yes—
27#11719539—21no—
28C2×#88186C2213yes—
29#11719282C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#6131—21no—
31Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
32#11719268C2213yescomplemented
33#11719258C2213yescomplemented
34#11719253—23no—
35#11719237—23no—
36#11719182C2213yescomplemented
37C4×#6127C2213yescomplemented
38#11718878C2216yes—
39#11718876C2213yes—
40#11718755C2213yescomplemented
41#11718749C2213yescomplemented
42#11718748C2213yescomplemented
43#11718740C2213yescomplemented
44#11718736C2213yescomplemented
45#11718734C2213yescomplemented
46#11718733C2213yescomplemented
47#11718731C2213yescomplemented
48#11718700C2216yescomplemented
49#11718700C2216yescomplemented
50#11718698C2216yescomplemented
51#11718696C2216yescomplemented
52Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718679C2211yescharacteristic
55#11718679C2213yescomplemented
56C4×#6105C2213yes—
57C4×#6105C2213yescomplemented
58#11718676C2213yes—
59#11718676C2213yescomplemented
60#11718675C2213yes—
61#11718675C2213yescomplemented
62#11718675C2216yescomplemented
63C4×#6104C2213yes—
64C4×#6104C2213yescomplemented
65#11718673C2213yescomplemented
66#11718673C2213yescomplemented
67#11718669C2213yes—
68#11718669C2213yescomplemented
69#11718629C2216yescomplemented
70#11718627C2213yescomplemented
71#11718625C2213yescomplemented
72#11718587C2213yescomplemented
73C4×#6099C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41—23no—
77C2×C13×#41—48no—
78C2×C13×#41D411yescharacteristic
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×D4×C13—23no—
81C22×D4×C13C2313yes—
82C23×C4×C13—23no—
83C2×#6131—21no—
84C2×#6127—23no—
85C2×#6127C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×#124—23no—
89C13×#123—26no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×C22⋊Q8—23no—
92C13×#121—23no—
93C13×#121—23no—
94C13×#121—23no—
95C13×#121C2316yes—
96C13×#120—26no—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13D413yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C4×D4×C13C2311yescharacteristic
106C4×D4×C13C2313yes—
107C4×D4×C13C2313yes—
108C13×#117D413yes—
109C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
110C2×C13×C22⋊C4—23no—
111C2×C42×C13C2313yes—
112Q8×Dic13—21no—
113#88194—23no—
114#88192—23no—
115C2×#6105C2313yes—
116C2×#6105C2311yescharacteristic
117#88186—212no—
118C2×#6104C2313yes—
119C2×#6104C2313yes—
120C2×#6104C2316yes—
121#88184—23no—
122#88184C2316yes—
123C4×C22⋊D13—23no—
124C4×C22⋊D13—23no—
125#88180C2313yes—
126C2×#6099C2313yes—
127C2×#6099C2313yes—
128#88149—23no—
129#88147—23no—
130#88146—23no—
131#88142—23no—
132#88139—26no—
133#88138—26no—
134#88129—23no—
135#88128C2313yes—
136C4×D52—23no—
137C4×D52C2313yes—
138C4×D52C2313yes—
139#88126—23no—
140C42×D13—23no—
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26C2311yescharacteristic
143C4×Dic26C2313yes—
144#88072C2313yes—
145#88072C2316yes—
146#88072C2311yescharacteristic
147#88072C2313yes—
148#88072C2313yes—
149C22⋊#1055C2316yes—
150#88050C2313yes—
151#88050C2311yescharacteristic
152#88049C2313yes—
153#88049C2313yes—
154#88049C2316yes—
155#88048C2316yes—
156#88048C2313yes—
157#88048C2313yes—
158#88047C2313yes—
159#88047C2311yescharacteristic
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162#88043C2313yes—
163#88043C2311yescharacteristic
164C4×#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61465—131nomaximal, Sylow
167C24×C13—23no—
168C13×#41—24no—
169C13×#41—412no—
170C13×#41—412no—
171C13×#41—44no—
172C2×Q8×C13—23no—
173C2×Q8×C13—44no—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—26no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13—23no—
179C2×D4×C13—23no—
180C2×D4×C13—43no—
181C2×D4×C13—412no—
182C2×D4×C13C2×D413yes—
183C2×D4×C13C2413yes—
184C2×D4×C13C2411yescharacteristic
185C22×C4×C13—23no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13—23no—
190C22×C4×C13—412no—
191C22×C4×C13C2×D413yes—
192C22×C4×C13C2×D413yes—
193C22×C4×C13C2413yes—
194C2×C22⋊D13—23no—
195C2×C22⋊D13—26no—
196#6131—44no—
197#6127—26no—
198#6127—43no—
199#6127—86no—
200C2×D52—23no—
201C2×D52—23no—
202C2×D52C2413yes—
203C2×C4×D13—23no—
204C2×C4×D13—23no—
205C2×C4×D13—23no—
206C2×Dic26—23no—
207C2×Dic26C2411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2413yes—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—23no—
216C13×C22⋊C4—23no—
217C13×C22⋊C4—23no—
218C13×C22⋊C4—26no—
219C13×C22⋊C4C2×D416yes—
220C42×C13C2×D413yes—
221C42×C13C2×D413yes—
222C42×C13C2413yes—
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—23no—
225#6105—26no—
226#6105#4114yescomplemented
227#6104—26no—
228#6104—26no—
229#6104—46no—
230#6103—23no—
231#6103—23no—
232#6103—26no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236#6101—21no—
237#6101—23no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—23no—
240C4×Dic13—23no—
241#6099—26no—
242#6099—43no—
243C2×#1055C2413yes—
244C2×#1055C2413yes—
245C2×#1055C2411yescharacteristic
246C2×#1055C2411yescharacteristic
247#3483—131no—
248D4×#41D1311yescharacteristic, complemented
249#3391—131no—
250Q8×SD16—131no—
251#3362—131no—
252#3358—131no—
253#3354—133no—
254#3332—133no—
255#3325—133no—
256#3274—133no—
257#3184—133no—
258#3115—133no—
259#3109—133no—
260#2971—131no—
261C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—23no—
264C23×C13—46no—
265C23×C13—46no—
266C23×C13—83no—
267C23×C13C22×D413yes—
268C22×D13—23no—
269Q8×C13—46no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C13—26no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—23no—
275D4×C13—46no—
276D4×C13—412no—
277D4×C13—46no—
278D4×C13—83no—
279D4×C13C2×#4112yes—
280C2×C4×C13—26no—
281C2×C4×C13—23no—
282C2×C4×C13—23no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—23no—
285C2×C4×C13—43no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—46no—
288C2×C4×C13—46no—
289C2×C4×C13—46no—
290C2×C4×C13—46no—
291C2×C4×C13C22×D413yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D413yes—
295C2×C4×C13C22×D413yes—
296C2×C4×C13C2511yescharacteristic
297C22⋊D13—46no—
298C22⋊D13—86no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—23no—
302D52—23no—
303D52—23no—
304D52—46no—
305D52—83no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—46no—
308C4×D13—46no—
309Dic26—21no—
310Dic26—83no—
311Dic26C2×#4112yescomplemented
312#1055—23no—
313#1055—21no—
314#1055—23no—
315#1055C2×#4112yescomplemented
316C22×#41—21no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
318Q82—131no—
319#555—133no—
320#555—263no—
321#550—131no—
322#550—133no—
323#550—261no—
324#550C2×D1311yescharacteristic
325D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326#548—21no—
327#547C2×D1313yes—
328#546—23no—
329D42C2×D1313yes—
330#532—133no—
331#532—263no—
332#532C2×D1313yes—
333#525—23no—
334C4×#41—133no—
335C4×#41—261no—
336C4×#41C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×D4C2×D1313yes—
338#498—133no—
339#493—133no—
340#486—133no—
341#486—133no—
342#482—136no—
343#481—136no—
344#476—133no—
345#476—133no—
346#475—133no—
347#474—133no—
348#469—136no—
349#469—136no—
350#460—133no—
351#459—133no—
352#459—133no—
353#459—133no—
354#449—136no—
355#447—136no—
356C8×Q8—131no—
357C8×Q8—131no—
358#442—133no—
359#442—136no—
360#442—133no—
361#440—131no—
362#440—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×D8—133no—
366C4×D8—133no—
367#436—133no—
368#436—133no—
369#432—133no—
370#428—133no—
371#418—133no—
372#417—133no—
373C4×M16—133no—
374C22×C13—23no—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—23no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—43no—
381C22×C13—43no—
382C22×C13—43no—
383C22×C13—812no—
384C22×C13C23×D411yescharacteristic
385C2×D13—43no—
386C2×D13—43no—
387C2×D13—43no—
388C4×C13—23no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—23no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—43no—
394C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
395C4×C13C22×#4111yescharacteristic
396C4×C13#58511yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—43no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—23no—
402C2×#41—23no—
403C2×#41—48no—
404C2×#41—133no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—263no—
407C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×D4—23no—
410C22×D4C22×D1313yes—
411C23×C4—23no—
412AGL(1,ℤ/8)—2612no—
413C2×SD16—131no—
414C2×SD16—133no—
415C2×D8—133no—
416C2×D8—133no—
417C2×D8—136no—
418C2×M16—133no—
419C2×M16—133no—
420C4⋊Q8—133no—
421C4⋊Q8—263no—
422C4⋊Q8C22×D1313yes—
423#127—133no—
424#127—263no—
425#127C22×D1313yes—
426#124—23no—
427#124—266no—
428#124—263no—
429#123—26no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—23no—
432#121—23no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—136no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—266no—
440#121C22×D1316yes—
441#120—26no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4C22⋊D1313yes—
457C4×D4C22×D1311yescharacteristic
458C4×D4C22×D1313yes—
459C4×D4C22×D1313yes—
460C4×D4C22×D1313yes—
461C4×D4C22×D1313yes—
462#117—133no—
463#117—263no—
464#117—263no—
465#117C22⋊D1313yes—
466C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
467C2×C22⋊C4—23no—
468C2×C42—263no—
469C2×C42C22×D1313yes—
470#107—131no—
471#107—133no—
472#106—133no—
473#106—133no—
474#106—136no—
475C4⋊C8—133no—
476C4⋊C8—133no—
477#103—131no—
478#103—133no—
479#102—131no—
480#102—133no—
481#102—133no—
482#102—133no—
483#102—136no—
484#102—133no—
485#102—133no—
486#102—136no—
487C22⋊C8—136no—
488#97—131no—
489#97—133no—
490C4×C8—133no—
491C4×C8—133no—
492C2×C13—43no—
493C2×C13—42no—
494C2×C13—83no—
495C2×C13D4×#4111yescharacteristic
496C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C13#358511yescharacteristic
498D13—83no—
499C24—23no—
500#41—24no—
501#41—412no—
502#41—412no—
503#41—44no—
504#41—266no—
505#41—523no—
506#41—524no—
507#41—1046no—
508C2×Q8—23no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8—263no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4—26no—
514C2×D4—26no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—43no—
519C2×D4—412no—
520C2×D4—133no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—266no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—263no—
525C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
526C2×D4C23×D1313yes—
527C2×D4C23×D1311yescharacteristic
528C22×C4—23no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—412no—
534C22×C4—263no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—263no—
537C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
539C22×C4C23×D1313yes—
540SD16—134no—
541SD16—266no—
542D8—266no—
543D8—266no—
544D8—526no—
545M16—266no—
546M16—523no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—133no—
550C2×C8—133no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—133no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—263no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
560C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
561C4⋊C4C23×D1313yes—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—26no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C22⋊C4—266no—
571C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
572C42—261no—
573C42—263no—
574C42—263no—
575C42C2×C22⋊D1313yes—
576C42C2×C22⋊D1313yes—
577C42C23×D1313yes—
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—23no—
582C23—46no—
583C23—46no—
584C23—83no—
585C23—263no—
586C23C22×C22⋊D1313yes—
587Q8—46no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—1043no—
591Q8#8818614yescomplemented
592D4—26no—
593D4—23no—
594D4—21no—
595D4—23no—
596D4—46no—
597D4—412no—
598D4—46no—
599D4—83no—
600D4—263no—
601D4—263no—
602D4—526no—
603D4—526no—
604D4—1043no—
605D4—1046no—
606D4#41×D1312yes—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—46no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—263no—
621C2×C4—526no—
622C2×C4—526no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
628C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
629C2×C4C24×D1311yescharacteristic
630C8—132no—
631C8—263no—
632C8—261no—
633C8—263no—
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—22no—
637C22—23no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—812no—
644C22—523no—
645C22—523no—
646C22—523no—
647C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—41no—
653C4—43no—
654C4—262no—
655C4—521no—
656C4—523no—
657C4C2×#8818616yes—
658C4C2×#41×D1311yescharacteristic
659C4#1171964811yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—42no—
662C2—83no—
663C2—1043no—
664C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
665C2C22×#8818611yescharacteristic
666C2#1312961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingD4×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterD4×#41D13
hypocenterC13#61465
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. #13127808C2semidirect
3. Q8×#6105C2semidirect
4. #13127503C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127431C2semidirect
7. #13127157C2semidirect
8. #13127078C2semidirect
9. #13126452C2semidirect
10. #13125570C2semidirect
11. #13124981C2semidirect
12. #13124927C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88186C2semidirect
15. D4×C13×#41C2semidirect
29. #11719282C22semidirect
31. Q8×Dic26C22semidirect
32. #11719268C22semidirect
33. #11719258C22semidirect
36. #11719182C22semidirect
37. C4×#6127C22semidirect
40. #11718755C22semidirect
41. #11718749C22semidirect
42. #11718748C22semidirect
43. #11718740C22semidirect
44. #11718736C22semidirect
45. #11718734C22semidirect
46. #11718733C22semidirect
47. #11718731C22semidirect
48. #11718700C22semidirect
49. #11718700C22semidirect
50. #11718698C22semidirect
51. #11718696C22semidirect
52. Q8×#1055C22semidirect
53. Q8×#1055C22semidirect
55. #11718679C22semidirect
57. C4×#6105C22semidirect
59. #11718676C22semidirect
61. #11718675C22semidirect
62. #11718675C22semidirect
64. C4×#6104C22semidirect
65. #11718673C22semidirect
66. #11718673C22semidirect
68. #11718669C22semidirect
69. #11718629C22semidirect
70. #11718627C22semidirect
71. #11718625C22semidirect
72. #11718587C22semidirect
73. C4×#6099C22semidirect
226. #6105#41semidirect
248. D4×#41D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
311. Dic26C2×#41semidirect
315. #1055C2×#41semidirect
579. C13#61465semidirect
591. Q8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131278082
Q8×#61052
#131275032
#131274712
#131274312
#131271572
#131270782
#131264522
#131255702
#131249812
#131249272
#131238562
C4×#881862
D4×C13×#412
#6146513