Subgroups — #16747646

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×D₅₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13124875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11719435	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719432	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719395	—	2	2	no	—
21	#11719339	—	2	2	no	—
22	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719284	—	2	2	no	—
24	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719226	—	2	1	no	—
31	#11719224	—	2	1	no	—
32	C₂×#88151	—	2	2	no	—
33	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88123	—	2	1	no	—
38	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718889	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718847	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718753	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718692	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718692	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718682	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718631	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718548	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718545	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718510	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718495	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718474	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718469	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718469	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718400	C₂²	1	4	yes	—
65	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718360	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88200	—	2	4	no	—
97	#88200	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6103	—	2	2	no	—
101	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
102	#88180	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#88178	—	2	1	no	—
108	#88178	C₂³	1	2	yes	—
109	Q₁₆×D₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#88151	—	2	4	no	—
113	#88151	—	2	8	no	—
114	#88151	—	2	8	no	—
115	#88151	—	2	4	no	—
116	#88151	C₂³	1	4	yes	—
117	#88151	C₂³	1	8	yes	—
118	#88150	—	2	4	no	—
119	#88150	—	2	4	no	—
120	#88150	—	2	4	no	—
121	#88147	—	2	2	no	—
122	#88147	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#88144	—	2	2	no	—
126	#88142	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	#88132	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
137	#88124	—	2	1	no	—
138	#88124	—	2	2	no	—
139	#88123	—	2	1	no	—
140	#88123	—	2	1	no	—
141	#88123	—	2	4	no	—
142	#88123	—	2	4	no	—
143	#88123	—	2	2	no	—
144	#88123	C₂³	1	2	yes	—
145	#88123	C₂³	1	2	yes	—
146	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#88075	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
158	#88060	C₂³	1	8	yes	—
159	#88056	C₂³	1	8	yes	—
160	#88050	C₂³	1	4	yes	—
161	#88050	C₂³	1	8	yes	—
162	#88047	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	#61563	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
180	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
182	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂×D₅₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	#6107	—	2	8	no	—
223	#6107	—	4	8	no	—
224	#6103	—	2	8	no	—
225	#6103	—	2	4	no	—
226	#6103	—	2	4	no	—
227	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#6101	—	2	2	no	—
242	#6101	—	2	2	no	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	#6101	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Dic₅₂	—	4	8	no	—
248	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
249	#3501	—	13	1	no	—
250	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
251	#3299	—	13	4	no	—
252	#3299	—	13	4	no	—
253	D₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
254	D₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
255	#3209	—	13	1	no	—
256	#3209	—	13	1	no	—
257	#3189	—	13	4	no	—
258	#3104	—	13	1	no	—
259	#3104	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#451	—	13	4	no	—
261	#2972	—	13	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
271	Q₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	D₅₂	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
294	D₅₂	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
295	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
298	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
299	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
300	Dic₂₆	—	2	4	no	—
301	Dic₂₆	—	2	8	no	—
302	Dic₂₆	—	4	16	no	—
303	Dic₂₆	—	4	4	no	—
304	Dic₂₆	—	8	4	no	—
305	Dic₂₆	—	8	1	no	—
306	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
307	#1055	—	2	4	no	—
308	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
310	#554	—	13	2	no	—
311	#554	—	13	2	no	—
312	#554	—	26	2	no	—
313	#554	—	26	2	no	—
314	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
315	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
317	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
318	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
319	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
320	#544	—	26	1	no	—
321	#543	—	26	2	no	—
322	#533	—	13	1	no	—
323	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
329	#518	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
333	#494	—	13	2	no	—
334	#494	—	13	2	no	—
335	#487	—	13	2	no	—
336	#487	—	13	2	no	—
337	#484	—	13	2	no	—
338	#484	—	13	8	no	—
339	#484	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
340	#477	—	13	2	no	—
341	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
342	#467	—	13	8	no	—
343	#467	—	13	8	no	—
344	#462	—	13	2	no	—
345	#462	—	13	4	no	—
346	#462	—	13	4	no	—
347	#462	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
348	#451	—	13	2	no	—
349	#451	—	13	8	no	—
350	#451	—	13	4	no	—
351	#451	—	13	8	no	—
352	#451	—	13	8	no	—
353	#451	—	13	4	no	—
354	#451	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
357	C₈×D₄	—	13	4	no	—
358	C₈×D₄	—	13	4	no	—
359	#431	—	13	1	no	—
360	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	—	13	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
370	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
371	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	Dic₁₃	—	2	4	no	—
382	Dic₁₃	—	4	2	no	—
383	Dic₁₃	—	4	4	no	—
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	52	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#125	—	2	1	no	—
414	#125	—	26	2	no	—
415	#125	—	26	2	no	—
416	#125	—	26	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	13	2	no	—
442	C₄×D₄	—	13	2	no	—
443	C₄×D₄	—	13	2	no	—
444	C₄×D₄	—	13	2	no	—
445	C₄×D₄	—	26	4	no	—
446	C₄×D₄	—	26	4	no	—
447	C₄×D₄	—	26	2	no	—
448	C₄×D₄	—	26	2	no	—
449	C₄×D₄	—	26	2	no	—
450	C₄×D₄	—	26	2	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	26	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	13	4	no	—
467	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	#103	—	13	4	no	—
471	#103	—	13	8	no	—
472	#103	—	13	8	no	—
473	#103	—	13	4	no	—
474	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
475	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	—	13	2	no	—
480	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
485	D₁₃	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	13	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	13	8	no	—
505	C₂×D₄	—	13	2	no	—
506	C₂×D₄	—	13	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	8	no	—
522	Q₁₆	—	26	8	no	—
523	Q₁₆	—	52	8	no	—
524	Q₁₆	—	52	8	no	—
525	C₂×C₈	—	13	4	no	—
526	C₂×C₈	—	52	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	26	2	no	—
565	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₁₃	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂³	—	13	4	no	—
571	C₂³	—	13	8	no	—
572	C₂³	—	52	2	no	—
573	C₂³	—	52	2	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	8	1	no	—
579	Q₈	—	26	4	no	—
580	Q₈	—	26	8	no	—
581	Q₈	—	52	16	no	—
582	Q₈	—	52	4	no	—
583	Q₈	—	104	1	no	—
584	Q₈	—	104	4	no	—
585	Q₈	#88256	1	4	yes	—
586	D₄	—	13	8	no	—
587	D₄	—	13	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	13	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	8	no	—
598	C₂×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	52	4	no	—
602	C₂×C₄	—	52	16	no	—
603	C₂×C₄	—	52	2	no	—
604	C₂×C₄	—	52	4	no	—
605	C₂×C₄	—	104	4	no	—
606	C₂×C₄	—	104	4	no	—
607	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	26	4	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	13	8	no	—
619	C₂²	—	26	4	no	—
620	C₂²	—	26	4	no	—
621	C₂²	—	52	8	no	—
622	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	26	4	no	—
632	C₄	—	52	4	no	—
633	C₄	—	52	2	no	—
634	C₄	—	52	2	no	—
635	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	26	8	no	—
640	C₂	#13128469	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3104	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	#3104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13126714	C₂	semidirect
4. #13126709	C₂	semidirect
5. Q₁₆×D₅₂	C₂	semidirect
6. #13126583	C₂	semidirect
7. #13125786	C₂	semidirect
8. #13125781	C₂	semidirect
9. #13125610	C₂	semidirect
10. #13124875	C₂	semidirect
11. D₁₃×#451	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3104	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#477	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#462	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #11718847	C₂²	semidirect
47. #11718754	C₂²	semidirect
48. #11718753	C₂²	semidirect
50. #11718692	C₂²	semidirect
51. #11718692	C₂²	semidirect
52. C₄×#6107	C₂²	semidirect
53. #11718682	C₂²	semidirect
56. #11718548	C₂²	semidirect
57. #11718545	C₂²	semidirect
58. #11718510	C₂²	semidirect
60. #11718474	C₂²	semidirect
61. #11718469	C₂²	semidirect
62. #11718469	C₂²	semidirect
63. D₁₃×#103	C₂²	semidirect
66. #11718360	C₂²	semidirect
68. #11718342	C₂²	semidirect
183. C₂×D₅₂	Q₁₆	semidirect
259. #3104	D₁₃	semidirect
265. C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
280. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
293. D₅₂	C₂×Q₁₆	semidirect
294. D₅₂	C₂×Q₁₆	semidirect
341. #477	C₂×D₁₃	semidirect
347. #462	C₂×D₁₃	semidirect
356. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
569. C₁₃	#61563	semidirect
607. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128637	2
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13126714	2
#13126709	2
Q₁₆×D₅₂	2
#13126583	2
#13125786	2
#13125781	2
#13125610	2
#13124875	2
D₁₃×#451	2
#13123859	2
C₁₃×#3104	2
#61563	13