Finite Group Databasebeta

← #16745194

Subgroups — #16745194

Order 3328.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127430C213yesmaximal, complemented
7#13127160C213yesmaximal, complemented
8#13127075C213yesmaximal, complemented
9#13126457C213yesmaximal, complemented
10#13125575C213yesmaximal, complemented
11#13124990C213yesmaximal, complemented
12#13124929C213yesmaximal, complemented
13#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88168C213yesmaximal, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719522—21no—
20C2×#88168C2213yes—
21#11719439—23no—
22#11719439C2213yescomplemented
23#11719431C2213yes—
24#11719430—23no—
25#11719430C2213yes—
26#11719430C2213yescomplemented
27#11719335—23no—
28#11719332—23no—
29#11719282—21no—
30#11719282C2211yescharacteristic
31#11719282C2213yescomplemented
32#11719282C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6131—21no—
34C4×#6131C2211yescharacteristic
35C4×#6131C2213yescomplemented
36D4×D52C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#498C2213yescomplemented
39C13×#476C2213yes—
40C13×#475C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718825C2211yescharacteristic
44#11718749C2213yescomplemented
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718748C2213yescomplemented
47#11718745C2213yescomplemented
48#11718688C2213yescomplemented
49C4×#6106C2213yescomplemented
50Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51#11718676C2213yes—
52C4×#6104C2213yes—
53#11718530C2213yescomplemented
54#11718530C2216yescomplemented
55#11718527C2216yescomplemented
56#11718526C2216yescomplemented
57#11718526C2216yescomplemented
58#11718524C2216yescomplemented
59#11718522C2213yescomplemented
60#11718504C2213yescomplemented
61#11718504C2213yescomplemented
62#11718499C2213yescomplemented
63#11718496C2213yescomplemented
64#11718478C2213yescomplemented
65#11718472C2216yescomplemented
66#11718464C2213yescomplemented
67#11718446C2213yes—
68#11718434C2216yes—
69#11718431C2213yes—
70#11718356C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yescomplemented
72#11718349C2213yescomplemented
73C4×#6094C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—23no—
79C2×#6131—23no—
80C2×#6131—48no—
81C2×#6131D411yescharacteristic
82C2×#6131C2313yes—
83C2×D4×D13C2313yes—
84C22×D52—23no—
85C22×C4×D13—23no—
86C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊Q8—23no—
88C13×C4⋊Q8C2313yes—
89C13×C4⋊Q8C2313yes—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2313yes—
95#88201—26no—
96#88201—23no—
97#88201—23no—
98#88200—23no—
99Q8×Dic13D411yescharacteristic
100Q8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6106C2313yes—
102D4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6104C2313yes—
104#88184—23no—
105C4×C22⋊D13—23no—
106#88168—212no—
107C2×D104C2313yes—
108C2×D104C2316yes—
109C2×#6094C2313yes—
110C2×#6094C2313yes—
111#88149—23no—
112#88149—23no—
113#88149—23no—
114#88149—23no—
115#88149—23no—
116#88149—26no—
117#88149C2316yes—
118#88149C2316yes—
119#88148—26no—
120#88147—23no—
121#88147—23no—
122#88147—23no—
123#88147D413yes—
124#88147C2313yes—
125#88147C2313yes—
126#88146—23no—
127#88146—23no—
128#88146D413yes—
129#88146C2313yes—
130C4⋊C4×D13C2313yes—
131#88136—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88128—23no—
135#88128C2313yes—
136#88128C2313yes—
137C4×D52—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52C2313yes—
140C4×D52C2313yes—
141C4×D52C2313yes—
142C42×D13—23no—
143C42×D13C2313yes—
144C13×#106C2313yes—
145C13×#106C2316yes—
146C13×C4⋊C8C2313yes—
147C13×#103C2313yes—
148C13×#102C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88075C2311yescharacteristic
151#88072C2311yescharacteristic
152#88061C2313yes—
153#88061C2313yes—
154#88060C2316yes—
155#88058C2311yescharacteristic
156#88055C2313yes—
157#88055C2311yescharacteristic
158#88049C2313yes—
159#88049C2316yes—
160#88049C2313yes—
161#88049C2316yes—
162#88048C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61465—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—23no—
176C22×Dic13—21no—
177#6131—24no—
178#6131—26no—
179#6131—43no—
180#6131—412no—
181#6131—412no—
182#6131—44no—
183#6131—44no—
184#6131—86no—
185D4×D13—26no—
186D4×D13—43no—
187C2×D52—23no—
188C2×D52—26no—
189C2×D52—23no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—26no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—412no—
195C2×D52C2×D413yes—
196C2×D52C2413yes—
197C2×D52C2413yes—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—23no—
204C2×C4×D13—412no—
205C2×C4×D13C2×D413yes—
206C2×C4×D13C2×D413yes—
207C2×C4×D13C2413yes—
208C13×SD16#4114yescomplemented
209C2×C8×C13C2413yes—
210C2×C8×C13C2411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4—23no—
213C13×C4⋊C4—23no—
214C13×C4⋊C4C2×D413yes—
215C13×C4⋊C4C2413yes—
216C13×C4⋊C4C2413yes—
217C13×C22⋊C4—23no—
218C42×C13—23no—
219C42×C13C2413yes—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6106—26no—
222#6104—26no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—23no—
226#6103—26no—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229#6103—26no—
230#6103C2×D416yes—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D413yes—
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235#6101—23no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243D104—26no—
244D104—46no—
245#6094—26no—
246#6094—43no—
247#3483—131no—
248D4×#41—131no—
249#3391—131no—
250Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
251#3362—131no—
252#3358—131no—
253#3354—133no—
254#3332—133no—
255#3325—133no—
256#3274—133no—
257#3184—133no—
258#3115—133no—
259#3109—133no—
260#2971—131no—
261C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
262C23×C13—21no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—23no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—83no—
268C22×D13C22×D413yes—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—46no—
271Q8×C13—83no—
272Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
273Q8×C13C2×#4112yescomplemented
274D4×C13—21no—
275D4×C13C2×#4112yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—23no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C2511yescharacteristic
283C22⋊D13—46no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D413yes—
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290D52—26no—
291D52—23no—
292D52—23no—
293D52—23no—
294D52—23no—
295D52—46no—
296D52—412no—
297D52—46no—
298D52—46no—
299D52—83no—
300D52—83no—
301D52—86no—
302C4×D13—26no—
303C4×D13—23no—
304C4×D13—23no—
305C4×D13—43no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—46no—
308C4×D13—46no—
309C4×D13—46no—
310C4×D13—46no—
311C4×D13—46no—
312C8×C13—23no—
313C8×C13C2×#4112yescomplemented
314#1055—23no—
315#1055—21no—
316C22×#41—261no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
318Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#555—133no—
320#555—263no—
321#550—131no—
322#550—131no—
323#550—133no—
324#550—261no—
325D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326#548—261no—
327#547—133no—
328#546—263no—
329D42—133no—
330#532—133no—
331#532—133no—
332#532—263no—
333#525—263no—
334C4×#41—131no—
335C4×#41—133no—
336C4×#41—261no—
337C2×C4×D4—133no—
338#498C2×D1313yescomplemented
339#493—133no—
340#486—133no—
341#486—133no—
342#482—136no—
343#481—136no—
344#476—133no—
345#476C2×D1313yes—
346#475C2×D1313yescomplemented
347#474—133no—
348#469—136no—
349#469—136no—
350#460—133no—
351#459—133no—
352#459—133no—
353#459—133no—
354#449—136no—
355#447—136no—
356C8×Q8—131no—
357C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#442—136no—
359#442—133no—
360#442—133no—
361#440—131no—
362#440—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16C2×D1313yes—
365C4×D8—133no—
366C4×D8—133no—
367#436—133no—
368#436—133no—
369#432—133no—
370#428—133no—
371#418—133no—
372#417—133no—
373C4×M16—133no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C23×D411yescharacteristic
378C2×D13—23no—
379C2×D13—23no—
380C2×D13—23no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—43no—
385C2×D13—43no—
386C2×D13—43no—
387C2×D13—812no—
388C4×C13—23no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—43no—
391C4×C13—43no—
392C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
393C4×C13C22×#4111yescharacteristic
394C4×C13#58511yescharacteristic
395Dic13—21no—
396Dic13—23no—
397Dic13—21no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—133no—
402C2×#41—263no—
403C2×#41—263no—
404C2×#41—263no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—528no—
408C22×Q8—21no—
409C22×D4—133no—
410C22×D4—263no—
411C23×C4—263no—
412AGL(1,ℤ/8)—2612no—
413C2×SD16—133no—
414C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
415C2×D8—133no—
416C2×D8—133no—
417C2×D8—136no—
418C2×M16—133no—
419C2×M16—133no—
420C4⋊Q8—23no—
421C4⋊Q8C22×D1313yes—
422C4⋊Q8C22×D1313yes—
423#127—133no—
424#127—133no—
425#127—263no—
426#124—263no—
427#124—263no—
428#124—266no—
429#123—266no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—136no—
433#121—136no—
434#121—266no—
435#121—263no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#120—266no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8C22×D1313yes—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—133no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4—263no—
461C4×D4C22×D1313yes—
462#117—133no—
463#117—133no—
464#117—263no—
465#117—263no—
466C2×C4⋊C4—133no—
467C2×C22⋊C4—263no—
468C2×C42—133no—
469C2×C42—263no—
470#107—131no—
471#107—133no—
472#106—133no—
473#106C22×D1313yes—
474#106C22×D1316yes—
475C4⋊C8—133no—
476C4⋊C8C22×D1313yes—
477#103—131no—
478#103C22×D1313yes—
479#102—131no—
480#102—133no—
481#102—133no—
482#102—133no—
483#102—133no—
484#102—136no—
485#102—136no—
486#102C22×D1313yes—
487C22⋊C8—136no—
488#97—131no—
489#97—133no—
490C4×C8—133no—
491C4×C8C22×D1313yes—
492C2×C13—42no—
493C2×C13D4×#4111yescharacteristic
494C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C13#358511yescharacteristic
496D13—43no—
497D13—83no—
498D13—83no—
499C24—263no—
500#41—264no—
501#41—266no—
502#41—523no—
503#41—5212no—
504#41—5212no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—1046no—
508C2×Q8—23no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
512C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
513C2×D4—133no—
514C2×D4—133no—
515C2×D4—133no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—266no—
518C2×D4—266no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—266no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—263no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—263no—
525C2×D4—5212no—
526C2×D4—523no—
527C2×D4C23×D1311yescharacteristic
528C22×C4—23no—
529C22×C4—133no—
530C22×C4—133no—
531C22×C4—133no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—263no—
534C22×C4—263no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4—5212no—
540SD16—266no—
541SD16#613114yescomplemented
542D8—266no—
543D8—266no—
544D8—526no—
545M16—266no—
546M16—523no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—133no—
549C2×C8C23×D1313yes—
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—133no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4D4×D1313yes—
560C4⋊C4C23×D1313yes—
561C4⋊C4C23×D1313yes—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—136no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—266no—
567C22⋊C4—266no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—263no—
571C22⋊C4—263no—
572C42—23no—
573C42—133no—
574C42—133no—
575C42—131no—
576C42—261no—
577C42—263no—
578C42C23×D1313yes—
579C13#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—133no—
582C23—263no—
583C23—263no—
584C23—526no—
585C23—526no—
586C23—1043no—
587Q8—21no—
588Q8—46no—
589Q8—83no—
590Q8#8816814yescomplemented
591Q8C2×#613112yescomplemented
592D4—21no—
593D4—266no—
594D4—263no—
595D4—263no—
596D4—263no—
597D4—263no—
598D4—526no—
599D4—5212no—
600D4—526no—
601D4—526no—
602D4—526no—
603D4—1043no—
604D4—1043no—
605D4—1046no—
606D4C2×#613112yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—133no—
614C2×C4—266no—
615C2×C4—263no—
616C2×C4—263no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—523no—
620C2×C4—526no—
621C2×C4—526no—
622C2×C4—526no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—526no—
626C2×C4—526no—
627C2×C4C2×D4×D1313yes—
628C2×C4C2×D4×D1313yes—
629C2×C4C24×D1311yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—263no—
632C8—261no—
633C8C2×#613112yescomplemented
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—263no—
638C22—263no—
639C22—263no—
640C22—523no—
641C22—523no—
642C22—523no—
643C22—523no—
644C22—523no—
645C22—523no—
646C22—10412no—
647C22C22×D4×D1311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—23no—
650C4—43no—
651C4—43no—
652C4—261no—
653C4—263no—
654C4—261no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4C2×#8816816yes—
658C4C22×#613111yescharacteristic
659C4#1171965211yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—523no—
662C2—1043no—
663C2—1043no—
664C2D4×#613111yescharacteristic
665C2C22×#8816811yescharacteristic
666C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#61465
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128463C2semidirect
2. D4×#6131C2semidirect
3. #13127811C2semidirect
4. #13127507C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127430C2semidirect
7. #13127160C2semidirect
8. #13127075C2semidirect
9. #13126457C2semidirect
10. #13125575C2semidirect
11. #13124990C2semidirect
12. #13124929C2semidirect
13. #13123855C2semidirect
14. C4×#88168C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
22. #11719439C22semidirect
26. #11719430C22semidirect
31. #11719282C22semidirect
32. #11719282C22semidirect
35. C4×#6131C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
40. C13×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718749C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718748C22semidirect
47. #11718745C22semidirect
48. #11718688C22semidirect
49. C4×#6106C22semidirect
50. Q8×#1055C22semidirect
53. #11718530C22semidirect
54. #11718530C22semidirect
55. #11718527C22semidirect
56. #11718526C22semidirect
57. #11718526C22semidirect
58. #11718524C22semidirect
59. #11718522C22semidirect
60. #11718504C22semidirect
61. #11718504C22semidirect
62. #11718499C22semidirect
63. #11718496C22semidirect
64. #11718478C22semidirect
65. #11718472C22semidirect
66. #11718464C22semidirect
70. #11718356C22semidirect
71. C4×D104C22semidirect
72. #11718349C22semidirect
73. C4×#6094C22semidirect
208. C13×SD16#41semidirect
250. Q8×SD16D13semidirect
272. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. Q8×C13C2×#41semidirect
313. C8×C13C2×#41semidirect
318. Q82C2×D13semidirect
338. #498C2×D13semidirect
346. #475C2×D13semidirect
357. C8×Q8C2×D13semidirect
541. SD16#6131semidirect
579. C13#61465semidirect
590. Q8#88168semidirect
591. Q8C2×#6131semidirect
633. C8C2×#6131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284632
D4×#61312
#131278112
#131275072
#131274712
#131274302
#131271602
#131270752
#131264572
#131255752
#131249902
#131249292
#131238552
C4×#881682
Q8×C13×SD162
#6146513