Subgroups — #16747638

Order 3328.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#88256	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719538	—	2	1	no	—
19	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11719432	—	2	2	no	—
22	#11719432	—	2	2	no	—
23	#11719432	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11719432	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719431	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719422	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719381	—	2	2	no	—
28	#11719310	—	2	2	no	—
29	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719255	—	2	2	no	—
32	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88150	—	2	2	no	—
34	C₂×#88147	—	2	1	no	—
35	C₂×#88142	—	2	1	no	—
36	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718888	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718832	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718831	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718830	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718755	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718746	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718744	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718736	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718701	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718695	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11718512	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718495	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718468	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718467	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718466	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718399	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718396	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88256	—	4	8	no	—
72	C₂×#6131	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#6127	—	2	1	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88200	—	2	4	no	—
103	#88200	—	2	2	no	—
104	#88200	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
106	#88193	—	2	4	no	—
107	#88192	—	2	2	no	—
108	#88192	C₂³	1	4	yes	—
109	#88191	—	2	4	no	—
110	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
111	#88184	—	2	1	no	—
112	#88184	—	2	2	no	—
113	#88184	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	—	2	2	no	—
115	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#88178	—	2	2	no	—
119	C₂×#6101	—	2	1	no	—
120	C₂×#6101	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	SD₁₆×D₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
125	#88150	—	2	8	no	—
126	#88150	—	2	8	no	—
127	#88149	C₂³	1	4	yes	—
128	#88148	—	2	4	no	—
129	#88147	—	2	4	no	—
130	#88147	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#88142	—	2	4	no	—
133	#88142	—	2	4	no	—
134	#88138	—	2	4	no	—
135	#88137	—	2	4	no	—
136	#88136	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	#88129	—	2	1	no	—
139	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
146	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#88075	C₂³	1	8	yes	—
156	#88072	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
158	#88061	C₂³	1	4	yes	—
159	#88060	C₂³	1	8	yes	—
160	#88057	C₂³	1	4	yes	—
161	#88056	C₂³	1	4	yes	—
162	#88050	C₂³	1	4	yes	—
163	#88048	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
166	#61562	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#6131	—	4	8	no	—
190	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
191	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
192	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
193	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
194	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
195	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
196	#6127	—	4	4	no	—
197	#6127	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
203	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	#6106	—	4	8	no	—
235	#6105	—	2	8	no	—
236	#6103	—	2	8	no	—
237	#6103	—	2	2	no	—
238	#6103	—	2	2	no	—
239	#6103	—	2	4	no	—
240	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#6101	—	2	2	no	—
249	#6101	—	2	2	no	—
250	#6101	—	2	4	no	—
251	#6101	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#6095	—	2	8	no	—
256	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
257	#3496	—	13	1	no	—
258	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
259	#3298	—	13	4	no	—
260	#3298	—	13	4	no	—
261	D₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
262	D₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
263	#3206	—	13	1	no	—
264	#3206	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3187	—	13	4	no	—
266	#3103	—	13	1	no	—
267	#3103	—	13	1	no	—
268	C₂×#448	—	13	4	no	—
269	#2972	—	13	1	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
279	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	D₅₂	—	2	4	no	—
311	D₅₂	—	4	8	no	—
312	D₅₂	—	4	2	no	—
313	D₅₂	—	8	1	no	—
314	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
315	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
316	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
321	Dic₂₆	—	2	4	no	—
322	Dic₂₆	—	2	2	no	—
323	Dic₂₆	—	4	16	no	—
324	Dic₂₆	—	4	2	no	—
325	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
326	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
327	#1055	—	2	4	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
329	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
331	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
332	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
333	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
334	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
335	#547	—	13	2	no	—
336	#547	—	13	2	no	—
337	#546	—	26	2	no	—
338	#546	—	26	2	no	—
339	D₄²	—	13	2	no	—
340	D₄²	—	13	2	no	—
341	#537	—	26	1	no	—
342	#534	—	26	2	no	—
343	#532	—	13	1	no	—
344	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
349	C₂×#121	—	13	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
353	#492	—	13	2	no	—
354	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
355	#487	—	13	2	no	—
356	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
357	#483	—	13	8	no	—
358	#481	—	13	2	no	—
359	#481	—	13	2	no	—
360	#475	—	13	2	no	—
361	#475	—	13	2	no	—
362	#465	—	13	8	no	—
363	#465	—	13	8	no	—
364	#461	—	13	4	no	—
365	#461	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
366	#460	—	13	2	no	—
367	#460	—	13	2	no	—
368	#450	—	13	8	no	—
369	#448	—	13	4	no	—
370	#448	—	13	8	no	—
371	#448	—	13	2	no	—
372	#448	—	13	8	no	—
373	#448	—	13	2	no	—
374	#448	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
375	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
377	C₈×D₄	—	13	4	no	—
378	C₈×D₄	—	13	4	no	—
379	#431	—	13	1	no	—
380	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#103	—	13	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
397	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
398	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
405	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	Dic₁₃	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃	—	2	4	no	—
408	Dic₁₃	—	4	2	no	—
409	Dic₁₃	—	4	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	26	2	no	—
413	C₂×#41	—	26	2	no	—
414	C₂×#41	—	26	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	52	16	no	—
432	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
433	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#127	—	13	1	no	—
443	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	—	26	1	no	—
446	#123	—	26	4	no	—
447	#123	—	26	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	13	4	no	—
456	#121	—	13	2	no	—
457	#121	—	13	4	no	—
458	#121	—	26	4	no	—
459	#121	—	26	2	no	—
460	#121	—	26	2	no	—
461	#121	—	26	4	no	—
462	#121	—	26	1	no	—
463	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	#120	—	26	4	no	—
465	#120	—	26	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	13	2	no	—
472	C₄×D₄	—	13	2	no	—
473	C₄×D₄	—	13	2	no	—
474	C₄×D₄	—	13	2	no	—
475	C₄×D₄	—	13	2	no	—
476	C₄×D₄	—	26	4	no	—
477	C₄×D₄	—	26	4	no	—
478	C₄×D₄	—	26	1	no	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	#106	—	13	4	no	—
493	#106	—	13	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	#103	—	13	8	no	—
497	#103	—	13	4	no	—
498	#103	—	13	4	no	—
499	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
500	#102	—	13	4	no	—
501	#102	—	13	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	—	13	2	no	—
506	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
512	D₁₃	—	2	8	no	—
513	D₁₃	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	—	13	2	no	—
515	C₂⁴	—	26	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	52	8	no	—
518	#41	—	52	8	no	—
519	#41	—	52	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	13	8	no	—
537	C₂×D₄	—	13	2	no	—
538	C₂×D₄	—	13	2	no	—
539	C₂×D₄	—	13	2	no	—
540	C₂×D₄	—	26	4	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	—	26	4	no	—
543	C₂×D₄	—	26	2	no	—
544	C₂×D₄	—	26	1	no	—
545	C₂×D₄	—	26	1	no	—
546	C₂×D₄	—	52	8	no	—
547	C₂×D₄	—	52	8	no	—
548	C₂×D₄	—	52	8	no	—
549	C₂×D₄	—	52	16	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	SD₁₆	—	26	8	no	—
568	SD₁₆	—	26	8	no	—
569	SD₁₆	—	52	8	no	—
570	C₂×C₈	—	13	4	no	—
571	C₂×C₈	—	52	8	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
598	C₄²	—	26	2	no	—
599	C₄²	—	26	2	no	—
600	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₁₃	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	13	4	no	—
607	C₂³	—	13	8	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	52	2	no	—
610	C₂³	—	52	2	no	—
611	C₂³	—	52	8	no	—
612	C₂³	—	104	4	no	—
613	C₂³	—	104	4	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	13	4	no	—
619	Q₈	—	26	4	no	—
620	Q₈	—	26	2	no	—
621	Q₈	—	52	16	no	—
622	Q₈	—	52	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	1	no	—
627	D₄	—	13	8	no	—
628	D₄	—	13	8	no	—
629	D₄	—	26	4	no	—
630	D₄	—	52	8	no	—
631	D₄	—	52	8	no	—
632	D₄	—	52	4	no	—
633	D₄	—	52	2	no	—
634	D₄	—	104	1	no	—
635	D₄	—	104	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	13	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	8	no	—
646	C₂×C₄	—	26	2	no	—
647	C₂×C₄	—	26	2	no	—
648	C₂×C₄	—	52	4	no	—
649	C₂×C₄	—	52	16	no	—
650	C₂×C₄	—	52	8	no	—
651	C₂×C₄	—	52	2	no	—
652	C₂×C₄	—	52	2	no	—
653	C₂×C₄	—	52	4	no	—
654	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	26	4	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	13	8	no	—
669	C₂²	—	26	4	no	—
670	C₂²	—	26	4	no	—
671	C₂²	—	52	8	no	—
672	C₂²	—	52	2	no	—
673	C₂²	—	52	2	no	—
674	C₂²	—	52	2	no	—
675	C₂²	—	208	8	no	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	26	4	no	—
684	C₄	—	26	4	no	—
685	C₄	—	52	2	no	—
686	C₄	—	52	2	no	—
687	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
689	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	26	8	no	—
693	C₂	—	104	2	no	—
694	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#13129619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3206	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128598	C₂
hypercenter	#3206	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719432	C₂	semidirect
3. #13126704	C₂	semidirect
4. #13126700	C₂	semidirect
5. #13126535	C₂	semidirect
6. #13126531	C₂	semidirect
7. #13125761	C₂	semidirect
8. #13125591	C₂	semidirect
9. #13124868	C₂	semidirect
10. #13124863	C₂	semidirect
11. D₁₃×#448	C₂	semidirect
12. #13123859	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3206	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#88200	C₂²	semidirect
20. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
23. #11719432	C₂²	semidirect
24. #11719432	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
44. #11718888	C₂²	semidirect
45. #11718832	C₂²	semidirect
46. #11718831	C₂²	semidirect
47. #11718830	C₂²	semidirect
48. #11718755	C₂²	semidirect
49. #11718746	C₂²	semidirect
50. #11718744	C₂²	semidirect
51. #11718742	C₂²	semidirect
52. #11718736	C₂²	semidirect
53. #11718701	C₂²	semidirect
54. #11718695	C₂²	semidirect
55. C₄×#6105	C₂²	semidirect
56. #11718586	C₂²	semidirect
57. #11718512	C₂²	semidirect
58. #11718509	C₂²	semidirect
59. #11718495	C₂²	semidirect
60. #11718468	C₂²	semidirect
61. #11718467	C₂²	semidirect
62. #11718466	C₂²	semidirect
63. D₁₃×#103	C₂²	semidirect
64. #11718399	C₂²	semidirect
65. #11718396	C₂²	semidirect
66. D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×#6095	C₂²	semidirect
68. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
202. C₂×D₅₂	SD₁₆	semidirect
264. #3206	D₁₃	semidirect
278. C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
293. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
314. D₅₂	C₂×SD₁₆	semidirect
315. D₅₂	C₂×SD₁₆	semidirect
325. Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
346. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
354. #492	C₂×D₁₃	semidirect
356. #487	C₂×D₁₃	semidirect
365. #461	C₂×D₁₃	semidirect
374. #448	C₂×D₁₃	semidirect
380. #431	C₂×D₁₃	semidirect
604. C₁₃	#61562	semidirect
654. C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128598	2
C₂×#11719432	2
#13126704	2
#13126700	2
#13126535	2
#13126531	2
#13125761	2
#13125591	2
#13124868	2
#13124863	2
D₁₃×#448	2
#13123859	2
C₁₃×#3206	2
#61562	13