Finite Group Databasebeta

← #16745206

Subgroups — #16745206

Order 3328.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127422C213yesmaximal, complemented
7#13127144C213yesmaximal, complemented
8#13127070C213yesmaximal, complemented
9#13126435C213yesmaximal, complemented
10#13125552C213yesmaximal, complemented
11#13124986C213yesmaximal, complemented
12#13124934C213yesmaximal, complemented
13#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88168C213yesmaximal, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20C2×#88168C2213yes—
21#11719433C2213yescomplemented
22#11719431C2213yescomplemented
23#11719422C2213yes—
24#11719421C2213yes—
25#11719399—23no—
26#11719396—23no—
27#11719317—23no—
28#11719311—23no—
29#11719289C2213yescomplemented
30#11719281—21no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C4×#6131C2213yescomplemented
35C4×Q8×D13—21no—
36#11719256C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#492C2213yescomplemented
39C13×#461C2213yescomplemented
40C13×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yescomplemented
43#11718835C2216yescomplemented
44#11718835C2216yescomplemented
45#11718833C2216yescomplemented
46#11718830C2216yes—
47#11718825C2213yescomplemented
48#11718825C2216yescomplemented
49#11718744C2213yes—
50#11718742C2213yescomplemented
51#11718733C2213yescomplemented
52#11718731C2213yescomplemented
53C4×#6106C2213yes—
54Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
55#11718681C2213yescomplemented
56C4×#6104C2213yescomplemented
57#11718668C2213yescomplemented
58#11718530C2211yescharacteristic
59#11718522C2213yescomplemented
60#11718507C2213yes—
61#11718507C2213yescomplemented
62#11718499C2213yescomplemented
63#11718496C2213yescomplemented
64#11718478C2213yes—
65#11718470C2216yescomplemented
66#11718464C2213yescomplemented
67#11718446C2213yescomplemented
68#11718445C2216yescomplemented
69#11718431C2213yes—
70C4×D104C2213yes—
71#11718349C2213yescomplemented
72C4×#6094C2213yescomplemented
73#11718343C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131D411yescharacteristic
77C2×#6131C2313yes—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×Q8×D13—21no—
80C2×#6129—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13C2313yes—
83C2×#6127—23no—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×SD16C2313yes—
86C2×C13×SD16C2316yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×#125—23no—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2313yes—
95#88200C2316yes—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2313yes—
98C2×#6106C2313yes—
99#88192—23no—
100#88192—23no—
101#88192C2316yes—
102#88191—26no—
103#88190—23no—
104D4×Dic13—23no—
105D4×Dic13C2313yes—
106C2×#6104C2313yes—
107C4×C22⋊D13—23no—
108#88178—23no—
109#88168—212no—
110C2×D104C2311yescharacteristic
111C2×#6094C2313yes—
112C2×#6094C2313yes—
113#88152—26no—
114#88151—23no—
115#88151—23no—
116#88151—23no—
117#88149—23no—
118#88148—26no—
119#88147—23no—
120#88147D413yes—
121#88147C2311yescharacteristic
122#88147C2311yescharacteristic
123#88146—23no—
124#88146—23no—
125#88146D413yes—
126#88146C2313yes—
127C4⋊C4×D13—23no—
128C4⋊C4×D13C2313yes—
129#88144—23no—
130#88141—23no—
131#88137—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88129—23no—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C4×D52C2313yes—
139C42×D13—23no—
140C42×D13C2313yes—
141#88123C2313yes—
142#88123C2313yes—
143C4×Dic26—23no—
144C13×#106C2311yescharacteristic
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2316yes—
150#88075C2313yes—
151#88072C2316yes—
152#88072C2313yes—
153#88061C2313yes—
154#88061C2313yes—
155#88060C2316yes—
156#88058C2316yes—
157#88058C2313yes—
158#88055C2313yes—
159#88055C2311yescharacteristic
160#88049C2311yescharacteristic
161#88049C2311yescharacteristic
162#88048C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61466—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2413yes—
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13C2413yes—
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—26no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C22×Dic13—23no—
178#6131—24no—
179#6131—26no—
180#6131—43no—
181Q8×D13—44no—
182Q8×D13—44no—
183#6129—412no—
184D4×D13—26no—
185D4×D13—43no—
186D4×D13—412no—
187#6127—412no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52C2×D413yes—
190C2×D52C2411yescharacteristic
191C2×D52C2411yescharacteristic
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—412no—
199C2×C4×D13C2×D413yes—
200C2×C4×D13C2×D413yes—
201C2×C4×D13C2413yes—
202C2×Dic26—23no—
203C2×Dic26—23no—
204C13×SD16—26no—
205C13×SD16—46no—
206C2×C8×C13C2413yes—
207C2×C8×C13C2411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—23no—
215C42×C13—23no—
216C42×C13C2413yes—
217C22⋊Dic13—23no—
218C22⋊Dic13—26no—
219#6106—26no—
220#6104—26no—
221#6103—23no—
222#6103—26no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103C2×D416yes—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13C2×D413yes—
232C4⋊Dic13C2413yes—
233C4⋊Dic13C2413yes—
234#6101—26no—
235#6101—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243D104#4114yescomplemented
244#6094—26no—
245#6094—43no—
246#3482—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392D1311yescharacteristic, complemented
249Q8×D8—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3353—133no—
253#3330—133no—
254#3324—133no—
255#3272—133no—
256#3182—133no—
257#3115—133no—
258#3110—133no—
259#2971—131no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
261C23×C13—23no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—83no—
267C22×D13C22×D413yes—
268Q8×C13—23no—
269Q8×C13—23no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C13—23no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—46no—
274D4×C13—83no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—46no—
283C22⋊D13—412no—
284C2×Dic13—23no—
285C2×Dic13—23no—
286C2×Dic13—46no—
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D413yes—
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290D52—26no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—46no—
294D52C2×#4112yes—
295D52C2×#4112yescomplemented
296C4×D13—26no—
297C4×D13—23no—
298C4×D13—23no—
299C4×D13—43no—
300C4×D13—46no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—46no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306Dic26—46no—
307Dic26—46no—
308C8×C13—23no—
309C8×C13C2×#4112yescomplemented
310#1055—23no—
311#1055—21no—
312C22×#41—261no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
314#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#556—133no—
316#552—263no—
317#550C2×D1311yescharacteristic
318D4×Q8—131no—
319D4×Q8—131no—
320#548—261no—
321#548—261no—
322#547—133no—
323#547—133no—
324#546—263no—
325D42—133no—
326#533—133no—
327#532—133no—
328#529—263no—
329#525—263no—
330C4×#41—131no—
331C4×#41—133no—
332C2×C4×Q8—261no—
333C2×C4×D4—133no—
334#500—133no—
335#492C2×D1313yescomplemented
336#487—133no—
337#486—133no—
338#484—136no—
339#482—136no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#468—136no—
345#468—136no—
346#461—133no—
347#461C2×D1313yescomplemented
348#460C2×D1313yescomplemented
349#459—133no—
350#450—136no—
351#449—136no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#442—131no—
355#442—133no—
356#440—136no—
357#440—133no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16C2×D1313yescomplemented
361C4×D8—133no—
362C4×D8—133no—
363#436—133no—
364#436—133no—
365#432—133no—
366#428—133no—
367#418—133no—
368#417—133no—
369C4×M16—133no—
370C22×C13—43no—
371C22×C13—43no—
372C22×C13—43no—
373C22×C13C23×D411yescharacteristic
374C2×D13—23no—
375C2×D13—23no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—23no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—812no—
384C4×C13—23no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—43no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
389C4×C13C22×#4111yescharacteristic
390C4×C13#58511yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—23no—
393Dic13—21no—
394Dic13—43no—
395Dic13—43no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—133no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—263no—
401C2×#41—528no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—133no—
405C22×D4—263no—
406C23×C4—263no—
407AGL(1,ℤ/8)—2612no—
408C2×SD16—133no—
409C2×SD16C22×D1313yes—
410C2×SD16C22×D1316yes—
411C2×D8—133no—
412C2×D8—131no—
413C2×M16—133no—
414C2×M16—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127C22×D1313yes—
419#126—266no—
420#125—23no—
421#125—263no—
422#124—263no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425#123—266no—
426C22⋊Q8—136no—
427C22⋊Q8—263no—
428C22⋊Q8—263no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431#121—23no—
432#121—136no—
433#121—263no—
434#121—263no—
435#121—263no—
436#120—266no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—133no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8C22×D1313yes—
443C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4—133no—
445C4×D4—133no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4C22×D1313yes—
457#117—133no—
458#117—133no—
459#117—263no—
460#117—263no—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—263no—
463C2×C22⋊C4—263no—
464C2×C42—133no—
465C2×C42—263no—
466#107—133no—
467#107—136no—
468#107—133no—
469#106—133no—
470#106C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473#103—133no—
474#103—136no—
475#103C22×D1313yes—
476#102—133no—
477#102—136no—
478#102—133no—
479#102—133no—
480#102—131no—
481#102—131no—
482#102C22×D1313yes—
483C22⋊C8—136no—
484#97—131no—
485#97—133no—
486C4×C8—133no—
487C4×C8C22×D1313yes—
488C2×C13—83no—
489C2×C13D4×#4111yescharacteristic
490C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C13#358611yescharacteristic
492D13—43no—
493D13—42no—
494D13—42no—
495C24—263no—
496#41—44no—
497#41—264no—
498#41—266no—
499#41—5212no—
500#41—5212no—
501#41—523no—
502C2×Q8—263no—
503C2×Q8—263no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×Q8C23×D1313yes—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—263no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—266no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—523no—
518C2×D4—5212no—
519C2×D4C23×D1313yes—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—133no—
522C22×C4—133no—
523C22×C4—133no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—263no—
531C22×C4—5212no—
532SD16—26no—
533SD16—46no—
534SD16—266no—
535D8—134no—
536D8—266no—
537M16—266no—
538M16—523no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—133no—
541C2×C8C23×D1313yes—
542C2×C8C23×D1311yescharacteristic
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—133no—
547C4⋊C4—133no—
548C4⋊C4—133no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—266no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4D4×D1313yes—
555C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—136no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—263no—
562C22⋊C4—266no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—266no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C42—23no—
568C42—133no—
569C42—133no—
570C42—131no—
571C42—263no—
572C42—263no—
573C42C23×D1313yes—
574C13#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—23no—
576C23—133no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—526no—
580C23—526no—
581C23—1043no—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—526no—
585Q8—526no—
586Q8#8816814yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—132no—
592D4—132no—
593D4—266no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—526no—
597D4—526no—
598D4—5212no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—133no—
606C2×C4—266no—
607C2×C4—263no—
608C2×C4—263no—
609C2×C4—263no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—523no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—526no—
618C2×C4—526no—
619C2×C4C2×D4×D1313yes—
620C2×C4C2×D4×D1313yes—
621C2×C4C24×D1311yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—263no—
624C8—261no—
625C8#41×D1312yescomplemented
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—263no—
630C22—263no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—263no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—10412no—
639C22C22×D4×D1311yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—41no—
642C4—43no—
643C4—41no—
644C4—261no—
645C4—263no—
646C4—261no—
647C4—523no—
648C4—523no—
649C4C2×#8816816yes—
650C4C2×#41×D1311yescharacteristic
651C4#1171965011yescharacteristic
652C2—83no—
653C2—523no—
654C2—522no—
655C2—522no—
656C2#1312832611yescharacteristic
657C2C22×#8816811yescharacteristic
658C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#61466
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128456C2semidirect
2. #13128326C2semidirect
3. Q8×D104C2semidirect
4. #13127474C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127422C2semidirect
7. #13127144C2semidirect
8. #13127070C2semidirect
9. #13126435C2semidirect
10. #13125552C2semidirect
11. #13124986C2semidirect
12. #13124934C2semidirect
13. #13123855C2semidirect
14. C4×#88168C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
21. #11719433C22semidirect
22. #11719431C22semidirect
29. #11719289C22semidirect
32. Q8×D52C22semidirect
34. C4×#6131C22semidirect
38. C13×#492C22semidirect
39. C13×#461C22semidirect
40. C13×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×SD16C22semidirect
43. #11718835C22semidirect
44. #11718835C22semidirect
45. #11718833C22semidirect
47. #11718825C22semidirect
48. #11718825C22semidirect
50. #11718742C22semidirect
51. #11718733C22semidirect
52. #11718731C22semidirect
54. Q8×#1055C22semidirect
55. #11718681C22semidirect
56. C4×#6104C22semidirect
57. #11718668C22semidirect
59. #11718522C22semidirect
61. #11718507C22semidirect
62. #11718499C22semidirect
63. #11718496C22semidirect
65. #11718470C22semidirect
66. #11718464C22semidirect
67. #11718446C22semidirect
68. #11718445C22semidirect
71. #11718349C22semidirect
72. C4×#6094C22semidirect
73. #11718343C22semidirect
243. D104#41semidirect
248. #3392D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. D52C2×#41semidirect
309. C8×C13C2×#41semidirect
314. #557C2×D13semidirect
335. #492C2×D13semidirect
347. #461C2×D13semidirect
348. #460C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
360. C4×SD16C2×D13semidirect
574. C13#61466semidirect
586. Q8#88168semidirect
625. C8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284562
#131283262
Q8×D1042
#131274742
#131274672
#131274222
#131271442
#131270702
#131264352
#131255522
#131249862
#131249342
#131238552
C4×#881682
C13×#33922
#6146613