Finite Group Databasebeta

← #16747647

Subgroups — #16747647

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
3#13126715C214yesmaximal, complemented
4#13126711C214yesmaximal, complemented
5#13126586C214yesmaximal, complemented
6#13126583C214yesmaximal, complemented
7#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125609C214yesmaximal, complemented
9#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#451C214yesmaximal, complemented
12#13123859C211yesmaximal, characteristic
13C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×Q8×D13C2212yes—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×Q16×D13C2218yescomplemented
19#11719435C2212yes—
20#11719432—22no—
21#11719432—22no—
22#11719432C2214yes—
23#11719432C2214yes—
24#11719432C2212yes—
25#11719395—22no—
26#11719339—22no—
27D13×C22⋊Q8C2214yes—
28#11719284—22no—
29#11719284C2212yes—
30Q8×D52C2212yes—
31#11719226—21no—
32#11719224—21no—
33C2×#88150—22no—
34C2×#88147—21no—
35C2×#88142—21no—
36C2×C4×D52C2211yescharacteristic
37#11719175C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
39C13×#494C2212yescomplemented
40C13×#487C2212yescomplemented
41C13×#462C2214yescomplemented
42C13×#451C2214yes—
43C13×#431C2211yescharacteristic
44#11718889C2214yes—
45#11718849C2218yescomplemented
46#11718847C2218yescomplemented
47#11718847C2218yescomplemented
48#11718753C2212yescomplemented
49#11718752C2212yescomplemented
50#11718751C2212yescomplemented
51#11718751C2214yescomplemented
52#11718742C2212yescomplemented
53#11718711C2212yes—
54#11718705C2212yes—
55C4×#6107C2214yescomplemented
56#11718586C2211yescharacteristic
57#11718511C2212yescomplemented
58#11718510C2212yescomplemented
59#11718495C2214yes—
60#11718474C2218yescomplemented
61#11718470C2218yescomplemented
62#11718469C2218yescomplemented
63D13×#103C2218yescomplemented
64#11718400C2212yes—
65D13×C22⋊C8C2214yes—
66#11718383C2212yes—
67C4×Dic52C2214yescomplemented
68C8×D52C2214yes—
69C22×Q8×C13C2312yes—
70C2×Q8×D13—24no—
71C2×Q8×D13—48no—
72C2×Q8×D13C2318yes—
73C2×Q8×D13C2314yes—
74C22×D52D411yescharacteristic
75C22×C4×D13—22no—
76C22×C4×D13C2312yes—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×C13×Q16C2318yes—
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8C2312yes—
83C13×C4⋊Q8C2312yes—
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#125—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8C2312yes—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2312yes—
91C13×#117—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88200—24no—
96#88200—24no—
97#88200C2318yes—
98#88200C2314yes—
99C2×#6107C2314yes—
100C2×#6107C2318yes—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D412yes—
103#88180—21no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—21no—
107#88178C2312yes—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111Q16×D13—416no—
112C2×Dic52C2314yes—
113C2×C8×D13C2318yes—
114#88151—24no—
115#88151C2314yes—
116#88150—24no—
117#88150—28no—
118#88150—28no—
119#88150—24no—
120#88150—24no—
121#88147—24no—
122#88147—24no—
123#88147—22no—
124#88147—22no—
125C4⋊C4×D13—24no—
126C4⋊C4×D13C2314yes—
127#88144—22no—
128#88142—24no—
129#88142—24no—
130#88142—22no—
131C22⋊C4×D13—24no—
132#88132—24no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52D412yes—
136C4×D52D412yes—
137C4×D52C2312yes—
138C4×D52C2312yes—
139#88124—21no—
140#88124—22no—
141#88123—22no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2312yes—
148C4×Dic26C2312yes—
149C4×Dic26C2312yes—
150C13×C4⋊C8C2312yes—
151C13×#103C2318yes—
152C13×C22⋊C8C2312yes—
153C4×C8×C13C2312yes—
154#88075C2314yes—
155#88075C2318yes—
156C22⋊#1055C2312yes—
157#88060C2318yes—
158#88058C2314yes—
159#88056C2314yes—
160#88056C2314yes—
161#88050C2314yes—
162#88047C2314yes—
163C4⋊#1055C2312yes—
164C4×#1055C2312yes—
165#61563—131nomaximal, Sylow
166C23×D13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2414yes—
171C2×Q8×C13C2412yes—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179Q8×D13—216no—
180Q8×D13—48no—
181Q8×D13—416no—
182Q8×D13—48no—
183C2×D52Q1618yescomplemented
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—28no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C2×C4×D13C2414yes—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—24no—
195C2×Dic26—28no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—48no—
199C2×Dic26C2412yes—
200C2×Dic26C2412yes—
201C13×Q16—48no—
202C2×C8×C13C2414yes—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4C2412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220#6107—28no—
221#6107—48no—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—28no—
225#6103C2×D414yes—
226#6103C2×D414yes—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—24no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234C4⋊Dic13C2412yes—
235C4⋊Dic13C2412yes—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—24no—
241#6101—24no—
242#6101—28no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246C2×#1055C2414yes—
247Dic52—28no—
248C8×D13—48no—
249#3501—131no—
250C2×D4×Q8—131no—
251#3299—134no—
252#3299—134no—
253D4×Q16—134no—
254D4×Q16—134no—
255#3209—131no—
256#3209D1311yescharacteristic, complemented
257#3189—134no—
258#3104—131no—
259#3104—131no—
260C2×#451—134no—
261#2972—131no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13C2×Q1618yescomplemented
266C22×D13C22×D414yes—
267Q8×C13—24no—
268Q8×C13—28no—
269Q8×C13—44no—
270Q8×C13—81no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13C2×Q1614yescomplemented
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2511yescharacteristic
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13C22×D414yes—
292D52C2×Q1618yescomplemented
293D52C2×Q1618yescomplemented
294C4×D13—28no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—416no—
297C4×D13—84no—
298C4×D13—84no—
299Dic26—24no—
300Dic26—22no—
301Dic26—24no—
302Dic26—416no—
303Dic26—84no—
304Dic26—81no—
305Dic26H(5,𝔽2)14yes—
306C8×C13—24no—
307#1055—24no—
308C23×Q8—132no—
309C22×Q16—138no—
310#554—132no—
311#554—132no—
312#554—262no—
313#554—262no—
314D4×Q8—134no—
315D4×Q8—134no—
316D4×Q8—132no—
317D4×Q8—132no—
318D4×Q8—262no—
319D4×Q8—262no—
320#544—261no—
321#543—262no—
322#533—131no—
323#533C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—132no—
327C2×C22⋊Q8—134no—
328C2×C22⋊Q8—262no—
329#518—261no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—261no—
333#494—132no—
334#494C2×D1312yescomplemented
335#487—132no—
336#487C2×D1312yescomplemented
337#484—132no—
338#484—138no—
339#484—132no—
340#477—132no—
341#477—132no—
342#467—138no—
343#467—138no—
344#462—132no—
345#462—134no—
346#462—132no—
347#462C2×D1314yescomplemented
348#451—134no—
349#451—138no—
350#451—138no—
351#451—132no—
352#451—138no—
353#451—132no—
354#451C2×D1314yes—
355C4×Q16—134no—
356C4×Q16—134no—
357C8×D4—134no—
358C8×D4—134no—
359#431—131no—
360#431C2×D1311yescharacteristic
361C2×#103—138no—
362C2×C22⋊C8—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13C22×Q1612yes—
366C22×C13C23×D411yescharacteristic
367C2×D13—24no—
368C2×D13—24no—
369C2×D13—48no—
370C2×D13C22×Q1618yes—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—44no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13C22×Q1612yes—
378C4×C13C22×Q1612yes—
379C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
380Dic13—24no—
381Dic13—24no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385C22×Q8—138no—
386C22×Q8—134no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—264no—
390C22×Q8—528no—
391C22×Q8C22×D1312yes—
392C22×D4—131no—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—262no—
395C2×Q16—134no—
396C2×Q16—138no—
397C2×Q16—134no—
398C2×Q16—5216no—
399C2×Q16C22×D1318yes—
400C22×C8—138no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—264no—
407C4⋊Q8—264no—
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8C22×D1312yes—
410C4⋊Q8C22×D1312yes—
411C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
413#125—21no—
414#125—262no—
415#125—262no—
416#125—261no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—138no—
419C22⋊Q8—134no—
420C22⋊Q8—132no—
421C22⋊Q8—134no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—268no—
424C22⋊Q8—268no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—264no—
427C22⋊Q8—264no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—264no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8C22×D1312yes—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—132no—
435C4×Q8—132no—
436C4×Q8—132no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8C22×D1312yes—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—264no—
448C4×D4—264no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451#117—21no—
452#117—261no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—134no—
458C2×C4⋊C4—264no—
459C2×C4⋊C4—262no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—264no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#107—134no—
467#107—134no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—138no—
471#103—134no—
472#103—134no—
473#103—134no—
474#103—134no—
475#103C22×D1318yes—
476C22⋊C8—132no—
477C22⋊C8—138no—
478C22⋊C8C22×D1312yes—
479C4×C8—132no—
480C4×C8C22×D1312yes—
481C2×C13—22no—
482C2×C13#348411yescharacteristic
483C2×C13C23×Q1611yescharacteristic
484C2×C13#358611yescharacteristic
485D13—28no—
486C24—132no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—268no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—2616no—
498C2×Q8—528no—
499C2×Q8—528no—
500C2×Q8—528no—
501C2×Q8—5216no—
502C2×Q8C23×D1314yes—
503C2×Q8C23×D1312yes—
504C2×D4—138no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—134no—
511C22×C4—268no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—524no—
517C22×C4—528no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521Q16—48no—
522Q16—268no—
523Q16—268no—
524Q16—528no—
525C2×C8—134no—
526C2×C8—528no—
527C2×C8C23×D1314yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—268no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4C23×D1312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—134no—
556C22⋊C4—134no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—268no—
560C22⋊C4—262no—
561C42—22no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42C23×D1311yescharacteristic
568C42C23×D1311yescharacteristic
569C13#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—134no—
571C23—138no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—28no—
577Q8—44no—
578Q8—81no—
579Q8—134no—
580Q8—264no—
581Q8—262no—
582Q8—264no—
583Q8—5216no—
584Q8—1041no—
585Q8—1044no—
586D4—138no—
587D4—138no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—268no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—5216no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4—1044no—
607C2×C4Q16×D1314yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C24×D1311yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—264no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—138no—
619C22—264no—
620C22—264no—
621C22—528no—
622C22C2×Q16×D1312yes—
623C22C22×D4×D1311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—264no—
631C4—264no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4C2×Q16×D1312yes—
636C4C2×Q16×D1312yes—
637C4D13×H(5,𝔽2)12yes—
638C2—22no—
639C2—268no—
640C2#1312847011yescharacteristic
641C2C22×Q16×D1311yescharacteristic
642C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#61563
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126715C2semidirect
4. #13126711C2semidirect
5. #13126586C2semidirect
6. #13126583C2semidirect
7. #13125784C2semidirect
8. #13125609C2semidirect
9. #13124876C2semidirect
10. #13124871C2semidirect
11. D13×#451C2semidirect
13. C13×#3209C2semidirect
18. C2×Q16×D13C22semidirect
39. C13×#494C22semidirect
40. C13×#487C22semidirect
41. C13×#462C22semidirect
45. #11718849C22semidirect
46. #11718847C22semidirect
47. #11718847C22semidirect
48. #11718753C22semidirect
49. #11718752C22semidirect
50. #11718751C22semidirect
51. #11718751C22semidirect
52. #11718742C22semidirect
55. C4×#6107C22semidirect
57. #11718511C22semidirect
58. #11718510C22semidirect
60. #11718474C22semidirect
61. #11718470C22semidirect
62. #11718469C22semidirect
63. D13×#103C22semidirect
67. C4×Dic52C22semidirect
183. C2×D52Q16semidirect
256. #3209D13semidirect
265. C22×D13C2×Q16semidirect
277. C2×C4×C13C2×Q16semidirect
292. D52C2×Q16semidirect
293. D52C2×Q16semidirect
334. #494C2×D13semidirect
336. #487C2×D13semidirect
347. #462C2×D13semidirect
569. C13#61563semidirect
607. C2×C4Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
C2×#117194322
#131267152
#131267112
#131265862
#131265832
#131257842
#131256092
#131248762
#131248712
D13×#4512
#131238592
C13×#32092
#6156313