Finite Group Databasebeta

← #16745193

Subgroups — #16745193

Order 3328.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127432C213yesmaximal, complemented
8#13127164C213yesmaximal, complemented
9#13127079C213yesmaximal, complemented
10#13126458C213yesmaximal, complemented
11#13125574C213yesmaximal, complemented
12#13124988C213yesmaximal, complemented
13#13124928C213yesmaximal, complemented
14C4×#88162C213yesmaximal, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19C2×#88162C2213yes—
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic, complemented
22#11719281—21no—
23Q8×D52C2211yescharacteristic
24C4×#6131—21no—
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26#11719268C2213yescomplemented
27#11719260C2213yes—
28#11719259—23no—
29#11719258C2213yescomplemented
30D4×D52C2213yes—
31#11719253—23no—
32#11719237—23no—
33#11719229—23no—
34#11719182C2213yes—
35#11719182C2213yescomplemented
36C4×#6127C2213yescomplemented
37C2×C4×D52C2213yes—
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#436C2213yescomplemented
41C13×#436C2213yescomplemented
42C13×#432C2213yescomplemented
43C4×C13×M16C2213yescomplemented
44#11718796C2216yescomplemented
45#11718796C2216yescomplemented
46#11718794C2213yescomplemented
47#11718792C2213yes—
48#11718782C2213yescomplemented
49#11718512C2213yescomplemented
50#11718509C2213yescomplemented
51#11718507C2213yescomplemented
52#11718504C2213yes—
53#11718504C2213yescomplemented
54#11718504C2213yescomplemented
55#11718503C2213yes—
56#11718503C2213yescomplemented
57#11718398C2216yescomplemented
58#11718396C2216yescomplemented
59#11718395C2216yescomplemented
60#11718393C2216yes—
61#11718372C2213yes—
62#11718372C2213yescomplemented
63#11718372C2216yescomplemented
64#11718371C2211yescharacteristic
65#11718371C2213yescomplemented
66#11718356C2213yescomplemented
67#11718355C2213yescomplemented
68#11718355C2213yescomplemented
69C4×D104C2213yes—
70C4×D104C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yes—
72C4×#6095C2213yescomplemented
73#11718341C2213yescomplemented
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×#6127—23no—
82C2×#6127—23no—
83C2×#6127C2313yes—
84C22×D52C2313yes—
85C22×C4×D13—23no—
86C2×C13×M16C2313yes—
87C2×C13×M16C2313yes—
88C4×Q8×C13D411yescharacteristic
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13D413yes—
91C4×D4×C13C2313yes—
92C13×#117D413yes—
93C2×C42×C13C2313yes—
94Q8×Dic13—21no—
95#88194—23no—
96#88192—23no—
97#88184—23no—
98#88184—23no—
99#88184C2316yes—
100#88184C2316yes—
101C4×C22⋊D13—23no—
102C4×C22⋊D13—23no—
103C2×#6103—23no—
104#88180C2313yes—
105C2×C4⋊Dic13C2313yes—
106#88162—212no—
107C2×D104C2313yes—
108C2×D104C2313yes—
109C2×D104C2316yes—
110C2×#6095C2313yes—
111C2×#6095C2311yescharacteristic
112#88151—23no—
113#88151—23no—
114#88149—23no—
115#88149—23no—
116#88149—23no—
117#88147—23no—
118#88146—23no—
119#88142—23no—
120#88140—26no—
121#88139—26no—
122#88138—26no—
123#88136—26no—
124#88129—23no—
125#88129—23no—
126#88128C2313yes—
127#88128C2313yes—
128C4×D52—23no—
129C4×D52—23no—
130C4×D52—23no—
131C4×D52—23no—
132C4×D52C2311yescharacteristic
133C4×D52C2313yes—
134C4×D52C2313yes—
135C4×D52C2313yes—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138#88126—23no—
139C42×D13—23no—
140#88123C2313yes—
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26C2311yescharacteristic
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×C22⋊C8C2316yes—
147C13×#97C2311yescharacteristic
148C13×#97C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150C4×C8×C13C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88061C2316yes—
153#88061C2316yes—
154#88061C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88061C2311yescharacteristic
157#88061C2313yes—
158#88061C2313yes—
159#88058C2313yes—
160#88058C2311yescharacteristic
161#88057C2316yes—
162#88057C2313yes—
163#88057C2313yes—
164#88056C2313yes—
165#88056C2311yescharacteristic
166#61465—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—24no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2×D413yes—
172C22×C4×C13C2×D413yes—
173C22×C4×C13C2413yes—
174C2×C22⋊D13—26no—
175C2×C22⋊D13—23no—
176C2×C22⋊D13—26no—
177C22×Dic13—23no—
178#6131—44no—
179#6131—44no—
180Q8×D13—44no—
181#6129—412no—
182D4×D13—412no—
183#6127—26no—
184#6127—43no—
185#6127—412no—
186#6127—86no—
187C2×D52—26no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52—23no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—43no—
194C2×D52C2413yes—
195C2×D52C2413yes—
196C2×D52C2411yescharacteristic
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—23no—
204C2×C4×D13—412no—
205C2×Dic26—23no—
206C2×Dic26—23no—
207C2×Dic26C2411yescharacteristic
208C13×M16—26no—
209C13×M16—43no—
210C2×C8×C13C2411yescharacteristic
211C2×C8×C13C2413yes—
212C2×C8×C13C2413yes—
213C2×C8×C13C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D413yes—
215C13×C4⋊C4C2×D413yes—
216C13×C22⋊C4C2×D416yes—
217C42×C13C2×D413yes—
218C42×C13C2×D413yes—
219C42×C13C2413yes—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—23no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—21no—
225#6103—23no—
226#6103—23no—
227#6103—23no—
228#6103—26no—
229#6103—26no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13C2413yes—
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2413yes—
236C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
237#6101—21no—
238#6101—23no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—23no—
241C4×Dic13—23no—
242D104—26no—
243D104—26no—
244D104—46no—
245#6095—26no—
246#6095#4114yescomplemented
247#3483—131no—
248D4×#41—131no—
249#3391—131no—
250Q8×SD16—131no—
251#3362—131no—
252#3358—131no—
253#3354—133no—
254#3332—133no—
255#3325—133no—
256#3274—133no—
257#3184—133no—
258#3115—133no—
259#3109—133no—
260#2971D1311yescharacteristic, complemented
261C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
262C23×C13C22×D413yes—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—23no—
265C22×D13—23no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—46no—
268C22×D13—83no—
269Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C13—26no—
271C2×C4×C13—26no—
272C2×C4×C13—23no—
273C2×C4×C13—23no—
274C2×C4×C13—43no—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C22⋊D13—46no—
282C22⋊D13—412no—
283C22⋊D13—86no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—23no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—46no—
290D52—23no—
291D52—23no—
292D52—21no—
293D52—23no—
294D52—23no—
295D52—46no—
296D52—46no—
297D52—46no—
298D52—83no—
299D52—83no—
300D52C2×#4112yes—
301C4×D13—46no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—46no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—46no—
308Dic26—21no—
309Dic26—46no—
310Dic26—83no—
311Dic26C2×#4112yescomplemented
312C8×C13—23no—
313C8×C13—23no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13C2×#4112yescomplemented
316C22×#41—261no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
318Q82—131no—
319#555—133no—
320#555—263no—
321#550—131no—
322#550—131no—
323#550—133no—
324#550—261no—
325D4×Q8—131no—
326#548—261no—
327#547—133no—
328#546—263no—
329D42—133no—
330#532—133no—
331#532—133no—
332#532—263no—
333#525—263no—
334C4×#41—133no—
335C4×#41—261no—
336C4×#41C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×D4—133no—
338#498—133no—
339#493—133no—
340#486—133no—
341#486—133no—
342#482—136no—
343#481—136no—
344#476—133no—
345#476—133no—
346#475—133no—
347#474—133no—
348#469—136no—
349#469—136no—
350#460—133no—
351#459—133no—
352#459—133no—
353#459—133no—
354#449—136no—
355#447—136no—
356C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#442—133no—
359#442—136no—
360#442—133no—
361#440—133no—
362#440—131no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×D8—133no—
366C4×D8—133no—
367#436C2×D1313yescomplemented
368#436C2×D1313yescomplemented
369#432C2×D1313yescomplemented
370#428—133no—
371#418—133no—
372#417—133no—
373C4×M16C2×D1313yescomplemented
374C22×C13—23no—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—23no—
377C22×C13C23×D411yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—43no—
385C2×D13—43no—
386C2×D13—43no—
387C2×D13—812no—
388C4×C13—23no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—23no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
393C4×C13C22×#4111yescharacteristic
394C4×C13#58511yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—43no—
397Dic13—43no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—133no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—263no—
404C2×#41—263no—
405C2×#41—263no—
406C2×#41—528no—
407C2×#41D5211yescharacteristic
408C22×Q8—261no—
409C22×D4—133no—
410C22×D4—263no—
411C23×C4—263no—
412AGL(1,ℤ/8)—2612no—
413C2×SD16—131no—
414C2×SD16—133no—
415C2×D8—133no—
416C2×D8—133no—
417C2×D8—136no—
418C2×M16C22×D1313yes—
419C2×M16C22×D1313yes—
420C4⋊Q8—133no—
421C4⋊Q8—133no—
422C4⋊Q8—263no—
423#127—133no—
424#127—133no—
425#127—263no—
426#124—266no—
427#124—263no—
428#124—263no—
429#123—266no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—136no—
433#121—136no—
434#121—263no—
435#121—263no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—266no—
441#120—266no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8D5211yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—131no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4D5213yes—
461C4×D4C22×D1313yes—
462#117—133no—
463#117—263no—
464#117—263no—
465#117D5213yes—
466C2×C4⋊C4—133no—
467C2×C22⋊C4—263no—
468C2×C42—263no—
469C2×C42C22×D1313yes—
470#107—131no—
471#107—133no—
472#106—133no—
473#106—133no—
474#106—136no—
475C4⋊C8C22×D1313yes—
476C4⋊C8C22×D1313yes—
477#103—131no—
478#103—133no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—131no—
482#102—133no—
483#102—133no—
484#102—133no—
485#102—136no—
486#102—136no—
487C22⋊C8C22×D1316yes—
488#97C22×D1311yescharacteristic
489#97C22×D1313yes—
490C4×C8C22×D1313yes—
491C4×C8C22×D1313yes—
492C2×C13—43no—
493C2×C13D4×#4111yescharacteristic
494C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C13#358511yescharacteristic
496D13—42no—
497D13—83no—
498D13—83no—
499C24—263no—
500#41—24no—
501#41—266no—
502#41—523no—
503#41—5212no—
504#41—5212no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—1046no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—263no—
510C2×Q8—263no—
511C2×Q8—524no—
512C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
513C2×D4—131no—
514C2×D4—133no—
515C2×D4—133no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—266no—
519C2×D4—266no—
520C2×D4—263no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—263no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—263no—
525C2×D4—523no—
526C2×D4—5212no—
527C2×D4C2×D5213yes—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—263no—
531C22×C4—263no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—263no—
534C22×C4—263no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—5212no—
537C22×C4C2×D5213yes—
538C22×C4C2×D5213yes—
539C22×C4C23×D1313yes—
540SD16—134no—
541SD16—266no—
542D8—266no—
543D8—266no—
544D8—526no—
545M16—26no—
546M16—43no—
547C2×C8C23×D1311yescharacteristic
548C2×C8C23×D1313yes—
549C2×C8C23×D1313yes—
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—133no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—133no—
555C4⋊C4—263no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4—263no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4C2×D5213yes—
561C4⋊C4C2×D5213yes—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—266no—
570C22⋊C4—266no—
571C22⋊C4C2×D5216yes—
572C42—261no—
573C42—263no—
574C42—263no—
575C42C2×D5213yes—
576C42C2×D5213yes—
577C42C23×D1313yes—
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—261no—
581C23—263no—
582C23—263no—
583C23—526no—
584C23—526no—
585C23—1043no—
586C23C22×D5213yes—
587Q8—132no—
588Q8—261no—
589Q8—526no—
590Q8—1043no—
591Q8#8816214yescomplemented
592D4—26no—
593D4—132no—
594D4—263no—
595D4—263no—
596D4—261no—
597D4—263no—
598D4—263no—
599D4—526no—
600D4—526no—
601D4—5212no—
602D4—526no—
603D4—526no—
604D4—1043no—
605D4—1043no—
606D4—1046no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—263no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—263no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—526no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—526no—
621C2×C4—526no—
622C2×C4—526no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4C22×D5211yescharacteristic
625C2×C4C22×D5213yes—
626C2×C4C22×D5211yescharacteristic
627C2×C4C22×D5213yes—
628C2×C4C22×D5213yes—
629C2×C4C24×D1311yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—21no—
632C8—23no—
633C8#41×D1312yescomplemented
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—23no—
637C22—262no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—523no—
641C22—523no—
642C22—523no—
643C22—523no—
644C22—523no—
645C22—523no—
646C22—10412no—
647C22C23×D5211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—262no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—523no—
656C4—523no—
657C4C2×#8816216yes—
658C4C2×#41×D1311yescharacteristic
659C4#1171964811yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—522no—
662C2—1043no—
663C2—1043no—
664C2#41×D5211yescharacteristic
665C2C22×#8816211yescharacteristic
666C2#1312961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#61465
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. #41×D52C2semidirect
3. #13127811C2semidirect
4. Q8×#6095C2semidirect
5. #13127508C2semidirect
6. #13127472C2semidirect
7. #13127432C2semidirect
8. #13127164C2semidirect
9. #13127079C2semidirect
10. #13126458C2semidirect
11. #13125574C2semidirect
12. #13124988C2semidirect
13. #13124928C2semidirect
14. C4×#88162C2semidirect
15. C13×#2971C2semidirect
21. #11719282C22semidirect
25. Q8×Dic26C22semidirect
26. #11719268C22semidirect
29. #11719258C22semidirect
35. #11719182C22semidirect
36. C4×#6127C22semidirect
38. C8×Q8×C13C22semidirect
39. C8×Q8×C13C22semidirect
40. C13×#436C22semidirect
41. C13×#436C22semidirect
42. C13×#432C22semidirect
43. C4×C13×M16C22semidirect
44. #11718796C22semidirect
45. #11718796C22semidirect
46. #11718794C22semidirect
48. #11718782C22semidirect
49. #11718512C22semidirect
50. #11718509C22semidirect
51. #11718507C22semidirect
53. #11718504C22semidirect
54. #11718504C22semidirect
56. #11718503C22semidirect
57. #11718398C22semidirect
58. #11718396C22semidirect
59. #11718395C22semidirect
62. #11718372C22semidirect
63. #11718372C22semidirect
65. #11718371C22semidirect
66. #11718356C22semidirect
67. #11718355C22semidirect
68. #11718355C22semidirect
70. C4×D104C22semidirect
72. C4×#6095C22semidirect
73. #11718341C22semidirect
246. #6095#41semidirect
260. #2971D13semidirect
269. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
311. Dic26C2×#41semidirect
315. C8×C13C2×#41semidirect
356. C8×Q8C2×D13semidirect
357. C8×Q8C2×D13semidirect
367. #436C2×D13semidirect
368. #436C2×D13semidirect
369. #432C2×D13semidirect
373. C4×M16C2×D13semidirect
579. C13#61465semidirect
591. Q8#88162semidirect
633. C8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#41×D522
#131278112
Q8×#60952
#131275082
#131274722
#131274322
#131271642
#131270792
#131264582
#131255742
#131249882
#131249282
C4×#881622
C13×#29712
#6146513