Subgroups — #16745394

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13125415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13125026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13124987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13123811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11719534	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719289	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719287	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719265	—	2	4	no	—
26	#11719257	—	2	2	no	—
27	#11719255	—	2	2	no	—
28	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719250	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719237	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11719232	—	2	4	no	—
33	#11719184	—	2	2	no	—
34	#11719184	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88129	—	2	2	no	—
37	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718899	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718852	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718849	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718830	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718826	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718772	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718687	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718681	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718675	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718664	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718541	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718535	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718533	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718531	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718527	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718480	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718475	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718473	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718456	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718446	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718434	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718431	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718420	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11718351	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11718350	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11718349	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#11718340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88201	C₂³	1	4	yes	—
111	#88200	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
113	#88193	—	2	4	no	—
114	#88191	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
117	#88184	—	2	2	no	—
118	#88184	—	2	2	no	—
119	#88184	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#88184	C₂³	1	4	yes	—
121	#88183	—	2	4	no	—
122	#88183	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6103	—	2	4	no	—
126	C₂×#6103	—	2	4	no	—
127	#88178	—	2	2	no	—
128	#88178	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88152	—	2	4	no	—
135	#88150	—	2	4	no	—
136	#88149	C₂³	1	4	yes	—
137	#88148	—	2	4	no	—
138	#88148	—	2	4	no	—
139	#88147	C₂³	1	4	yes	—
140	#88146	C₂³	1	4	yes	—
141	#88142	C₂³	1	4	yes	—
142	#88139	—	2	4	no	—
143	#88138	—	2	4	no	—
144	#88136	—	2	4	no	—
145	#88135	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	#88132	—	2	4	no	—
148	#88130	—	2	4	no	—
149	#88130	D₄	1	2	yes	—
150	#88129	—	2	2	no	—
151	#88129	—	2	2	no	—
152	#88129	—	2	2	no	—
153	#88129	—	2	4	no	—
154	#88129	—	2	4	no	—
155	#88129	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#88128	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
161	#88126	—	2	4	no	—
162	#88126	C₂³	1	2	yes	—
163	#88124	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#88123	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#88075	C₂³	1	4	yes	—
179	#88072	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	4	yes	—
183	#88060	C₂³	1	2	yes	—
184	#88060	C₂³	1	2	yes	—
185	#88058	C₂³	1	2	yes	—
186	#88058	C₂³	1	2	yes	—
187	#88055	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	#88054	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#88049	C₂³	1	4	yes	—
192	#88049	C₂³	1	4	yes	—
193	#88048	C₂³	1	4	yes	—
194	#88047	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#88043	C₂³	1	2	yes	—
198	#61475	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
201	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
217	#6127	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
222	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₁₃×D₈	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#6106	—	4	4	no	—
257	#6104	—	2	8	no	—
258	#6103	—	2	4	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	#6103	—	2	4	no	—
261	#6103	—	2	4	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	#6103	—	2	4	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#6101	—	2	4	no	—
275	#6101	—	2	4	no	—
276	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
284	D₁₀₄	—	2	4	no	—
285	D₁₀₄	—	4	2	no	—
286	#6094	—	4	2	no	—
287	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
288	#3514	—	13	2	no	—
289	#3396	—	13	1	no	—
290	Q₈×D₈	—	13	1	no	—
291	#3373	—	13	2	no	—
292	#3342	—	13	1	no	—
293	#3341	—	13	2	no	—
294	#3324	—	13	2	no	—
295	#3319	—	13	4	no	—
296	#3280	—	13	2	no	—
297	D₄×D₈	—	13	1	no	—
298	#3175	—	13	2	no	—
299	#3169	—	13	1	no	—
300	#3118	—	13	4	no	—
301	#3115	—	13	2	no	—
302	#2966	—	13	1	no	—
303	#2948	—	13	2	no	—
304	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
316	D₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	D₅₂	—	2	2	no	—
342	D₅₂	—	2	4	no	—
343	D₅₂	—	2	4	no	—
344	D₅₂	—	4	4	no	—
345	D₅₂	—	8	2	no	—
346	D₅₂	—	8	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
351	Dic₂₆	—	2	2	no	—
352	Dic₂₆	—	4	4	no	—
353	Dic₂₆	—	8	4	no	—
354	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	#1055	—	2	2	no	—
359	#1055	—	2	2	no	—
360	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
362	#559	—	13	2	no	—
363	#556	—	13	2	no	—
364	#555	—	13	4	no	—
365	#551	—	26	4	no	—
366	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
367	#548	—	26	2	no	—
368	#546	—	13	4	no	—
369	#546	—	26	2	no	—
370	D₄²	—	13	2	no	—
371	#542	—	13	4	no	—
372	#538	—	26	4	no	—
373	#532	—	13	2	no	—
374	#529	—	13	1	no	—
375	#529	—	26	2	no	—
376	C₂×#124	—	26	2	no	—
377	#518	—	13	4	no	—
378	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
379	#500	—	13	2	no	—
380	#500	—	13	1	no	—
381	#495	—	13	2	no	—
382	#493	—	13	1	no	—
383	#489	—	13	4	no	—
384	#486	—	13	2	no	—
385	#485	—	13	4	no	—
386	#482	—	13	4	no	—
387	#482	—	13	4	no	—
388	#476	—	13	4	no	—
389	#475	—	13	2	no	—
390	#474	—	13	2	no	—
391	#474	—	13	4	no	—
392	#468	—	13	4	no	—
393	#467	—	13	2	no	—
394	#466	—	13	2	no	—
395	#466	—	13	2	no	—
396	#466	—	13	2	no	—
397	#463	—	13	4	no	—
398	#463	—	13	4	no	—
399	#460	—	13	2	no	—
400	#459	—	13	2	no	—
401	#450	—	13	4	no	—
402	#449	—	13	4	no	—
403	#447	—	13	4	no	—
404	#446	—	13	1	no	—
405	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
406	#442	—	13	4	no	—
407	#442	—	13	4	no	—
408	#440	—	13	4	no	—
409	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
412	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
413	C₄×D₈	—	13	2	no	—
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	C₄×D₈	—	13	2	no	—
416	C₄×D₈	—	13	2	no	—
417	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#436	—	13	1	no	—
420	#435	—	13	2	no	—
421	C₈×D₄	—	13	2	no	—
422	C₈×D₄	—	13	1	no	—
423	#433	—	13	2	no	—
424	#432	—	13	1	no	—
425	#427	—	13	2	no	—
426	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#418	—	13	4	no	—
428	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
429	#405	—	13	2	no	—
430	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
442	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
450	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
453	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
455	Dic₁₃	—	2	2	no	—
456	Dic₁₃	—	2	2	no	—
457	Dic₁₃	—	2	2	no	—
458	Dic₁₃	—	4	4	no	—
459	C₂×#41	—	26	2	no	—
460	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
464	#135	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	—	13	4	no	—
469	C₂×D₈	—	13	2	no	—
470	C₂×D₈	—	13	2	no	—
471	C₂×D₈	—	26	8	no	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
479	#127	—	13	2	no	—
480	#126	—	13	2	no	—
481	#126	—	26	4	no	—
482	#126	—	26	4	no	—
483	#125	—	13	1	no	—
484	#124	—	13	4	no	—
485	#124	—	13	1	no	—
486	#124	—	26	4	no	—
487	#124	—	26	4	no	—
488	#124	—	26	2	no	—
489	#124	—	26	2	no	—
490	#124	—	26	4	no	—
491	#124	—	26	2	no	—
492	#123	—	13	2	no	—
493	#123	—	26	4	no	—
494	#123	—	26	4	no	—
495	#123	—	26	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
501	#121	—	13	1	no	—
502	#121	—	13	4	no	—
503	#121	—	13	4	no	—
504	#121	—	26	4	no	—
505	#121	—	26	4	no	—
506	#121	—	26	2	no	—
507	#121	—	26	2	no	—
508	#120	—	26	4	no	—
509	#120	—	26	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
512	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	13	2	no	—
517	C₄×D₄	—	13	4	no	—
518	C₄×D₄	—	13	4	no	—
519	C₄×D₄	—	13	1	no	—
520	C₄×D₄	—	13	4	no	—
521	C₄×D₄	—	26	2	no	—
522	C₄×D₄	—	26	4	no	—
523	C₄×D₄	—	26	4	no	—
524	C₄×D₄	—	26	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	13	2	no	—
529	#117	—	13	4	no	—
530	#117	—	26	4	no	—
531	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	13	2	no	—
538	#107	—	13	2	no	—
539	#107	—	13	4	no	—
540	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	#106	—	13	4	no	—
543	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
548	#103	—	13	4	no	—
549	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	#102	—	13	4	no	—
552	#102	—	13	4	no	—
553	#102	—	13	4	no	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
557	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
561	#97	—	13	2	no	—
562	#97	—	13	2	no	—
563	C₄×C₈	—	13	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
569	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
570	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
573	D₁₃	—	4	2	no	—
574	D₁₃	—	8	4	no	—
575	C₂⁴	—	26	4	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	104	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	13	2	no	—
586	C₂×D₄	—	13	1	no	—
587	C₂×D₄	—	13	4	no	—
588	C₂×D₄	—	26	4	no	—
589	C₂×D₄	—	26	4	no	—
590	C₂×D₄	—	26	8	no	—
591	C₂×D₄	—	26	4	no	—
592	C₂×D₄	—	26	2	no	—
593	C₂×D₄	—	26	2	no	—
594	C₂×D₄	—	52	4	no	—
595	C₂×D₄	—	104	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	SD₁₆	—	2	4	no	—
609	SD₁₆	—	52	4	no	—
610	D₈	—	26	8	no	—
611	D₈	—	26	4	no	—
612	D₈	—	52	2	no	—
613	D₈	#6127	1	4	yes	complemented
614	M₁₆	—	52	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	13	2	no	—
618	C₂×C₈	—	13	2	no	—
619	C₂×C₈	—	26	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	13	2	no	—
659	C₄²	—	26	4	no	—
660	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₁₃	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	13	2	no	—
667	C₂³	—	26	4	no	—
668	C₂³	—	52	8	no	—
669	C₂³	—	104	4	no	—
670	C₂³	—	104	4	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	26	2	no	—
675	Q₈	—	52	4	no	—
676	Q₈	—	104	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	26	2	no	—
680	D₄	—	26	4	no	—
681	D₄	—	26	4	no	—
682	D₄	—	52	2	no	—
683	D₄	—	52	8	no	—
684	D₄	—	52	4	no	—
685	D₄	—	104	2	no	—
686	D₄	—	104	4	no	—
687	D₄	—	104	4	no	—
688	D₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	13	2	no	—
700	C₂×C₄	—	13	2	no	—
701	C₂×C₄	—	13	2	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	26	4	no	—
705	C₂×C₄	—	104	4	no	—
706	C₂×C₄	—	104	4	no	—
707	C₂×C₄	—	104	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	26	2	no	—
718	C₈	—	26	2	no	—
719	C₈	C₂×#6127	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	26	2	no	—
727	C₂²	—	26	2	no	—
728	C₂²	—	26	2	no	—
729	C₂²	—	52	4	no	—
730	C₂²	—	52	4	no	—
731	C₂²	—	52	4	no	—
732	C₂²	—	208	8	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	26	2	no	—
742	C₄	—	26	2	no	—
743	C₄	—	26	2	no	—
744	C₄	—	52	4	no	—
745	C₄	#11719474	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	52	2	no	—
751	C₂	—	104	4	no	—
752	C₂	D₄×#6127	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#13129605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128797	C₂	semidirect
2. #13127846	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13127626	C₂	semidirect
5. #13127268	C₂	semidirect
6. #13127256	C₂	semidirect
7. #13127069	C₂	semidirect
8. #13126988	C₂	semidirect
9. #13126515	C₂	semidirect
10. D₈×D₅₂	C₂	semidirect
11. #13125477	C₂	semidirect
12. #13125415	C₂	semidirect
13. #13125026	C₂	semidirect
14. #13124987	C₂	semidirect
15. #13123811	C₂	semidirect
16. #13123683	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
19. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
20. #11719534	C₂²	semidirect
22. #11719290	C₂²	semidirect
24. #11719287	C₂²	semidirect
29. #11719250	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
31. #11719237	C₂²	semidirect
35. #11719182	C₂²	semidirect
37. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718899	C₂²	semidirect
47. #11718852	C₂²	semidirect
48. #11718849	C₂²	semidirect
49. #11718830	C₂²	semidirect
50. #11718826	C₂²	semidirect
52. #11718776	C₂²	semidirect
53. #11718776	C₂²	semidirect
54. #11718772	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
56. #11718688	C₂²	semidirect
57. #11718687	C₂²	semidirect
58. #11718681	C₂²	semidirect
60. #11718675	C₂²	semidirect
61. #11718668	C₂²	semidirect
62. #11718664	C₂²	semidirect
63. #11718587	C₂²	semidirect
65. #11718541	C₂²	semidirect
66. #11718535	C₂²	semidirect
67. #11718533	C₂²	semidirect
68. #11718531	C₂²	semidirect
69. #11718527	C₂²	semidirect
70. #11718480	C₂²	semidirect
71. #11718475	C₂²	semidirect
72. #11718473	C₂²	semidirect
73. #11718456	C₂²	semidirect
74. #11718446	C₂²	semidirect
76. #11718431	C₂²	semidirect
77. #11718420	C₂²	semidirect
79. #11718355	C₂²	semidirect
80. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
82. #11718351	C₂²	semidirect
83. #11718350	C₂²	semidirect
86. #11718343	C₂²	semidirect
87. #11718340	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
233. C₁₃×D₈	#41	semidirect
304. C₄×#135	D₁₃	semidirect
378. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
409. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
410. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
411. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
412. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
426. #427	C₂×D₁₃	semidirect
428. #416	C₂×D₁₃	semidirect
430. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
613. D₈	#6127	semidirect
664. C₁₃	#61475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128797	2
#13127846	2
D₈×Dic₂₆	2
#13127626	2
#13127268	2
#13127256	2
#13127069	2
#13126988	2
#13126515	2
D₈×D₅₂	2
#13125477	2
#13125415	2
#13125026	2
#13124987	2
#13123811	2
#13123683	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61475	13