Finite Group Databasebeta

← #16745269

Subgroups — #16745269

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127463C213yesmaximal, complemented
8#13127175C213yesmaximal, complemented
9#13127131C213yesmaximal, complemented
10#13126504C213yesmaximal, complemented
11#13125554C213yesmaximal, complemented
12#13124999C213yesmaximal, complemented
13#13124959C213yesmaximal, complemented
14C4×#88163C213yesmaximal, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88163C2213yes—
20#11719282C2211yescharacteristic
21C4×#6131—21no—
22#11719275C2211yescharacteristic
23#11719274—21no—
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719268C2213yes—
27#11719258C2213yes—
28#11719253—23no—
29#11719248C2213yes—
30#11719244—23no—
31D4×Dic26C2213yes—
32#11719237—23no—
33#11719222—23no—
34#11719182C2213yes—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C2×C4×Dic26C2213yes—
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
40C13×#436C2213yes—
41C13×#436C2213yes—
42C13×#432C2213yes—
43C4×C13×M16C2213yes—
44#11718795C2216yes—
45#11718795C2216yes—
46#11718794C2213yes—
47#11718782C2213yes—
48#11718781C2213yes—
49#11718511C2213yes—
50#11718511C2213yes—
51#11718511C2213yes—
52#11718510C2213yes—
53#11718509C2213yes—
54#11718509C2213yes—
55#11718503C2213yes—
56#11718502C2213yes—
57#11718399C2216yes—
58#11718397C2216yes—
59#11718394C2216yes—
60#11718384C2216yes—
61#11718377C2211yescharacteristic
62#11718377C2213yes—
63#11718371C2213yes—
64#11718371C2213yes—
65#11718371C2216yes—
66C4×Dic52C2213yes—
67C4×Dic52C2213yes—
68#11718355C2213yes—
69#11718354C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71C4×#6095C2213yes—
72#11718343C2213yes—
73#11718342C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×#6131—21no—
76C2×#6127—23no—
77C2×#6127C2313yes—
78C22×Dic26C2313yes—
79C2×C13×M16C2313yes—
80C2×C13×M16C2313yes—
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13D413yes—
84C4×D4×C13C2313yes—
85C13×#117D413yes—
86C2×C42×C13C2313yes—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88194—23no—
91#88192—23no—
92D4×Dic13—23no—
93D4×Dic13—23no—
94#88184—23no—
95#88184C2316yes—
96C4×C22⋊D13—23no—
97C4×C22⋊D13—23no—
98#88180—23no—
99#88180C2313yes—
100C2×C4⋊Dic13C2313yes—
101#88178—23no—
102#88178C2316yes—
103C2×#6101—23no—
104C2×C4×Dic13—23no—
105#88163—212no—
106C2×Dic52C2313yes—
107C2×Dic52C2311yescharacteristic
108C2×#6095C2313yes—
109C2×#6095C2313yes—
110C2×#6095C2316yes—
111#88149—23no—
112#88147—23no—
113#88146—23no—
114#88144—23no—
115#88144—23no—
116#88142—23no—
117#88142—23no—
118#88142—23no—
119#88139—26no—
120#88138—26no—
121#88132—26no—
122#88132—26no—
123#88129—23no—
124#88128C2313yes—
125C4×D52—23no—
126C4×D52C2313yes—
127C4×D52C2313yes—
128#88126—23no—
129C42×D13—23no—
130#88124—23no—
131#88123C2313yes—
132#88123C2313yes—
133#88123C2313yes—
134C4×Dic26—23no—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26C2311yescharacteristic
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2311yescharacteristic
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C22⋊C8C2316yes—
146C13×#97C2311yescharacteristic
147C13×#97C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88061C2316yes—
151#88061C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88058C2313yes—
154#88058C2316yes—
155#88058C2313yes—
156#88057C2313yes—
157#88057C2311yescharacteristic
158#88056C2313yes—
159#88056C2316yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2313yes—
162#88056C2311yescharacteristic
163#88056C2313yes—
164#88056C2311yescharacteristic
165#61469—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2413yes—
172C2×C22⋊D13—23no—
173C2×C22⋊D13—26no—
174C22×Dic13—23no—
175C22×Dic13—23no—
176#6131—44no—
177#6127—26no—
178#6127—43no—
179#6127—86no—
180C2×D52—23no—
181C2×D52—23no—
182C2×D52C2413yes—
183C2×C4×D13—23no—
184C2×C4×D13—23no—
185C2×C4×D13—23no—
186C2×Dic26—26no—
187C2×Dic26—23no—
188C2×Dic26—23no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—43no—
191C2×Dic26C2413yes—
192C2×Dic26C2411yescharacteristic
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×M16—26no—
195C13×M16—43no—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2413yes—
198C2×C8×C13C2413yes—
199C2×C8×C13C2411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2×D413yes—
202C13×C22⋊C4C2×D416yes—
203C42×C13C2×D413yes—
204C42×C13C2×D413yes—
205C42×C13C2413yes—
206C42×C13C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—26no—
208C22⋊Dic13—23no—
209#6103—23no—
210#6103—23no—
211#6103—26no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13—23no—
216C4⋊Dic13—23no—
217C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2413yes—
219C4⋊Dic13C2413yes—
220C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
221#6101—21no—
222#6101—23no—
223#6101—23no—
224#6101—23no—
225#6101—26no—
226#6101—21no—
227#6101—23no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13—23no—
235Dic52—26no—
236Dic52#4114yescomplemented
237#6095—26no—
238#6095—26no—
239#6095—46no—
240#3483—131no—
241Q8×#41—131no—
242#3392—131no—
243Q8×Q16—131no—
244#3363—131no—
245#3362—131no—
246#3357—133no—
247#3333—133no—
248#3329—133no—
249#3278—133no—
250#3182—133no—
251#3116—133no—
252#3112—133no—
253#2971D1311yescharacteristic, complemented
254C4×#137—133no—
255C23×C13C22×D413yes—
256C22×D13—23no—
257Q8×C13#13714yescomplemented
258D4×C13—26no—
259C2×C4×C13—26no—
260C2×C4×C13—23no—
261C2×C4×C13—23no—
262C2×C4×C13—43no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D413yes—
266C2×C4×C13C22×D413yes—
267C2×C4×C13C22×D413yes—
268C2×C4×C13C2511yescharacteristic
269C22⋊D13—46no—
270C22⋊D13—86no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—23no—
277C2×Dic13—23no—
278C2×Dic13—46no—
279C2×Dic13—83no—
280D52—23no—
281D52—23no—
282D52—46no—
283D52—83no—
284C4×D13—46no—
285C4×D13—46no—
286C4×D13—46no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—23no—
290Dic26—23no—
291Dic26—46no—
292Dic26—83no—
293Dic26—83no—
294Dic26C2×#4112yes—
295Dic26C2×#4112yes—
296C8×C13—23no—
297C8×C13—23no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13C2×#4112yes—
300C2×#137—133no—
301Q82—131no—
302Q82—131no—
303#557—131no—
304#557—261no—
305#555—133no—
306#555—263no—
307#554—133no—
308#554—263no—
309#550—131no—
310#550—133no—
311#550—261no—
312D4×Q8—133no—
313#533—133no—
314#533—263no—
315#532—133no—
316#532—263no—
317C4×#41—133no—
318C4×#41—261no—
319C4×#41—261no—
320C4×#41C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×Q8—133no—
322#500—133no—
323#492—133no—
324#487—133no—
325#486—133no—
326#485—136no—
327#480—136no—
328#477—133no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#476—133no—
332#468—136no—
333#468—136no—
334#462—133no—
335#461—133no—
336#460—133no—
337#460—133no—
338#452—136no—
339#448—136no—
340C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
341C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
342#441—133no—
343#441—131no—
344#440—133no—
345#440—136no—
346#440—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×Q16—133no—
349C4×SD16—133no—
350C4×SD16—133no—
351#436C2×D1313yes—
352#436C2×D1313yes—
353#432C2×D1313yes—
354#428—133no—
355#419—133no—
356#417—133no—
357C4×M16C2×D1313yes—
358C22×C13—23no—
359C22×C13—23no—
360C22×C13—23no—
361C22×C13C23×D411yescharacteristic
362C2×D13—43no—
363C2×D13—43no—
364C2×D13—43no—
365C4×C13—23no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13C2×#13716yes—
370C4×C13C22×#4111yescharacteristic
371C4×C13#58511yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—43no—
375Dic13—43no—
376Dic13—41no—
377Dic13—43no—
378Dic13—41no—
379C2×#41—133no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—263no—
382C2×#41D5211yescharacteristic
383C22×Q8—133no—
384#137—2612no—
385C2×Q16—131no—
386C2×Q16—133no—
387C2×SD16—133no—
388C2×SD16—133no—
389C2×SD16—136no—
390C2×M16C22×D1313yes—
391C2×M16C22×D1313yes—
392C4⋊Q8—133no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8—263no—
397C4⋊Q8—263no—
398#127—133no—
399#127—263no—
400#125—263no—
401#125—263no—
402#125—263no—
403#124—266no—
404#124—263no—
405C22⋊Q8—136no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—266no—
408C22⋊Q8—266no—
409#121—136no—
410#121—263no—
411#121—263no—
412#121—263no—
413#121—266no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8—263no—
426C4×Q8D5211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4—133no—
429C4×D4—133no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4D5213yes—
437C4×D4C22×D1313yes—
438#117—133no—
439#117—263no—
440#117—263no—
441#117—263no—
442#117D5213yes—
443C2×C4⋊C4—133no—
444C2×C4⋊C4—263no—
445C2×C42—263no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42C22×D1313yes—
448#107—133no—
449#107—133no—
450#107—136no—
451#106—131no—
452#106—133no—
453C4⋊C8C22×D1313yes—
454C4⋊C8C22×D1313yes—
455#103—131no—
456#103—133no—
457#103—131no—
458#103—133no—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103—136no—
462#102—133no—
463#102—133no—
464#102—136no—
465C22⋊C8C22×D1316yes—
466#97C22×D1311yescharacteristic
467#97C22×D1313yes—
468C4×C8C22×D1313yes—
469C4×C8C22×D1313yes—
470C2×C13—43no—
471C2×C13D4×#4111yescharacteristic
472C2×C13C22×#13711yescharacteristic
473C2×C13#358511yescharacteristic
474D13—83no—
475#41—24no—
476#41—266no—
477#41—523no—
478#41—524no—
479#41—1046no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—133no—
483C2×Q8—266no—
484C2×Q8—263no—
485C2×Q8—263no—
486C2×Q8—263no—
487C2×Q8—523no—
488C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
489C2×D4—133no—
490C2×D4—263no—
491C2×D4—266no—
492C2×D4—263no—
493C2×D4—263no—
494C2×D4C2×D5213yes—
495C22×C4—263no—
496C22×C4—263no—
497C22×C4—263no—
498C22×C4—263no—
499C22×C4—263no—
500C22×C4C2×D5213yes—
501C22×C4C2×D5213yes—
502C22×C4C23×D1313yes—
503Q16—134no—
504Q16—266no—
505SD16—266no—
506SD16—266no—
507SD16—526no—
508M16—26no—
509M16—43no—
510C2×C8C23×D1311yescharacteristic
511C2×C8C23×D1313yes—
512C2×C8C23×D1313yes—
513C2×C8C23×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—133no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—133no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4—266no—
529C4⋊C4—263no—
530C4⋊C4C2×D5213yes—
531C4⋊C4C2×D5213yes—
532C22⋊C4—263no—
533C22⋊C4—266no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4—263no—
536C22⋊C4—266no—
537C22⋊C4C2×D5216yes—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—263no—
541C42—263no—
542C42—263no—
543C42—263no—
544C42—263no—
545C42C2×D5213yes—
546C42C2×D5213yes—
547C42C23×D1313yes—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—263no—
551C23C22×D5213yes—
552Q8—132no—
553Q8—132no—
554Q8—261no—
555Q8—261no—
556Q8—263no—
557Q8—263no—
558Q8—526no—
559Q8—1043no—
560Q8—1043no—
561Q8#8816314yescomplemented
562D4—26no—
563D4—263no—
564D4—263no—
565D4—526no—
566D4—526no—
567D4—1043no—
568D4—1046no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—263no—
578C2×C4—263no—
579C2×C4—263no—
580C2×C4—526no—
581C2×C4—526no—
582C2×C4—526no—
583C2×C4—526no—
584C2×C4—1043no—
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C2×C4C22×D5211yescharacteristic
587C2×C4C22×D5213yes—
588C2×C4C22×D5213yes—
589C2×C4C22×D5213yes—
590C2×C4C24×D1311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D1312yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—523no—
599C22—523no—
600C22—523no—
601C22C23×D5211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—523no—
610C4—523no—
611C4—521no—
612C4—523no—
613C4C2×#8816316yes—
614C4C2×#41×D1311yescharacteristic
615C4#1171964811yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—1043no—
618C2#41×D5211yescharacteristic
619C2C22×#8816311yescharacteristic
620C2#1312961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128462C2
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#61469
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic26C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. Q8×Dic52C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127508C2semidirect
7. #13127463C2semidirect
8. #13127175C2semidirect
9. #13127131C2semidirect
10. #13126504C2semidirect
11. #13125554C2semidirect
12. #13124999C2semidirect
13. #13124959C2semidirect
14. C4×#88163C2semidirect
15. C13×#2971C2semidirect
236. Dic52#41semidirect
253. #2971D13semidirect
257. Q8×C13#137semidirect
549. C13#61469semidirect
561. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#41×Dic262
#131278182
Q8×Dic522
#131275152
#131275082
#131274632
#131271752
#131271312
#131265042
#131255542
#131249992
#131249592
C4×#881632
C13×#29712
#6146913