Subgroups — #16745456

Order 3328.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13127130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719522	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719517	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719437	—	2	2	no	—
24	#11719437	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719433	—	2	2	no	—
26	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719348	—	2	4	no	—
28	#11719348	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719346	—	2	4	no	—
30	#11719346	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719268	—	2	2	no	—
34	#11719268	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719262	—	2	2	no	—
36	#11719262	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718888	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718886	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718848	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718846	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718846	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718845	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718845	C₂²	1	4	yes	—
53	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718767	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718744	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718710	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718706	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718682	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718673	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11718541	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718535	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718496	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718492	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718478	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718476	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718465	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718456	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718455	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718452	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718449	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718398	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718389	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718381	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#88201	—	2	4	no	—
105	#88201	C₂³	1	4	yes	—
106	#88200	—	2	4	no	—
107	#88200	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
116	#88192	—	2	2	no	—
117	#88192	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#88190	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#88184	—	2	4	no	—
120	#88184	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#88180	—	2	4	no	—
124	#88180	—	2	4	no	—
125	#88180	C₂³	1	4	yes	—
126	#88180	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
128	#88173	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88152	—	2	4	no	—
133	#88152	—	2	4	no	—
134	#88152	—	2	4	no	—
135	#88151	—	2	2	no	—
136	#88151	—	2	2	no	—
137	#88151	—	2	4	no	—
138	#88151	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#88147	—	2	2	no	—
140	#88147	C₂³	1	2	yes	—
141	#88146	—	2	2	no	—
142	#88146	—	2	2	no	—
143	#88146	—	2	2	no	—
144	#88146	—	2	2	no	—
145	#88146	C₂³	1	2	yes	—
146	#88144	—	2	2	no	—
147	#88144	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#88142	—	2	4	no	—
149	#88142	C₂³	1	4	yes	—
150	#88141	—	2	4	no	—
151	#88141	—	2	2	no	—
152	#88139	—	2	4	no	—
153	#88139	—	2	4	no	—
154	#88139	—	2	4	no	—
155	#88137	—	2	4	no	—
156	#88137	D₄	1	2	yes	—
157	#88133	—	2	4	no	—
158	#88133	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#88123	—	2	2	no	—
164	#88123	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#88075	C₂³	1	4	yes	—
174	#88075	C₂³	1	2	yes	—
175	#88075	C₂³	1	4	yes	—
176	#88075	C₂³	1	4	yes	—
177	#88075	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
179	#88061	C₂³	1	2	yes	—
180	#88061	C₂³	1	4	yes	—
181	#88060	C₂³	1	2	yes	—
182	#88058	C₂³	1	2	yes	—
183	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#88058	C₂³	1	2	yes	—
185	#88057	C₂³	1	4	yes	—
186	#88055	C₂³	1	2	yes	—
187	#88055	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	#88054	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#88049	C₂³	1	2	yes	—
194	#88048	C₂³	1	2	yes	—
195	#88047	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#61478	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#6131	—	2	4	no	—
210	#6131	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
225	C₁₃×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#6106	—	2	4	no	—
245	#6106	—	4	4	no	—
246	#6103	—	2	2	no	—
247	#6103	—	2	4	no	—
248	#6103	—	2	2	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	—	2	2	no	—
251	#6103	—	2	4	no	—
252	#6103	—	2	4	no	—
253	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#6101	—	2	4	no	—
265	#6101	—	2	4	no	—
266	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#6099	—	4	2	no	—
279	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	D₁₀₄	—	2	2	no	—
283	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
285	#3518	—	13	2	no	—
286	#3393	—	13	1	no	—
287	Q₈×Q₁₆	—	13	1	no	—
288	#3369	—	13	2	no	—
289	#3342	—	13	2	no	—
290	#3341	—	13	1	no	—
291	#3329	—	13	2	no	—
292	#3313	—	13	4	no	—
293	D₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3285	—	13	2	no	—
295	#3175	—	13	2	no	—
296	#3170	—	13	1	no	—
297	#3121	—	13	4	no	—
298	#3116	—	13	2	no	—
299	#2966	—	13	1	no	—
300	#2950	—	13	2	no	—
301	C₄×#135	—	13	1	no	—
302	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
309	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₅₂	—	2	2	no	—
331	D₅₂	—	2	2	no	—
332	D₅₂	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
336	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
337	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
340	Dic₂₆	—	2	2	no	—
341	Dic₂₆	—	8	4	no	—
342	Dic₂₆	—	8	2	no	—
343	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	#1055	—	2	1	no	—
347	#1055	—	2	1	no	—
348	#1055	—	2	2	no	—
349	C₂×#135	—	13	1	no	—
350	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
351	Q₈²	—	13	2	no	—
352	#556	—	13	4	no	—
353	#556	—	13	2	no	—
354	#556	—	26	4	no	—
355	#556	—	26	2	no	—
356	#555	—	13	2	no	—
357	#555	—	26	2	no	—
358	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
359	#548	—	13	4	no	—
360	#542	—	13	4	no	—
361	#542	—	26	4	no	—
362	#533	—	13	2	no	—
363	#533	—	26	2	no	—
364	#529	—	13	1	no	—
365	#529	—	26	2	no	—
366	#519	—	13	4	no	—
367	C₄×#41	—	13	2	no	—
368	#500	—	13	2	no	—
369	#500	—	13	1	no	—
370	#495	—	13	2	no	—
371	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#489	—	13	4	no	—
373	#487	—	13	2	no	—
374	#485	—	13	4	no	—
375	#485	—	13	4	no	—
376	#482	—	13	4	no	—
377	#477	—	13	2	no	—
378	#477	—	13	4	no	—
379	#476	—	13	2	no	—
380	#475	—	13	4	no	—
381	#468	—	13	4	no	—
382	#467	—	13	2	no	—
383	#467	—	13	2	no	—
384	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
385	#466	—	13	2	no	—
386	#464	—	13	4	no	—
387	#464	—	13	4	no	—
388	#462	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
389	#461	—	13	2	no	—
390	#452	—	13	4	no	—
391	#451	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
392	#448	—	13	4	no	—
393	#446	—	13	1	no	—
394	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
395	#441	—	13	4	no	—
396	#441	—	13	4	no	—
397	#440	—	13	4	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
400	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
402	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
403	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
406	C₄×D₈	—	13	1	no	—
407	C₄×D₈	—	13	1	no	—
408	#436	—	13	1	no	—
409	#435	—	13	2	no	—
410	C₈×D₄	—	13	2	no	—
411	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	#433	—	13	2	no	—
413	#432	—	13	1	no	—
414	#427	—	13	2	no	—
415	#427	—	13	1	no	—
416	#419	—	13	4	no	—
417	#416	—	13	2	no	—
418	#405	—	13	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
425	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
426	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
427	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
435	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
436	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
438	Dic₁₃	—	2	2	no	—
439	Dic₁₃	—	2	1	no	—
440	Dic₁₃	—	2	1	no	—
441	Dic₁₃	—	2	2	no	—
442	Dic₁₃	—	2	1	no	—
443	Dic₁₃	—	4	4	no	—
444	Dic₁₃	—	4	2	no	—
445	C₂×#41	—	13	2	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	#135	—	26	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
455	C₂×D₈	—	13	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	#126	—	13	2	no	—
467	#126	—	26	4	no	—
468	#126	—	26	4	no	—
469	#126	—	26	4	no	—
470	#126	—	26	4	no	—
471	#125	—	13	1	no	—
472	#125	—	26	2	no	—
473	#124	—	13	1	no	—
474	#124	—	13	4	no	—
475	#124	—	26	4	no	—
476	#124	—	26	4	no	—
477	#124	—	26	4	no	—
478	#124	—	26	4	no	—
479	#123	—	13	2	no	—
480	#123	—	26	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
489	#121	—	13	1	no	—
490	#121	—	13	4	no	—
491	#121	—	26	4	no	—
492	#121	—	26	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	13	2	no	—
506	C₄×D₄	—	13	2	no	—
507	C₄×D₄	—	13	2	no	—
508	C₄×D₄	—	26	2	no	—
509	C₄×D₄	—	26	4	no	—
510	C₄×D₄	—	26	2	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	#117	—	13	2	no	—
513	#117	—	13	4	no	—
514	#117	—	13	2	no	—
515	#117	—	26	2	no	—
516	#117	—	26	4	no	—
517	#117	—	26	4	no	—
518	#117	—	26	2	no	—
519	#117	—	26	2	no	—
520	#117	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
523	#107	—	13	1	no	—
524	#107	—	13	2	no	—
525	#107	—	13	2	no	—
526	#107	—	13	4	no	—
527	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	#106	—	13	4	no	—
529	#106	—	13	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	#103	—	13	2	no	—
535	#103	—	13	4	no	—
536	#103	—	13	4	no	—
537	#103	—	13	4	no	—
538	#103	—	13	4	no	—
539	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
540	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
541	#102	—	13	2	no	—
542	#102	—	13	4	no	—
543	#102	—	13	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	#97	—	13	2	no	—
548	#97	—	13	2	no	—
549	C₄×C₈	—	13	1	no	—
550	C₄×C₈	—	13	1	no	—
551	C₄×C₈	—	13	2	no	—
552	C₄×C₈	—	13	1	no	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
555	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
558	D₁₃	—	4	1	no	—
559	D₁₃	—	8	2	no	—
560	#41	—	26	4	no	—
561	#41	—	52	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
569	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	13	2	no	—
571	C₂×D₄	—	13	2	no	—
572	C₂×D₄	—	26	2	no	—
573	C₂×D₄	—	26	4	no	—
574	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
583	Q₁₆	—	2	8	no	—
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	2	no	—
586	Q₁₆	#6129	1	4	yes	—
587	SD₁₆	—	26	4	no	—
588	SD₁₆	—	52	4	no	—
589	D₈	—	26	2	no	—
590	M₁₆	—	52	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	13	1	no	—
593	C₂×C₈	—	13	1	no	—
594	C₂×C₈	—	13	2	no	—
595	C₂×C₈	—	26	2	no	—
596	C₂×C₈	—	52	1	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
618	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	13	1	no	—
636	C₄²	—	13	1	no	—
637	C₄²	—	13	1	no	—
638	C₄²	—	13	2	no	—
639	C₄²	—	26	2	no	—
640	C₄²	—	26	2	no	—
641	C₄²	—	26	4	no	—
642	C₄²	—	26	4	no	—
643	C₄²	—	26	4	no	—
644	C₄²	—	26	4	no	—
645	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₁₃	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂³	—	13	1	no	—
648	C₂³	—	26	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	8	no	—
654	Q₈	—	26	2	no	—
655	Q₈	—	104	2	no	—
656	Q₈	—	104	4	no	—
657	Q₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	26	2	no	—
660	D₄	—	26	2	no	—
661	D₄	—	52	4	no	—
662	D₄	—	52	2	no	—
663	D₄	—	104	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	13	1	no	—
671	C₂×C₄	—	13	1	no	—
672	C₂×C₄	—	13	1	no	—
673	C₂×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	1	no	—
677	C₂×C₄	—	26	1	no	—
678	C₂×C₄	—	26	2	no	—
679	C₂×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂×C₄	—	52	1	no	—
681	C₂×C₄	—	52	4	no	—
682	C₂×C₄	—	52	4	no	—
683	C₂×C₄	—	104	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	26	1	no	—
691	C₈	—	26	1	no	—
692	C₈	—	26	2	no	—
693	C₈	C₂×#6129	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	26	1	no	—
698	C₂²	—	26	1	no	—
699	C₂²	—	26	1	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	52	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	26	1	no	—
710	C₄	—	26	1	no	—
711	C₄	—	26	2	no	—
712	C₄	—	26	1	no	—
713	C₄	—	26	2	no	—
714	C₄	—	52	2	no	—
715	C₄	—	52	4	no	—
716	C₄	#11719471	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#11719650	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	52	1	no	—
721	C₂	—	104	2	no	—
722	C₂	D₄×#6129	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11719471	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#13129606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128848	C₂	semidirect
2. #13127826	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13127580	C₂	semidirect
5. #13127263	C₂	semidirect
6. #13127259	C₂	semidirect
7. #13127130	C₂	semidirect
8. #13126895	C₂	semidirect
9. #13126577	C₂	semidirect
10. #13125476	C₂	semidirect
11. #13125420	C₂	semidirect
12. #13125066	C₂	semidirect
13. #13124997	C₂	semidirect
14. #13123808	C₂	semidirect
15. #13123704	C₂	semidirect
16. C₄×#88173	C₂	semidirect
17. D₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
293. D₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
646. C₁₃	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128848	2
#13127826	2
Q₁₆×Dic₂₆	2
#13127580	2
#13127263	2
#13127259	2
#13127130	2
#13126895	2
#13126577	2
#13125476	2
#13125420	2
#13125066	2
#13124997	2
#13123808	2
#13123704	2
C₄×#88173	2
D₄×C₁₃×Q₁₆	2
#61478	13