Finite Group Databasebeta

← #16747677

Subgroups — #16747677

Order 3328.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126763C214yesmaximal, complemented
4#13126756C214yesmaximal, complemented
5#13126561C214yesmaximal, complemented
6#13126556C214yesmaximal, complemented
7#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125620C214yesmaximal, complemented
9#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124059C214yesmaximal, complemented
12#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#6131C2212yes—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88173C2218yescomplemented
19#11719439C2212yescomplemented
20#11719431—22no—
21#11719431—22no—
22#11719431C2214yes—
23#11719431C2214yes—
24#11719431C2212yescomplemented
25#11719400—22no—
26#11719349—22no—
27#11719332C2214yes—
28#11719290—22no—
29#11719289C2212yescomplemented
30#11719282C2212yescomplemented
31#11719230—21no—
32#11719228—21no—
33C2×#88149—21no—
34C2×#88148—22no—
35C2×C4⋊C4×D13—21no—
36#11719182C2211yescharacteristic
37C2×C4×D52C2211yescharacteristic
38C2×C4×D52C2211yescharacteristic
39C13×#494C2212yescomplemented
40C13×#487C2212yescomplemented
41C13×#462C2214yescomplemented
42C13×#451C2214yes—
43C13×#431C2211yescharacteristic
44#11718888C2214yes—
45#11718849C2218yescomplemented
46#11718848C2218yescomplemented
47#11718848C2218yescomplemented
48#11718746C2212yescomplemented
49#11718745C2212yescomplemented
50#11718744C2214yescomplemented
51#11718744C2212yescomplemented
52#11718742C2212yescomplemented
53#11718707C2212yes—
54#11718704C2212yes—
55C4×#6106C2214yescomplemented
56#11718586C2211yescharacteristic
57#11718507C2212yescomplemented
58#11718504C2212yescomplemented
59#11718495C2214yescomplemented
60#11718475C2218yescomplemented
61#11718472C2218yescomplemented
62#11718468C2218yescomplemented
63#11718465C2218yescomplemented
64#11718397C2212yes—
65#11718393C2212yes—
66D13×C22⋊C8C2214yes—
67C4×D104C2214yescomplemented
68C8×D52C2214yescomplemented
69C22×Q8×C13C2312yes—
70C2×#6131—24no—
71C2×#6131—48no—
72C2×#6131C2318yes—
73C2×#6131C2314yes—
74C2×#6127—21no—
75C22×D52—22no—
76C22×D52D411yescharacteristic
77C22×D52C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13—21no—
79C22×C4×D13—22no—
80C22×C4×D13C2312yes—
81C2×C13×Q16C2318yes—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×C4⋊Q8C2312yes—
85C13×C4⋊Q8C2312yes—
86C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×#125—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8C2312yes—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2312yes—
93C13×#117—21no—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C13×C4⋊C4—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88201—24no—
98#88200—24no—
99#88200C2318yes—
100#88200C2314yes—
101C2×#6106C2314yes—
102C2×#6106C2318yes—
103#88184—21no—
104#88184C2312yes—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103—21no—
107C2×#6103D412yes—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—22no—
111#88173—416no—
112C2×D104C2314yes—
113C2×C8×D13C2318yes—
114#88152—24no—
115#88149—24no—
116#88149—24no—
117#88149—22no—
118#88149—22no—
119#88149—24no—
120#88149C2314yes—
121#88148—24no—
122#88148—28no—
123#88148—28no—
124#88148—24no—
125#88147—24no—
126#88146—22no—
127#88146C2314yes—
128C4⋊C4×D13—24no—
129C4⋊C4×D13—24no—
130C4⋊C4×D13—22no—
131#88136—24no—
132#88135—24no—
133#88129—22no—
134#88129—21no—
135#88128—22no—
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—22no—
141C4×D52D412yes—
142C4×D52D412yes—
143C4×D52C2312yes—
144C4×D52C2312yes—
145C4×D52C2312yes—
146C4×D52C2312yes—
147C4×D52C2312yes—
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—22no—
150C13×C4⋊C8C2312yes—
151C13×#103C2318yes—
152C13×C22⋊C8C2312yes—
153C4×C8×C13C2312yes—
154#88075C2314yes—
155#88075C2318yes—
156C22⋊#1055C2312yes—
157#88061C2314yes—
158#88061C2314yes—
159#88060C2318yes—
160#88058C2314yes—
161#88049C2314yes—
162#88048C2314yes—
163C4⋊#1055C2312yes—
164C4×#1055C2312yes—
165#61565—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C23×D13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2414yes—
172C2×Q8×C13C2412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6131—216no—
181#6131—48no—
182#6131—48no—
183#6131—416no—
184#6127—44no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—28no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—24no—
191C2×D52—24no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—48no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×D52C2412yes—
197C2×D52C2412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—28no—
202C2×C4×D13—24no—
203C2×C4×D13—44no—
204C2×C4×D13—48no—
205C2×C4×D13—44no—
206C2×C4×D13C2×D414yes—
207C2×C4×D13C2414yes—
208C2×Dic26—21no—
209C13×Q16—48no—
210C2×C8×C13C2414yes—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4C2412yes—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C42×C13C2411yescharacteristic
227#6106—28no—
228#6106—48no—
229#6103—24no—
230#6103—24no—
231#6103—28no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—24no—
237#6103C2×D414yes—
238#6103C2×D414yes—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13C2×D412yes—
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243C4⋊Dic13C2412yes—
244C4⋊Dic13C2412yes—
245#6101—24no—
246#6101—28no—
247C4×Dic13—24no—
248C2×#1055C2414yes—
249D104—28no—
250C8×D13—48no—
251#3506—131no—
252C2×#547—131no—
253#3303—134no—
254#3302—134no—
255#3284—134no—
256#3283—134no—
257#3209D1311yescharacteristic, complemented
258#3206—131no—
259#3190—134no—
260#3101—131no—
261#3100—131no—
262#3002—134no—
263#2972—131no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—24no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—24no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13C22×D414yes—
274Q8×C13—24no—
275Q8×C13—28no—
276Q8×C13—44no—
277Q8×C13—81no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13#13514yescomplemented
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2511yescharacteristic
291C22⋊D13—44no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13C22×D414yes—
297D52—24no—
298D52—24no—
299D52—24no—
300D52—22no—
301D52—24no—
302D52—416no—
303D52—42no—
304D52—81no—
305D52—84no—
306D52—84no—
307D52H(5,𝔽2)14yes—
308C4×D13—28no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—416no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—84no—
315Dic26—42no—
316C8×C13—24no—
317#1055—24no—
318C22×#41—132no—
319C2×#135—138no—
320#559—262no—
321#556—132no—
322#555—132no—
323#553—262no—
324#550—132no—
325#547—134no—
326#547—134no—
327#547—132no—
328#547—262no—
329#547—262no—
330#538—262no—
331#535—261no—
332#533C2×D1311yescharacteristic
333#532—131no—
334C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335#525—134no—
336C2×#123—262no—
337C2×C22⋊Q8—132no—
338C2×#121—261no—
339#520—261no—
340C2×C4×D4—131no—
341C2×C4×D4—131no—
342C22×C4⋊C4—261no—
343#494C2×D1312yescomplemented
344#492—132no—
345#487—132no—
346#487C2×D1312yescomplemented
347#485—138no—
348#483—132no—
349#480—132no—
350#476—132no—
351#474—132no—
352#467—138no—
353#465—138no—
354#462C2×D1314yescomplemented
355#461—132no—
356#461—134no—
357#459—132no—
358#452—138no—
359#452—138no—
360#451C2×D1314yes—
361#450—132no—
362#449—138no—
363#448—134no—
364#447—132no—
365C4×SD16—134no—
366C4×D8—134no—
367C8×D4—134no—
368C8×D4—134no—
369#431—131no—
370#431C2×D1311yescharacteristic
371#416—138no—
372C2×C22⋊C8—134no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13C2×#13512yes—
376C22×C13C23×D411yescharacteristic
377C2×D13—24no—
378C2×D13—24no—
379C2×D13—24no—
380C2×D13—24no—
381C2×D13—48no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—84no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—44no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13C2×#13512yes—
395C4×C13C2×#13512yes—
396C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
397Dic13—24no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400C2×#41—138no—
401C2×#41—134no—
402C2×#41—264no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—528no—
405C22×Q8C22×D1312yes—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—262no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—262no—
411C23×C4—261no—
412#135—5216no—
413C2×Q16C22×D1318yes—
414C2×SD16—134no—
415C2×SD16—138no—
416C2×D8—134no—
417C22×C8—138no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8C22×D1312yes—
422C4⋊Q8C22×D1312yes—
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#127—131no—
426#127—262no—
427#126—264no—
428#125—21no—
429#124—262no—
430#124—264no—
431#124—261no—
432#123—268no—
433#123—268no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—138no—
438C22⋊Q8—134no—
439C22⋊Q8—264no—
440C22⋊Q8C22×D1312yes—
441#121—132no—
442#121—134no—
443#121—264no—
444#121—264no—
445#121—264no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#120—264no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—262no—
452C4×Q8C22×D1312yes—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—132no—
455C4×D4—132no—
456C4×D4—132no—
457C4×D4—132no—
458C4×D4—132no—
459C4×D4—132no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—264no—
462C4×D4—264no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466#117—21no—
467#117—134no—
468#117—262no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—131no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—264no—
474C2×C4⋊C4—264no—
475C2×C4⋊C4—262no—
476C2×C4⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—132no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#107—134no—
482#106—134no—
483C4⋊C8—132no—
484C4⋊C8C22×D1312yes—
485#103—138no—
486#103—134no—
487#103C22×D1318yes—
488#102—134no—
489#102—134no—
490#102—134no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8—138no—
493C22⋊C8C22×D1312yes—
494C4×C8—132no—
495C4×C8C22×D1312yes—
496C2×C13—22no—
497C2×C13#348411yescharacteristic
498C2×C13C22×#13511yescharacteristic
499C2×C13#358611yescharacteristic
500D13—44no—
501D13—44no—
502D13—82no—
503C24—132no—
504C24—261no—
505#41—2616no—
506#41—528no—
507#41—528no—
508#41—5216no—
509#41—524no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8C23×D1314yes—
515C2×Q8C23×D1312yes—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—268no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—528no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—134no—
533C22×C4—134no—
534C22×C4—268no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546Q16—48no—
547SD16—268no—
548SD16—528no—
549D8—268no—
550C2×C8—134no—
551C2×C8—528no—
552C2×C8C23×D1314yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—268no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4C23×D1312yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—134no—
573C22⋊C4—134no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—268no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C42—22no—
583C42—264no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42C23×D1311yescharacteristic
587C42C23×D1311yescharacteristic
588C13#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—134no—
590C23—264no—
591C23—262no—
592C23—264no—
593C23—262no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602Q8—81no—
603Q8—522no—
604D4—134no—
605D4—264no—
606D4—264no—
607D4—264no—
608D4—262no—
609D4—264no—
610D4—5216no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—1041no—
614D4—1044no—
615D4—1044no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—134no—
623C2×C4—268no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—5216no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4#8817314yescomplemented
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C24×D1311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—264no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—264no—
646C22—264no—
647C22—264no—
648C22—264no—
649C22—528no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1044no—
656C22C2×#8817312yes—
657C22C22×D4×D1311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—264no—
665C4—522no—
666C4—522no—
667C4C2×#8817312yes—
668C4C2×#8817312yes—
669C4D13×H(5,𝔽2)12yes—
670C2—22no—
671C2—524no—
672C2—524no—
673C2—1042no—
674C2#1312847011yescharacteristic
675C2C22×#8817311yescharacteristic
676C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#61565
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. C2×#11719431C2semidirect
3. #13126763C2semidirect
4. #13126756C2semidirect
5. #13126561C2semidirect
6. #13126556C2semidirect
7. #13125761C2semidirect
8. #13125620C2semidirect
9. #13124840C2semidirect
10. #13124837C2semidirect
11. #13124059C2semidirect
12. #13123859C2semidirect
13. C13×#3209C2semidirect
18. C2×#88173C22semidirect
19. #11719439C22semidirect
24. #11719431C22semidirect
29. #11719289C22semidirect
30. #11719282C22semidirect
39. C13×#494C22semidirect
40. C13×#487C22semidirect
41. C13×#462C22semidirect
45. #11718849C22semidirect
46. #11718848C22semidirect
47. #11718848C22semidirect
48. #11718746C22semidirect
49. #11718745C22semidirect
50. #11718744C22semidirect
51. #11718744C22semidirect
52. #11718742C22semidirect
55. C4×#6106C22semidirect
57. #11718507C22semidirect
58. #11718504C22semidirect
59. #11718495C22semidirect
60. #11718475C22semidirect
61. #11718472C22semidirect
62. #11718468C22semidirect
63. #11718465C22semidirect
67. C4×D104C22semidirect
68. C8×D52C22semidirect
257. #3209D13semidirect
284. C2×C4×C13#135semidirect
343. #494C2×D13semidirect
346. #487C2×D13semidirect
354. #462C2×D13semidirect
588. C13#61565semidirect
634. C2×C4#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
C2×#117194312
#131267632
#131267562
#131265612
#131265562
#131257612
#131256202
#131248402
#131248372
#131240592
#131238592
C13×#32092
#6156513