Finite Group Databasebeta

← #16745285

Subgroups — #16745285

Order 3328.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128457C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127450C213yesmaximal, complemented
7#13127149C213yesmaximal, complemented
8#13127116C213yesmaximal, complemented
9#13126483C213yesmaximal, complemented
10#13125582C213yesmaximal, complemented
11#13125000C213yesmaximal, complemented
12#13124968C213yesmaximal, complemented
13#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88169C213yesmaximal, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719522—21no—
19C2×Q8×Dic13—21no—
20C2×#88169C2213yes—
21#11719437C2213yes—
22#11719435—23no—
23#11719435C2213yes—
24#11719433—23no—
25#11719433C2213yes—
26#11719433C2213yes—
27#11719347—23no—
28#11719329—23no—
29Q8×D52C2213yes—
30C4×#6131—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13C2213yes—
33#11719275—21no—
34#11719275C2211yescharacteristic
35#11719275C2211yescharacteristic
36#11719260C2213yes—
37C4×#6129C2213yes—
38C13×#498C2213yes—
39C13×#476C2213yes—
40C13×#475C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718825C2211yescharacteristic
44#11718755C2213yes—
45#11718754C2213yes—
46#11718754C2213yes—
47#11718752C2213yes—
48#11718692C2213yes—
49C4×#6107C2213yes—
50Q8×#1055C2211yescharacteristic
51#11718680C2213yes—
52C4×#6105C2213yes—
53#11718529C2216yes—
54#11718529C2216yes—
55#11718528C2216yes—
56#11718523C2216yes—
57#11718522C2213yes—
58#11718514C2213yes—
59#11718514C2216yes—
60#11718510C2213yes—
61#11718510C2213yes—
62#11718499C2213yes—
63#11718496C2213yes—
64#11718469C2216yes—
65#11718463C2213yes—
66#11718450C2213yes—
67#11718444C2216yes—
68#11718432C2213yes—
69#11718418C2213yes—
70#11718360C2213yes—
71C4×Dic52C2213yes—
72#11718349C2213yes—
73C4×#6094C2213yes—
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×Q8×D13C2313yes—
77C2×#6129C2313yes—
78C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2313yes—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2313yes—
87#88201—23no—
88#88200—23no—
89#88200—23no—
90#88200—26no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13—23no—
94Q8×Dic13—23no—
95Q8×Dic13—23no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6107C2313yes—
99D4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6105C2313yes—
101#88184—23no—
102C4×C22⋊D13—23no—
103C2×C4⋊Dic13—23no—
104C2×C4×Dic13—23no—
105#88169—212no—
106C2×Dic52C2313yes—
107C2×Dic52C2316yes—
108C2×#6094C2313yes—
109C2×#6094C2313yes—
110#88152—26no—
111#88151—26no—
112#88151C2316yes—
113#88151C2316yes—
114#88147—23no—
115#88147D413yes—
116#88146—23no—
117#88146—23no—
118#88146D413yes—
119#88146C2313yes—
120C4⋊C4×D13—23no—
121C4⋊C4×D13C2313yes—
122#88144—23no—
123#88144—23no—
124#88144—23no—
125#88144—23no—
126#88144—23no—
127#88141—23no—
128#88141C2313yes—
129#88141C2313yes—
130#88140—26no—
131#88135—23no—
132#88131—23no—
133C4×D52—23no—
134C4×D52C2313yes—
135C42×D13—23no—
136C42×D13C2313yes—
137#88123—23no—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#106C2313yes—
144C13×#106C2316yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2311yescharacteristic
150#88072C2311yescharacteristic
151#88060C2316yes—
152#88058C2311yescharacteristic
153#88056C2313yes—
154#88056C2313yes—
155#88055C2313yes—
156#88055C2311yescharacteristic
157#88050C2313yes—
158#88050C2316yes—
159#88050C2313yes—
160#88050C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61470—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×D4×C13C2411yescharacteristic
172C22×C4×C13—23no—
173C2×C22⋊D13—23no—
174C22×Dic13—23no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—24no—
177Q8×D13—26no—
178Q8×D13—43no—
179#6129—26no—
180#6129—43no—
181C2×D52C2×D413yes—
182C2×C4×D13—23no—
183C2×C4×D13—23no—
184C2×C4×D13C2×D413yes—
185C2×C4×D13C2×D413yes—
186C2×C4×D13C2413yes—
187C2×Dic26—23no—
188C2×Dic26C2413yes—
189C2×Dic26C2413yes—
190C13×SD16#4114yescomplemented
191C2×C8×C13C2413yes—
192C2×C8×C13C2411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2413yes—
198C13×C4⋊C4C2413yes—
199C13×C22⋊C4—23no—
200C42×C13—23no—
201C42×C13C2413yes—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6107—26no—
204#6105—26no—
205#6103—26no—
206#6103—23no—
207#6103—26no—
208#6103C2×D416yes—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—26no—
215C4⋊Dic13—26no—
216C4⋊Dic13C2×D413yes—
217C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
219#6101—23no—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—23no—
224C4×Dic13—23no—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13C2×D413yes—
231C4×Dic13C2×D413yes—
232C4×Dic13C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2411yescharacteristic
234C2×#1055C2413yes—
235Dic52—26no—
236Dic52—46no—
237#6094—26no—
238#6094—43no—
239#3482—131no—
240Q8×#41—131no—
241#3395—131no—
242Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
243#3363—131no—
244#3359—131no—
245#3356—133no—
246#3331—133no—
247#3328—133no—
248#3276—133no—
249#3185—133no—
250#3116—133no—
251#3113—133no—
252#2971—131no—
253C4×#137—133no—
254C23×C13—21no—
255C22×D13C22×D413yes—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—46no—
258Q8×C13—83no—
259Q8×C13#13714yescomplemented
260Q8×C13C2×#4112yes—
261D4×C13—21no—
262D4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—23no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—46no—
267C2×C4×C13C22×D413yes—
268C2×C4×C13C22×D413yes—
269C2×C4×C13C2511yescharacteristic
270C22⋊D13—46no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—23no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—46no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×D413yes—
280D52—26no—
281C4×D13—26no—
282C4×D13—23no—
283C4×D13—23no—
284C4×D13—43no—
285C4×D13—46no—
286C4×D13—83no—
287Dic26—23no—
288Dic26—23no—
289Dic26—23no—
290Dic26—23no—
291Dic26—46no—
292C8×C13—23no—
293C8×C13C2×#4112yes—
294#1055—23no—
295#1055—21no—
296C2×#137—133no—
297Q82C2×D1311yescharacteristic
298#557—131no—
299#557—131no—
300#557—261no—
301#556—133no—
302#554—133no—
303#554—263no—
304#552—263no—
305D4×Q8—133no—
306D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#548—261no—
308#547—133no—
309#533—133no—
310#533—133no—
311#533—263no—
312#529—263no—
313C4×#41—131no—
314C4×#41—133no—
315C4×#41—261no—
316C2×C4×Q8—133no—
317C2×C4×Q8—261no—
318#498C2×D1313yes—
319#494—133no—
320#487—133no—
321#487—133no—
322#485—136no—
323#483—136no—
324#477—133no—
325#476C2×D1313yes—
326#475—133no—
327#475C2×D1313yes—
328#470—136no—
329#470—136no—
330#462—133no—
331#462—133no—
332#462—133no—
333#461—133no—
334#452—136no—
335#451—136no—
336C8×Q8—131no—
337C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
338#441—136no—
339#441—133no—
340#441—133no—
341#440—131no—
342#440—133no—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16C2×D1313yes—
347#436—133no—
348#436—133no—
349#432—133no—
350#428—133no—
351#419—133no—
352#417—133no—
353C4×M16—133no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C23×D411yescharacteristic
358C2×D13—23no—
359C2×D13—23no—
360C2×D13—23no—
361C4×C13—23no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—43no—
364C4×C13—43no—
365C4×C13C2×#13716yes—
366C4×C13C22×#4111yescharacteristic
367C4×C13#58511yescharacteristic
368Dic13—21no—
369Dic13—23no—
370Dic13—21no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—43no—
374Dic13—43no—
375C2×#41—131no—
376C2×#41—133no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—133no—
379#137—2612no—
380C2×Q16—133no—
381C2×Q16—133no—
382C2×Q16—136no—
383C2×SD16—133no—
384C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16—133no—
386C2×M16—133no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—133no—
390C4⋊Q8—263no—
391C4⋊Q8C22×D1313yes—
392C4⋊Q8C22×D1313yes—
393#126—266no—
394#125—263no—
395#125—263no—
396#125—263no—
397#125—263no—
398#125—263no—
399#124—263no—
400#123—266no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—136no—
403C22⋊Q8—136no—
404C22⋊Q8—266no—
405C22⋊Q8—266no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—263no—
408#121—263no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—133no—
413C4×Q8—133no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—263no—
420C4×Q8—263no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8C22×D1313yes—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—133no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—133no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4C22×D1313yes—
433#117—133no—
434#117—133no—
435#117—263no—
436#117—263no—
437#117—263no—
438C2×C4⋊C4—133no—
439C2×C4⋊C4—263no—
440C2×C4⋊C4—263no—
441C2×C42—133no—
442C2×C42—263no—
443C2×C42—263no—
444#107—131no—
445#107—133no—
446#106—133no—
447#106C22×D1313yes—
448#106C22×D1316yes—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8C22×D1313yes—
451#103—131no—
452#103—133no—
453#103—133no—
454#103—133no—
455#103—133no—
456#103—136no—
457#103—136no—
458#103C22×D1313yes—
459#102—131no—
460#102C22×D1313yes—
461C22⋊C8—136no—
462#97—131no—
463#97—133no—
464C4×C8—133no—
465C4×C8C22×D1313yes—
466C2×C13—42no—
467C2×C13D4×#4111yescharacteristic
468C2×C13C22×#13711yescharacteristic
469C2×C13#358611yescharacteristic
470D13—43no—
471#41—264no—
472#41—266no—
473#41—523no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—133no—
478C2×Q8—133no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—266no—
481C2×Q8—523no—
482C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
484C2×D4—133no—
485C2×D4—263no—
486C2×D4C23×D1311yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—133no—
489C22×C4—133no—
490C22×C4—133no—
491C22×C4—263no—
492C22×C4—263no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—263no—
495Q16—266no—
496Q16—266no—
497Q16—526no—
498SD16—266no—
499SD16#613114yescomplemented
500M16—266no—
501M16—523no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—133no—
504C2×C8C23×D1313yes—
505C2×C8C23×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—133no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—266no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—266no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4D4×D1313yes—
525C4⋊C4C23×D1313yes—
526C4⋊C4C23×D1313yes—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—136no—
529C22⋊C4—263no—
530C22⋊C4—266no—
531C22⋊C4—266no—
532C22⋊C4—261no—
533C42—23no—
534C42—133no—
535C42—133no—
536C42—131no—
537C42—261no—
538C42—263no—
539C42—263no—
540C42—263no—
541C42—263no—
542C42—263no—
543C42C23×D1313yes—
544C13#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—133no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—263no—
551Q8—263no—
552Q8—263no—
553Q8—263no—
554Q8—526no—
555Q8#8816914yescomplemented
556Q8C2×#613112yes—
557D4—21no—
558D4—266no—
559D4—526no—
560D4C2×#613112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—133no—
568C2×C4—266no—
569C2×C4—263no—
570C2×C4—263no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—263no—
574C2×C4—263no—
575C2×C4—523no—
576C2×C4—526no—
577C2×C4—526no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1043no—
580C2×C4C2×D4×D1313yes—
581C2×C4C2×D4×D1313yes—
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—263no—
585C8—261no—
586C8C2×#613112yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—263no—
591C22—263no—
592C22—263no—
593C22C22×D4×D1311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—261no—
599C4—263no—
600C4—261no—
601C4—523no—
602C4—523no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4C2×#8816916yes—
606C4C22×#613111yescharacteristic
607C4#1171965211yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—523no—
610C2D4×#613111yescharacteristic
611C2C22×#8816911yescharacteristic
612C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128457C2
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#61470
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6131C2semidirect
3. #13127842C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
5. #13127478C2semidirect
6. #13127450C2semidirect
7. #13127149C2semidirect
8. #13127116C2semidirect
9. #13126483C2semidirect
10. #13125582C2semidirect
11. #13125000C2semidirect
12. #13124968C2semidirect
13. #13123855C2semidirect
14. C4×#88169C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
190. C13×SD16#41semidirect
242. Q8×SD16D13semidirect
259. Q8×C13#137semidirect
499. SD16#6131semidirect
544. C13#61470semidirect
555. Q8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284572
Q8×#61312
#131278422
#131275142
#131274782
#131274502
#131271492
#131271162
#131264832
#131255822
#131250002
#131249682
#131238552
C4×#881692
Q8×C13×SD162
#6147013