Subgroups — #16747685

Order 3328.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719535	—	2	1	no	—
18	#11719532	—	2	1	no	—
19	C₂×#88194	—	2	1	no	—
20	C₂×#88193	—	2	2	no	—
21	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#88166	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11719437	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719423	—	2	2	no	—
26	#11719423	—	2	2	no	—
27	#11719423	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719423	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719386	—	2	2	no	—
31	#11719322	—	2	2	no	—
32	#11719311	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719270	—	2	2	no	—
34	#11719268	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11719260	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718879	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718819	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718819	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718818	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718755	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718736	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718736	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718701	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718695	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718511	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718510	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718495	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718445	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718444	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718439	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718433	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718400	C₂²	1	2	yes	—
65	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718383	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#6129	—	2	4	no	—
77	C₂×#6129	—	4	8	no	—
78	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	#88201	—	2	2	no	—
98	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	#88194	—	2	4	no	—
100	#88194	—	2	4	no	—
101	#88194	—	2	2	no	—
102	#88193	—	2	8	no	—
103	#88193	—	2	8	no	—
104	#88193	—	2	4	no	—
105	#88192	—	2	4	no	—
106	#88192	C₂³	1	8	yes	—
107	#88192	C₂³	1	4	yes	—
108	#88191	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
115	#88184	—	2	2	no	—
116	#88184	—	2	2	no	—
117	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
118	#88180	—	2	1	no	—
119	#88180	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#88178	—	2	1	no	—
124	#88178	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6101	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	#88166	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
130	#88152	—	2	4	no	—
131	#88151	C₂³	1	4	yes	—
132	#88146	C₂³	1	4	yes	—
133	#88140	—	2	4	no	—
134	#88139	—	2	4	no	—
135	#88137	—	2	4	no	—
136	#88135	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
141	#88124	—	2	1	no	—
142	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#88072	C₂³	1	4	yes	—
155	#88072	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
157	#88060	C₂³	1	8	yes	—
158	#88058	C₂³	1	4	yes	—
159	#88056	C₂³	1	4	yes	—
160	#88056	C₂³	1	4	yes	—
161	#88050	C₂³	1	4	yes	—
162	#88048	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	#61566	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#6129	—	2	16	no	—
200	#6129	—	4	8	no	—
201	#6129	—	4	8	no	—
202	#6129	—	4	16	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	#6105	—	2	8	no	—
228	#6105	—	4	8	no	—
229	#6103	—	2	4	no	—
230	#6103	—	2	4	no	—
231	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#6101	—	2	2	no	—
243	#6101	—	2	2	no	—
244	#6101	—	2	2	no	—
245	#6101	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₅₂	—	2	8	no	—
252	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
253	#3506	—	13	1	no	—
254	C₂×#550	—	13	1	no	—
255	#3305	—	13	4	no	—
256	#3304	—	13	4	no	—
257	#3287	—	13	4	no	—
258	#3284	—	13	4	no	—
259	#3208	—	13	1	no	—
260	#3205	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3188	—	13	4	no	—
262	#3104	—	13	1	no	—
263	#3103	—	13	1	no	—
264	#3002	—	13	4	no	—
265	#2972	—	13	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₅₂	—	2	4	no	—
313	D₅₂	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
316	Dic₂₆	—	2	4	no	—
317	Dic₂₆	—	2	2	no	—
318	Dic₂₆	—	2	4	no	—
319	Dic₂₆	—	8	1	no	—
320	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
322	#1055	—	2	4	no	—
323	C₂²×#41	—	13	2	no	—
324	C₂×#135	—	13	8	no	—
325	#559	—	26	2	no	—
326	#556	—	13	2	no	—
327	#555	—	13	2	no	—
328	#553	—	26	2	no	—
329	#550	—	13	4	no	—
330	#550	—	13	4	no	—
331	#550	—	13	2	no	—
332	#550	—	26	2	no	—
333	#550	—	26	2	no	—
334	#547	—	13	2	no	—
335	#538	—	26	2	no	—
336	#535	—	26	1	no	—
337	#533	—	13	1	no	—
338	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#127	—	26	1	no	—
340	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#525	—	13	4	no	—
342	C₂×#121	—	13	2	no	—
343	C₂×#121	—	26	2	no	—
344	#520	—	26	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
348	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
349	#492	—	13	2	no	—
350	#486	—	13	2	no	—
351	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
352	#484	—	13	2	no	—
353	#482	—	13	8	no	—
354	#481	—	13	2	no	—
355	#477	—	13	2	no	—
356	#475	—	13	2	no	—
357	#466	—	13	8	no	—
358	#465	—	13	8	no	—
359	#462	—	13	2	no	—
360	#460	—	13	2	no	—
361	#460	—	13	4	no	—
362	#459	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
363	#452	—	13	8	no	—
364	#451	—	13	2	no	—
365	#450	—	13	4	no	—
366	#449	—	13	8	no	—
367	#449	—	13	8	no	—
368	#448	—	13	2	no	—
369	#447	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
370	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
372	C₈×D₄	—	13	4	no	—
373	C₈×D₄	—	13	4	no	—
374	#431	—	13	1	no	—
375	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#416	—	13	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
398	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	Dic₁₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃	—	2	4	no	—
402	Dic₁₃	—	4	2	no	—
403	Dic₁₃	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃	—	4	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	13	8	no	—
407	C₂×#41	—	13	4	no	—
408	C₂×#41	—	26	4	no	—
409	C₂×#41	—	52	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
419	#135	—	52	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
423	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
424	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	2	1	no	—
429	#127	—	2	1	no	—
430	#127	—	26	4	no	—
431	#127	—	26	4	no	—
432	#127	—	26	2	no	—
433	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
434	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
435	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#126	—	26	4	no	—
437	#125	—	26	1	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	26	4	no	—
440	#124	—	26	2	no	—
441	#123	—	26	4	no	—
442	#123	—	26	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	13	8	no	—
448	#121	—	13	4	no	—
449	#121	—	26	8	no	—
450	#121	—	26	8	no	—
451	#121	—	26	4	no	—
452	#121	—	26	2	no	—
453	#121	—	26	2	no	—
454	#121	—	26	4	no	—
455	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
456	#120	—	26	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	13	2	no	—
466	C₄×D₄	—	13	2	no	—
467	C₄×D₄	—	13	2	no	—
468	C₄×D₄	—	13	2	no	—
469	C₄×D₄	—	26	4	no	—
470	C₄×D₄	—	26	4	no	—
471	C₄×D₄	—	26	4	no	—
472	C₄×D₄	—	26	2	no	—
473	C₄×D₄	—	26	4	no	—
474	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	#117	—	13	4	no	—
476	#117	—	26	2	no	—
477	#117	—	26	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	13	4	no	—
487	#106	—	13	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
490	#103	—	13	4	no	—
491	#103	—	13	4	no	—
492	#103	—	13	4	no	—
493	#102	—	13	8	no	—
494	#102	—	13	4	no	—
495	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
496	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	—	13	2	no	—
500	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
503	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
504	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
507	D₁₃	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	13	2	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	26	16	no	—
512	#41	—	52	8	no	—
513	#41	—	52	8	no	—
514	#41	—	52	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	13	2	no	—
533	C₂×D₄	—	13	2	no	—
534	C₂×D₄	—	26	8	no	—
535	C₂×D₄	—	26	4	no	—
536	C₂×D₄	—	26	4	no	—
537	C₂×D₄	—	26	8	no	—
538	C₂×D₄	—	26	4	no	—
539	C₂×D₄	—	52	8	no	—
540	C₂×D₄	—	104	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	26	8	no	—
557	SD₁₆	—	26	8	no	—
558	SD₁₆	—	52	8	no	—
559	D₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	—	13	4	no	—
561	C₂×C₈	—	52	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
587	C₄²	—	26	4	no	—
588	C₄²	—	26	2	no	—
589	C₄²	—	26	2	no	—
590	C₄²	—	26	2	no	—
591	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₁₃	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	13	4	no	—
602	C₂³	—	26	4	no	—
603	C₂³	—	52	2	no	—
604	C₂³	—	52	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	13	4	no	—
608	Q₈	—	26	4	no	—
609	Q₈	—	26	2	no	—
610	Q₈	—	26	4	no	—
611	Q₈	—	104	1	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	1	no	—
622	D₄	—	26	4	no	—
623	D₄	—	26	4	no	—
624	D₄	—	52	16	no	—
625	D₄	—	104	4	no	—
626	D₄	—	104	8	no	—
627	D₄	—	104	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	4	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	8	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	52	4	no	—
640	C₂×C₄	—	52	2	no	—
641	C₂×C₄	—	52	16	no	—
642	C₂×C₄	—	52	2	no	—
643	C₂×C₄	—	104	4	no	—
644	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	26	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	26	4	no	—
663	C₂²	—	26	4	no	—
664	C₂²	—	26	4	no	—
665	C₂²	—	104	4	no	—
666	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	26	4	no	—
673	C₄	—	26	4	no	—
674	C₄	—	52	2	no	—
675	C₄	—	52	2	no	—
676	C₄	—	52	2	no	—
677	C₄	C₂×#88166	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#88166	1	2	yes	—
679	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	52	4	no	—
684	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128685	C₂	semidirect
2. C₂×#11719423	C₂	semidirect
3. #13126789	C₂	semidirect
4. #13126774	C₂	semidirect
5. #13126594	C₂	semidirect
6. #13126569	C₂	semidirect
7. #13125777	C₂	semidirect
8. #13125598	C₂	semidirect
9. #13124876	C₂	semidirect
10. #13124863	C₂	semidirect
11. #13124049	C₂	semidirect
12. #13123859	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3205	C₂	semidirect
23. C₂×#88166	C₂²	semidirect
24. #11719437	C₂²	semidirect
29. #11719423	C₂²	semidirect
34. #11719268	C₂²	semidirect
35. #11719260	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#459	C₂²	semidirect
45. #11718819	C₂²	semidirect
46. #11718819	C₂²	semidirect
47. #11718818	C₂²	semidirect
48. #11718755	C₂²	semidirect
49. #11718737	C₂²	semidirect
50. #11718736	C₂²	semidirect
51. #11718736	C₂²	semidirect
52. #11718731	C₂²	semidirect
55. C₄×#6105	C₂²	semidirect
57. #11718511	C₂²	semidirect
58. #11718510	C₂²	semidirect
59. #11718495	C₂²	semidirect
60. #11718445	C₂²	semidirect
61. #11718444	C₂²	semidirect
62. #11718439	C₂²	semidirect
63. #11718433	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
68. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
260. #3205	D₁₃	semidirect
291. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
348. #493	C₂×D₁₃	semidirect
351. #486	C₂×D₁₃	semidirect
362. #459	C₂×D₁₃	semidirect
595. C₁₃	#61566	semidirect
644. C₂×C₄	#88166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128685	2
C₂×#11719423	2
#13126789	2
#13126774	2
#13126594	2
#13126569	2
#13125777	2
#13125598	2
#13124876	2
#13124863	2
#13124049	2
#13123859	2
C₁₃×#3205	2
#61566	13