Finite Group Databasebeta

← #16745275

Subgroups — #16745275

Order 3328.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127445C213yesmaximal, complemented
7#13127152C213yesmaximal, complemented
8#13127113C213yesmaximal, complemented
9#13126478C213yesmaximal, complemented
10#13125577C213yesmaximal, complemented
11#13124998C213yesmaximal, complemented
12#13124962C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88205C213yesmaximal, complemented
15C13×#3482C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556C2213yes—
18C13×#552—23no—
19D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C13×#548—21no—
21C13×#547C2213yes—
22C13×#533C2213yes—
23C13×#529—23no—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13—21no—
27#41×Dic13—21no—
28C2×#88205C2213yes—
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719274—21no—
31Q8×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719248C2213yes—
33#11719244—23no—
34D4×Dic26C2213yes—
35#11719222—23no—
36#11719175C2213yes—
37C2×C4×Dic26C2213yes—
38#11718900C2216yes—
39#11718893C2213yes—
40#11718755C2213yes—
41#11718755C2213yes—
42#11718754C2213yes—
43#11718753C2213yes—
44#11718751C2213yes—
45#11718751C2213yes—
46#11718742C2213yes—
47#11718740C2213yes—
48#11718713C2216yes—
49#11718713C2216yes—
50#11718711C2216yes—
51#11718704C2216yes—
52#11718692C2213yes—
53#11718691C2213yes—
54#11718691C2213yes—
55#11718691C2216yes—
56C4×#6107C2213yes—
57C4×#6107C2213yes—
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60#11718682C2213yes—
61#11718680C2213yes—
62#11718679C2211yescharacteristic
63#11718679C2213yes—
64C4×#6105C2213yes—
65C4×#6105C2213yes—
66#11718673C2213yes—
67#11718673C2213yes—
68#11718669C2213yes—
69#11718665C2213yes—
70#11718657C2216yes—
71#11718656C2213yes—
72#11718587C2213yes—
73C4×#6099C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×C13×#41C2313yes—
76C22×Q8×C13—21no—
77C22×Dic26C2313yes—
78C13×C4⋊Q8C2313yes—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×#126—26no—
81C13×#125—23no—
82C13×#125—23no—
83C13×#124—23no—
84C13×#123—26no—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8C2316yes—
88C13×#121—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—23no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13C2313yes—
94C4×Q8×C13C2313yes—
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×D4×C13—23no—
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13D413yes—
99C4×D4×C13C2313yes—
100C4×D4×C13C2311yescharacteristic
101C4×D4×C13C2313yes—
102C13×#117—23no—
103C13×#117—23no—
104C13×#117D413yes—
105C13×#117C2313yes—
106C2×C13×C4⋊C4—23no—
107C2×C42×C13—23no—
108C2×C42×C13C2313yes—
109#88205—212no—
110Q8×Dic13—21no—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2313yes—
114C2×#6107C2316yes—
115D4×Dic13—23no—
116D4×Dic13—23no—
117C2×#6105C2313yes—
118C2×#6105C2311yescharacteristic
119#88180—23no—
120C2×C4⋊Dic13C2313yes—
121#88178—23no—
122#88178C2316yes—
123C2×#6101—23no—
124C2×C4×Dic13—23no—
125C2×#6099C2313yes—
126C2×#6099C2313yes—
127#88144—23no—
128#88144—23no—
129#88142—23no—
130#88142—23no—
131#88132—26no—
132#88132—26no—
133#88124—23no—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2311yescharacteristic
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2316yes—
144#88075C2313yes—
145#88075C2313yes—
146#88072C2313yes—
147#88072C2311yescharacteristic
148C22⋊#1055C2316yes—
149#88050C2313yes—
150#88050C2316yes—
151#88050C2311yescharacteristic
152#88050C2313yes—
153#88050C2313yes—
154#88048C2313yes—
155#88048C2313yes—
156#88048C2316yes—
157#88047C2311yescharacteristic
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161#88043C2311yescharacteristic
162#88043C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61470—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C13×#41—26no—
168C13×#41—43no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2413yes—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2×D413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13C2×D413yes—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2413yes—
182C22×Dic13—23no—
183C22×Dic13—23no—
184C2×Dic26—26no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26—23no—
187C2×Dic26—43no—
188C2×Dic26C2413yes—
189C2×Dic26C2411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—26no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2413yes—
200C13×C22⋊C4—26no—
201C13×C22⋊C4—23no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4C2×D416yes—
205C42×C13—23no—
206C42×C13—23no—
207C42×C13—23no—
208C42×C13C2×D413yes—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C42×C13C2413yes—
212C22⋊Dic13—26no—
213#6107—26no—
214#6107—26no—
215#6107—46no—
216#6105—26no—
217#6105#4114yescomplemented
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2413yes—
224#6101—21no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—26no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233#6099—26no—
234#6099—43no—
235C2×#1055C2413yes—
236C2×#1055C2413yes—
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239#3482D1311yescharacteristic
240Q8×#41—131no—
241#3395—131no—
242Q8×SD16—131no—
243#3363—131no—
244#3359—131no—
245#3356—133no—
246#3331—133no—
247#3328—133no—
248#3276—133no—
249#3185—133no—
250#3116—133no—
251#3113—133no—
252#2971—131no—
253C4×#137—133no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C22×D413yes—
256Q8×C13—23no—
257Q8×C13—23no—
258Q8×C13—46no—
259Q8×C13#13714yescomplemented
260D4×C13—26no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—46no—
263D4×C13C2×#4112yes—
264C2×C4×C13—26no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—23no—
270C2×C4×C13—43no—
271C2×C4×C13—46no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—23no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—46no—
285C2×Dic13—83no—
286Dic26—21no—
287Dic26—23no—
288Dic26—23no—
289Dic26—46no—
290Dic26—83no—
291Dic26C2×#4112yes—
292#1055—23no—
293#1055—21no—
294#1055—23no—
295#1055C2×#4112yes—
296C2×#137—133no—
297Q82—131no—
298#557—131no—
299#557—261no—
300#557C2×D1311yescharacteristic
301#556C2×D1313yes—
302#554—133no—
303#554—263no—
304#552—23no—
305D4×Q8—133no—
306D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#548—21no—
308#547C2×D1313yes—
309#533—133no—
310#533—263no—
311#533C2×D1313yes—
312#529—23no—
313C4×#41—261no—
314C4×#41C2×D1313yes—
315C4×#41C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×Q8—21no—
317C2×C4×Q8—133no—
318#498—133no—
319#494—133no—
320#487—133no—
321#487—133no—
322#485—136no—
323#483—136no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#470—136no—
329#470—136no—
330#462—133no—
331#462—133no—
332#462—133no—
333#461—133no—
334#452—136no—
335#451—136no—
336C8×Q8—131no—
337C8×Q8—131no—
338#441—133no—
339#441—136no—
340#441—133no—
341#440—133no—
342#440—131no—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347#436—133no—
348#436—133no—
349#432—133no—
350#428—133no—
351#419—133no—
352#417—133no—
353C4×M16—133no—
354C22×C13—23no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—23no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C23×D411yescharacteristic
361C4×C13—23no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—43no—
367C4×C13—43no—
368C4×C13C2×#13716yes—
369C4×C13C22×#4111yescharacteristic
370C4×C13#58511yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—43no—
373Dic13—41no—
374Dic13—43no—
375C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×#41C22×D1313yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—133no—
379#137—2612no—
380C2×Q16—133no—
381C2×Q16—133no—
382C2×Q16—136no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—133no—
385C2×M16—133no—
386C2×M16—133no—
387C4⋊Q8—133no—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—263no—
390C4⋊Q8—263no—
391C4⋊Q8C22×D1313yes—
392C4⋊Q8C22×D1313yes—
393#126—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—263no—
397#125—263no—
398#125—263no—
399#124—23no—
400#123—26no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—136no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8—266no—
406C22⋊Q8—266no—
407C22⋊Q8C22×D1316yes—
408#121—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—133no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—263no—
420C4×Q8—263no—
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1313yes—
423C4×Q8C22×D1313yes—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—263no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4C22⋊D1313yes—
430C4×D4C22×D1311yescharacteristic
431C4×D4C22×D1313yes—
432C4×D4C22×D1313yes—
433#117—23no—
434#117—23no—
435#117—263no—
436#117C22⋊D1313yes—
437#117C22×D1313yes—
438C2×C4⋊C4—23no—
439C2×C4⋊C4—133no—
440C2×C4⋊C4—263no—
441C2×C42—23no—
442C2×C42—263no—
443C2×C42C22×D1313yes—
444#107—131no—
445#107—133no—
446#106—133no—
447#106—133no—
448#106—136no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451#103—133no—
452#103—133no—
453#103—136no—
454#103—131no—
455#103—133no—
456#103—133no—
457#103—133no—
458#103—136no—
459#102—131no—
460#102—133no—
461C22⋊C8—136no—
462#97—131no—
463#97—133no—
464C4×C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C2×C13—43no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13D4×#4111yescharacteristic
469C2×C13C22×#13711yescharacteristic
470C2×C13#358611yescharacteristic
471#41—24no—
472#41—26no—
473#41—43no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—133no—
478C2×Q8—266no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—263no—
481C2×Q8—523no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D1313yes—
484C2×D4—23no—
485C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
486C2×D4C23×D1311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—263no—
491C22×C4—263no—
492C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
494C22×C4C23×D1313yes—
495Q16—266no—
496Q16—266no—
497Q16—526no—
498SD16—134no—
499SD16—266no—
500M16—266no—
501M16—523no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—133no—
505C2×C8—133no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—26no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—133no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—266no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
525C4⋊C4C23×D1313yes—
526C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—26no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—266no—
532C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
533C42—23no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—261no—
537C42—263no—
538C42—263no—
539C42—263no—
540C42C2×C22⋊D1313yes—
541C42C2×C22⋊D1313yes—
542C42C23×D1313yes—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23C22×C22⋊D1313yes—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—263no—
553Q8—263no—
554Q8—526no—
555Q8—1043no—
556Q8#8820514yescomplemented
557D4—26no—
558D4—21no—
559D4—46no—
560D4#41×D1312yes—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—263no—
574C2×C4—263no—
575C2×C4—526no—
576C2×C4—1043no—
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—132no—
584C8—263no—
585C8—261no—
586C8—263no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—22no—
590C22—23no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—262no—
602C4—523no—
603C4—521no—
604C4—523no—
605C4C2×#8820516yes—
606C4C2×#41×D1311yescharacteristic
607C4#1171964811yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—42no—
610C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
611C2C22×#8820511yescharacteristic
612C2#1312962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
Fitting, prime radicalC13×#3482C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3482D13
hypocenterC13#61470
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic26C2semidirect
2. #13127839C2semidirect
3. Q8×#6105C2semidirect
4. #13127510C2semidirect
5. #13127478C2semidirect
6. #13127445C2semidirect
7. #13127152C2semidirect
8. #13127113C2semidirect
9. #13126478C2semidirect
10. #13125577C2semidirect
11. #13124998C2semidirect
12. #13124962C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88205C2semidirect
217. #6105#41semidirect
259. Q8×C13#137semidirect
544. C13#61470semidirect
556. Q8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131278392
Q8×#61052
#131275102
#131274782
#131274452
#131271522
#131271132
#131264782
#131255772
#131249982
#131249622
#131238562
C4×#882052
C13×#34822
#6147013