Finite Group Databasebeta

← #16745284

Subgroups — #16745284

Order 3328.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127452C213yesmaximal, complemented
8#13127153C213yesmaximal, complemented
9#13127120C213yesmaximal, complemented
10#13126484C213yesmaximal, complemented
11#13125581C213yesmaximal, complemented
12#13124999C213yesmaximal, complemented
13#13124967C213yesmaximal, complemented
14C4×#88163C213yesmaximal, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88163C2213yes—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13—21no—
22#11719275C2211yescharacteristic
23#11719275C2211yescharacteristic
24#11719274—21no—
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719262—23no—
27#11719256C2213yes—
28#11719248C2213yes—
29#11719247C2213yes—
30#11719244—23no—
31D4×Dic26C2213yes—
32#11719234—23no—
33#11719222—23no—
34C4×#6127C2213yes—
35#11719175C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C2×C4×Dic26C2213yes—
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
40C13×#436C2213yes—
41C13×#436C2213yes—
42C13×#432C2213yes—
43C4×C13×M16C2213yes—
44#11718798C2216yes—
45#11718798C2216yes—
46#11718794C2213yes—
47#11718782C2213yes—
48#11718781C2213yes—
49#11718512C2213yes—
50#11718512C2213yes—
51#11718511C2213yes—
52#11718510C2213yes—
53#11718510C2213yes—
54#11718510C2213yes—
55#11718503C2213yes—
56#11718502C2213yes—
57#11718400C2216yes—
58#11718394C2216yes—
59#11718384C2216yes—
60#11718382C2216yes—
61#11718377C2213yes—
62#11718377C2213yes—
63#11718377C2216yes—
64#11718371C2211yescharacteristic
65#11718371C2213yes—
66#11718360C2213yes—
67C4×Dic52C2213yes—
68C4×Dic52C2213yes—
69C4×#6095C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71#11718342C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73#11718341C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6127C2313yes—
77C22×Dic26C2313yes—
78C2×C13×M16C2313yes—
79C2×C13×M16C2313yes—
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13D413yes—
83C4×D4×C13C2313yes—
84C13×#117D413yes—
85C2×C42×C13C2313yes—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88192—23no—
90#88190—23no—
91D4×Dic13—23no—
92D4×Dic13—23no—
93C4×C22⋊D13—23no—
94C4×C22⋊D13—23no—
95#88180—23no—
96#88180—23no—
97#88180C2313yes—
98C2×C4⋊Dic13C2313yes—
99#88178—23no—
100#88178—23no—
101#88178C2316yes—
102#88178C2316yes—
103C2×#6101—23no—
104C2×C4×Dic13—23no—
105#88163—212no—
106C2×Dic52C2313yes—
107C2×Dic52C2313yes—
108C2×Dic52C2316yes—
109C2×#6095C2313yes—
110C2×#6095C2311yescharacteristic
111#88151—23no—
112C4⋊C4×D13—23no—
113#88144—23no—
114#88144—23no—
115#88144—23no—
116#88142—23no—
117#88142—23no—
118#88141—23no—
119#88137—26no—
120#88133—26no—
121#88132—26no—
122#88132—26no—
123C4×D52C2311yescharacteristic
124C4×D52C2313yes—
125#88126—23no—
126C42×D13—23no—
127#88124—23no—
128#88124—23no—
129#88123C2313yes—
130#88123C2313yes—
131#88123C2313yes—
132#88123C2313yes—
133C4×Dic26—23no—
134C4×Dic26—23no—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26C2311yescharacteristic
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C22⋊C8C2316yes—
146C13×#97C2311yescharacteristic
147C13×#97C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88061C2311yescharacteristic
152#88058C2313yes—
153#88058C2311yescharacteristic
154#88057C2316yes—
155#88057C2313yes—
156#88057C2313yes—
157#88056C2313yes—
158#88056C2316yes—
159#88056C2313yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2316yes—
162#88056C2311yescharacteristic
163#88056C2313yes—
164#88056C2313yes—
165#61470—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2413yes—
172C2×C22⋊D13—23no—
173C22×Dic13—23no—
174C22×Dic13—23no—
175Q8×D13—44no—
176#6127—26no—
177#6127—43no—
178C2×D52C2411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—23no—
181C2×C4×D13—23no—
182C2×Dic26—26no—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26—23no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26—43no—
187C2×Dic26C2413yes—
188C2×Dic26C2413yes—
189C2×Dic26C2411yescharacteristic
190C13×M16—26no—
191C13×M16—43no—
192C2×C8×C13C2411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2413yes—
194C2×C8×C13C2413yes—
195C2×C8×C13C2411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C22⋊C4C2×D416yes—
199C42×C13C2×D413yes—
200C42×C13C2×D413yes—
201C42×C13C2413yes—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—26no—
204C22⋊Dic13—23no—
205C22⋊Dic13—26no—
206#6103—21no—
207#6103—23no—
208C4⋊Dic13—23no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2413yes—
218C4⋊Dic13C2413yes—
219#6101—21no—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—26no—
224#6101—26no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234Dic52—26no—
235Dic52—26no—
236Dic52—46no—
237#6095—26no—
238#6095#4114yescomplemented
239#3482—131no—
240Q8×#41—131no—
241#3395—131no—
242Q8×SD16—131no—
243#3363—131no—
244#3359—131no—
245#3356—133no—
246#3331—133no—
247#3328—133no—
248#3276—133no—
249#3185—133no—
250#3116—133no—
251#3113—133no—
252#2971D1311yescharacteristic, complemented
253C4×#137—133no—
254C23×C13C22×D413yes—
255C22×D13—21no—
256Q8×C13#13714yescomplemented
257D4×C13—26no—
258C2×C4×C13—26no—
259C2×C4×C13—23no—
260C2×C4×C13—23no—
261C2×C4×C13—43no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D413yes—
265C2×C4×C13C22×D413yes—
266C2×C4×C13C22×D413yes—
267C2×C4×C13C2511yescharacteristic
268C22⋊D13—46no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—23no—
273C2×Dic13—23no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—46no—
277C2×Dic13—83no—
278D52—21no—
279D52C2×#4112yes—
280C4×D13—46no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—46no—
283Dic26—21no—
284Dic26—23no—
285Dic26—23no—
286Dic26—23no—
287Dic26—23no—
288Dic26—46no—
289Dic26—46no—
290Dic26—83no—
291Dic26C2×#4112yes—
292C8×C13—23no—
293C8×C13—23no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13C2×#4112yes—
296C2×#137—133no—
297Q82—131no—
298#557—131no—
299#557—131no—
300#557—261no—
301#556—133no—
302#554—133no—
303#554—263no—
304#552—263no—
305D4×Q8—131no—
306D4×Q8—133no—
307#548—261no—
308#547—133no—
309#533—133no—
310#533—133no—
311#533—263no—
312#529—263no—
313C4×#41—133no—
314C4×#41—261no—
315C4×#41C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×Q8—133no—
317C2×C4×Q8—261no—
318#498—133no—
319#494—133no—
320#487—133no—
321#487—133no—
322#485—136no—
323#483—136no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#470—136no—
329#470—136no—
330#462—133no—
331#462—133no—
332#462—133no—
333#461—133no—
334#452—136no—
335#451—136no—
336C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
337C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
338#441—133no—
339#441—136no—
340#441—133no—
341#440—133no—
342#440—131no—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347#436C2×D1313yes—
348#436C2×D1313yes—
349#432C2×D1313yes—
350#428—133no—
351#419—133no—
352#417—133no—
353C4×M16C2×D1313yes—
354C22×C13—23no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13C23×D411yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—23no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13C2×#13716yes—
366C4×C13C22×#4111yescharacteristic
367C4×C13#58511yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—43no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—43no—
373Dic13—43no—
374Dic13—43no—
375C2×#41—133no—
376C2×#41D5211yescharacteristic
377C22×Q8—133no—
378C22×Q8—261no—
379#137—2612no—
380C2×Q16—133no—
381C2×Q16—133no—
382C2×Q16—136no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—133no—
385C2×M16C22×D1313yes—
386C2×M16C22×D1313yes—
387C4⋊Q8—133no—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—133no—
390C4⋊Q8—133no—
391C4⋊Q8—263no—
392C4⋊Q8—263no—
393#126—266no—
394#125—263no—
395#125—263no—
396#125—263no—
397#125—263no—
398#125—263no—
399#124—263no—
400#123—266no—
401C22⋊Q8—136no—
402C22⋊Q8—136no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8—263no—
406C22⋊Q8—266no—
407C22⋊Q8—266no—
408#121—263no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—133no—
411C4×Q8—133no—
412C4×Q8—133no—
413C4×Q8—133no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—263no—
420C4×Q8—263no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8D5211yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—131no—
426C4×D4—133no—
427C4×D4—263no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4D5213yes—
432C4×D4C22×D1313yes—
433#117—133no—
434#117—263no—
435#117—263no—
436#117—263no—
437#117D5213yes—
438C2×C4⋊C4—133no—
439C2×C4⋊C4—263no—
440C2×C4⋊C4—263no—
441C2×C42—263no—
442C2×C42—263no—
443C2×C42C22×D1313yes—
444#107—131no—
445#107—133no—
446#106—133no—
447#106—133no—
448#106—136no—
449C4⋊C8C22×D1313yes—
450C4⋊C8C22×D1313yes—
451#103—133no—
452#103—133no—
453#103—131no—
454#103—133no—
455#103—133no—
456#103—133no—
457#103—136no—
458#103—136no—
459#102—131no—
460#102—133no—
461C22⋊C8C22×D1316yes—
462#97C22×D1311yescharacteristic
463#97C22×D1313yes—
464C4×C8C22×D1313yes—
465C4×C8C22×D1313yes—
466C2×C13—43no—
467C2×C13D4×#4111yescharacteristic
468C2×C13C22×#13711yescharacteristic
469C2×C13#358611yescharacteristic
470D13—42no—
471#41—24no—
472#41—266no—
473#41—523no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—133no—
476C2×Q8—133no—
477C2×Q8—266no—
478C2×Q8—263no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—263no—
481C2×Q8—523no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
484C2×D4—131no—
485C2×D4—263no—
486C2×D4C2×D5213yes—
487C22×C4—263no—
488C22×C4—263no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—263no—
491C22×C4—263no—
492C22×C4C2×D5213yes—
493C22×C4C2×D5213yes—
494C22×C4C23×D1313yes—
495Q16—266no—
496Q16—266no—
497Q16—526no—
498SD16—134no—
499SD16—266no—
500M16—26no—
501M16—43no—
502C2×C8C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8C23×D1313yes—
504C2×C8C23×D1313yes—
505C2×C8C23×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—133no—
508C4⋊C4—133no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—263no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—266no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—266no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4C2×D5213yes—
526C4⋊C4C2×D5213yes—
527C22⋊C4—263no—
528C22⋊C4—266no—
529C22⋊C4—266no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4C2×D5216yes—
533C42—261no—
534C42—263no—
535C42—263no—
536C42—263no—
537C42—263no—
538C42—263no—
539C42—263no—
540C42C2×D5213yes—
541C42C2×D5213yes—
542C42C23×D1313yes—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—261no—
546C23C22×D5213yes—
547Q8—132no—
548Q8—261no—
549Q8—263no—
550Q8—263no—
551Q8—263no—
552Q8—263no—
553Q8—526no—
554Q8—526no—
555Q8—1043no—
556Q8#8816314yescomplemented
557D4—26no—
558D4—132no—
559D4—261no—
560D4—526no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—263no—
569C2×C4—263no—
570C2×C4—263no—
571C2×C4—263no—
572C2×C4—526no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—526no—
575C2×C4—526no—
576C2×C4—1043no—
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C22×D5213yes—
580C2×C4C22×D5213yes—
581C2×C4C22×D5213yes—
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D1312yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22C23×D5211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—262no—
599C4—523no—
600C4—523no—
601C4—523no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—523no—
605C4C2×#8816316yes—
606C4C2×#41×D1311yescharacteristic
607C4#1171964811yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—522no—
610C2#41×D5211yescharacteristic
611C2C22×#8816311yescharacteristic
612C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128458C2
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#61470
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic26C2semidirect
3. #13127842C2semidirect
4. Q8×#6095C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127479C2semidirect
7. #13127452C2semidirect
8. #13127153C2semidirect
9. #13127120C2semidirect
10. #13126484C2semidirect
11. #13125581C2semidirect
12. #13124999C2semidirect
13. #13124967C2semidirect
14. C4×#88163C2semidirect
15. C13×#2971C2semidirect
238. #6095#41semidirect
252. #2971D13semidirect
256. Q8×C13#137semidirect
544. C13#61470semidirect
556. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#41×Dic262
#131278422
Q8×#60952
#131275152
#131274792
#131274522
#131271532
#131271202
#131264842
#131255812
#131249992
#131249672
C4×#881632
C13×#29712
#6147013