Finite Group Databasebeta

← #16745260

Subgroups — #16745260

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127456C213yesmaximal, complemented
7#13127174C213yesmaximal, complemented
8#13127124C213yesmaximal, complemented
9#13126502C213yesmaximal, complemented
10#13125550C213yesmaximal, complemented
11#13124998C213yesmaximal, complemented
12#13124954C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88205C213yesmaximal, complemented
15C13×#3483C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#555—23no—
18C13×#555C2213yes—
19C13×#550—21no—
20C13×#550C2213yes—
21C13×#550C2211yescharacteristic
22C13×#532—23no—
23C13×#532C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2213yes—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#41×Dic13—21no—
28C2×#88205C2213yes—
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719274—21no—
31Q8×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719248C2213yes—
33#11719244—23no—
34D4×Dic26C2213yes—
35#11719222—23no—
36#11719175C2213yes—
37C2×C4×Dic26C2213yes—
38#11718900C2216yes—
39#11718893C2213yes—
40#11718754C2213yes—
41#11718752C2213yes—
42#11718752C2213yes—
43#11718739C2213yes—
44#11718737C2213yes—
45#11718736C2213yes—
46#11718736C2213yes—
47#11718731C2213yes—
48#11718703C2216yes—
49#11718703C2216yes—
50#11718701C2216yes—
51#11718694C2216yes—
52#11718692C2213yes—
53#11718691C2211yescharacteristic
54#11718691C2213yes—
55C4×#6107C2213yes—
56C4×#6107C2213yes—
57Q8×#1055C2211yescharacteristic
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59#11718682C2213yes—
60#11718680C2213yes—
61#11718679C2213yes—
62#11718679C2213yes—
63#11718679C2216yes—
64C4×#6105C2213yes—
65C4×#6105C2213yes—
66#11718673C2213yes—
67#11718673C2213yes—
68#11718669C2213yes—
69#11718665C2213yes—
70#11718657C2216yes—
71#11718656C2213yes—
72#11718587C2213yes—
73C4×#6099C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41D411yescharacteristic
77C2×C13×#41C2313yes—
78C22×Dic26C2313yes—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#127—23no—
82C13×#127C2313yes—
83C13×#124—26no—
84C13×#124—23no—
85C13×#121—23no—
86C13×#121—23no—
87C13×#121—23no—
88C13×#121—26no—
89C13×#121C2316yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
95C4×D4×C13—23no—
96C4×D4×C13—23no—
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13D413yes—
100C4×D4×C13C2313yes—
101C4×D4×C13C2313yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C13×#117—23no—
104C13×#117—23no—
105C13×#117D413yes—
106C13×#117C2313yes—
107C2×C42×C13—23no—
108C2×C42×C13C2313yes—
109#88205—212no—
110Q8×Dic13—21no—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2311yescharacteristic
114D4×Dic13—23no—
115D4×Dic13—23no—
116C2×#6105C2313yes—
117C2×#6105C2313yes—
118C2×#6105C2316yes—
119#88180—23no—
120C2×C4⋊Dic13C2313yes—
121#88178—23no—
122#88178C2316yes—
123C2×#6101—23no—
124C2×C4×Dic13—23no—
125C2×#6099C2313yes—
126C2×#6099C2313yes—
127#88144—23no—
128#88144—23no—
129#88142—23no—
130#88142—23no—
131#88132—26no—
132#88132—26no—
133#88124—23no—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2311yescharacteristic
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2313yes—
144#88075C2311yescharacteristic
145#88072C2316yes—
146#88072C2313yes—
147#88072C2313yes—
148C22⋊#1055C2316yes—
149#88050C2313yes—
150#88050C2316yes—
151#88050C2311yescharacteristic
152#88050C2313yes—
153#88050C2313yes—
154#88048C2311yescharacteristic
155#88048C2313yes—
156#88047C2313yes—
157#88047C2313yes—
158#88047C2316yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161#88043C2311yescharacteristic
162#88043C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61469—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C13×#41—26no—
168C13×#41—43no—
169C13×#41—44no—
170C13×#41—86no—
171C2×Q8×C13—23no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13C2×D413yes—
179C2×D4×C13C2413yes—
180C22×C4×C13—23no—
181C22×C4×C13—23no—
182C22×C4×C13—23no—
183C22×C4×C13C2×D413yes—
184C22×C4×C13C2×D413yes—
185C22×C4×C13C2413yes—
186C22×Dic13—23no—
187C22×Dic13—23no—
188C2×Dic26—26no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26—43no—
192C2×Dic26C2413yes—
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2413yes—
201C13×C22⋊C4—23no—
202C13×C22⋊C4—26no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—23no—
205C13×C22⋊C4C2×D416yes—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—23no—
208C42×C13—23no—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2×D413yes—
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C42×C13C2413yes—
213C22⋊Dic13—26no—
214#6107—26no—
215#6107#4114yescomplemented
216#6105—26no—
217#6105—26no—
218#6105—46no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2413yes—
225#6101—21no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229#6101—26no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234#6099—26no—
235#6099—43no—
236C2×#1055C2413yes—
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239C2×#1055C2411yescharacteristic
240#3483D1311yescharacteristic
241Q8×#41—131no—
242#3392—131no—
243Q8×Q16—131no—
244#3363—131no—
245#3362—131no—
246#3357—133no—
247#3333—133no—
248#3329—133no—
249#3278—133no—
250#3182—133no—
251#3116—133no—
252#3112—133no—
253#2971—131no—
254C4×#137—133no—
255C23×C13—23no—
256C23×C13C22×D413yes—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—83no—
259Q8×C13#13714yescomplemented
260Q8×C13C2×#4112yes—
261D4×C13—26no—
262D4×C13—23no—
263D4×C13—23no—
264D4×C13—46no—
265D4×C13—46no—
266D4×C13—83no—
267D4×C13—86no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—26no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—23no—
274C2×C4×C13—43no—
275C2×C4×C13—46no—
276C2×C4×C13—46no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C2511yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—23no—
288C2×Dic13—46no—
289C2×Dic13—83no—
290Dic26—21no—
291Dic26—23no—
292Dic26—23no—
293Dic26—46no—
294Dic26—83no—
295Dic26C2×#4112yes—
296#1055—23no—
297#1055—21no—
298#1055—23no—
299#1055C2×#4112yes—
300C2×#137—133no—
301Q82—131no—
302Q82C2×D1311yescharacteristic
303#557—131no—
304#557—261no—
305#555—23no—
306#555C2×D1313yes—
307#554—133no—
308#554—263no—
309#550—21no—
310#550C2×D1313yes—
311#550C2×D1311yescharacteristic
312D4×Q8—133no—
313#533—133no—
314#533—263no—
315#532—23no—
316#532C2×D1313yes—
317C4×#41—21no—
318C4×#41—261no—
319C4×#41C2×D1313yes—
320C4×#41C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×Q8—133no—
322#500—133no—
323#492—133no—
324#487—133no—
325#486—133no—
326#485—136no—
327#480—136no—
328#477—133no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#468—136no—
333#468—136no—
334#462—133no—
335#461—133no—
336#460—133no—
337#460—133no—
338#452—136no—
339#448—136no—
340C8×Q8—131no—
341C8×Q8—131no—
342#441—133no—
343#441—131no—
344#440—133no—
345#440—136no—
346#440—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×Q16—133no—
349C4×SD16—133no—
350C4×SD16—133no—
351#436—133no—
352#436—133no—
353#432—133no—
354#428—133no—
355#419—133no—
356#417—133no—
357C4×M16—133no—
358C22×C13—23no—
359C22×C13—23no—
360C22×C13—23no—
361C22×C13—43no—
362C22×C13—43no—
363C22×C13—43no—
364C22×C13C23×D411yescharacteristic
365C4×C13—23no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—43no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13C2×#13716yes—
373C4×C13C22×#4111yescharacteristic
374C4×C13#58511yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—43no—
377Dic13—41no—
378Dic13—43no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—23no—
381C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×#41C22×D1313yes—
383C22×Q8—133no—
384#137—2612no—
385C2×Q16—131no—
386C2×Q16—133no—
387C2×SD16—133no—
388C2×SD16—133no—
389C2×SD16—136no—
390C2×M16—133no—
391C2×M16—133no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8—263no—
397C4⋊Q8C22×D1313yes—
398#127—23no—
399#127C22×D1313yes—
400#125—263no—
401#125—263no—
402#125—263no—
403#124—26no—
404#124—23no—
405C22⋊Q8—136no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—266no—
408C22⋊Q8—266no—
409#121—23no—
410#121—23no—
411#121—23no—
412#121—26no—
413#121C22×D1316yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1313yes—
427C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4C22⋊D1313yes—
435C4×D4C22×D1313yes—
436C4×D4C22×D1313yes—
437C4×D4C22×D1313yes—
438#117—23no—
439#117—23no—
440#117—263no—
441#117C22⋊D1313yes—
442#117C22×D1313yes—
443C2×C4⋊C4—133no—
444C2×C4⋊C4—263no—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42C22×D1313yes—
448#107—133no—
449#107—133no—
450#107—136no—
451#106—131no—
452#106—133no—
453C4⋊C8—133no—
454C4⋊C8—133no—
455#103—131no—
456#103—133no—
457#103—131no—
458#103—133no—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103—136no—
462#102—133no—
463#102—133no—
464#102—136no—
465C22⋊C8—136no—
466#97—131no—
467#97—133no—
468C4×C8—133no—
469C4×C8—133no—
470C2×C13—43no—
471C2×C13—83no—
472C2×C13D4×#4111yescharacteristic
473C2×C13C22×#13711yescharacteristic
474C2×C13#358511yescharacteristic
475#41—24no—
476#41—26no—
477#41—43no—
478#41—44no—
479#41—86no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—133no—
483C2×Q8—266no—
484C2×Q8—263no—
485C2×Q8—263no—
486C2×Q8—523no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
494C2×D4C23×D1313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—263no—
499C22×C4—263no—
500C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
502C22×C4C23×D1313yes—
503Q16—134no—
504Q16—266no—
505SD16—266no—
506SD16—266no—
507SD16—526no—
508M16—266no—
509M16—523no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—133no—
513C2×C8—133no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—133no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—266no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
530C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D1313yes—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—266no—
537C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
538C42—21no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—261no—
542C42—263no—
543C42—263no—
544C42—263no—
545C42C2×C22⋊D1313yes—
546C42C2×C22⋊D1313yes—
547C42C23×D1313yes—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—23no—
551C23C22×C22⋊D1313yes—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—132no—
555Q8—261no—
556Q8—263no—
557Q8—263no—
558Q8—526no—
559Q8—1043no—
560Q8#8820514yescomplemented
561Q8#41×D1312yes—
562D4—26no—
563D4—23no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—86no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—263no—
582C2×C4—263no—
583C2×C4—526no—
584C2×C4—1043no—
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
590C2×C4C24×D1311yescharacteristic
591C8—132no—
592C8—263no—
593C8—261no—
594C8—263no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—262no—
610C4—523no—
611C4—521no—
612C4—523no—
613C4C2×#8820516yes—
614C4C2×#41×D1311yescharacteristic
615C4#1171964811yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—83no—
618C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
619C2C22×#8820511yescharacteristic
620C2#1312961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
Fitting, prime radicalC13×#3483C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3483D13
hypocenterC13#61469
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic26C2semidirect
2. #13127817C2semidirect
3. Q8×#6107C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
5. #13127503C2semidirect
6. #13127456C2semidirect
7. #13127174C2semidirect
8. #13127124C2semidirect
9. #13126502C2semidirect
10. #13125550C2semidirect
11. #13124998C2semidirect
12. #13124954C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88205C2semidirect
215. #6107#41semidirect
259. Q8×C13#137semidirect
549. C13#61469semidirect
560. Q8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131278172
Q8×#61072
#131275142
#131275032
#131274562
#131271742
#131271242
#131265022
#131255502
#131249982
#131249542
#131238562
C4×#882052
C13×#34832
#6146913