Finite Group Databasebeta

← #16745207

Subgroups — #16745207

Order 3328.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127420C213yesmaximal, complemented
7#13127135C213yesmaximal, complemented
8#13127067C213yesmaximal, complemented
9#13126432C213yesmaximal, complemented
10#13125550C213yesmaximal, complemented
11#13124981C213yesmaximal, complemented
12#13124935C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88186C213yesmaximal, complemented
15D4×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#548—21no—
20C13×#547C2213yes—
21C13×#546—23no—
22D42×C13C2213yes—
23C13×#532C2213yes—
24C13×#525—23no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C13C2213yes—
27#11719536—21no—
28C2×#88186C2213yes—
29Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
30C4×Q8×D13—21no—
31#11719275C2211yescharacteristic, complemented
32#11719262—23no—
33#11719256C2213yescomplemented
34#11719247C2213yescomplemented
35#11719234—23no—
36C4×#6127C2213yescomplemented
37#11719175C2213yescomplemented
38#11718879C2216yes—
39#11718876C2213yes—
40#11718755C2213yescomplemented
41#11718754C2213yescomplemented
42#11718748C2213yescomplemented
43#11718739C2213yescomplemented
44#11718737C2213yescomplemented
45#11718736C2213yescomplemented
46#11718733C2213yescomplemented
47#11718731C2213yescomplemented
48#11718703C2216yescomplemented
49#11718703C2216yescomplemented
50#11718698C2216yescomplemented
51#11718696C2216yescomplemented
52Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718680C2213yes—
55#11718680C2213yescomplemented
56#11718679C2213yes—
57#11718679C2213yescomplemented
58#11718679C2216yescomplemented
59C4×#6105C2213yes—
60C4×#6105C2213yescomplemented
61#11718675C2211yescharacteristic
62#11718675C2213yescomplemented
63C4×#6104C2213yes—
64C4×#6104C2213yescomplemented
65#11718673C2213yescomplemented
66#11718673C2213yescomplemented
67#11718668C2213yes—
68#11718668C2213yescomplemented
69#11718631C2216yescomplemented
70#11718627C2213yescomplemented
71#11718625C2213yescomplemented
72#11718587C2213yescomplemented
73C4×#6099C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41—23no—
77C2×C13×#41—48no—
78C2×C13×#41D411yescharacteristic
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×D4×C13—23no—
81C22×D4×C13C2313yes—
82C23×C4×C13—23no—
83C2×Q8×D13—21no—
84C2×#6127C2313yes—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×#127C2313yes—
87C13×#124—23no—
88C13×#123—26no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×#121—23no—
92C13×#121—23no—
93C13×#121—23no—
94C13×#121C2316yes—
95C13×#120—26no—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13D413yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C4×D4×C13C2311yescharacteristic
105C4×D4×C13C2313yes—
106C4×D4×C13C2313yes—
107C13×#117D413yes—
108C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
109C2×C13×C22⋊C4—23no—
110C2×C42×C13C2313yes—
111Q8×Dic13—21no—
112#88192—23no—
113#88190—23no—
114C2×#6105C2313yes—
115C2×#6105C2313yes—
116C2×#6105C2316yes—
117#88186—212no—
118C2×#6104C2313yes—
119C2×#6104C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊D13—23no—
121C4×C22⋊D13—23no—
122#88180—23no—
123#88180C2313yes—
124#88178—23no—
125#88178C2316yes—
126C2×#6099C2313yes—
127C2×#6099C2313yes—
128#88151—23no—
129C4⋊C4×D13—23no—
130#88144—23no—
131#88141—23no—
132#88137—26no—
133#88133—26no—
134C4×D52C2311yescharacteristic
135C4×D52C2313yes—
136#88126—23no—
137C42×D13—23no—
138#88124—23no—
139#88123C2313yes—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26—23no—
142C4×Dic26C2313yes—
143C4×Dic26C2313yes—
144#88072C2313yes—
145#88072C2316yes—
146#88072C2313yes—
147#88072C2311yescharacteristic
148#88072C2313yes—
149C22⋊#1055C2316yes—
150#88050C2313yes—
151#88050C2313yes—
152#88050C2316yes—
153#88049C2313yes—
154#88049C2311yescharacteristic
155#88048C2311yescharacteristic
156#88048C2313yes—
157#88047C2316yes—
158#88047C2313yes—
159#88047C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162#88043C2311yescharacteristic
163#88043C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61466—131nomaximal, Sylow
167C24×C13—23no—
168C13×#41—24no—
169C13×#41—412no—
170C13×#41—412no—
171C13×#41—44no—
172C2×Q8×C13—23no—
173C2×Q8×C13—44no—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—26no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13—23no—
179C2×D4×C13—23no—
180C2×D4×C13—43no—
181C2×D4×C13—412no—
182C2×D4×C13C2×D413yes—
183C2×D4×C13C2413yes—
184C2×D4×C13C2411yescharacteristic
185C22×C4×C13—23no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13—23no—
190C22×C4×C13—412no—
191C22×C4×C13C2×D413yes—
192C22×C4×C13C2×D413yes—
193C22×C4×C13C2413yes—
194C2×C22⋊D13—23no—
195Q8×D13—44no—
196#6127—26no—
197#6127—43no—
198C2×D52C2411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×Dic26—23no—
203C2×Dic26C2413yes—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4C2×D413yes—
207C13×C4⋊C4C2×D413yes—
208C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2413yes—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—23no—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C13×C22⋊C4—26no—
215C13×C22⋊C4C2×D416yes—
216C42×C13C2×D413yes—
217C42×C13C2×D413yes—
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C42×C13C2413yes—
220C22⋊Dic13—23no—
221C22⋊Dic13—26no—
222#6105—26no—
223#6105—26no—
224#6105—46no—
225#6104—26no—
226#6104#4114yescomplemented
227#6103—21no—
228#6103—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2413yes—
234#6101—26no—
235#6101—23no—
236#6101—23no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13—23no—
239C4×Dic13—23no—
240#6099—26no—
241#6099—43no—
242C2×#1055C2413yes—
243C2×#1055C2413yes—
244C2×#1055C2411yescharacteristic
245C2×#1055C2411yescharacteristic
246#3482—131no—
247D4×#41D1311yescharacteristic, complemented
248#3392—131no—
249Q8×D8—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3353—133no—
253#3330—133no—
254#3324—133no—
255#3272—133no—
256#3182—133no—
257#3115—133no—
258#3110—133no—
259#2971—131no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—23no—
263C23×C13—46no—
264C23×C13—46no—
265C23×C13—83no—
266C23×C13C22×D413yes—
267C22×D13—21no—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C13—26no—
271D4×C13—23no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—23no—
274D4×C13—46no—
275D4×C13—412no—
276D4×C13—46no—
277D4×C13—83no—
278D4×C13C2×#4112yes—
279C2×C4×C13—26no—
280C2×C4×C13—23no—
281C2×C4×C13—23no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—43no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—46no—
287C2×C4×C13—46no—
288C2×C4×C13—46no—
289C2×C4×C13—46no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D413yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D413yes—
294C2×C4×C13C22×D413yes—
295C2×C4×C13C2511yescharacteristic
296C22⋊D13—46no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—23no—
299C2×Dic13—23no—
300D52—21no—
301D52C2×#4112yescomplemented
302C4×D13—46no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—46no—
305Dic26—23no—
306Dic26—23no—
307Dic26—46no—
308#1055—23no—
309#1055—21no—
310#1055—23no—
311#1055C2×#4112yescomplemented
312C22×#41—21no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
314#557—131no—
315#556—133no—
316#552—263no—
317#550C2×D1311yescharacteristic
318D4×Q8—131no—
319D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
320#548—21no—
321#548—261no—
322#547—133no—
323#547C2×D1313yes—
324#546—23no—
325D42C2×D1313yes—
326#533—133no—
327#532C2×D1313yes—
328#529—263no—
329#525—23no—
330C4×#41—133no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×Q8—261no—
333C2×C4×D4C2×D1313yes—
334#500—133no—
335#492—133no—
336#487—133no—
337#486—133no—
338#484—136no—
339#482—136no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#468—136no—
345#468—136no—
346#461—133no—
347#461—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—136no—
351#449—136no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8—131no—
354#442—131no—
355#442—133no—
356#440—133no—
357#440—136no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×D8—133no—
362C4×D8—133no—
363#436—133no—
364#436—133no—
365#432—133no—
366#428—133no—
367#418—133no—
368#417—133no—
369C4×M16—133no—
370C22×C13—23no—
371C22×C13—23no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—23no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—43no—
377C22×C13—43no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13—812no—
380C22×C13C23×D411yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—23no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—43no—
390C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
391C4×C13C22×#4111yescharacteristic
392C4×C13#58511yescharacteristic
393Dic13—41no—
394Dic13—43no—
395Dic13—43no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—23no—
398C2×#41—23no—
399C2×#41—48no—
400C2×#41—133no—
401C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—23no—
405C22×D4C22×D1313yes—
406C23×C4—23no—
407AGL(1,ℤ/8)—2612no—
408C2×SD16—133no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—133no—
413C2×M16—133no—
414C2×M16—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127C22×D1313yes—
419#126—266no—
420#125—263no—
421#125—263no—
422#124—23no—
423#124—263no—
424#123—26no—
425#123—266no—
426C22⋊Q8—23no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—136no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431#121—23no—
432#121—23no—
433#121—23no—
434#121—263no—
435#121C22×D1316yes—
436#120—26no—
437C4×Q8—133no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
443C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4—23no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—23no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4C22⋊D1313yes—
452C4×D4C22×D1311yescharacteristic
453C4×D4C22×D1313yes—
454C4×D4C22×D1313yes—
455C4×D4C22×D1313yes—
456C4×D4C22×D1313yes—
457#117—133no—
458#117—263no—
459#117—263no—
460#117C22⋊D1313yes—
461C2×C4⋊C4—263no—
462C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
463C2×C22⋊C4—23no—
464C2×C42—263no—
465C2×C42C22×D1313yes—
466#107—133no—
467#107—133no—
468#107—136no—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—133no—
473#103—133no—
474#103—133no—
475#103—136no—
476#102—131no—
477#102—133no—
478#102—133no—
479#102—133no—
480#102—136no—
481#102—131no—
482#102—133no—
483C22⋊C8—136no—
484#97—131no—
485#97—133no—
486C4×C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C2×C13—43no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—83no—
491C2×C13D4×#4111yescharacteristic
492C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C13#358611yescharacteristic
494D13—42no—
495C24—23no—
496#41—24no—
497#41—412no—
498#41—412no—
499#41—44no—
500#41—266no—
501#41—523no—
502C2×Q8—23no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—133no—
505C2×Q8—263no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×D4—26no—
509C2×D4—26no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—43no—
514C2×D4—412no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
518C2×D4C23×D1313yes—
519C2×D4C23×D1311yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—412no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
531C22×C4C23×D1313yes—
532SD16—266no—
533SD16—266no—
534SD16—526no—
535D8—134no—
536D8—266no—
537M16—266no—
538M16—523no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—133no—
542C2×C8—133no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—133no—
547C4⋊C4—263no—
548C4⋊C4—266no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
555C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D1313yes—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—26no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—266no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
567C42—263no—
568C42—263no—
569C42—263no—
570C42C2×C22⋊D1313yes—
571C42C2×C22⋊D1313yes—
572C42C23×D1313yes—
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—46no—
579C23—83no—
580C23—261no—
581C23C22×C22⋊D1313yes—
582Q8—46no—
583Q8—263no—
584Q8—263no—
585Q8—526no—
586Q8#8818614yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—21no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—132no—
596D4—261no—
597D4—526no—
598D4#41×D1312yes—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—263no—
612C2×C4—263no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
618C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
620C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
621C2×C4C24×D1311yescharacteristic
622C8—132no—
623C8—263no—
624C8—261no—
625C8—263no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—812no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—523no—
647C4—523no—
648C4—521no—
649C4C2×#8818616yes—
650C4C2×#41×D1311yescharacteristic
651C4#1171964811yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—83no—
655C2—522no—
656C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
657C2C22×#8818611yescharacteristic
658C2#1312962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingD4×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterD4×#41D13
hypocenterC13#61466
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #13127817C2semidirect
3. Q8×#6104C2semidirect
4. #13127478C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127420C2semidirect
7. #13127135C2semidirect
8. #13127067C2semidirect
9. #13126432C2semidirect
10. #13125550C2semidirect
11. #13124981C2semidirect
12. #13124935C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88186C2semidirect
15. D4×C13×#41C2semidirect
29. Q8×D52C22semidirect
31. #11719275C22semidirect
33. #11719256C22semidirect
34. #11719247C22semidirect
36. C4×#6127C22semidirect
37. #11719175C22semidirect
40. #11718755C22semidirect
41. #11718754C22semidirect
42. #11718748C22semidirect
43. #11718739C22semidirect
44. #11718737C22semidirect
45. #11718736C22semidirect
46. #11718733C22semidirect
47. #11718731C22semidirect
48. #11718703C22semidirect
49. #11718703C22semidirect
50. #11718698C22semidirect
51. #11718696C22semidirect
52. Q8×#1055C22semidirect
53. Q8×#1055C22semidirect
55. #11718680C22semidirect
57. #11718679C22semidirect
58. #11718679C22semidirect
60. C4×#6105C22semidirect
62. #11718675C22semidirect
64. C4×#6104C22semidirect
65. #11718673C22semidirect
66. #11718673C22semidirect
68. #11718668C22semidirect
69. #11718631C22semidirect
70. #11718627C22semidirect
71. #11718625C22semidirect
72. #11718587C22semidirect
73. C4×#6099C22semidirect
226. #6104#41semidirect
247. D4×#41D13semidirect
269. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. D52C2×#41semidirect
311. #1055C2×#41semidirect
574. C13#61466semidirect
586. Q8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131278172
Q8×#61042
#131274782
#131274672
#131274202
#131271352
#131270672
#131264322
#131255502
#131249812
#131249352
#131238562
C4×#881862
D4×C13×#412
#6146613