Subgroups — #16745528

Order 3328.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13126556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13126520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719431	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719412	—	2	4	no	—
24	#11719410	—	2	4	no	—
25	#11719387	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719381	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719338	—	2	2	no	—
28	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#11719285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719284	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719279	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719234	—	2	2	no	—
36	#11719229	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718849	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718848	C₂²	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718835	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718833	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718830	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718825	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718744	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718718	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718716	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718687	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718682	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718507	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718507	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718501	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#11718497	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718496	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718478	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718470	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718470	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718464	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718435	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11718350	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#11718343	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6127	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
106	#88201	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#88200	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#88200	C₂³	1	4	yes	—
109	#88200	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
112	#88192	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
116	#88178	—	2	2	no	—
117	#88173	—	2	8	no	—
118	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#88152	D₄	1	2	yes	—
125	#88151	—	2	2	no	—
126	#88151	—	2	2	no	—
127	#88151	—	2	4	no	—
128	#88150	—	2	4	no	—
129	#88150	—	2	4	no	—
130	#88149	—	2	2	no	—
131	#88149	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#88148	—	2	4	no	—
133	#88148	D₄	1	2	yes	—
134	#88147	—	2	4	no	—
135	#88147	C₂³	1	2	yes	—
136	#88146	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#88144	—	2	2	no	—
142	#88144	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#88141	—	2	2	no	—
144	#88140	—	2	4	no	—
145	#88139	—	2	4	no	—
146	#88138	—	2	4	no	—
147	#88137	—	2	4	no	—
148	#88137	—	2	4	no	—
149	#88136	—	2	4	no	—
150	#88135	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	#88133	—	2	4	no	—
154	#88132	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
161	#88126	—	2	4	no	—
162	#88126	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88124	—	2	4	no	—
165	#88123	C₂³	1	2	yes	—
166	#88123	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#88075	C₂³	1	4	yes	—
175	#88075	C₂³	1	4	yes	—
176	#88075	C₂³	1	4	yes	—
177	#88072	C₂³	1	4	yes	—
178	#88072	C₂³	1	2	yes	—
179	#88061	C₂³	1	2	yes	—
180	#88061	C₂³	1	4	yes	—
181	#88060	C₂³	1	2	yes	—
182	#88060	C₂³	1	2	yes	—
183	#88060	C₂³	1	2	yes	—
184	#88058	C₂³	1	2	yes	—
185	#88058	C₂³	1	4	yes	—
186	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#88058	C₂³	1	2	yes	—
188	#88055	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88049	C₂³	1	2	yes	—
192	#88047	C₂³	1	4	yes	—
193	#88047	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
196	#88043	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#61482	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	#6131	—	2	8	no	—
208	#6131	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
210	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
211	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
212	#6127	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
230	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
232	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	#6106	—	2	8	no	—
252	#6104	—	2	4	no	—
253	#6103	—	2	4	no	—
254	#6103	—	2	4	no	—
255	#6103	—	2	4	no	—
256	#6103	—	2	2	no	—
257	#6103	—	2	2	no	—
258	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#6101	—	2	2	no	—
271	#6101	—	2	4	no	—
272	#6101	—	2	4	no	—
273	#6101	—	2	4	no	—
274	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	D₁₀₄	#41	1	4	yes	complemented
284	#6094	—	4	2	no	—
285	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
288	#3520	—	13	2	no	—
289	#3393	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	Q₈×D₈	—	13	1	no	—
291	#3367	—	13	2	no	—
292	#3338	—	13	2	no	—
293	#3334	—	13	1	no	—
294	#3330	—	13	2	no	—
295	#3314	—	13	4	no	—
296	#3283	—	13	1	no	—
297	#3280	—	13	2	no	—
298	#3175	—	13	2	no	—
299	#3170	—	13	1	no	—
300	#3124	—	13	4	no	—
301	#3110	—	13	2	no	—
302	#2966	—	13	1	no	—
303	#2951	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
305	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
315	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	D₅₂	—	2	4	no	—
335	D₅₂	—	2	2	no	—
336	D₅₂	—	2	2	no	—
337	D₅₂	—	4	8	no	—
338	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
348	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
349	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
350	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
351	Dic₂₆	—	4	4	no	—
352	Dic₂₆	—	8	4	no	—
353	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	#1055	—	2	1	no	—
357	#1055	—	2	2	no	—
358	#1055	—	2	1	no	—
359	C₂×#135	—	13	2	no	—
360	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
361	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
362	#554	—	13	4	no	—
363	#552	—	26	2	no	—
364	#551	—	26	4	no	—
365	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
366	#548	—	26	2	no	—
367	#547	—	13	2	no	—
368	#547	—	13	2	no	—
369	#546	—	13	4	no	—
370	#542	—	13	4	no	—
371	#539	—	26	4	no	—
372	#533	—	13	2	no	—
373	#529	—	13	1	no	—
374	#525	—	26	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
376	#520	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
378	#500	—	13	1	no	—
379	#500	—	13	2	no	—
380	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
381	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#489	—	13	4	no	—
383	#487	—	13	2	no	—
384	#484	—	13	4	no	—
385	#484	—	13	4	no	—
386	#480	—	13	4	no	—
387	#477	—	13	4	no	—
388	#474	—	13	2	no	—
389	#474	—	13	2	no	—
390	#474	—	13	4	no	—
391	#468	—	13	4	no	—
392	#467	—	13	2	no	—
393	#467	—	13	2	no	—
394	#467	—	13	2	no	—
395	#466	—	13	2	no	—
396	#464	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
397	#463	—	13	4	no	—
398	#461	—	13	2	no	—
399	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
400	#452	—	13	4	no	—
401	#450	—	13	4	no	—
402	#449	—	13	4	no	—
403	#446	—	13	1	no	—
404	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#440	—	13	4	no	—
406	#440	—	13	4	no	—
407	#440	—	13	4	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
410	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
411	C₄×D₈	—	13	1	no	—
412	C₄×D₈	—	13	2	no	—
413	C₄×D₈	—	13	1	no	—
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	C₄×D₈	—	13	1	no	—
416	C₄×D₈	—	13	2	no	—
417	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#436	—	13	1	no	—
419	#435	—	13	2	no	—
420	C₈×D₄	—	13	1	no	—
421	C₈×D₄	—	13	2	no	—
422	#433	—	13	2	no	—
423	#432	—	13	1	no	—
424	C₂×#107	—	13	2	no	—
425	C₂×#107	—	13	1	no	—
426	#417	—	13	4	no	—
427	C₂×#102	—	13	2	no	—
428	#405	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
430	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
435	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
436	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
437	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
443	C₂×D₁₃	#578	1	2	yes	—
444	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
450	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
452	Dic₁₃	—	2	2	no	—
453	Dic₁₃	—	2	1	no	—
454	Dic₁₃	—	2	1	no	—
455	Dic₁₃	—	2	1	no	—
456	Dic₁₃	—	4	4	no	—
457	Dic₁₃	—	4	2	no	—
458	C₂×#41	—	13	4	no	—
459	C₂×#41	—	26	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
463	#135	—	26	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂×D₈	—	13	2	no	—
469	C₂×D₈	—	13	1	no	—
470	C₂×D₈	—	26	4	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	13	2	no	—
481	#126	—	26	4	no	—
482	#125	—	13	1	no	—
483	#125	—	26	4	no	—
484	#125	—	26	2	no	—
485	#124	—	13	1	no	—
486	#124	—	26	4	no	—
487	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
488	#123	—	13	2	no	—
489	#123	—	26	4	no	—
490	#123	—	26	4	no	—
491	#123	—	26	4	no	—
492	#123	—	26	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
504	#121	—	13	1	no	—
505	#121	—	13	4	no	—
506	#121	—	26	4	no	—
507	#121	—	26	2	no	—
508	#120	—	26	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	—	13	2	no	—
514	C₄×D₄	—	13	2	no	—
515	C₄×D₄	—	13	2	no	—
516	C₄×D₄	—	13	1	no	—
517	C₄×D₄	—	13	2	no	—
518	C₄×D₄	—	13	4	no	—
519	C₄×D₄	—	26	4	no	—
520	C₄×D₄	—	26	4	no	—
521	C₄×D₄	—	26	2	no	—
522	C₄×D₄	—	26	2	no	—
523	C₄×D₄	—	26	4	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	—	13	2	no	—
527	#117	—	26	4	no	—
528	#117	—	26	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
536	#107	—	13	1	no	—
537	#107	—	13	2	no	—
538	#107	—	13	2	no	—
539	#107	—	13	4	no	—
540	#107	—	13	2	no	—
541	#107	—	13	4	no	—
542	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
544	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	#103	—	13	4	no	—
548	#103	—	13	4	no	—
549	#103	—	13	4	no	—
550	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
551	#102	—	13	2	no	—
552	#102	—	13	4	no	—
553	#102	—	13	2	no	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	2	no	—
556	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
560	#97	—	13	2	no	—
561	#97	—	13	2	no	—
562	C₄×C₈	—	13	1	no	—
563	C₄×C₈	—	13	1	no	—
564	C₄×C₈	—	13	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
568	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
571	D₁₃	—	2	2	no	—
572	D₁₃	—	4	2	no	—
573	D₁₃	—	4	4	no	—
574	C₂⁴	—	26	2	no	—
575	#41	—	26	8	no	—
576	#41	—	52	4	no	—
577	#41	—	104	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
581	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	—	13	2	no	—
584	C₂×D₄	—	13	1	no	—
585	C₂×D₄	—	13	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	4	no	—
587	C₂×D₄	—	26	2	no	—
588	C₂×D₄	—	26	4	no	—
589	C₂×D₄	—	26	4	no	—
590	C₂×D₄	—	52	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
605	Q₁₆	—	2	4	no	—
606	Q₁₆	—	4	2	no	—
607	SD₁₆	—	4	4	no	—
608	SD₁₆	—	26	8	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	D₈	—	13	4	no	—
611	D₈	—	26	4	no	—
612	M₁₆	—	52	2	no	—
613	C₂×C₈	—	13	1	no	—
614	C₂×C₈	—	13	1	no	—
615	C₂×C₈	—	13	2	no	—
616	C₂×C₈	—	26	2	no	—
617	C₂×C₈	—	26	4	no	—
618	C₂×C₈	—	52	1	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	13	1	no	—
658	C₄²	—	13	1	no	—
659	C₄²	—	13	1	no	—
660	C₄²	—	26	4	no	—
661	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
663	C₁₃	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	13	1	no	—
666	C₂³	—	13	2	no	—
667	C₂³	—	26	2	no	—
668	C₂³	—	52	4	no	—
669	C₂³	—	52	4	no	—
670	C₂³	—	104	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	52	4	no	—
675	Q₈	—	104	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	13	4	no	—
679	D₄	—	26	4	no	—
680	D₄	—	26	2	no	—
681	D₄	—	26	2	no	—
682	D₄	—	52	8	no	—
683	D₄	—	52	4	no	—
684	D₄	—	104	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	13	1	no	—
689	C₂×C₄	—	13	1	no	—
690	C₂×C₄	—	13	1	no	—
691	C₂×C₄	—	13	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	2	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	1	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	1	no	—
697	C₂×C₄	—	26	2	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	52	8	no	—
701	C₂×C₄	—	52	4	no	—
702	C₂×C₄	—	104	4	no	—
703	C₂×C₄	—	104	2	no	—
704	C₂×C₄	—	104	2	no	—
705	C₂×C₄	—	104	4	no	—
706	C₂×C₄	—	104	2	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	26	1	no	—
715	C₈	—	26	2	no	—
716	C₈	—	26	1	no	—
717	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	13	2	no	—
722	C₂²	—	26	1	no	—
723	C₂²	—	26	1	no	—
724	C₂²	—	26	2	no	—
725	C₂²	—	26	2	no	—
726	C₂²	—	26	2	no	—
727	C₂²	—	26	4	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	—	52	2	no	—
730	C₂²	—	104	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	26	1	no	—
738	C₄	—	26	1	no	—
739	C₄	—	26	2	no	—
740	C₄	—	26	1	no	—
741	C₄	—	52	2	no	—
742	C₄	—	52	4	no	—
743	C₄	#11719474	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#11719650	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	26	2	no	—
748	C₂	—	52	2	no	—
749	C₂	—	52	4	no	—
750	C₂	#13128326	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₁₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128884	C₂	semidirect
2. Q₈×D₁₀₄	C₂	semidirect
3. #13127550	C₂	semidirect
4. #13127230	C₂	semidirect
5. #13127185	C₂	semidirect
6. #13127144	C₂	semidirect
7. #13126924	C₂	semidirect
8. #13126556	C₂	semidirect
9. #13126520	C₂	semidirect
10. #13125472	C₂	semidirect
11. #13125420	C₂	semidirect
12. #13125097	C₂	semidirect
13. #13124934	C₂	semidirect
14. #13123813	C₂	semidirect
15. #13123711	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3393	C₂	semidirect
18. C₁₃×#556	C₂²	semidirect
22. #11719431	C₂²	semidirect
25. #11719387	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
32. #11719279	C₂²	semidirect
33. #11719256	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#464	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
41. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
42. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #11718849	C₂²	semidirect
47. #11718848	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718835	C₂²	semidirect
53. #11718825	C₂²	semidirect
56. #11718744	C₂²	semidirect
57. #11718742	C₂²	semidirect
59. #11718716	C₂²	semidirect
60. #11718687	C₂²	semidirect
61. #11718685	C₂²	semidirect
62. #11718682	C₂²	semidirect
64. #11718668	C₂²	semidirect
66. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
68. #11718507	C₂²	semidirect
69. #11718507	C₂²	semidirect
70. #11718501	C₂²	semidirect
71. #11718499	C₂²	semidirect
74. #11718478	C₂²	semidirect
76. #11718470	C₂²	semidirect
77. #11718464	C₂²	semidirect
78. #11718435	C₂²	semidirect
83. #11718350	C₂²	semidirect
85. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
87. #11718343	C₂²	semidirect
88. #11718343	C₂²	semidirect
283. D₁₀₄	#41	semidirect
289. #3393	D₁₃	semidirect
361. #556	C₂×D₁₃	semidirect
381. #494	C₂×D₁₃	semidirect
396. #464	C₂×D₁₃	semidirect
399. #461	C₂×D₁₃	semidirect
404. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
410. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
663. C₁₃	#61482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128884	2
Q₈×D₁₀₄	2
#13127550	2
#13127230	2
#13127185	2
#13127144	2
#13126924	2
#13126556	2
#13126520	2
#13125472	2
#13125420	2
#13125097	2
#13124934	2
#13123813	2
#13123711	2
C₄×D₈×D₁₃	2
C₁₃×#3393	2
#61482	13