Subgroups — #16747614

Order 3328.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88192	—	2	1	no	—
19	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88191	—	2	2	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11719435	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719422	—	2	2	no	—
25	#11719422	—	2	2	no	—
26	#11719422	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719422	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719395	—	2	2	no	—
29	#11719339	—	2	2	no	—
30	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11719284	—	2	2	no	—
32	#11719284	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719226	—	2	1	no	—
35	#11719224	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718879	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718832	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718831	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718830	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718745	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718744	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718736	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718707	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718704	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718502	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718495	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718439	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718438	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718437	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₁₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718392	C₂²	1	2	yes	—
65	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718382	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	#88200	—	2	4	no	—
102	#88200	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
104	#88192	—	2	4	no	—
105	#88192	—	2	4	no	—
106	#88192	—	2	4	no	—
107	#88192	C₂³	1	8	yes	—
108	#88191	—	2	8	no	—
109	#88191	—	2	8	no	—
110	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#6103	—	2	1	no	—
112	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
113	#88180	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#88178	—	2	1	no	—
117	#88178	C₂³	1	2	yes	—
118	SD₁₆×D₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#88151	—	2	4	no	—
122	#88151	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#88150	—	2	4	no	—
124	#88150	—	2	4	no	—
125	#88150	—	2	4	no	—
126	#88147	—	2	2	no	—
127	#88147	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#88144	—	2	2	no	—
131	#88142	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	#88132	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
137	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
144	#88124	—	2	1	no	—
145	#88124	—	2	2	no	—
146	#88123	—	2	2	no	—
147	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
155	#88075	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
158	#88061	C₂³	1	4	yes	—
159	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#88057	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#88056	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#88049	C₂³	1	4	yes	—
163	#88048	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#61560	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
196	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
197	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
198	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
199	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
203	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
233	#6106	—	2	8	no	—
234	#6105	—	4	8	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	#6103	—	2	4	no	—
237	#6103	—	2	2	no	—
238	#6103	—	2	2	no	—
239	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	#6101	—	2	2	no	—
251	#6101	—	2	2	no	—
252	#6101	—	2	4	no	—
253	#6101	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#6095	—	2	8	no	—
257	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
258	#3501	—	13	1	no	—
259	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
260	#3295	—	13	4	no	—
261	#3295	—	13	4	no	—
262	D₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
263	D₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
264	#3208	—	13	1	no	—
265	#3208	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3187	—	13	4	no	—
267	#3101	—	13	1	no	—
268	#3101	—	13	1	no	—
269	C₂×#450	—	13	4	no	—
270	#2972	—	13	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
286	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
287	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
295	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	D₅₂	—	2	4	no	—
316	D₅₂	—	2	2	no	—
317	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
318	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
319	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
326	Dic₂₆	—	2	4	no	—
327	Dic₂₆	—	8	4	no	—
328	Dic₂₆	—	8	1	no	—
329	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
330	#1055	—	2	4	no	—
331	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
334	#554	—	13	2	no	—
335	#554	—	13	2	no	—
336	#554	—	26	2	no	—
337	#554	—	26	2	no	—
338	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
339	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
340	D₄²	—	13	4	no	—
341	D₄²	—	13	4	no	—
342	D₄²	—	26	2	no	—
343	D₄²	—	26	2	no	—
344	#544	—	26	1	no	—
345	#543	—	26	2	no	—
346	#533	—	13	1	no	—
347	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
350	C₂×#121	—	13	2	no	—
351	C₂×#121	—	26	1	no	—
352	C₂×#120	—	26	2	no	—
353	#518	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
356	#492	—	13	2	no	—
357	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
358	#486	—	13	2	no	—
359	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
360	#483	—	13	2	no	—
361	#483	—	13	2	no	—
362	#481	—	13	8	no	—
363	#476	—	13	2	no	—
364	#476	—	13	2	no	—
365	#465	—	13	8	no	—
366	#465	—	13	8	no	—
367	#461	—	13	2	no	—
368	#461	—	13	2	no	—
369	#460	—	13	4	no	—
370	#460	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
371	#450	—	13	4	no	—
372	#450	—	13	8	no	—
373	#450	—	13	2	no	—
374	#450	—	13	8	no	—
375	#450	—	13	2	no	—
376	#450	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
377	#448	—	13	8	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
380	C₈×D₄	—	13	4	no	—
381	C₈×D₄	—	13	4	no	—
382	#431	—	13	1	no	—
383	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#102	—	13	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
392	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
402	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
403	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
409	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
410	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	Dic₁₃	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃	—	4	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂⁵	—	26	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	52	16	no	—
436	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
437	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#127	—	2	1	no	—
445	#127	—	2	1	no	—
446	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	#125	—	2	1	no	—
449	#125	—	26	2	no	—
450	#125	—	26	2	no	—
451	#125	—	26	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	#121	—	13	8	no	—
465	#121	—	26	4	no	—
466	#121	—	26	4	no	—
467	#121	—	26	4	no	—
468	#120	—	26	8	no	—
469	#120	—	26	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
474	C₄×D₄	—	13	2	no	—
475	C₄×D₄	—	13	2	no	—
476	C₄×D₄	—	13	2	no	—
477	C₄×D₄	—	13	2	no	—
478	C₄×D₄	—	13	2	no	—
479	C₄×D₄	—	13	2	no	—
480	C₄×D₄	—	26	2	no	—
481	C₄×D₄	—	26	2	no	—
482	C₄×D₄	—	26	2	no	—
483	C₄×D₄	—	26	2	no	—
484	C₄×D₄	—	26	1	no	—
485	C₄×D₄	—	26	1	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	26	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	#106	—	13	4	no	—
498	#106	—	13	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
501	#103	—	13	4	no	—
502	#103	—	13	4	no	—
503	#102	—	13	8	no	—
504	#102	—	13	4	no	—
505	#102	—	13	4	no	—
506	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
507	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
509	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	—	13	2	no	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
512	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
514	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
517	D₁₃	—	2	8	no	—
518	D₁₃	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	13	2	no	—
521	C₂⁴	—	26	8	no	—
522	C₂⁴	—	26	1	no	—
523	C₂⁴	—	52	8	no	—
524	C₂⁴	—	52	8	no	—
525	C₂⁴	—	104	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	13	8	no	—
541	C₂×D₄	—	13	2	no	—
542	C₂×D₄	—	13	2	no	—
543	C₂×D₄	—	13	2	no	—
544	C₂×D₄	—	26	4	no	—
545	C₂×D₄	—	26	8	no	—
546	C₂×D₄	—	26	16	no	—
547	C₂×D₄	—	26	8	no	—
548	C₂×D₄	—	26	1	no	—
549	C₂×D₄	—	52	8	no	—
550	C₂×D₄	—	52	16	no	—
551	C₂×D₄	—	52	16	no	—
552	C₂×D₄	—	52	16	no	—
553	C₂×D₄	—	52	8	no	—
554	C₂×D₄	—	52	8	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	SD₁₆	—	4	8	no	—
570	SD₁₆	—	26	8	no	—
571	SD₁₆	—	26	8	no	—
572	SD₁₆	—	52	8	no	—
573	C₂×C₈	—	13	4	no	—
574	C₂×C₈	—	52	8	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	26	2	no	—
606	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₁₃	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	13	4	no	—
616	C₂³	—	13	8	no	—
617	C₂³	—	26	4	no	—
618	C₂³	—	26	2	no	—
619	C₂³	—	52	2	no	—
620	C₂³	—	52	2	no	—
621	C₂³	—	52	2	no	—
622	C₂³	—	52	16	no	—
623	C₂³	—	52	16	no	—
624	C₂³	—	52	2	no	—
625	C₂³	—	104	8	no	—
626	C₂³	—	104	32	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	26	4	no	—
631	Q₈	—	104	1	no	—
632	Q₈	—	104	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	13	8	no	—
640	D₄	—	13	8	no	—
641	D₄	—	13	4	no	—
642	D₄	—	26	4	no	—
643	D₄	—	26	2	no	—
644	D₄	—	52	16	no	—
645	D₄	—	52	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	13	4	no	—
651	C₂×C₄	—	26	8	no	—
652	C₂×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂×C₄	—	26	2	no	—
654	C₂×C₄	—	26	2	no	—
655	C₂×C₄	—	52	4	no	—
656	C₂×C₄	—	52	2	no	—
657	C₂×C₄	—	52	2	no	—
658	C₂×C₄	—	52	4	no	—
659	C₂×C₄	—	52	4	no	—
660	C₂×C₄	—	104	4	no	—
661	C₂×C₄	—	104	4	no	—
662	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	26	4	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	13	8	no	—
678	C₂²	—	26	4	no	—
679	C₂²	—	26	4	no	—
680	C₂²	—	26	4	no	—
681	C₂²	—	52	8	no	—
682	C₂²	—	52	8	no	—
683	C₂²	—	52	2	no	—
684	C₂²	—	52	2	no	—
685	C₂²	—	104	32	no	—
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	26	4	no	—
694	C₄	—	52	2	no	—
695	C₄	—	52	2	no	—
696	C₄	—	52	2	no	—
697	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
699	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	26	8	no	—
703	C₂	—	52	4	no	—
704	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3208	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719422	C₂
hypercenter	#3208	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128637	C₂	semidirect
3. #13126663	C₂	semidirect
4. #13126659	C₂	semidirect
5. #13126531	C₂	semidirect
6. #13126527	C₂	semidirect
7. #13125777	C₂	semidirect
8. #13125590	C₂	semidirect
9. #13124845	C₂	semidirect
10. #13124840	C₂	semidirect
11. D₁₃×#450	C₂	semidirect
12. #13123859	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3208	C₂	semidirect
16. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
22. #11719435	C₂²	semidirect
23. #11719432	C₂²	semidirect
30. D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. #11719284	C₂²	semidirect
33. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
38. #11719175	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#450	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
44. #11718879	C₂²	semidirect
45. #11718832	C₂²	semidirect
46. #11718831	C₂²	semidirect
47. #11718830	C₂²	semidirect
48. #11718745	C₂²	semidirect
49. #11718744	C₂²	semidirect
50. #11718737	C₂²	semidirect
51. #11718736	C₂²	semidirect
52. #11718731	C₂²	semidirect
54. #11718704	C₂²	semidirect
55. C₄×#6106	C₂²	semidirect
56. #11718586	C₂²	semidirect
57. #11718503	C₂²	semidirect
58. #11718502	C₂²	semidirect
59. #11718495	C₂²	semidirect
60. #11718439	C₂²	semidirect
61. #11718438	C₂²	semidirect
62. #11718437	C₂²	semidirect
63. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
65. D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #11718382	C₂²	semidirect
67. C₄×#6095	C₂²	semidirect
68. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	semidirect
86. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
87. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
97. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
102. #88200	C₂³	semidirect
110. C₂×#6105	C₂³	semidirect
120. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
122. #88151	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
147. #88123	C₂³	semidirect
148. #88123	C₂³	semidirect
150. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
151. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
152. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
154. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
155. #88075	C₂³	semidirect
156. #88072	C₂³	semidirect
159. #88060	C₂³	semidirect
160. #88057	C₂³	semidirect
161. #88056	C₂³	semidirect
163. #88048	C₂³	semidirect
164. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
165. C₄×#1055	C₂³	semidirect
202. C₂×D₅₂	SD₁₆	semidirect
265. #3208	D₁₃	semidirect
286. C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
300. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
317. D₅₂	C₂×SD₁₆	semidirect
318. D₅₂	C₂×SD₁₆	semidirect
347. #533	C₂×D₁₃	semidirect
357. #492	C₂×D₁₃	semidirect
359. #486	C₂×D₁₃	semidirect
370. #460	C₂×D₁₃	semidirect
376. #450	C₂×D₁₃	semidirect
383. #431	C₂×D₁₃	semidirect
436. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
442. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
443. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
473. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
500. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
506. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
511. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
610. C₁₃	#61560	semidirect
662. C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128637	2
C₂×#11719422	2
#13126663	2
#13126659	2
#13126531	2
#13126527	2
#13125777	2
#13125590	2
#13124845	2
#13124840	2
D₁₃×#450	2
#13123859	2
C₁₃×#3208	2
#61560	13