Subgroups — #16745590

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13127183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13126595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13126578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719438	—	2	4	no	—
22	#11719438	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719435	—	2	2	no	—
24	#11719435	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719431	—	2	4	no	—
26	#11719431	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719430	—	2	2	no	—
28	#11719430	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719290	—	2	2	no	—
30	#11719290	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719285	—	2	2	no	—
32	#11719285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719281	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719279	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718750	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718748	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718685	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718550	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718547	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718545	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718543	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718543	C₂²	1	4	yes	—
63	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718533	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718533	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718509	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718505	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718501	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718499	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718497	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718496	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718478	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718472	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718471	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718467	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718464	C₂²	1	4	yes	—
79	D₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718451	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718350	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#6131	—	2	4	no	—
90	C₂×#6131	—	2	2	no	—
91	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88201	—	2	2	no	—
103	#88201	—	2	4	no	—
104	#88201	—	2	2	no	—
105	#88201	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#88200	—	2	4	no	—
107	#88200	—	2	4	no	—
108	#88200	—	2	4	no	—
109	#88200	D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
113	#88173	—	2	8	no	—
114	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#88152	—	2	4	no	—
124	#88152	D₄	1	2	yes	—
125	#88151	—	2	4	no	—
126	#88151	C₂³	1	4	yes	—
127	#88149	—	2	4	no	—
128	#88149	—	2	2	no	—
129	#88149	—	2	4	no	—
130	#88149	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#88149	C₂³	1	4	yes	—
132	#88149	C₂³	1	4	yes	—
133	#88148	—	2	4	no	—
134	#88148	—	2	4	no	—
135	#88148	—	2	4	no	—
136	#88148	—	2	4	no	—
137	#88148	D₄	1	2	yes	—
138	#88147	—	2	2	no	—
139	#88147	—	2	2	no	—
140	#88147	—	2	4	no	—
141	#88147	—	2	2	no	—
142	#88147	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#88144	—	2	2	no	—
148	#88144	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#88141	—	2	2	no	—
150	#88141	C₂³	1	2	yes	—
151	#88129	—	2	4	no	—
152	#88129	C₂³	1	4	yes	—
153	#88128	—	2	2	no	—
154	#88128	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
161	#88126	—	2	4	no	—
162	#88126	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#88075	C₂³	1	2	yes	—
178	#88061	C₂³	1	4	yes	—
179	#88060	C₂³	1	2	yes	—
180	#88060	C₂³	1	2	yes	—
181	#88060	C₂³	1	2	yes	—
182	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#88056	C₂³	1	2	yes	—
184	#88055	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#88050	C₂³	1	4	yes	—
188	#88050	C₂³	1	2	yes	—
189	#88049	C₂³	1	4	yes	—
190	#88049	C₂³	1	4	yes	—
191	#88049	C₂³	1	4	yes	—
192	#88047	C₂³	1	4	yes	—
193	#88047	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
196	#88043	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#61485	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#6131	—	2	8	no	—
204	#6131	—	4	4	no	—
205	#6131	—	8	4	no	—
206	#6131	—	8	8	no	—
207	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₁₃×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#6107	—	2	4	no	—
246	#6106	—	2	8	no	—
247	#6103	—	2	4	no	—
248	#6103	—	2	4	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	—	2	4	no	—
251	#6103	—	2	4	no	—
252	#6103	—	2	4	no	—
253	#6103	—	2	4	no	—
254	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#6101	—	2	2	no	—
265	#6101	—	2	2	no	—
266	#6101	—	2	2	no	—
267	#6101	—	2	4	no	—
268	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₂	—	2	2	no	—
280	D₁₀₄	—	2	4	no	—
281	D₁₀₄	—	4	2	no	—
282	#6095	—	4	4	no	—
283	#6094	—	4	2	no	—
284	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
287	#3522	—	13	2	no	—
288	#3396	—	13	1	no	—
289	Q₈×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3375	—	13	2	no	—
291	#3338	—	13	1	no	—
292	#3334	—	13	2	no	—
293	#3333	—	13	2	no	—
294	#3308	—	13	4	no	—
295	#3287	—	13	1	no	—
296	#3285	—	13	2	no	—
297	#3175	—	13	2	no	—
298	#3169	—	13	1	no	—
299	#3124	—	13	4	no	—
300	#3112	—	13	2	no	—
301	#2966	—	13	1	no	—
302	#2951	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
310	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
311	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₅₂	—	2	4	no	—
327	D₅₂	—	2	2	no	—
328	D₅₂	—	2	4	no	—
329	D₅₂	—	2	4	no	—
330	D₅₂	—	4	8	no	—
331	D₅₂	—	4	8	no	—
332	D₅₂	—	4	4	no	—
333	D₅₂	—	8	2	no	—
334	D₅₂	—	8	4	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
345	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
347	Dic₂₆	—	2	2	no	—
348	Dic₂₆	—	2	2	no	—
349	Dic₂₆	—	4	4	no	—
350	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	#1055	—	2	2	no	—
354	#1055	—	2	1	no	—
355	#1055	—	2	1	no	—
356	C₂×#135	—	13	2	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
358	#559	—	13	2	no	—
359	#559	—	26	2	no	—
360	Q₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
361	#554	—	13	2	no	—
362	#554	—	26	2	no	—
363	#550	—	13	2	no	—
364	#548	—	13	4	no	—
365	#547	—	13	4	no	—
366	#547	—	26	4	no	—
367	#542	—	13	4	no	—
368	#542	—	26	4	no	—
369	#532	—	13	2	no	—
370	#532	—	26	2	no	—
371	#529	—	13	1	no	—
372	#529	—	26	2	no	—
373	#520	—	13	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
375	#500	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
376	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#495	—	13	2	no	—
378	#493	—	13	1	no	—
379	#489	—	13	4	no	—
380	#486	—	13	2	no	—
381	#484	—	13	4	no	—
382	#480	—	13	4	no	—
383	#480	—	13	4	no	—
384	#477	—	13	2	no	—
385	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
386	#477	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
387	#474	—	13	4	no	—
388	#468	—	13	4	no	—
389	#467	—	13	2	no	—
390	#466	—	13	2	no	—
391	#466	—	13	2	no	—
392	#466	—	13	2	no	—
393	#464	—	13	4	no	—
394	#463	—	13	4	no	—
395	#460	—	13	2	no	—
396	#460	—	13	2	no	—
397	#452	—	13	4	no	—
398	#449	—	13	4	no	—
399	#448	—	13	4	no	—
400	#446	—	13	1	no	—
401	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#440	—	13	4	no	—
403	#440	—	13	4	no	—
404	#440	—	13	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
407	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
410	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₄×D₈	—	13	2	no	—
413	C₄×D₈	—	13	2	no	—
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	#436	—	13	1	no	—
416	#435	—	13	2	no	—
417	C₈×D₄	—	13	2	no	—
418	C₈×D₄	—	13	1	no	—
419	#433	—	13	2	no	—
420	#432	—	13	1	no	—
421	C₂×#107	—	13	1	no	—
422	C₂×#107	—	13	2	no	—
423	#417	—	13	4	no	—
424	C₂×#103	—	13	2	no	—
425	#405	—	13	2	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
427	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
429	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
430	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₁₃	#576	1	2	yes	—
437	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
443	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
444	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
446	Dic₁₃	—	2	1	no	—
447	Dic₁₃	—	2	2	no	—
448	Dic₁₃	—	2	1	no	—
449	Dic₁₃	—	2	1	no	—
450	Dic₁₃	—	4	2	no	—
451	Dic₁₃	—	4	2	no	—
452	C₂×#41	—	13	4	no	—
453	C₂×#41	—	26	2	no	—
454	C₂×#41	—	26	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
456	#135	—	26	8	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
463	C₂×D₈	—	13	2	no	—
464	C₂×D₈	—	13	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
473	#127	—	13	2	no	—
474	#127	—	26	2	no	—
475	#126	—	13	2	no	—
476	#126	—	26	4	no	—
477	#125	—	13	1	no	—
478	#125	—	26	2	no	—
479	#124	—	13	1	no	—
480	#124	—	13	4	no	—
481	#124	—	26	4	no	—
482	#124	—	26	2	no	—
483	#124	—	26	4	no	—
484	#124	—	26	2	no	—
485	#123	—	13	2	no	—
486	#123	—	26	4	no	—
487	#123	—	26	4	no	—
488	#123	—	26	4	no	—
489	#123	—	26	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
496	#121	—	13	1	no	—
497	#121	—	13	4	no	—
498	#121	—	13	4	no	—
499	#121	—	26	4	no	—
500	#121	—	26	2	no	—
501	#121	—	26	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	13	4	no	—
512	C₄×D₄	—	13	2	no	—
513	C₄×D₄	—	13	1	no	—
514	C₄×D₄	—	13	4	no	—
515	C₄×D₄	—	26	4	no	—
516	C₄×D₄	—	26	4	no	—
517	C₄×D₄	—	26	2	no	—
518	C₄×D₄	—	26	2	no	—
519	C₄×D₄	—	26	4	no	—
520	C₄×D₄	—	26	2	no	—
521	C₄×D₄	—	26	2	no	—
522	#117	—	13	2	no	—
523	#117	—	26	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
530	#107	—	13	1	no	—
531	#107	—	13	2	no	—
532	#107	—	13	4	no	—
533	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
541	#103	—	13	2	no	—
542	#103	—	13	2	no	—
543	#103	—	13	2	no	—
544	#103	—	13	4	no	—
545	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
546	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
547	#102	—	13	4	no	—
548	#102	—	13	4	no	—
549	#102	—	13	4	no	—
550	#102	—	13	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
554	#97	—	13	2	no	—
555	#97	—	13	2	no	—
556	C₄×C₈	—	13	1	no	—
557	C₄×C₈	—	13	1	no	—
558	C₄×C₈	—	13	1	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
564	D₁₃	—	2	2	no	—
565	D₁₃	—	4	2	no	—
566	D₁₃	—	8	4	no	—
567	#41	—	26	8	no	—
568	#41	—	52	4	no	—
569	#41	—	104	4	no	—
570	#41	—	104	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
577	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	13	1	no	—
580	C₂×D₄	—	13	2	no	—
581	C₂×D₄	—	13	4	no	—
582	C₂×D₄	—	26	4	no	—
583	C₂×D₄	—	26	4	no	—
584	C₂×D₄	—	26	4	no	—
585	C₂×D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
597	Q₁₆	—	26	4	no	—
598	Q₁₆	—	26	2	no	—
599	Q₁₆	#6131	1	4	yes	complemented
600	SD₁₆	—	26	8	no	—
601	SD₁₆	—	52	4	no	—
602	D₈	—	26	4	no	—
603	D₈	—	52	2	no	—
604	M₁₆	—	52	2	no	—
605	C₂×C₈	—	13	1	no	—
606	C₂×C₈	—	13	1	no	—
607	C₂×C₈	—	13	2	no	—
608	C₂×C₈	—	26	2	no	—
609	C₂×C₈	—	26	4	no	—
610	C₂×C₈	—	52	1	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
629	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	13	1	no	—
648	C₄²	—	13	1	no	—
649	C₄²	—	13	1	no	—
650	C₄²	—	26	2	no	—
651	C₄²	—	26	2	no	—
652	C₄²	—	26	2	no	—
653	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
655	C₁₃	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂³	—	13	1	no	—
657	C₂³	—	13	2	no	—
658	C₂³	—	26	4	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	8	2	no	—
662	Q₈	—	8	4	no	—
663	Q₈	—	26	2	no	—
664	Q₈	—	26	2	no	—
665	Q₈	—	52	4	no	—
666	Q₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
667	D₄	—	26	4	no	—
668	D₄	—	26	2	no	—
669	D₄	—	26	4	no	—
670	D₄	—	26	4	no	—
671	D₄	—	52	8	no	—
672	D₄	—	52	8	no	—
673	D₄	—	52	4	no	—
674	D₄	—	104	2	no	—
675	D₄	—	104	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	13	1	no	—
680	C₂×C₄	—	13	1	no	—
681	C₂×C₄	—	13	1	no	—
682	C₂×C₄	—	13	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	1	no	—
686	C₂×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂×C₄	—	26	1	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	2	no	—
690	C₂×C₄	—	26	2	no	—
691	C₂×C₄	—	52	8	no	—
692	C₂×C₄	—	52	4	no	—
693	C₂×C₄	—	52	4	no	—
694	C₂×C₄	—	104	4	no	—
695	C₂×C₄	—	104	4	no	—
696	C₂×C₄	—	104	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	26	2	no	—
705	C₈	—	26	1	no	—
706	C₈	—	26	1	no	—
707	C₈	C₂×#6131	1	2	yes	—
708	C₂²	—	13	2	no	—
709	C₂²	—	26	1	no	—
710	C₂²	—	26	1	no	—
711	C₂²	—	26	2	no	—
712	C₂²	—	26	2	no	—
713	C₂²	—	26	2	no	—
714	C₂²	—	52	4	no	—
715	C₂²	—	52	4	no	—
716	C₂²	—	52	4	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	26	1	no	—
725	C₄	—	26	1	no	—
726	C₄	—	26	2	no	—
727	C₄	—	26	1	no	—
728	C₄	—	52	2	no	—
729	C₄	—	52	2	no	—
730	C₄	#11719471	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#11719652	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	26	2	no	—
734	C₂	—	52	2	no	—
735	C₂	—	104	4	no	—
736	C₂	D₄×#6131	1	1	yes	characteristic
737	C₂	D₁₃×#576	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#11719471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128922	C₂	semidirect
2. #13127849	C₂	semidirect
3. #13127650	C₂	semidirect
4. #13127228	C₂	semidirect
5. #13127183	C₂	semidirect
6. #13127171	C₂	semidirect
7. #13126824	C₂	semidirect
8. #13126595	C₂	semidirect
9. #13126578	C₂	semidirect
10. #13125478	C₂	semidirect
11. #13125416	C₂	semidirect
12. #13125105	C₂	semidirect
13. #13124960	C₂	semidirect
14. #13123813	C₂	semidirect
15. #13123711	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
17. Q₈×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
229. C₁₃×Q₁₆	#41	semidirect
289. Q₈×Q₁₆	D₁₃	semidirect
599. Q₁₆	#6131	semidirect
655. C₁₃	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128922	2
#13127849	2
#13127650	2
#13127228	2
#13127183	2
#13127171	2
#13126824	2
#13126595	2
#13126578	2
#13125478	2
#13125416	2
#13125105	2
#13124960	2
#13123813	2
#13123711	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
Q₈×C₁₃×Q₁₆	2
#61485	13