Finite Group Databasebeta

← #16745208

Subgroups — #16745208

Order 3328.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127421C213yesmaximal, complemented
8#13127142C213yesmaximal, complemented
9#13127068C213yesmaximal, complemented
10#13126438C213yesmaximal, complemented
11#13125554C213yesmaximal, complemented
12#13124988C213yesmaximal, complemented
13#13124936C213yesmaximal, complemented
14C4×#88162C213yesmaximal, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19C2×#88162C2213yes—
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719281—21no—
22Q8×D52C2211yescharacteristic
23Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D13—21no—
25#11719275C2211yescharacteristic, complemented
26#11719262—23no—
27#11719260C2213yes—
28#11719259—23no—
29#11719256C2213yescomplemented
30D4×D52C2213yes—
31#11719247C2213yescomplemented
32#11719234—23no—
33#11719229—23no—
34#11719182C2213yes—
35C4×#6127C2213yescomplemented
36C2×C4×D52C2213yes—
37#11719175C2213yescomplemented
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#436C2213yescomplemented
41C13×#436C2213yescomplemented
42C13×#432C2213yescomplemented
43C4×C13×M16C2213yescomplemented
44#11718795C2216yescomplemented
45#11718795C2216yescomplemented
46#11718794C2213yescomplemented
47#11718792C2213yes—
48#11718782C2213yescomplemented
49#11718512C2213yescomplemented
50#11718509C2213yescomplemented
51#11718507C2213yes—
52#11718507C2213yescomplemented
53#11718507C2213yescomplemented
54#11718504C2213yescomplemented
55#11718502C2213yes—
56#11718502C2213yescomplemented
57#11718398C2216yescomplemented
58#11718395C2216yescomplemented
59#11718392C2216yes—
60#11718383C2216yescomplemented
61#11718372C2211yescharacteristic
62#11718372C2213yescomplemented
63#11718371C2213yes—
64#11718371C2213yescomplemented
65#11718371C2216yescomplemented
66#11718355C2213yescomplemented
67#11718354C2213yescomplemented
68C4×D104C2213yes—
69C4×D104C2213yescomplemented
70C4×#6095C2213yes—
71C4×#6095C2213yescomplemented
72#11718343C2213yescomplemented
73#11718342C2213yescomplemented
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×#6127—23no—
82C2×#6127C2313yes—
83C22×D52C2313yes—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×M16C2313yes—
86C2×C13×M16C2313yes—
87C4×Q8×C13D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13D413yes—
90C4×D4×C13C2313yes—
91C13×#117D413yes—
92C2×C42×C13C2313yes—
93Q8×Dic13—21no—
94#88192—23no—
95#88190—23no—
96#88184—23no—
97#88184C2316yes—
98C4×C22⋊D13—23no—
99C4×C22⋊D13—23no—
100C2×#6103—23no—
101#88180—23no—
102#88180C2313yes—
103C2×C4⋊Dic13C2313yes—
104#88178—23no—
105#88178C2316yes—
106#88162—212no—
107C2×D104C2313yes—
108C2×D104C2311yescharacteristic
109C2×#6095C2313yes—
110C2×#6095C2313yes—
111C2×#6095C2316yes—
112#88151—23no—
113#88151—23no—
114#88151—23no—
115#88149—23no—
116#88149—23no—
117C4⋊C4×D13—23no—
118#88144—23no—
119#88141—23no—
120#88140—26no—
121#88137—26no—
122#88136—26no—
123#88133—26no—
124#88129—23no—
125#88128C2313yes—
126C4×D52—23no—
127C4×D52—23no—
128C4×D52—23no—
129C4×D52C2311yescharacteristic
130C4×D52C2313yes—
131C4×D52C2313yes—
132C4×D52C2313yes—
133C4×D52C2311yescharacteristic
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136C42×D13—23no—
137#88124—23no—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26—23no—
142C4×Dic26C2313yes—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×C22⋊C8C2316yes—
147C13×#97C2311yescharacteristic
148C13×#97C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150C4×C8×C13C2313yes—
151#88061C2316yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2313yes—
154#88061C2313yes—
155#88061C2311yescharacteristic
156#88061C2313yes—
157#88061C2311yescharacteristic
158#88058C2316yes—
159#88058C2313yes—
160#88058C2313yes—
161#88057C2313yes—
162#88057C2311yescharacteristic
163#88056C2316yes—
164#88056C2313yes—
165#88056C2313yes—
166#61466—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—24no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2×D413yes—
172C22×C4×C13C2×D413yes—
173C22×C4×C13C2413yes—
174C2×C22⋊D13—26no—
175C2×C22⋊D13—23no—
176C22×Dic13—23no—
177#6131—44no—
178Q8×D13—44no—
179Q8×D13—44no—
180#6129—412no—
181D4×D13—412no—
182#6127—26no—
183#6127—43no—
184#6127—412no—
185C2×D52—26no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52—23no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52—43no—
190C2×D52C2413yes—
191C2×D52C2411yescharacteristic
192C2×D52C2411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—23no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—412no—
201C2×Dic26—23no—
202C2×Dic26—23no—
203C2×Dic26C2413yes—
204C13×M16—26no—
205C13×M16—43no—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2413yes—
208C2×C8×C13C2413yes—
209C2×C8×C13C2411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C22⋊C4C2×D416yes—
213C42×C13C2×D413yes—
214C42×C13C2×D413yes—
215C42×C13C2413yes—
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—23no—
218C22⋊Dic13—26no—
219#6103—21no—
220#6103—23no—
221#6103—21no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—26no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2413yes—
233C4⋊Dic13C2413yes—
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235#6101—26no—
236#6101—23no—
237#6101—23no—
238C4×Dic13—23no—
239C4×Dic13—23no—
240C4×Dic13—23no—
241D104—26no—
242D104#4114yescomplemented
243#6095—26no—
244#6095—26no—
245#6095—46no—
246#3482—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249Q8×D8—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3353—133no—
253#3330—133no—
254#3324—133no—
255#3272—133no—
256#3182—133no—
257#3115—133no—
258#3110—133no—
259#2971D1311yescharacteristic, complemented
260C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
261C23×C13C22×D413yes—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—23no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—83no—
268Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269D4×C13—26no—
270C2×C4×C13—26no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—23no—
273C2×C4×C13—43no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C22⋊D13—46no—
281C22⋊D13—412no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—23no—
285C2×Dic13—23no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—46no—
288D52—23no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—23no—
292D52—46no—
293D52—46no—
294D52—83no—
295D52C2×#4112yes—
296D52C2×#4112yescomplemented
297C4×D13—46no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—46no—
301C4×D13—46no—
302C4×D13—46no—
303C4×D13—46no—
304Dic26—23no—
305Dic26—23no—
306Dic26—46no—
307Dic26—46no—
308C8×C13—23no—
309C8×C13—23no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13C2×#4112yescomplemented
312C22×#41—261no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
314#557—131no—
315#556—133no—
316#552—263no—
317#550—131no—
318D4×Q8—131no—
319D4×Q8—131no—
320#548—261no—
321#548—261no—
322#547—133no—
323#547—133no—
324#546—263no—
325D42—133no—
326#533—133no—
327#532—133no—
328#529—263no—
329#525—263no—
330C4×#41—133no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×Q8—261no—
333C2×C4×D4—133no—
334#500—133no—
335#492—133no—
336#487—133no—
337#486—133no—
338#484—136no—
339#482—136no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#468—136no—
345#468—136no—
346#461—133no—
347#461—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—136no—
351#449—136no—
352C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#442—133no—
355#442—131no—
356#440—133no—
357#440—136no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×D8—133no—
362C4×D8—133no—
363#436C2×D1313yescomplemented
364#436C2×D1313yescomplemented
365#432C2×D1313yescomplemented
366#428—133no—
367#418—133no—
368#417—133no—
369C4×M16C2×D1313yescomplemented
370C22×C13—23no—
371C22×C13—23no—
372C22×C13—23no—
373C22×C13C23×D411yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—43no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—812no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—23no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
389C4×C13C22×#4111yescharacteristic
390C4×C13#58511yescharacteristic
391Dic13—41no—
392Dic13—43no—
393Dic13—43no—
394Dic13—43no—
395Dic13—41no—
396C2×#41—133no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—263no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—528no—
401C2×#41D5211yescharacteristic
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—133no—
405C22×D4—263no—
406C23×C4—263no—
407AGL(1,ℤ/8)—2612no—
408C2×SD16—133no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—133no—
413C2×M16C22×D1313yes—
414C2×M16C22×D1313yes—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8—133no—
418#127—133no—
419#126—266no—
420#125—263no—
421#125—263no—
422#124—263no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425#123—266no—
426C22⋊Q8—136no—
427C22⋊Q8—263no—
428C22⋊Q8—263no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431#121—136no—
432#121—263no—
433#121—263no—
434#121—263no—
435#121—263no—
436#120—266no—
437C4×Q8—133no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8D5211yescharacteristic
443C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4—131no—
445C4×D4—133no—
446C4×D4—133no—
447C4×D4—133no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4D5213yes—
456C4×D4C22×D1313yes—
457#117—133no—
458#117—263no—
459#117—263no—
460#117D5213yes—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—263no—
463C2×C22⋊C4—263no—
464C2×C42—263no—
465C2×C42C22×D1313yes—
466#107—133no—
467#107—133no—
468#107—136no—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8C22×D1313yes—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473#103—133no—
474#103—133no—
475#103—136no—
476#102—131no—
477#102—133no—
478#102—131no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—133no—
482#102—136no—
483C22⋊C8C22×D1316yes—
484#97C22×D1311yescharacteristic
485#97C22×D1313yes—
486C4×C8C22×D1313yes—
487C4×C8C22×D1313yes—
488C2×C13—43no—
489C2×C13D4×#4111yescharacteristic
490C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C13#358611yescharacteristic
492D13—42no—
493D13—42no—
494D13—83no—
495C24—263no—
496#41—24no—
497#41—266no—
498#41—523no—
499#41—5212no—
500#41—5212no—
501#41—524no—
502C2×Q8—133no—
503C2×Q8—263no—
504C2×Q8—263no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
508C2×D4—131no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—266no—
512C2×D4—263no—
513C2×D4—266no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—523no—
518C2×D4—5212no—
519C2×D4C2×D5213yes—
520C22×C4—263no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—263no—
523C22×C4—263no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—5212no—
529C22×C4C2×D5213yes—
530C22×C4C2×D5213yes—
531C22×C4C23×D1313yes—
532SD16—266no—
533SD16—266no—
534SD16—526no—
535D8—134no—
536D8—266no—
537M16—26no—
538M16—43no—
539C2×C8C23×D1311yescharacteristic
540C2×C8C23×D1313yes—
541C2×C8C23×D1313yes—
542C2×C8C23×D1311yescharacteristic
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—133no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—133no—
547C4⋊C4—263no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—266no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4C2×D5213yes—
556C4⋊C4C2×D5213yes—
557C22⋊C4—263no—
558C22⋊C4—266no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—263no—
561C22⋊C4—263no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—266no—
566C22⋊C4C2×D5216yes—
567C42—263no—
568C42—263no—
569C42—263no—
570C42C2×D5213yes—
571C42C2×D5213yes—
572C42C23×D1313yes—
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—263no—
578C23—526no—
579C23—526no—
580C23—1043no—
581C23C22×D5213yes—
582Q8—263no—
583Q8—263no—
584Q8—526no—
585Q8—526no—
586Q8#8816214yescomplemented
587D4—26no—
588D4—132no—
589D4—132no—
590D4—263no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—263no—
594D4—526no—
595D4—526no—
596D4—5212no—
597D4—526no—
598D4—1043no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—263no—
605C2×C4—263no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—263no—
608C2×C4—526no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—526no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4C22×D5211yescharacteristic
617C2×C4C22×D5213yes—
618C2×C4C22×D5211yescharacteristic
619C2×C4C22×D5213yes—
620C2×C4C22×D5213yes—
621C2×C4C24×D1311yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D1312yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22—523no—
638C22—10412no—
639C22C23×D5211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—521no—
645C4—523no—
646C4—523no—
647C4—523no—
648C4—521no—
649C4C2×#8816216yes—
650C4C2×#41×D1311yescharacteristic
651C4#1171964811yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—522no—
654C2—522no—
655C2—1043no—
656C2#41×D5211yescharacteristic
657C2C22×#8816211yescharacteristic
658C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#61466
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #41×D52C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. Q8×D104C2semidirect
5. #13127479C2semidirect
6. #13127472C2semidirect
7. #13127421C2semidirect
8. #13127142C2semidirect
9. #13127068C2semidirect
10. #13126438C2semidirect
11. #13125554C2semidirect
12. #13124988C2semidirect
13. #13124936C2semidirect
14. C4×#88162C2semidirect
15. C13×#2971C2semidirect
23. Q8×D52C22semidirect
25. #11719275C22semidirect
29. #11719256C22semidirect
31. #11719247C22semidirect
35. C4×#6127C22semidirect
37. #11719175C22semidirect
38. C8×Q8×C13C22semidirect
39. C8×Q8×C13C22semidirect
40. C13×#436C22semidirect
41. C13×#436C22semidirect
42. C13×#432C22semidirect
43. C4×C13×M16C22semidirect
44. #11718795C22semidirect
45. #11718795C22semidirect
46. #11718794C22semidirect
48. #11718782C22semidirect
49. #11718512C22semidirect
50. #11718509C22semidirect
52. #11718507C22semidirect
53. #11718507C22semidirect
54. #11718504C22semidirect
56. #11718502C22semidirect
57. #11718398C22semidirect
58. #11718395C22semidirect
60. #11718383C22semidirect
62. #11718372C22semidirect
64. #11718371C22semidirect
65. #11718371C22semidirect
66. #11718355C22semidirect
67. #11718354C22semidirect
69. C4×D104C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. #11718343C22semidirect
73. #11718342C22semidirect
242. D104#41semidirect
259. #2971D13semidirect
268. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. D52C2×#41semidirect
311. C8×C13C2×#41semidirect
352. C8×Q8C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
363. #436C2×D13semidirect
364. #436C2×D13semidirect
365. #432C2×D13semidirect
369. C4×M16C2×D13semidirect
574. C13#61466semidirect
586. Q8#88162semidirect
625. C8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#41×D522
#131278182
Q8×D1042
#131274792
#131274722
#131274212
#131271422
#131270682
#131264382
#131255542
#131249882
#131249362
C4×#881622
C13×#29712
#6146613