Subgroups — #16745400

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13125415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13125022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13124988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13123689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719410	—	2	4	no	—
22	#11719396	—	2	2	no	—
23	D₁₃×#124	—	2	2	no	—
24	#11719362	—	2	4	no	—
25	#11719338	—	2	2	no	—
26	#11719317	—	2	2	no	—
27	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719268	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719255	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719247	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719239	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11719226	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718795	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718792	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718774	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11718767	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718512	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718507	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718507	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718505	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718505	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718503	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718398	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718395	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718393	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718392	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718384	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718375	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718372	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718372	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718371	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#11718343	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#126	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#123	D₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88201	—	2	2	no	—
110	#88192	—	2	4	no	—
111	#88191	—	2	4	no	—
112	#88190	—	2	2	no	—
113	#88184	—	2	2	no	—
114	#88184	C₂³	1	4	yes	—
115	#88184	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
118	#88180	C₂³	1	2	yes	—
119	#88180	C₂³	1	4	yes	—
120	#88178	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#88158	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
130	#88152	—	2	4	no	—
131	#88151	—	2	2	no	—
132	#88151	—	2	4	no	—
133	#88150	—	2	4	no	—
134	#88149	—	2	2	no	—
135	#88148	—	2	4	no	—
136	#88148	—	2	4	no	—
137	#88147	—	2	4	no	—
138	#88147	—	2	4	no	—
139	#88147	—	2	2	no	—
140	#88146	—	2	4	no	—
141	#88141	—	2	2	no	—
142	#88139	—	2	4	no	—
143	#88139	—	2	4	no	—
144	#88139	—	2	4	no	—
145	#88138	—	2	4	no	—
146	#88137	—	2	4	no	—
147	#88136	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	#88133	—	2	4	no	—
152	#88129	—	2	2	no	—
153	#88129	C₂³	1	4	yes	—
154	#88128	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
161	#88126	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
163	#88123	C₂³	1	2	yes	—
164	#88123	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	4	yes	—
183	#88061	C₂³	1	4	yes	—
184	#88061	C₂³	1	2	yes	—
185	#88061	C₂³	1	4	yes	—
186	#88061	C₂³	1	2	yes	—
187	#88061	C₂³	1	4	yes	—
188	#88058	C₂³	1	2	yes	—
189	#88058	C₂³	1	4	yes	—
190	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#88058	C₂³	1	2	yes	—
193	#88057	C₂³	1	2	yes	—
194	#88057	C₂³	1	4	yes	—
195	#88056	C₂³	1	2	yes	—
196	#88056	C₂³	1	4	yes	—
197	#88056	C₂³	1	2	yes	—
198	#61475	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
211	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
212	#6127	—	2	4	no	—
213	#6127	—	4	2	no	—
214	#6127	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	#6103	—	2	2	no	—
261	#6103	—	2	2	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	#6103	—	2	4	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	#6103	—	2	4	no	—
267	#6103	—	2	4	no	—
268	#6103	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#6101	—	2	2	no	—
275	#6101	—	2	2	no	—
276	#6101	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₂	—	2	2	no	—
282	D₁₀₄	—	2	8	no	—
283	D₁₀₄	—	2	4	no	—
284	D₁₀₄	—	4	2	no	—
285	D₁₀₄	#41	1	4	yes	complemented
286	#6095	—	2	4	no	—
287	#6095	—	4	4	no	—
288	#3514	—	13	2	no	—
289	#3396	—	13	1	no	—
290	Q₈×D₈	—	13	1	no	—
291	#3373	—	13	2	no	—
292	#3342	—	13	1	no	—
293	#3341	—	13	2	no	—
294	#3324	—	13	2	no	—
295	#3319	—	13	4	no	—
296	#3280	—	13	2	no	—
297	D₄×D₈	—	13	1	no	—
298	#3175	—	13	2	no	—
299	#3169	—	13	1	no	—
300	#3118	—	13	4	no	—
301	#3115	—	13	2	no	—
302	#2966	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2948	—	13	2	no	—
304	C₄×#135	—	13	1	no	—
305	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	D₅₂	—	2	4	no	—
338	D₅₂	—	2	2	no	—
339	D₅₂	—	2	4	no	—
340	D₅₂	—	4	8	no	—
341	D₅₂	—	4	4	no	—
342	D₅₂	—	8	2	no	—
343	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
347	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
348	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
349	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
350	Dic₂₆	—	2	2	no	—
351	Dic₂₆	—	2	2	no	—
352	Dic₂₆	—	4	4	no	—
353	Dic₂₆	—	8	4	no	—
354	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×#135	—	13	1	no	—
361	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
362	#559	—	13	2	no	—
363	#556	—	13	2	no	—
364	#555	—	13	4	no	—
365	#551	—	26	4	no	—
366	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
367	#548	—	26	2	no	—
368	#546	—	13	4	no	—
369	#546	—	26	2	no	—
370	D₄²	—	13	2	no	—
371	#542	—	13	4	no	—
372	#538	—	26	4	no	—
373	#532	—	13	2	no	—
374	#529	—	26	2	no	—
375	#529	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#124	—	26	2	no	—
377	#518	—	13	4	no	—
378	C₄×#41	—	13	2	no	—
379	#500	—	13	2	no	—
380	#500	—	13	1	no	—
381	#495	—	13	2	no	—
382	#493	—	13	1	no	—
383	#489	—	13	4	no	—
384	#486	—	13	2	no	—
385	#485	—	13	4	no	—
386	#482	—	13	4	no	—
387	#482	—	13	4	no	—
388	#476	—	13	4	no	—
389	#475	—	13	2	no	—
390	#474	—	13	2	no	—
391	#474	—	13	4	no	—
392	#468	—	13	4	no	—
393	#467	—	13	2	no	—
394	#466	—	13	2	no	—
395	#466	—	13	2	no	—
396	#466	—	13	2	no	—
397	#463	—	13	4	no	—
398	#463	—	13	4	no	—
399	#460	—	13	2	no	—
400	#459	—	13	2	no	—
401	#450	—	13	4	no	—
402	#449	—	13	4	no	—
403	#447	—	13	4	no	—
404	#446	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#442	—	13	4	no	—
407	#442	—	13	4	no	—
408	#440	—	13	4	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
412	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
413	C₄×D₈	—	13	2	no	—
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	C₄×D₈	—	13	1	no	—
416	C₄×D₈	—	13	2	no	—
417	C₄×D₈	—	13	2	no	—
418	C₄×D₈	—	13	1	no	—
419	#436	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	#435	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
421	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
423	#433	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
424	#432	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#427	—	13	1	no	—
426	#427	—	13	2	no	—
427	#418	—	13	4	no	—
428	#416	—	13	2	no	—
429	#405	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
442	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
453	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
455	Dic₁₃	—	4	2	no	—
456	Dic₁₃	—	4	2	no	—
457	Dic₁₃	—	4	4	no	—
458	Dic₁₃	—	4	2	no	—
459	C₂×#41	—	13	2	no	—
460	C₂×#41	—	26	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
464	#135	—	26	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
468	C₂×D₈	—	13	1	no	—
469	C₂×D₈	—	13	2	no	—
470	C₂×D₈	—	13	4	no	—
471	C₂×D₈	—	13	2	no	—
472	C₂×D₈	—	26	8	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
479	#127	—	13	2	no	—
480	#126	—	26	4	no	—
481	#126	—	26	4	no	—
482	#126	D₅₂	1	2	yes	—
483	#125	D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	#124	—	13	4	no	—
485	#124	—	26	2	no	—
486	#124	—	26	2	no	—
487	#124	—	26	4	no	—
488	#124	—	26	4	no	—
489	#124	—	26	4	no	—
490	#124	—	26	2	no	—
491	#124	D₅₂	1	1	yes	characteristic
492	#123	—	26	4	no	—
493	#123	—	26	4	no	—
494	#123	—	26	4	no	—
495	#123	D₅₂	1	2	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
501	#121	—	13	4	no	—
502	#121	—	13	4	no	—
503	#121	—	26	4	no	—
504	#121	—	26	2	no	—
505	#121	—	26	2	no	—
506	#121	—	26	4	no	—
507	#121	D₅₂	1	1	yes	characteristic
508	#120	—	26	4	no	—
509	#120	—	26	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₄	—	13	2	no	—
515	C₄×D₄	—	13	2	no	—
516	C₄×D₄	—	13	4	no	—
517	C₄×D₄	—	13	4	no	—
518	C₄×D₄	—	13	4	no	—
519	C₄×D₄	—	26	2	no	—
520	C₄×D₄	—	26	2	no	—
521	C₄×D₄	—	26	4	no	—
522	C₄×D₄	—	26	4	no	—
523	C₄×D₄	—	26	2	no	—
524	C₄×D₄	—	26	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	#117	—	13	2	no	—
528	#117	—	13	4	no	—
529	#117	—	26	4	no	—
530	#117	—	26	2	no	—
531	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	13	1	no	—
538	#107	—	13	2	no	—
539	#107	—	13	1	no	—
540	#107	—	13	2	no	—
541	#107	—	13	4	no	—
542	#106	—	13	2	no	—
543	#106	—	13	4	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	#103	—	13	2	no	—
549	#103	—	13	2	no	—
550	#103	—	13	4	no	—
551	#102	—	13	2	no	—
552	#102	—	13	2	no	—
553	#102	—	13	4	no	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	#102	—	13	4	no	—
557	#102	—	13	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
561	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
562	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
569	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
570	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
573	D₁₃	—	4	4	no	—
574	D₁₃	—	8	4	no	—
575	C₂⁴	—	26	4	no	—
576	#41	—	26	4	no	—
577	#41	—	52	2	no	—
578	#41	—	104	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	13	2	no	—
585	C₂×D₄	—	13	4	no	—
586	C₂×D₄	—	26	8	no	—
587	C₂×D₄	—	26	2	no	—
588	C₂×D₄	—	26	4	no	—
589	C₂×D₄	—	26	4	no	—
590	C₂×D₄	—	26	4	no	—
591	C₂×D₄	—	26	2	no	—
592	C₂×D₄	—	26	2	no	—
593	C₂×D₄	—	52	4	no	—
594	C₂×D₄	—	104	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
607	Q₁₆	—	26	2	no	—
608	SD₁₆	—	26	4	no	—
609	SD₁₆	—	52	4	no	—
610	D₈	—	13	4	no	—
611	D₈	—	26	8	no	—
612	D₈	—	26	4	no	—
613	D₈	—	52	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
655	C₄²	—	26	2	no	—
656	C₄²	—	26	2	no	—
657	C₄²	—	26	2	no	—
658	C₄²	—	26	4	no	—
659	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₁₃	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂³	—	26	2	no	—
666	C₂³	—	26	4	no	—
667	C₂³	—	52	8	no	—
668	C₂³	—	104	4	no	—
669	C₂³	—	104	4	no	—
670	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	26	2	no	—
674	Q₈	—	26	2	no	—
675	Q₈	—	52	4	no	—
676	Q₈	—	104	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	13	4	no	—
680	D₄	—	26	4	no	—
681	D₄	—	26	2	no	—
682	D₄	—	26	4	no	—
683	D₄	—	52	8	no	—
684	D₄	—	52	4	no	—
685	D₄	—	52	4	no	—
686	D₄	—	104	2	no	—
687	D₄	—	104	4	no	—
688	D₄	—	104	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	2	no	—
697	C₂×C₄	—	26	2	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	52	4	no	—
700	C₂×C₄	—	52	4	no	—
701	C₂×C₄	—	104	2	no	—
702	C₂×C₄	—	104	4	no	—
703	C₂×C₄	—	104	4	no	—
704	C₂×C₄	—	104	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	26	4	no	—
727	C₂²	—	52	2	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	—	52	4	no	—
730	C₂²	—	52	4	no	—
731	C₂²	—	52	4	no	—
732	C₂²	—	208	8	no	—
733	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	52	2	no	—
742	C₄	—	52	4	no	—
743	C₄	—	52	2	no	—
744	C₄	—	52	2	no	—
745	C₄	#11719457	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	1	no	—
750	C₂	—	52	4	no	—
751	C₂	—	104	4	no	—
752	C₂	#41×D₅₂	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#11719457	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#13129610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2966	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128799	C₂	semidirect
2. #13127849	C₂	semidirect
3. Q₈×D₁₀₄	C₂	semidirect
4. #13127630	C₂	semidirect
5. #13127267	C₂	semidirect
6. #13127259	C₂	semidirect
7. #13127068	C₂	semidirect
8. #13126994	C₂	semidirect
9. #13126523	C₂	semidirect
10. D₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
11. #13125475	C₂	semidirect
12. #13125415	C₂	semidirect
13. #13125022	C₂	semidirect
14. #13124988	C₂	semidirect
15. #13123689	C₂	semidirect
16. C₄×#88158	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2966	C₂	semidirect
27. #11719290	C₂²	semidirect
28. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
29. #11719268	C₂²	semidirect
30. #11719255	C₂²	semidirect
33. #11719239	C₂²	semidirect
34. #11719226	C₂²	semidirect
35. #11719182	C₂²	semidirect
36. C₄×#6127	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#446	C₂²	semidirect
38. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#435	C₂²	semidirect
42. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#433	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718795	C₂²	semidirect
48. #11718792	C₂²	semidirect
49. #11718777	C₂²	semidirect
51. #11718776	C₂²	semidirect
52. #11718776	C₂²	semidirect
53. #11718774	C₂²	semidirect
54. #11718767	C₂²	semidirect
55. #11718767	C₂²	semidirect
56. #11718512	C₂²	semidirect
57. #11718509	C₂²	semidirect
58. #11718507	C₂²	semidirect
59. #11718507	C₂²	semidirect
60. #11718505	C₂²	semidirect
61. #11718505	C₂²	semidirect
63. #11718503	C₂²	semidirect
64. #11718398	C₂²	semidirect
65. #11718398	C₂²	semidirect
66. #11718395	C₂²	semidirect
68. #11718392	C₂²	semidirect
69. #11718384	C₂²	semidirect
70. #11718375	C₂²	semidirect
71. #11718372	C₂²	semidirect
72. #11718372	C₂²	semidirect
73. #11718371	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
75. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
76. #11718357	C₂²	semidirect
78. #11718355	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
83. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
84. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
85. C₄×#6095	C₂²	semidirect
86. C₄×#6095	C₂²	semidirect
87. #11718343	C₂²	semidirect
88. #11718343	C₂²	semidirect
285. D₁₀₄	#41	semidirect
302. #2966	D₁₃	semidirect
404. #446	C₂×D₁₃	semidirect
405. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
420. #435	C₂×D₁₃	semidirect
422. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
423. #433	C₂×D₁₃	semidirect
424. #432	C₂×D₁₃	semidirect
429. #405	C₂×D₁₃	semidirect
430. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
664. C₁₃	#61475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128799	2
#13127849	2
Q₈×D₁₀₄	2
#13127630	2
#13127267	2
#13127259	2
#13127068	2
#13126994	2
#13126523	2
D₄×D₁₀₄	2
#13125475	2
#13125415	2
#13125022	2
#13124988	2
#13123689	2
C₄×#88158	2
C₁₃×#2966	2
#61475	13