Finite Group Databasebeta

← #16745268

Subgroups — #16745268

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic
2#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127462C213yesmaximal, complemented
7#13127168C213yesmaximal, complemented
8#13127130C213yesmaximal, complemented
9#13126498C213yesmaximal, complemented
10#13125555C213yesmaximal, complemented
11#13124992C213yesmaximal, complemented
12#13124958C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88196C213yesmaximal, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557—21no—
18C13×#557C2211yescharacteristic
19C13×#554—23no—
20C13×#554C2213yes—
21D4×Q8×C13C2213yes—
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13C2213yes—
27#11719539—21no—
28C2×#88196C2213yes—
29#11719282C2211yescharacteristic
30C4×#6131—21no—
31Q8×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719268C2213yes—
33#11719258C2213yes—
34#11719253—23no—
35#11719237—23no—
36#11719182C2213yes—
37C4×#6127C2213yes—
38#11718888C2216yes—
39#11718886C2213yes—
40#11718752C2213yes—
41#11718751C2213yes—
42#11718749C2213yes—
43#11718746C2213yes—
44#11718745C2213yes—
45#11718744C2213yes—
46#11718742C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48#11718710C2216yes—
49#11718710C2216yes—
50#11718708C2216yes—
51#11718706C2216yes—
52#11718691C2211yescharacteristic
53#11718691C2213yes—
54C4×#6107C2213yes—
55C4×#6107C2213yes—
56#11718688C2213yes—
57#11718688C2213yes—
58#11718687C2213yes—
59#11718687C2213yes—
60#11718687C2216yes—
61C4×#6106C2213yes—
62C4×#6106C2213yes—
63Q8×#1055C2211yescharacteristic
64Q8×#1055C2211yescharacteristic
65#11718682C2213yes—
66#11718682C2213yes—
67#11718673C2213yes—
68#11718673C2213yes—
69#11718628C2216yes—
70#11718627C2213yes—
71#11718625C2213yes—
72#11718587C2213yes—
73C4×#6099C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C13C2313yes—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6127—23no—
78C2×#6127C2313yes—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8—23no—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×#125—23no—
84C13×#125—23no—
85C13×#125—23no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8—26no—
88C13×C22⋊Q8—26no—
89C13×C22⋊Q8C2316yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13—23no—
94C4×Q8×C13—23no—
95C4×Q8×C13D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2313yes—
100C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13—23no—
103C4×D4×C13D413yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C13×#117—23no—
106C13×#117D413yes—
107C2×C13×C4⋊C4—23no—
108C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
109C2×C42×C13—23no—
110C2×C42×C13C2313yes—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2311yescharacteristic
114#88196—212no—
115C2×#6106C2313yes—
116C2×#6106C2313yes—
117C2×#6106C2316yes—
118#88194—23no—
119#88192—23no—
120#88184—23no—
121#88184C2316yes—
122C4×C22⋊D13—23no—
123C4×C22⋊D13—23no—
124#88180C2313yes—
125C2×#6099C2313yes—
126C2×#6099C2313yes—
127#88149—23no—
128#88147—23no—
129#88146—23no—
130#88142—23no—
131#88139—26no—
132#88138—26no—
133#88129—23no—
134#88128C2313yes—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138#88126—23no—
139C42×D13—23no—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26C2311yescharacteristic
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2313yes—
144#88075C2316yes—
145#88075C2311yescharacteristic
146#88075C2313yes—
147#88075C2313yes—
148C22⋊#1055C2316yes—
149#88050C2311yescharacteristic
150#88050C2313yes—
151#88049C2313yes—
152#88049C2313yes—
153#88049C2316yes—
154#88048C2311yescharacteristic
155#88048C2313yes—
156#88047C2313yes—
157#88047C2316yes—
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161#88043C2311yescharacteristic
162#88043C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61469—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—26no—
170C2×Q8×C13—43no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2413yes—
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13C2×D413yes—
178C22×C4×C13C2×D413yes—
179C22×C4×C13C2413yes—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C2×C22⋊D13—26no—
182#6131—44no—
183#6127—26no—
184#6127—43no—
185#6127—86no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52—23no—
188C2×D52C2413yes—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×Dic26—23no—
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4—23no—
200C13×C4⋊C4—23no—
201C13×C4⋊C4—23no—
202C13×C4⋊C4—26no—
203C13×C4⋊C4C2×D413yes—
204C13×C4⋊C4C2×D413yes—
205C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2413yes—
207C13×C22⋊C4—26no—
208C13×C22⋊C4C2×D416yes—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—23no—
211C42×C13—23no—
212C42×C13—23no—
213C42×C13C2×D413yes—
214C42×C13C2×D413yes—
215C42×C13C2413yes—
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—23no—
218#6107—26no—
219#6107#4114yescomplemented
220#6106—26no—
221#6106—26no—
222#6106—46no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—26no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
229#6101—21no—
230#6101—23no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234#6099—26no—
235#6099—43no—
236C2×#1055C2413yes—
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239C2×#1055C2411yescharacteristic
240#3483—131no—
241Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
242#3392—131no—
243Q8×Q16—131no—
244#3363—131no—
245#3362—131no—
246#3357—133no—
247#3333—133no—
248#3329—133no—
249#3278—133no—
250#3182—133no—
251#3116—133no—
252#3112—133no—
253#2971—131no—
254C4×#137—133no—
255C23×C13C22×D413yes—
256C22×D13—23no—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—23no—
259Q8×C13—23no—
260Q8×C13—46no—
261Q8×C13—83no—
262Q8×C13#13714yescomplemented
263Q8×C13C2×#4112yes—
264D4×C13—26no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—26no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—43no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13—83no—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C22⋊D13—46no—
282C22⋊D13—86no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—23no—
286D52—23no—
287D52—23no—
288D52—46no—
289D52—83no—
290C4×D13—46no—
291C4×D13—46no—
292C4×D13—46no—
293Dic26—21no—
294Dic26—83no—
295Dic26C2×#4112yes—
296#1055—23no—
297#1055—21no—
298#1055—23no—
299#1055C2×#4112yes—
300C2×#137—133no—
301Q82—131no—
302Q82C2×D1311yescharacteristic
303#557—21no—
304#557C2×D1311yescharacteristic
305#555—133no—
306#555—263no—
307#554—23no—
308#554C2×D1313yes—
309#550—131no—
310#550—133no—
311#550—261no—
312D4×Q8C2×D1313yes—
313#533—23no—
314#533C2×D1313yes—
315#532—133no—
316#532—263no—
317C4×#41—21no—
318C4×#41—133no—
319C4×#41—261no—
320C4×#41C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×Q8C2×D1313yes—
322#500—133no—
323#492—133no—
324#487—133no—
325#486—133no—
326#485—136no—
327#480—136no—
328#477—133no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#468—136no—
333#468—136no—
334#462—133no—
335#461—133no—
336#460—133no—
337#460—133no—
338#452—136no—
339#448—136no—
340C8×Q8—131no—
341C8×Q8—131no—
342#441—133no—
343#441—131no—
344#440—133no—
345#440—136no—
346#440—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×Q16—133no—
349C4×SD16—133no—
350C4×SD16—133no—
351#436—133no—
352#436—133no—
353#432—133no—
354#428—133no—
355#419—133no—
356#417—133no—
357C4×M16—133no—
358C22×C13—23no—
359C22×C13—23no—
360C22×C13—23no—
361C22×C13C23×D411yescharacteristic
362C2×D13—43no—
363C2×D13—43no—
364C2×D13—43no—
365C4×C13—23no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—43no—
372C4×C13—43no—
373C4×C13C2×#13716yes—
374C4×C13C22×#4111yescharacteristic
375C4×C13#58511yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—43no—
378Dic13—41no—
379C2×#41—133no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—263no—
382C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×Q8C22×D1313yes—
384#137—2612no—
385C2×Q16—131no—
386C2×Q16—133no—
387C2×SD16—133no—
388C2×SD16—133no—
389C2×SD16—136no—
390C2×M16—133no—
391C2×M16—133no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8C22×D1313yes—
397C4⋊Q8C22×D1313yes—
398#127—133no—
399#127—263no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#124—266no—
404#124—263no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—26no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8C22×D1316yes—
409#121—136no—
410#121—263no—
411#121—263no—
412#121—263no—
413#121—266no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1313yes—
425C4×Q8C22×D1313yes—
426C4×Q8C22×D1313yes—
427C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—133no—
431C4×D4—133no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4C22⋊D1313yes—
437C4×D4C22×D1313yes—
438#117—23no—
439#117—133no—
440#117—263no—
441#117—263no—
442#117C22⋊D1313yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42C22×D1313yes—
448#107—133no—
449#107—133no—
450#107—136no—
451#106—131no—
452#106—133no—
453C4⋊C8—133no—
454C4⋊C8—133no—
455#103—131no—
456#103—133no—
457#103—133no—
458#103—133no—
459#103—136no—
460#103—131no—
461#103—133no—
462#102—133no—
463#102—133no—
464#102—136no—
465C22⋊C8—136no—
466#97—131no—
467#97—133no—
468C4×C8—133no—
469C4×C8—133no—
470C2×C13—43no—
471C2×C13D4×#4111yescharacteristic
472C2×C13C22×#13711yescharacteristic
473C2×C13#358511yescharacteristic
474D13—83no—
475#41—24no—
476#41—266no—
477#41—523no—
478#41—524no—
479#41—1046no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—26no—
483C2×Q8—43no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—263no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D1313yes—
488C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
489C2×D4—133no—
490C2×D4—263no—
491C2×D4—266no—
492C2×D4—263no—
493C2×D4—263no—
494C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—263no—
498C22×C4—263no—
499C22×C4—263no—
500C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
502C22×C4C23×D1313yes—
503Q16—134no—
504Q16—266no—
505SD16—266no—
506SD16—266no—
507SD16—526no—
508M16—266no—
509M16—523no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—133no—
513C2×C8—133no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—26no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—133no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
530C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D1313yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—263no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4—263no—
536C22⋊C4—266no—
537C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
538C42—21no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—261no—
543C42—263no—
544C42—263no—
545C42C2×C22⋊D1313yes—
546C42C2×C22⋊D1313yes—
547C42C23×D1313yes—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—263no—
551C23C22×C22⋊D1313yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—132no—
558Q8—261no—
559Q8—1043no—
560Q8#8819614yescomplemented
561Q8#41×D1312yes—
562D4—26no—
563D4—263no—
564D4—263no—
565D4—526no—
566D4—526no—
567D4—1043no—
568D4—1046no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—263no—
582C2×C4—526no—
583C2×C4—526no—
584C2×C4—526no—
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
590C2×C4C24×D1311yescharacteristic
591C8—132no—
592C8—263no—
593C8—261no—
594C8—263no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—523no—
599C22—523no—
600C22—523no—
601C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—523no—
613C4C2×#8819616yes—
614C4C2×#41×D1311yescharacteristic
615C4#1171964811yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—1043no—
618C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
619C2C22×#8819611yescharacteristic
620C2#1312961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128462C2
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#61469
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127813C2semidirect
3. Q8×#6107C2semidirect
4. #13127510C2semidirect
5. #13127507C2semidirect
6. #13127462C2semidirect
7. #13127168C2semidirect
8. #13127130C2semidirect
9. #13126498C2semidirect
10. #13125555C2semidirect
11. #13124992C2semidirect
12. #13124958C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88196C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
219. #6107#41semidirect
241. Q8×#41D13semidirect
262. Q8×C13#137semidirect
549. C13#61469semidirect
560. Q8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131278132
Q8×#61072
#131275102
#131275072
#131274622
#131271682
#131271302
#131264982
#131255552
#131249922
#131249582
#131238562
C4×#881962
Q8×C13×#412
#6146913