Finite Group Databasebeta

← #16745199

Subgroups — #16745199

Order 3328.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127414C213yesmaximal, complemented
7#13127141C213yesmaximal, complemented
8#13127061C213yesmaximal, complemented
9#13126436C213yesmaximal, complemented
10#13125555C213yesmaximal, complemented
11#13124987C213yesmaximal, complemented
12#13124931C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88203C213yesmaximal, complemented
15C13×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#556C2213yescomplemented
19C13×#552—23no—
20D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#548—21no—
22C13×#547C2213yescomplemented
23C13×#533C2213yescomplemented
24C13×#529—23no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C4×C13×#41C2213yescomplemented
27C2×C4×Q8×C13—21no—
28C2×#88203C2213yes—
29#11719282C2211yescharacteristic
30#11719281—21no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32#11719260C2213yes—
33#11719259—23no—
34D4×D52C2213yes—
35#11719229—23no—
36#11719182C2213yes—
37C2×C4×D52C2213yes—
38#11718899C2216yescomplemented
39#11718893C2213yescomplemented
40#11718749C2213yescomplemented
41#11718748C2213yes—
42#11718748C2213yescomplemented
43#11718746C2213yescomplemented
44#11718744C2213yes—
45#11718744C2213yescomplemented
46#11718742C2213yescomplemented
47#11718739C2213yescomplemented
48#11718710C2216yescomplemented
49#11718710C2216yescomplemented
50#11718707C2216yes—
51#11718705C2216yescomplemented
52#11718688C2213yescomplemented
53#11718687C2213yes—
54#11718687C2213yescomplemented
55#11718687C2216yescomplemented
56C4×#6106C2213yes—
57C4×#6106C2213yescomplemented
58Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718681C2213yescomplemented
61#11718676C2213yescomplemented
62#11718675C2211yescharacteristic
63#11718675C2213yescomplemented
64C4×#6104C2213yes—
65C4×#6104C2213yescomplemented
66#11718673C2213yescomplemented
67#11718673C2213yescomplemented
68#11718668C2213yescomplemented
69#11718664C2216yescomplemented
70#11718662C2213yes—
71#11718656C2213yescomplemented
72#11718587C2213yescomplemented
73C4×#6099C2213yescomplemented
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×C13×#41C2313yes—
76C22×Q8×C13—21no—
77#41×D13—48no—
78C2×#6131—21no—
79C2×Q8×D13—21no—
80C2×#6129—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×#6127—23no—
83C22×D52C2313yes—
84C22×C4×D13—23no—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#126—26no—
88C13×#125—23no—
89C13×#125—23no—
90C13×#124—23no—
91C13×#123—26no—
92C13×C22⋊Q8—23no—
93C13×C22⋊Q8—23no—
94C13×C22⋊Q8C2316yes—
95C13×#121—23no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—23no—
98C4×Q8×C13—23no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×Q8×C13C2313yes—
101C4×Q8×C13C2313yes—
102C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
103C4×D4×C13—23no—
104C4×D4×C13—23no—
105C4×D4×C13D413yes—
106C4×D4×C13C2313yes—
107C4×D4×C13C2311yescharacteristic
108C4×D4×C13C2313yes—
109C13×#117—23no—
110C13×#117—23no—
111C13×#117D413yes—
112C13×#117C2313yes—
113C2×C13×C4⋊C4—23no—
114C2×C42×C13—23no—
115C2×C42×C13C2313yes—
116#88203—212no—
117C2×#6106C2313yes—
118C2×#6106C2313yes—
119C2×#6106C2316yes—
120C2×#6104C2313yes—
121C2×#6104C2311yescharacteristic
122#88184—23no—
123#88184C2316yes—
124C2×#6103—23no—
125C2×C4⋊Dic13C2313yes—
126C2×#6099C2313yes—
127C2×#6099C2313yes—
128#88151—23no—
129#88151—23no—
130#88149—23no—
131#88149—23no—
132#88140—26no—
133#88136—26no—
134#88129—23no—
135#88128C2313yes—
136C4×D52—23no—
137C4×D52—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2313yes—
141C4×D52C2313yes—
142C4×D52C2313yes—
143#88123C2313yes—
144#88075C2316yes—
145#88075C2313yes—
146#88075C2313yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2311yescharacteristic
149C22⋊#1055C2316yes—
150#88049C2311yescharacteristic
151#88049C2313yes—
152#88049C2313yes—
153#88049C2313yes—
154#88049C2316yes—
155#88048C2311yescharacteristic
156#88048C2313yes—
157#88047C2313yes—
158#88047C2313yes—
159#88047C2316yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162#88043C2311yescharacteristic
163#88043C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61466—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—24no—
169C13×#41—26no—
170C13×#41—43no—
171C2×Q8×C13—23no—
172C2×Q8×C13—44no—
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C13C2413yes—
175C2×D4×C13—23no—
176C2×D4×C13C2×D413yes—
177C2×D4×C13C2411yescharacteristic
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—23no—
180C22×C4×C13—23no—
181C22×C4×C13C2×D413yes—
182C22×C4×C13C2×D413yes—
183C22×C4×C13C2413yes—
184C2×C22⋊D13—26no—
185C22×Dic13—23no—
186#6131—44no—
187Q8×D13—44no—
188#6129—412no—
189D4×D13—412no—
190#6127—412no—
191C2×D52—26no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—23no—
195C2×D52—43no—
196C2×D52C2413yes—
197C2×D52C2411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—412no—
203C2×Dic26—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4—26no—
206C13×C4⋊C4—23no—
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2413yes—
214C13×C22⋊C4—26no—
215C13×C22⋊C4—23no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—23no—
218C13×C22⋊C4C2×D416yes—
219C42×C13—23no—
220C42×C13—23no—
221C42×C13—23no—
222C42×C13C2×D413yes—
223C42×C13C2×D413yes—
224C42×C13C2413yes—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226#6106—26no—
227#6106—26no—
228#6106—46no—
229#6104—26no—
230#6104#4114yescomplemented
231#6103—21no—
232#6103—23no—
233#6103—23no—
234#6103—23no—
235#6103—26no—
236C4⋊Dic13—23no—
237C4⋊Dic13—23no—
238C4⋊Dic13C2413yes—
239C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
240#6099—26no—
241#6099—43no—
242C2×#1055C2413yes—
243C2×#1055C2413yes—
244C2×#1055C2411yescharacteristic
245C2×#1055C2411yescharacteristic
246#3482D1311yescharacteristic, complemented
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249Q8×D8—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3353—133no—
253#3330—133no—
254#3324—133no—
255#3272—133no—
256#3182—133no—
257#3115—133no—
258#3110—133no—
259#2971—131no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13C22×D413yes—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—23no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—83no—
268Q8×C13—23no—
269Q8×C13—23no—
270Q8×C13—46no—
271Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
272D4×C13—26no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—46no—
275D4×C13C2×#4112yescomplemented
276C2×C4×C13—26no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—23no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—23no—
281C2×C4×C13—23no—
282C2×C4×C13—43no—
283C2×C4×C13—46no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—46no—
286C2×C4×C13C22×D413yes—
287C2×C4×C13C22×D413yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D413yes—
291C2×C4×C13C2511yescharacteristic
292C22⋊D13—412no—
293C2×Dic13—23no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—46no—
296D52—23no—
297D52—21no—
298D52—23no—
299D52—46no—
300D52—46no—
301D52—83no—
302D52C2×#4112yes—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307Dic26—46no—
308#1055—23no—
309#1055—21no—
310#1055—23no—
311#1055C2×#4112yescomplemented
312C22×#41—261no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
314#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#556C2×D1313yescomplemented
316#552—23no—
317#550—131no—
318D4×Q8—131no—
319D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#548—21no—
321#548—261no—
322#547—133no—
323#547C2×D1313yescomplemented
324#546—263no—
325D42—133no—
326#533C2×D1313yescomplemented
327#532—133no—
328#529—23no—
329#525—263no—
330C4×#41C2×D1311yescharacteristic
331C4×#41C2×D1313yescomplemented
332C2×C4×Q8—21no—
333C2×C4×D4—133no—
334#500—133no—
335#492—133no—
336#487—133no—
337#486—133no—
338#484—136no—
339#482—136no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#468—136no—
345#468—136no—
346#461—133no—
347#461—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—136no—
351#449—136no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8—131no—
354#442—131no—
355#442—133no—
356#440—133no—
357#440—136no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×D8—133no—
362C4×D8—133no—
363#436—133no—
364#436—133no—
365#432—133no—
366#428—133no—
367#418—133no—
368#417—133no—
369C4×M16—133no—
370C22×C13—23no—
371C22×C13—23no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—23no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13C23×D411yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—43no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—812no—
384C4×C13—23no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—23no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—43no—
390C4×C13—43no—
391C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
392C4×C13C22×#4111yescharacteristic
393C4×C13#58511yescharacteristic
394Dic13—43no—
395Dic13—41no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—263no—
398C2×#41—263no—
399C2×#41—528no—
400C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×#41C22×D1313yes—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—133no—
405C22×D4—263no—
406C23×C4—263no—
407AGL(1,ℤ/8)—2612no—
408C2×SD16—133no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—133no—
413C2×M16—133no—
414C2×M16—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8C22×D1313yes—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—133no—
419#126—26no—
420#125—23no—
421#125—23no—
422#124—23no—
423#124—263no—
424#123—26no—
425#123—266no—
426C22⋊Q8—23no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—263no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8C22×D1316yes—
431#121—23no—
432#121—136no—
433#121—263no—
434#121—263no—
435#121—263no—
436#120—266no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—23no—
439C4×Q8—23no—
440C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D1313yes—
442C4×Q8C22×D1313yes—
443C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4—23no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—133no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4C22⋊D1313yes—
454C4×D4C22×D1311yescharacteristic
455C4×D4C22×D1313yes—
456C4×D4C22×D1313yes—
457#117—23no—
458#117—23no—
459#117C22⋊D1313yes—
460#117C22×D1313yes—
461C2×C4⋊C4—23no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C22⋊C4—263no—
464C2×C42—23no—
465C2×C42C22×D1313yes—
466#107—133no—
467#107—133no—
468#107—136no—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—133no—
473#103—133no—
474#103—133no—
475#103—136no—
476#102—131no—
477#102—133no—
478#102—131no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—133no—
482#102—136no—
483C22⋊C8—136no—
484#97—131no—
485#97—133no—
486C4×C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C2×C13—43no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13D4×#4111yescharacteristic
491C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C13#358611yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—83no—
495C24—263no—
496#41—24no—
497#41—26no—
498#41—43no—
499#41—5212no—
500#41—5212no—
501#41—524no—
502C2×Q8—23no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—263no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×Q8C23×D1313yes—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—266no—
512C2×D4—266no—
513C2×D4—263no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—523no—
517C2×D4—5212no—
518C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
519C2×D4C23×D1311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—263no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—5212no—
529C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
531C22×C4C23×D1313yes—
532SD16—266no—
533SD16—266no—
534SD16—526no—
535D8—134no—
536D8—266no—
537M16—266no—
538M16—523no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—133no—
542C2×C8—133no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—26no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—133no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
555C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D1313yes—
557C22⋊C4—26no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—266no—
566C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
567C42—23no—
568C42—23no—
569C42—23no—
570C42C2×C22⋊D1313yes—
571C42C2×C22⋊D1313yes—
572C42C23×D1313yes—
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—261no—
577C23—263no—
578C23—526no—
579C23—526no—
580C23—1043no—
581C23C22×C22⋊D1313yes—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—526no—
586Q8#8820314yescomplemented
587D4—26no—
588D4—21no—
589D4—46no—
590D4—132no—
591D4—263no—
592D4—261no—
593D4—263no—
594D4—526no—
595D4—5212no—
596D4—526no—
597D4—1043no—
598D4#41×D1312yescomplemented
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
618C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
620C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
621C2×C4C24×D1311yescharacteristic
622C8—132no—
623C8—263no—
624C8—261no—
625C8—263no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—262no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22—523no—
638C22—10412no—
639C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—43no—
645C4—43no—
646C4—41no—
647C4—521no—
648C4—523no—
649C4C2×#8820316yes—
650C4C2×#41×D1311yescharacteristic
651C4#1171964811yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—522no—
655C2—1043no—
656C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
657C2C22×#8820311yescharacteristic
658C2#1312962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3482C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3482D13
hypocenterC13#61466
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D52C2semidirect
2. #13127813C2semidirect
3. Q8×#6104C2semidirect
4. #13127474C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127414C2semidirect
7. #13127141C2semidirect
8. #13127061C2semidirect
9. #13126436C2semidirect
10. #13125555C2semidirect
11. #13124987C2semidirect
12. #13124931C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88203C2semidirect
15. C13×#3482C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
18. C13×#556C22semidirect
20. D4×Q8×C13C22semidirect
22. C13×#547C22semidirect
23. C13×#533C22semidirect
26. C4×C13×#41C22semidirect
38. #11718899C22semidirect
39. #11718893C22semidirect
40. #11718749C22semidirect
42. #11718748C22semidirect
43. #11718746C22semidirect
45. #11718744C22semidirect
46. #11718742C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
48. #11718710C22semidirect
49. #11718710C22semidirect
51. #11718705C22semidirect
52. #11718688C22semidirect
54. #11718687C22semidirect
55. #11718687C22semidirect
57. C4×#6106C22semidirect
58. Q8×#1055C22semidirect
59. Q8×#1055C22semidirect
60. #11718681C22semidirect
61. #11718676C22semidirect
63. #11718675C22semidirect
65. C4×#6104C22semidirect
66. #11718673C22semidirect
67. #11718673C22semidirect
68. #11718668C22semidirect
69. #11718664C22semidirect
71. #11718656C22semidirect
72. #11718587C22semidirect
73. C4×#6099C22semidirect
230. #6104#41semidirect
246. #3482D13semidirect
271. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. D4×C13C2×#41semidirect
311. #1055C2×#41semidirect
314. #557C2×D13semidirect
315. #556C2×D13semidirect
319. D4×Q8C2×D13semidirect
323. #547C2×D13semidirect
326. #533C2×D13semidirect
331. C4×#41C2×D13semidirect
574. C13#61466semidirect
586. Q8#88203semidirect
598. D4#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D522
#131278132
Q8×#61042
#131274742
#131274712
#131274142
#131271412
#131270612
#131264362
#131255552
#131249872
#131249312
#131238562
C4×#882032
C13×#34822
#6146613