Subgroups — #16747611

Order 3328.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13126654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#6106	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#544	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₃×#518	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
24	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88149	—	2	1	no	—
26	C₂×#88136	—	2	2	no	—
27	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718888	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718749	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718746	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718745	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718744	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718709	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718707	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718707	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718707	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718704	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718629	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
65	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6106	—	4	16	no	—
88	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#88184	—	2	4	no	—
91	#88184	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#6103	—	2	1	no	—
93	C₂×#6103	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#88149	—	2	8	no	—
97	#88136	—	2	16	no	—
98	#88128	—	2	2	no	—
99	#88128	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
102	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#88049	C₂³	1	8	yes	—
106	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#61560	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
147	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#6106	—	2	16	no	—
170	#6106	—	4	16	no	—
171	#6103	—	2	4	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#1055	—	4	8	no	—
176	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
177	#3501	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
179	#3295	—	13	8	no	—
180	D₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
181	#3208	—	13	2	no	—
182	#3187	—	13	4	no	—
183	#3101	—	13	2	no	—
184	C₂×#450	—	13	4	no	—
185	#2972	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
206	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	D₅₂	—	2	4	no	—
226	D₅₂	—	2	2	no	—
227	D₅₂	—	2	8	no	—
228	D₅₂	—	4	16	no	—
229	D₅₂	—	4	4	no	—
230	D₅₂	—	4	8	no	—
231	D₅₂	—	8	4	no	—
232	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
234	#1055	—	2	8	no	—
235	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
238	#554	—	2	4	no	—
239	#554	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
240	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
241	D₄²	—	13	8	no	—
242	D₄²	—	26	4	no	—
243	#544	—	2	1	no	—
244	#543	—	2	2	no	—
245	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×#127	—	13	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
248	C₂×#121	—	13	2	no	—
249	C₂×#121	—	26	1	no	—
250	C₂×#120	—	26	2	no	—
251	#518	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#492	—	13	4	no	—
255	#486	—	13	4	no	—
256	#483	—	13	4	no	—
257	#481	—	13	8	no	—
258	#476	—	13	4	no	—
259	#465	—	13	16	no	—
260	#461	—	13	4	no	—
261	#460	—	13	8	no	—
262	#450	—	13	4	no	—
263	#450	—	13	8	no	—
264	#450	—	13	16	no	—
265	#448	—	13	8	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
267	C₈×D₄	—	13	8	no	—
268	#431	—	13	2	no	—
269	C₂×#102	—	13	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
278	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
287	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
288	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	Dic₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂⁵	—	26	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
298	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	52	16	no	—
315	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
319	#127	—	13	4	no	—
320	#127	—	26	2	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
330	#121	—	13	8	no	—
331	#121	—	26	4	no	—
332	#121	—	26	8	no	—
333	#120	—	26	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	13	4	no	—
339	C₄×D₄	—	26	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	13	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
354	#103	—	13	8	no	—
355	#102	—	13	8	no	—
356	#102	—	13	16	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
359	C₄×C₈	—	13	4	no	—
360	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
362	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
365	D₁₃	—	4	4	no	—
366	D₁₃	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	26	1	no	—
368	C₂⁴	—	26	2	no	—
369	C₂⁴	—	26	8	no	—
370	C₂⁴	—	52	8	no	—
371	C₂⁴	—	52	8	no	—
372	C₂⁴	—	104	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	13	2	no	—
379	C₂×D₄	—	13	4	no	—
380	C₂×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	26	16	no	—
382	C₂×D₄	—	26	8	no	—
383	C₂×D₄	—	26	1	no	—
384	C₂×D₄	—	26	8	no	—
385	C₂×D₄	—	26	4	no	—
386	C₂×D₄	—	26	2	no	—
387	C₂×D₄	—	26	4	no	—
388	C₂×D₄	—	52	8	no	—
389	C₂×D₄	—	52	4	no	—
390	C₂×D₄	—	52	16	no	—
391	C₂×D₄	—	52	8	no	—
392	C₂×D₄	—	52	8	no	—
393	C₂×D₄	—	52	32	no	—
394	C₂×D₄	—	52	4	no	—
395	C₂×D₄	—	104	2	no	—
396	C₂×D₄	#6106	1	8	yes	complemented
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
410	SD₁₆	—	26	16	no	—
411	SD₁₆	—	52	16	no	—
412	C₂×C₈	—	13	8	no	—
413	C₂×C₈	—	52	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₁₃	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	26	4	no	—
437	C₂³	—	26	2	no	—
438	C₂³	—	26	4	no	—
439	C₂³	—	52	16	no	—
440	C₂³	—	52	2	no	—
441	C₂³	—	52	4	no	—
442	C₂³	—	52	4	no	—
443	C₂³	—	52	2	no	—
444	C₂³	—	52	16	no	—
445	C₂³	—	52	4	no	—
446	C₂³	—	104	8	no	—
447	C₂³	—	104	32	no	—
448	C₂³	C₂×#6106	1	8	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	D₄	—	13	4	no	—
455	D₄	—	26	4	no	—
456	D₄	—	26	2	no	—
457	D₄	—	26	8	no	—
458	D₄	—	52	16	no	—
459	D₄	—	52	4	no	—
460	D₄	—	52	16	no	—
461	D₄	—	52	8	no	—
462	D₄	—	104	4	no	—
463	D₄	C₂×#6106	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×C₄	—	52	2	no	—
475	C₂×C₄	—	52	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	26	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	26	4	no	—
489	C₂²	—	52	8	no	—
490	C₂²	—	52	2	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	—	52	4	no	—
493	C₂²	—	52	4	no	—
494	C₂²	—	52	4	no	—
495	C₂²	—	104	32	no	—
496	C₂²	—	104	8	no	—
497	C₂²	C₂²×#6106	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#6106	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	52	2	no	—
506	C₄	C₂²×#6106	1	4	yes	—
507	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	52	4	no	—
511	C₂	—	104	4	no	—
512	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
hypercenter	#3501	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13126654	C₂	semidirect
3. D₄×#6106	C₂	semidirect
4. #13125774	C₂	semidirect
5. #13125589	C₂	semidirect
6. #13124840	C₂	semidirect
7. C₂×#11718707	C₂	semidirect
8. #13123860	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3501	C₂	semidirect
13. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
14. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
29. #11718888	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
31. #11718749	C₂²	semidirect
32. #11718746	C₂²	semidirect
33. #11718745	C₂²	semidirect
34. #11718744	C₂²	semidirect
35. #11718709	C₂²	semidirect
37. #11718707	C₂²	semidirect
38. #11718707	C₂²	semidirect
39. #11718704	C₂²	semidirect
40. #11718688	C₂²	semidirect
41. C₄×#6106	C₂²	semidirect
42. D₄×#1055	C₂²	semidirect
43. #11718629	C₂²	semidirect
44. C₂×#88049	C₂²	semidirect
45. #11718586	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
63. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
75. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
83. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×#6106	C₂³	semidirect
95. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
102. #88075	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
106. #88049	C₂³	semidirect
107. #88048	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
109. C₄×#1055	C₂³	semidirect
122. C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
177. #3501	D₁₃	semidirect
188. C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
206. D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
216. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
239. #554	C₂×D₁₃	semidirect
240. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
245. #533	C₂×D₁₃	semidirect
247. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
297. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
317. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
329. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
335. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
346. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
396. C₂×D₄	#6106	semidirect
433. C₁₃	#61560	semidirect
448. C₂³	C₂×#6106	semidirect
463. D₄	C₂×#6106	semidirect
476. C₂×C₄	C₂×#6106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
#13126654	2
D₄×#6106	2
#13125774	2
#13125589	2
#13124840	2
C₂×#11718707	2
#13123860	2
C₁₃×#3501	2
#61560	13