Finite Group Databasebeta

← #16745209

Subgroups — #16745209

Order 3328.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127419C213yesmaximal, complemented
7#13127138C213yesmaximal, complemented
8#13127064C213yesmaximal, complemented
9#13126437C213yesmaximal, complemented
10#13125556C213yesmaximal, complemented
11#13124989C213yesmaximal, complemented
12#13124937C213yesmaximal, complemented
13#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88165C213yesmaximal, complemented
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
19#11719522—21no—
20#11719522—21no—
21C2×Q8×Dic13—21no—
22C2×#88165C2213yes—
23#11719437C2213yescomplemented
24#11719433C2213yescomplemented
25#11719431C2213yes—
26#11719430C2213yes—
27#11719347—23no—
28#11719335—23no—
29#11719332—23no—
30#11719329—23no—
31#11719282C2211yescharacteristic
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719275C2211yescharacteristic, complemented
34#11719260C2213yescomplemented
35D4×D52C2213yes—
36C4×D4×D13C2213yes—
37C4×#6129C2213yescomplemented
38C13×#500C2213yescomplemented
39C13×#474C2213yes—
40C13×#474C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×D8C2213yes—
43#11718813C2211yescharacteristic
44#11718755C2213yescomplemented
45#11718754C2213yescomplemented
46#11718749C2213yescomplemented
47#11718748C2213yescomplemented
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718680C2213yes—
50C4×#6105C2213yes—
51#11718676C2213yescomplemented
52C4×#6104C2213yescomplemented
53#11718550C2213yescomplemented
54#11718550C2216yescomplemented
55#11718547C2216yescomplemented
56#11718547C2216yescomplemented
57#11718546C2216yescomplemented
58#11718545C2216yescomplemented
59#11718542C2213yescomplemented
60#11718509C2213yescomplemented
61#11718502C2213yescomplemented
62#11718499C2213yescomplemented
63#11718496C2213yescomplemented
64#11718446C2213yescomplemented
65#11718442C2216yescomplemented
66#11718437C2216yes—
67#11718432C2213yescomplemented
68#11718431C2213yes—
69#11718418C2213yes—
70#11718354C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72#11718349C2213yescomplemented
73C4×#6094C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—23no—
79C2×#6131—48no—
80C2×#6131D411yescharacteristic
81C2×#6129C2313yes—
82C2×D4×D13C2313yes—
83C22×D52—23no—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×D8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2313yes—
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88201—23no—
94#88201—23no—
95#88200—23no—
96#88200—23no—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13—23no—
99Q8×Dic13—23no—
100Q8×Dic13D411yescharacteristic
101D4×Dic13C2311yescharacteristic
102D4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6105C2313yes—
104C2×#6104C2313yes—
105#88184—23no—
106#88184—23no—
107C4×C22⋊D13—23no—
108C4×C22⋊D13—23no—
109C2×C4⋊Dic13—23no—
110C2×C4×Dic13—23no—
111#88165—212no—
112C2×#6095C2313yes—
113C2×#6095C2316yes—
114C2×#6094C2313yes—
115C2×#6094C2313yes—
116#88152—26no—
117#88151C2316yes—
118#88149—23no—
119#88149—23no—
120#88149C2316yes—
121#88148—26no—
122#88147—23no—
123#88147D413yes—
124#88147C2313yes—
125#88146—23no—
126#88146D413yes—
127#88146C2313yes—
128C4⋊C4×D13C2313yes—
129#88144—23no—
130#88144—23no—
131#88141C2313yes—
132#88140—26no—
133#88136—26no—
134#88135—23no—
135#88135—23no—
136C22⋊C4×D13—23no—
137#88131—23no—
138#88128C2313yes—
139C4×D52C2313yes—
140C4×D52C2313yes—
141C42×D13C2313yes—
142#88123C2313yes—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×#107C2313yes—
145C13×#107C2316yes—
146C13×C4⋊C8C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C13×#102C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88072C2311yescharacteristic
151#88072C2311yescharacteristic
152#88061C2313yes—
153#88060C2316yes—
154#88057C2311yescharacteristic
155#88056C2313yes—
156#88055C2313yes—
157#88055C2311yescharacteristic
158#88050C2313yes—
159#88050C2316yes—
160#88049C2313yes—
161#88049C2316yes—
162#88048C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61466—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13—44no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2411yescharacteristic
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13—23no—
177C2×C22⋊D13—23no—
178C2×C22⋊D13—23no—
179C22×Dic13—23no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182#6131—24no—
183#6131—412no—
184#6131—412no—
185#6131—44no—
186#6129—26no—
187#6129—43no—
188D4×D13—26no—
189D4×D13—43no—
190C2×D52—26no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—412no—
194C2×D52C2×D413yes—
195C2×D52C2413yes—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—412no—
200C2×C4×D13C2×D413yes—
201C2×C4×D13C2×D413yes—
202C2×C4×D13C2413yes—
203C2×Dic26C2413yes—
204C13×D8#4114yescomplemented
205C2×C8×C13C2413yes—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4C2×D413yes—
210C13×C4⋊C4C2413yes—
211C13×C4⋊C4C2413yes—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13C2413yes—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217#6105—26no—
218#6104—26no—
219#6103—23no—
220#6103—26no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223#6103—26no—
224#6103C2×D416yes—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13—26no—
228C4⋊Dic13C2×D413yes—
229C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233#6101—23no—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2411yescharacteristic
240C2×#1055C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2413yes—
242#6095—26no—
243#6095—46no—
244#6094—26no—
245#6094—43no—
246#3482—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249Q8×D8D1311yescharacteristic, complemented
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3353—133no—
253#3330—133no—
254#3324—133no—
255#3272—133no—
256#3182—133no—
257#3115—133no—
258#3110—133no—
259#2971—131no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—83no—
267C22×D13C22×D413yes—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13—46no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13C2×#4112yes—
274D4×C13C2×#4112yescomplemented
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—46no—
283C22⋊D13—46no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—23no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—46no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C22×D413yes—
292C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
293D52—26no—
294D52—23no—
295D52—23no—
296D52—412no—
297D52—46no—
298D52—83no—
299C4×D13—26no—
300C4×D13—23no—
301C4×D13—23no—
302C4×D13—43no—
303C4×D13—46no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306Dic26—23no—
307Dic26—23no—
308C8×C13—23no—
309C8×C13C2×#4112yescomplemented
310#1055—23no—
311#1055—21no—
312C22×#41—261no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
314#557—131no—
315#556—133no—
316#552—263no—
317#550—131no—
318D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#548—261no—
321#548—261no—
322#547—133no—
323#547—133no—
324#546—263no—
325D42—133no—
326#533—133no—
327#532—133no—
328#529—263no—
329#525—263no—
330C4×#41—131no—
331C4×#41—133no—
332C2×C4×Q8—261no—
333C2×C4×D4—133no—
334#500C2×D1313yescomplemented
335#492—133no—
336#487—133no—
337#486—133no—
338#484—136no—
339#482—136no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474C2×D1313yes—
343#474C2×D1313yescomplemented
344#468—136no—
345#468—136no—
346#461—133no—
347#461—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—136no—
351#449—136no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#442—131no—
355#442—133no—
356#440—136no—
357#440—133no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×D8—133no—
362C4×D8C2×D1313yes—
363#436—133no—
364#436—133no—
365#432—133no—
366#428—133no—
367#418—133no—
368#417—133no—
369C4×M16—133no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13C23×D411yescharacteristic
377C2×D13—23no—
378C2×D13—23no—
379C2×D13—23no—
380C2×D13—43no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—812no—
384C4×C13—23no—
385C4×C13—43no—
386C4×C13—43no—
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
388C4×C13C22×#4111yescharacteristic
389C4×C13#58511yescharacteristic
390Dic13—21no—
391Dic13—23no—
392Dic13—21no—
393Dic13—41no—
394Dic13—43no—
395Dic13—41no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—133no—
398C2×#41—263no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—528no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×D4—133no—
405C22×D4—263no—
406C23×C4—263no—
407AGL(1,ℤ/8)—2612no—
408C2×SD16—133no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×D8—133no—
412C2×D8C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16—133no—
414C2×M16—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8C22×D1313yes—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—133no—
419#126—266no—
420#125—263no—
421#125—263no—
422#124—263no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425#123—266no—
426C22⋊Q8—23no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—136no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431#121—136no—
432#121—263no—
433#121—263no—
434#121—263no—
435#121—263no—
436#120—266no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—133no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4×D4—133no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—133no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4C22×D1313yes—
456C4×D4C22×D1313yes—
457#117—133no—
458#117—133no—
459#117—263no—
460#117—263no—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—263no—
463C2×C22⋊C4—263no—
464C2×C42—133no—
465C2×C42—263no—
466#107—133no—
467#107C22×D1313yes—
468#107C22×D1316yes—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473#103—133no—
474#103—133no—
475#103—136no—
476#102—131no—
477#102—131no—
478#102—133no—
479#102—133no—
480#102—136no—
481#102C22×D1313yes—
482#102C22×D1313yes—
483C22⋊C8—136no—
484#97—131no—
485#97—133no—
486C4×C8—133no—
487C4×C8C22×D1313yes—
488C2×C13—42no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13D4×#4111yescharacteristic
491C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C13#358611yescharacteristic
493D13—43no—
494D13—83no—
495C24—263no—
496#41—264no—
497#41—266no—
498#41—523no—
499#41—5212no—
500#41—5212no—
501#41—524no—
502C2×Q8—23no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—133no—
507C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
508C2×D4—133no—
509C2×D4—133no—
510C2×D4—266no—
511C2×D4—263no—
512C2×D4—266no—
513C2×D4—263no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—5212no—
517C2×D4—523no—
518C2×D4C23×D1311yescharacteristic
519C2×D4C23×D1311yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—133no—
523C22×C4—133no—
524C22×C4—133no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—263no—
531C22×C4—5212no—
532SD16—266no—
533SD16—266no—
534SD16—526no—
535D8—266no—
536D8#613114yescomplemented
537M16—266no—
538M16—523no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—133no—
541C2×C8C23×D1313yes—
542C2×C8C23×D1311yescharacteristic
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—133no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—266no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4D4×D1313yes—
555C4⋊C4C23×D1313yes—
556C4⋊C4C23×D1313yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—136no—
560C22⋊C4—263no—
561C22⋊C4—266no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—266no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—263no—
567C42—133no—
568C42—133no—
569C42—131no—
570C42—263no—
571C42—263no—
572C42—263no—
573C42C23×D1313yes—
574C13#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—133no—
578C23—263no—
579C23—526no—
580C23—526no—
581C23—1043no—
582Q8—46no—
583Q8—46no—
584Q8—263no—
585Q8—263no—
586Q8#8816514yescomplemented
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—266no—
590D4—263no—
591D4—263no—
592D4—5212no—
593D4—526no—
594D4—526no—
595D4—526no—
596D4—1043no—
597D4C2×#613112yes—
598D4C2×#613112yescomplemented
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—133no—
606C2×C4—266no—
607C2×C4—263no—
608C2×C4—263no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—523no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—526no—
619C2×C4C2×D4×D1313yes—
620C2×C4C2×D4×D1313yes—
621C2×C4C24×D1311yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—263no—
624C8—261no—
625C8C2×#613112yescomplemented
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—263no—
633C22—263no—
634C22—263no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22—523no—
638C22—10412no—
639C22C22×D4×D1311yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—43no—
642C4—43no—
643C4—261no—
644C4—263no—
645C4—261no—
646C4—521no—
647C4—523no—
648C4—521no—
649C4C2×#8816516yes—
650C4C22×#613111yescharacteristic
651C4#1171965211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—523no—
655C2—1043no—
656C2D4×#613111yescharacteristic
657C2C22×#8816511yescharacteristic
658C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13#61466
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128457C2semidirect
2. D4×#6131C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. #13127478C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127419C2semidirect
7. #13127138C2semidirect
8. #13127064C2semidirect
9. #13126437C2semidirect
10. #13125556C2semidirect
11. #13124989C2semidirect
12. #13124937C2semidirect
13. #13123855C2semidirect
14. C4×#88165C2semidirect
15. Q8×C13×D8C2semidirect
18. D4×Q8×C13C22semidirect
23. #11719437C22semidirect
24. #11719433C22semidirect
33. #11719275C22semidirect
34. #11719260C22semidirect
37. C4×#6129C22semidirect
38. C13×#500C22semidirect
40. C13×#474C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718755C22semidirect
45. #11718754C22semidirect
46. #11718749C22semidirect
47. #11718748C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
51. #11718676C22semidirect
52. C4×#6104C22semidirect
53. #11718550C22semidirect
54. #11718550C22semidirect
55. #11718547C22semidirect
56. #11718547C22semidirect
57. #11718546C22semidirect
58. #11718545C22semidirect
59. #11718542C22semidirect
60. #11718509C22semidirect
61. #11718502C22semidirect
62. #11718499C22semidirect
63. #11718496C22semidirect
64. #11718446C22semidirect
65. #11718442C22semidirect
67. #11718432C22semidirect
70. #11718354C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. #11718349C22semidirect
73. C4×#6094C22semidirect
204. C13×D8#41semidirect
249. Q8×D8D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. D4×C13C2×#41semidirect
309. C8×C13C2×#41semidirect
319. D4×Q8C2×D13semidirect
334. #500C2×D13semidirect
343. #474C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
536. D8#6131semidirect
574. C13#61466semidirect
586. Q8#88165semidirect
598. D4C2×#6131semidirect
625. C8C2×#6131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284572
D4×#61312
#131278182
#131274782
#131274712
#131274192
#131271382
#131270642
#131264372
#131255562
#131249892
#131249372
#131238552
C4×#881652
Q8×C13×D82
#6146613