Finite Group Databasebeta

← #16745283

Subgroups — #16745283

Order 3328.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic
2#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127451C213yesmaximal, complemented
7#13127146C213yesmaximal, complemented
8#13127119C213yesmaximal, complemented
9#13126482C213yesmaximal, complemented
10#13125577C213yesmaximal, complemented
11#13124992C213yesmaximal, complemented
12#13124966C213yesmaximal, complemented
13#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88196C213yesmaximal, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557—21no—
18C13×#557C2211yescharacteristic
19C13×#554—23no—
20C13×#554C2213yes—
21D4×Q8×C13C2213yes—
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13C2213yes—
27#11719536—21no—
28C2×#88196C2213yes—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31#11719275C2211yescharacteristic
32#11719262—23no—
33#11719256C2213yes—
34#11719247C2213yes—
35#11719234—23no—
36C4×#6127C2213yes—
37#11719175C2213yes—
38#11718889C2216yes—
39#11718886C2213yes—
40#11718754C2213yes—
41#11718753C2213yes—
42#11718752C2213yes—
43#11718751C2213yes—
44#11718745C2213yes—
45#11718744C2213yes—
46#11718742C2213yes—
47#11718740C2213yes—
48#11718713C2216yes—
49#11718713C2216yes—
50#11718708C2216yes—
51#11718706C2216yes—
52#11718692C2213yes—
53#11718692C2213yes—
54#11718691C2213yes—
55#11718691C2213yes—
56#11718691C2216yes—
57C4×#6107C2213yes—
58C4×#6107C2213yes—
59#11718687C2211yescharacteristic
60#11718687C2213yes—
61C4×#6106C2213yes—
62C4×#6106C2213yes—
63Q8×#1055C2211yescharacteristic
64Q8×#1055C2211yescharacteristic
65#11718681C2213yes—
66#11718681C2213yes—
67#11718673C2213yes—
68#11718673C2213yes—
69#11718632C2216yes—
70#11718627C2213yes—
71#11718625C2213yes—
72#11718587C2213yes—
73C4×#6099C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C13C2313yes—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127C2313yes—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×#125—23no—
83C13×#125—23no—
84C13×#125—23no—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—26no—
87C13×C22⋊Q8—26no—
88C13×C22⋊Q8C2316yes—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13—23no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13C2313yes—
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C13C2313yes—
99C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13D413yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C13×#117—23no—
105C13×#117D413yes—
106C2×C13×C4⋊C4—23no—
107C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
108C2×C42×C13—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110Q8×Dic13—21no—
111C2×#6107C2313yes—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2316yes—
114#88196—212no—
115C2×#6106C2313yes—
116C2×#6106C2311yescharacteristic
117#88192—23no—
118#88190—23no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121#88180—23no—
122#88180C2313yes—
123#88178—23no—
124#88178C2316yes—
125C2×#6099C2313yes—
126C2×#6099C2313yes—
127#88151—23no—
128C4⋊C4×D13—23no—
129#88144—23no—
130#88141—23no—
131#88137—26no—
132#88133—26no—
133C4×D52C2311yescharacteristic
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136C42×D13—23no—
137#88124—23no—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2313yes—
144#88075C2316yes—
145#88075C2313yes—
146#88075C2311yescharacteristic
147#88075C2313yes—
148C22⋊#1055C2316yes—
149#88050C2313yes—
150#88050C2313yes—
151#88050C2316yes—
152#88049C2311yescharacteristic
153#88049C2313yes—
154#88048C2313yes—
155#88048C2316yes—
156#88048C2313yes—
157#88047C2311yescharacteristic
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161#88043C2311yescharacteristic
162#88043C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61470—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—26no—
170C2×Q8×C13—43no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2413yes—
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13C2×D413yes—
178C22×C4×C13C2×D413yes—
179C22×C4×C13C2413yes—
180C2×C22⋊D13—23no—
181Q8×D13—44no—
182#6127—26no—
183#6127—43no—
184C2×D52C2411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—23no—
187C2×C4×D13—23no—
188C2×Dic26—23no—
189C2×Dic26C2413yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—26no—
199C13×C4⋊C4C2×D413yes—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2413yes—
203C13×C22⋊C4—26no—
204C13×C22⋊C4C2×D416yes—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—23no—
207C42×C13—23no—
208C42×C13—23no—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2×D413yes—
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C42×C13C2413yes—
213C22⋊Dic13—23no—
214C22⋊Dic13—26no—
215#6107—26no—
216#6107—26no—
217#6107—46no—
218#6106—26no—
219#6106#4114yescomplemented
220#6103—21no—
221#6103—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2413yes—
227#6101—26no—
228#6101—23no—
229#6101—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233#6099—26no—
234#6099—43no—
235C2×#1055C2413yes—
236C2×#1055C2413yes—
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239#3482—131no—
240Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
241#3395—131no—
242Q8×SD16—131no—
243#3363—131no—
244#3359—131no—
245#3356—133no—
246#3331—133no—
247#3328—133no—
248#3276—133no—
249#3185—133no—
250#3116—133no—
251#3113—133no—
252#2971—131no—
253C4×#137—133no—
254C23×C13C22×D413yes—
255C22×D13—21no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—23no—
258Q8×C13—23no—
259Q8×C13—46no—
260Q8×C13—83no—
261Q8×C13#13714yescomplemented
262Q8×C13C2×#4112yes—
263D4×C13—26no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—26no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—23no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—43no—
272C2×C4×C13—46no—
273C2×C4×C13—83no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C22⋊D13—46no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—23no—
283C2×Dic13—23no—
284D52—21no—
285D52C2×#4112yes—
286C4×D13—46no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—46no—
289Dic26—23no—
290Dic26—23no—
291Dic26—46no—
292#1055—23no—
293#1055—21no—
294#1055—23no—
295#1055C2×#4112yes—
296C2×#137—133no—
297Q82C2×D1311yescharacteristic
298#557—21no—
299#557—131no—
300#557C2×D1311yescharacteristic
301#556—133no—
302#554—23no—
303#554C2×D1313yes—
304#552—263no—
305D4×Q8—131no—
306D4×Q8C2×D1313yes—
307#548—261no—
308#547—133no—
309#533—23no—
310#533—133no—
311#533C2×D1313yes—
312#529—263no—
313C4×#41—21no—
314C4×#41—133no—
315C4×#41C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×Q8—261no—
317C2×C4×Q8C2×D1313yes—
318#498—133no—
319#494—133no—
320#487—133no—
321#487—133no—
322#485—136no—
323#483—136no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#470—136no—
329#470—136no—
330#462—133no—
331#462—133no—
332#462—133no—
333#461—133no—
334#452—136no—
335#451—136no—
336C8×Q8—131no—
337C8×Q8—131no—
338#441—133no—
339#441—136no—
340#441—133no—
341#440—133no—
342#440—131no—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347#436—133no—
348#436—133no—
349#432—133no—
350#428—133no—
351#419—133no—
352#417—133no—
353C4×M16—133no—
354C22×C13—23no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13C23×D411yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—43no—
368C4×C13—43no—
369C4×C13C2×#13716yes—
370C4×C13C22×#4111yescharacteristic
371C4×C13#58511yescharacteristic
372Dic13—41no—
373Dic13—43no—
374Dic13—43no—
375C2×#41—133no—
376C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8C22×D1313yes—
379#137—2612no—
380C2×Q16—133no—
381C2×Q16—133no—
382C2×Q16—136no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—133no—
385C2×M16—133no—
386C2×M16—133no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—133no—
390C4⋊Q8—133no—
391C4⋊Q8C22×D1313yes—
392C4⋊Q8C22×D1313yes—
393#126—266no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—263no—
398#125—263no—
399#124—263no—
400#123—266no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—26no—
404C22⋊Q8—136no—
405C22⋊Q8—263no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8C22×D1316yes—
408#121—263no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1313yes—
422C4×Q8C22×D1313yes—
423C4×Q8C22×D1313yes—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—133no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4C22⋊D1313yes—
432C4×D4C22×D1313yes—
433#117—23no—
434#117—133no—
435#117—263no—
436#117—263no—
437#117C22⋊D1313yes—
438C2×C4⋊C4—23no—
439C2×C4⋊C4—263no—
440C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
441C2×C42—23no—
442C2×C42—263no—
443C2×C42C22×D1313yes—
444#107—131no—
445#107—133no—
446#106—133no—
447#106—133no—
448#106—136no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451#103—131no—
452#103—133no—
453#103—133no—
454#103—133no—
455#103—136no—
456#103—133no—
457#103—133no—
458#103—136no—
459#102—131no—
460#102—133no—
461C22⋊C8—136no—
462#97—131no—
463#97—133no—
464C4×C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C2×C13—43no—
467C2×C13D4×#4111yescharacteristic
468C2×C13C22×#13711yescharacteristic
469C2×C13#358611yescharacteristic
470D13—42no—
471#41—24no—
472#41—266no—
473#41—523no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—26no—
477C2×Q8—43no—
478C2×Q8—133no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×Q8C23×D1313yes—
483C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
484C2×D4—131no—
485C2×D4—263no—
486C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—263no—
491C22×C4—263no—
492C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
494C22×C4C23×D1313yes—
495Q16—266no—
496Q16—266no—
497Q16—526no—
498SD16—134no—
499SD16—266no—
500M16—266no—
501M16—523no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—133no—
505C2×C8—133no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—26no—
515C4⋊C4—133no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—266no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
525C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C23×D1313yes—
527C22⋊C4—26no—
528C22⋊C4—263no—
529C22⋊C4—266no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
533C42—21no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—263no—
538C42—263no—
539C42—263no—
540C42C2×C22⋊D1313yes—
541C42C2×C22⋊D1313yes—
542C42C23×D1313yes—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—261no—
546C23C22×C22⋊D1313yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—263no—
553Q8—263no—
554Q8—526no—
555Q8#8819614yescomplemented
556Q8#41×D1312yes—
557D4—26no—
558D4—132no—
559D4—261no—
560D4—526no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—263no—
573C2×C4—263no—
574C2×C4—526no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—526no—
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
580C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—132no—
584C8—263no—
585C8—261no—
586C8—263no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—523no—
603C4—523no—
604C4—521no—
605C4C2×#8819616yes—
606C4C2×#41×D1311yescharacteristic
607C4#1171964811yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—522no—
610C2#41×C22⋊D1311yescharacteristic
611C2C22×#8819611yescharacteristic
612C2#1312962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128458C2
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#61470
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127839C2semidirect
3. Q8×#6106C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
5. #13127474C2semidirect
6. #13127451C2semidirect
7. #13127146C2semidirect
8. #13127119C2semidirect
9. #13126482C2semidirect
10. #13125577C2semidirect
11. #13124992C2semidirect
12. #13124966C2semidirect
13. #13123856C2semidirect
14. C4×#88196C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
219. #6106#41semidirect
240. Q8×#41D13semidirect
261. Q8×C13#137semidirect
544. C13#61470semidirect
555. Q8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131278392
Q8×#61062
#131275142
#131274742
#131274512
#131271462
#131271192
#131264822
#131255772
#131249922
#131249662
#131238562
C4×#881962
Q8×C13×#412
#6147013