Subgroups — #16747673

Order 3328.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13126753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11719510	—	2	1	no	—
28	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719268	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719264	—	2	2	no	—
31	#11719263	—	2	2	no	—
32	#11719258	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719247	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11719209	—	2	1	no	—
36	#11719199	—	2	2	no	—
37	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718900	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718899	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718889	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718888	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718879	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718878	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718753	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718746	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718744	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718712	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718709	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718708	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718706	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718680	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718676	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718669	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718632	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718628	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6127	—	2	1	no	—
80	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
86	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88207	—	2	4	no	—
111	#88204	—	4	16	no	—
112	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
114	#88194	—	2	2	no	—
115	#88192	—	2	2	no	—
116	#88192	—	2	2	no	—
117	#88190	—	2	2	no	—
118	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
120	#88184	—	2	1	no	—
121	#88184	C₂³	1	2	yes	—
122	#88184	C₂³	1	4	yes	—
123	#88183	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	#88180	—	2	1	no	—
127	#88180	C₂³	1	4	yes	—
128	#88178	—	2	1	no	—
129	#88178	C₂³	1	2	yes	—
130	#88178	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
132	#88147	—	2	2	no	—
133	#88146	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	#88141	—	2	2	no	—
136	#88139	—	2	4	no	—
137	#88138	—	2	4	no	—
138	#88137	—	2	4	no	—
139	#88133	—	2	4	no	—
140	#88129	—	2	1	no	—
141	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
144	#88124	—	2	1	no	—
145	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	#88075	C₂³	1	8	yes	—
151	#88075	C₂³	1	8	yes	—
152	#88072	C₂³	1	4	yes	—
153	#88072	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
157	#88050	C₂³	1	4	yes	—
158	#88049	C₂³	1	4	yes	—
159	#88048	C₂³	1	4	yes	—
160	#88047	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	#61565	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
169	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
170	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
199	#6127	—	4	8	no	—
200	#6127	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	#6107	—	4	8	no	—
231	#6106	—	4	8	no	—
232	#6105	—	2	8	no	—
233	#6104	—	2	8	no	—
234	#6103	—	2	2	no	—
235	#6103	—	2	2	no	—
236	#6103	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#6101	—	2	2	no	—
244	#6101	—	2	2	no	—
245	#6101	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×#1055	—	4	8	no	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#3506	—	13	1	no	—
252	C₂×#547	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3303	—	13	4	no	—
254	#3302	—	13	4	no	—
255	#3284	—	13	4	no	—
256	#3283	—	13	4	no	—
257	#3209	—	13	1	no	—
258	#3206	—	13	1	no	—
259	#3190	—	13	4	no	—
260	#3101	—	13	1	no	—
261	#3100	—	13	1	no	—
262	#3002	—	13	4	no	—
263	#2972	—	13	1	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
281	D₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	D₅₂	—	2	4	no	—
309	D₅₂	—	4	2	no	—
310	D₅₂	—	8	1	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
313	Dic₂₆	—	2	4	no	—
314	Dic₂₆	—	4	2	no	—
315	Dic₂₆	—	8	1	no	—
316	#1055	—	2	4	no	—
317	#1055	—	2	4	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×#135	—	13	8	no	—
320	#559	—	26	2	no	—
321	#556	—	13	2	no	—
322	#555	—	13	2	no	—
323	#553	—	26	2	no	—
324	#550	—	13	2	no	—
325	#547	—	2	2	no	—
326	#547	—	2	2	no	—
327	#547	—	13	2	no	—
328	#547	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
329	#547	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
330	#538	—	26	2	no	—
331	#535	—	26	1	no	—
332	#533	—	13	1	no	—
333	#532	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#525	—	13	4	no	—
336	C₂×#123	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×#121	—	2	1	no	—
339	#520	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	#494	—	13	2	no	—
344	#492	—	13	2	no	—
345	#487	—	13	2	no	—
346	#487	—	13	2	no	—
347	#485	—	13	8	no	—
348	#483	—	13	2	no	—
349	#480	—	13	2	no	—
350	#476	—	13	2	no	—
351	#474	—	13	2	no	—
352	#467	—	13	8	no	—
353	#465	—	13	8	no	—
354	#462	—	13	4	no	—
355	#461	—	13	4	no	—
356	#461	—	13	2	no	—
357	#459	—	13	2	no	—
358	#452	—	13	8	no	—
359	#452	—	13	8	no	—
360	#451	—	13	4	no	—
361	#450	—	13	2	no	—
362	#449	—	13	8	no	—
363	#448	—	13	4	no	—
364	#447	—	13	2	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
366	C₄×D₈	—	13	4	no	—
367	C₈×D₄	—	13	4	no	—
368	C₈×D₄	—	13	4	no	—
369	#431	—	13	1	no	—
370	#431	—	13	1	no	—
371	#416	—	13	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
391	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
393	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
395	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	Dic₁₃	—	4	2	no	—
399	Dic₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	4	8	no	—
402	C₂×#41	—	13	4	no	—
403	C₂×#41	—	26	1	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
412	#135	—	52	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×D₈	—	13	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	#127	—	13	1	no	—
426	#127	—	26	2	no	—
427	#126	—	26	4	no	—
428	#125	—	26	1	no	—
429	#124	—	26	2	no	—
430	#124	—	26	4	no	—
431	#124	—	26	1	no	—
432	#123	—	2	8	no	—
433	#123	—	2	8	no	—
434	#123	—	26	4	no	—
435	#123	—	26	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
441	#121	—	2	4	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	13	2	no	—
444	#121	—	13	4	no	—
445	#121	—	26	2	no	—
446	#121	—	26	2	no	—
447	#121	—	26	1	no	—
448	#121	—	26	4	no	—
449	#120	—	26	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	13	2	no	—
456	C₄×D₄	—	26	4	no	—
457	C₄×D₄	—	26	4	no	—
458	C₄×D₄	—	26	2	no	—
459	C₄×D₄	—	26	1	no	—
460	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	#117	—	13	4	no	—
467	#117	—	26	1	no	—
468	#117	—	26	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	#107	—	13	4	no	—
482	#106	—	13	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
485	#103	—	13	8	no	—
486	#103	—	13	8	no	—
487	#103	—	13	4	no	—
488	#102	—	13	4	no	—
489	#102	—	13	4	no	—
490	#102	—	13	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
494	C₄×C₈	—	13	2	no	—
495	C₄×C₈	—	13	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
498	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
499	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
502	D₁₃	—	8	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	52	8	no	—
509	#41	—	52	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
515	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	13	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	4	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	1	no	—
526	C₂×D₄	—	26	1	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
546	Q₁₆	—	52	8	no	—
547	SD₁₆	—	26	8	no	—
548	SD₁₆	—	52	8	no	—
549	D₈	—	26	8	no	—
550	C₂×C₈	—	13	4	no	—
551	C₂×C₈	—	13	4	no	—
552	C₂×C₈	—	52	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
582	C₄²	—	26	4	no	—
583	C₄²	—	26	2	no	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₁₃	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	26	2	no	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	26	4	no	—
602	Q₈	—	52	2	no	—
603	Q₈	—	104	1	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	26	4	no	—
610	D₄	—	52	4	no	—
611	D₄	—	52	2	no	—
612	D₄	—	104	1	no	—
613	D₄	—	104	4	no	—
614	D₄	—	104	4	no	—
615	D₄	#88251	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	52	4	no	—
632	C₂×C₄	—	104	4	no	—
633	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	26	4	no	—
642	C₈	—	26	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	52	2	no	—
654	C₂²	—	52	2	no	—
655	C₂²	—	52	2	no	—
656	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	52	2	no	—
665	C₄	—	52	2	no	—
666	C₄	—	52	2	no	—
667	C₄	C₂×#88204	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#88204	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	104	2	no	—
674	C₂	#13128471	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#547	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128688	C₂	semidirect
2. #13126764	C₂	semidirect
3. #13126753	C₂	semidirect
4. #13126562	C₂	semidirect
5. #13126554	C₂	semidirect
6. #13125784	C₂	semidirect
7. #13125761	C₂	semidirect
8. #13125617	C₂	semidirect
9. #13124844	C₂	semidirect
10. #13124836	C₂	semidirect
11. #13124054	C₂	semidirect
12. #13123860	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#547	C₂	semidirect
26. C₂×#88204	C₂²	semidirect
29. #11719268	C₂²	semidirect
32. #11719258	C₂²	semidirect
33. #11719256	C₂²	semidirect
34. #11719247	C₂²	semidirect
39. #11718900	C₂²	semidirect
40. #11718899	C₂²	semidirect
41. #11718894	C₂²	semidirect
47. #11718753	C₂²	semidirect
48. #11718751	C₂²	semidirect
49. #11718746	C₂²	semidirect
50. #11718744	C₂²	semidirect
51. #11718742	C₂²	semidirect
52. #11718742	C₂²	semidirect
53. #11718712	C₂²	semidirect
54. #11718709	C₂²	semidirect
55. #11718708	C₂²	semidirect
56. #11718706	C₂²	semidirect
57. #11718680	C₂²	semidirect
58. C₄×#6105	C₂²	semidirect
59. #11718676	C₂²	semidirect
60. C₄×#6104	C₂²	semidirect
61. D₄×#1055	C₂²	semidirect
62. D₄×#1055	C₂²	semidirect
63. #11718669	C₂²	semidirect
64. #11718668	C₂²	semidirect
252. C₂×#547	D₁₃	semidirect
294. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
588. C₁₃	#61565	semidirect
633. C₂×C₄	#88204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128688	2
#13126764	2
#13126753	2
#13126562	2
#13126554	2
#13125784	2
#13125761	2
#13125617	2
#13124844	2
#13124836	2
#13124054	2
#13123860	2
C₂×C₁₃×#547	2
#61565	13