Subgroups — #16747688

Order 3328.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13124876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₁₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719510	—	2	1	no	—
17	C₂×#88194	—	2	1	no	—
18	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11719268	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11719264	—	2	2	no	—
23	#11719263	—	2	2	no	—
24	#11719258	—	2	2	no	—
25	#11719258	—	2	2	no	—
26	#11719258	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719258	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719258	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719247	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719209	—	2	1	no	—
32	C₂×#88147	—	2	1	no	—
33	#11719199	—	2	2	no	—
34	C₂×#88138	—	2	2	no	—
35	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718776	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718775	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718774	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718511	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718510	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718509	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718504	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718400	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718399	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718398	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718396	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718395	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718395	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718394	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718393	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718392	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718383	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#6127	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	4	no	—
75	C₂×#6127	—	4	8	no	—
76	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#88207	—	2	4	no	—
92	#88194	—	2	4	no	—
93	#88194	—	2	4	no	—
94	#88194	—	2	2	no	—
95	#88192	—	2	2	no	—
96	#88192	—	2	2	no	—
97	#88190	—	2	2	no	—
98	#88184	—	2	1	no	—
99	#88184	—	2	4	no	—
100	#88184	C₂³	1	2	yes	—
101	#88184	C₂³	1	8	yes	—
102	#88184	C₂³	1	4	yes	—
103	#88183	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#6103	—	2	2	no	—
107	#88180	—	2	1	no	—
108	#88180	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88178	—	2	1	no	—
111	#88178	C₂³	1	2	yes	—
112	#88178	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6101	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
116	#88158	—	4	16	no	—
117	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
120	#88147	—	2	4	no	—
121	#88147	—	2	4	no	—
122	#88147	—	2	2	no	—
123	#88146	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	#88141	—	2	2	no	—
126	#88139	—	2	4	no	—
127	#88138	—	2	8	no	—
128	#88138	—	2	8	no	—
129	#88138	—	2	4	no	—
130	#88137	—	2	4	no	—
131	#88133	—	2	4	no	—
132	#88129	—	2	1	no	—
133	#88128	—	2	1	no	—
134	#88128	—	2	1	no	—
135	#88128	C₂³	1	2	yes	—
136	#88128	C₂³	1	2	yes	—
137	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
140	#88124	—	2	1	no	—
141	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#88061	C₂³	1	8	yes	—
158	#88061	C₂³	1	8	yes	—
159	#88061	C₂³	1	4	yes	—
160	#88058	C₂³	1	4	yes	—
161	#88057	C₂³	1	4	yes	—
162	#88056	C₂³	1	4	yes	—
163	#88056	C₂³	1	4	yes	—
164	#88056	C₂³	1	4	yes	—
165	#61566	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	#6127	—	2	16	no	—
188	#6127	—	4	8	no	—
189	#6127	—	4	16	no	—
190	#6127	—	4	8	no	—
191	#6127	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	#6103	—	2	2	no	—
229	#6103	—	2	2	no	—
230	#6103	—	2	8	no	—
231	#6103	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#6101	—	2	2	no	—
241	#6101	—	2	2	no	—
242	#6101	—	2	2	no	—
243	#6101	—	2	2	no	—
244	#6101	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₂	—	2	8	no	—
250	D₁₀₄	—	4	8	no	—
251	#6095	—	2	8	no	—
252	#6095	—	4	8	no	—
253	#3506	—	13	1	no	—
254	C₂×#550	—	13	1	no	—
255	#3305	—	13	4	no	—
256	#3304	—	13	4	no	—
257	#3287	—	13	4	no	—
258	#3284	—	13	4	no	—
259	#3208	—	13	1	no	—
260	#3205	—	13	1	no	—
261	#3188	—	13	4	no	—
262	#3104	—	13	1	no	—
263	#3103	—	13	1	no	—
264	#3002	—	13	4	no	—
265	#2972	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	2	8	no	—
305	D₅₂	—	4	4	no	—
306	D₅₂	—	4	4	no	—
307	D₅₂	—	4	4	no	—
308	D₅₂	—	4	2	no	—
309	D₅₂	—	8	1	no	—
310	D₅₂	—	8	2	no	—
311	D₅₂	—	8	2	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
315	Dic₂₆	—	2	4	no	—
316	Dic₂₆	—	2	2	no	—
317	Dic₂₆	—	2	4	no	—
318	Dic₂₆	—	4	2	no	—
319	Dic₂₆	—	8	1	no	—
320	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×#41	—	13	2	no	—
324	C₂×#135	—	13	8	no	—
325	#559	—	26	2	no	—
326	#556	—	13	2	no	—
327	#555	—	13	2	no	—
328	#553	—	26	2	no	—
329	#550	—	13	4	no	—
330	#550	—	13	4	no	—
331	#550	—	13	2	no	—
332	#550	—	26	2	no	—
333	#550	—	26	2	no	—
334	#547	—	13	2	no	—
335	#538	—	26	2	no	—
336	#535	—	26	1	no	—
337	#533	—	13	1	no	—
338	#532	—	13	1	no	—
339	C₂×#127	—	13	1	no	—
340	C₂×#127	—	26	1	no	—
341	#525	—	13	4	no	—
342	C₂×#121	—	13	2	no	—
343	C₂×#121	—	26	2	no	—
344	#520	—	26	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	#493	—	13	2	no	—
349	#492	—	13	2	no	—
350	#486	—	13	2	no	—
351	#486	—	13	2	no	—
352	#484	—	13	2	no	—
353	#482	—	13	8	no	—
354	#481	—	13	2	no	—
355	#477	—	13	2	no	—
356	#475	—	13	2	no	—
357	#466	—	13	8	no	—
358	#465	—	13	8	no	—
359	#462	—	13	2	no	—
360	#460	—	13	2	no	—
361	#460	—	13	4	no	—
362	#459	—	13	4	no	—
363	#452	—	13	8	no	—
364	#451	—	13	2	no	—
365	#450	—	13	4	no	—
366	#449	—	13	8	no	—
367	#449	—	13	8	no	—
368	#448	—	13	2	no	—
369	#447	—	13	4	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
372	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
373	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
374	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#416	—	13	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
385	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
397	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
398	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	Dic₁₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃	—	4	2	no	—
402	Dic₁₃	—	4	2	no	—
403	Dic₁₃	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃	—	4	2	no	—
405	C₂×#41	—	13	8	no	—
406	C₂×#41	—	13	4	no	—
407	C₂×#41	—	26	1	no	—
408	C₂×#41	—	26	4	no	—
409	C₂×#41	—	52	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
416	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	#135	—	52	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
423	C₂×D₈	—	13	8	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
425	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
428	#127	—	13	2	no	—
429	#127	—	13	2	no	—
430	#127	—	13	1	no	—
431	#127	—	26	4	no	—
432	#127	—	26	4	no	—
433	#127	—	26	2	no	—
434	#127	—	26	1	no	—
435	#127	—	26	1	no	—
436	#126	—	26	4	no	—
437	#125	—	26	1	no	—
438	#124	—	26	2	no	—
439	#124	—	26	4	no	—
440	#124	—	26	1	no	—
441	#123	—	26	4	no	—
442	#123	—	26	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
446	#121	—	13	8	no	—
447	#121	—	13	2	no	—
448	#121	—	13	4	no	—
449	#121	—	26	2	no	—
450	#121	—	26	2	no	—
451	#121	—	26	4	no	—
452	#121	—	26	1	no	—
453	#121	—	26	8	no	—
454	#121	—	26	8	no	—
455	#121	—	26	4	no	—
456	#120	—	26	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
464	C₄×D₄	—	13	2	no	—
465	C₄×D₄	—	26	4	no	—
466	C₄×D₄	—	26	4	no	—
467	C₄×D₄	—	26	4	no	—
468	C₄×D₄	—	26	4	no	—
469	C₄×D₄	—	26	2	no	—
470	C₄×D₄	—	26	1	no	—
471	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	#117	—	13	4	no	—
476	#117	—	26	1	no	—
477	#117	—	26	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	13	4	no	—
487	#106	—	13	4	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
490	#103	—	13	4	no	—
491	#103	—	13	4	no	—
492	#103	—	13	4	no	—
493	#102	—	13	8	no	—
494	#102	—	13	8	no	—
495	#102	—	13	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
499	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
503	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
506	D₁₃	—	8	2	no	—
507	D₁₃	—	8	4	no	—
508	C₂⁴	—	26	2	no	—
509	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
510	#41	—	26	16	no	—
511	#41	—	52	8	no	—
512	#41	—	52	8	no	—
513	#41	—	52	16	no	—
514	#41	—	52	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	13	4	no	—
523	C₂×D₄	—	13	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	2	no	—
525	C₂×D₄	—	26	8	no	—
526	C₂×D₄	—	26	4	no	—
527	C₂×D₄	—	26	4	no	—
528	C₂×D₄	—	26	8	no	—
529	C₂×D₄	—	26	1	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	2	no	—
532	C₂×D₄	—	26	2	no	—
533	C₂×D₄	—	26	1	no	—
534	C₂×D₄	—	26	2	no	—
535	C₂×D₄	—	26	2	no	—
536	C₂×D₄	—	52	4	no	—
537	C₂×D₄	—	52	8	no	—
538	C₂×D₄	—	52	4	no	—
539	C₂×D₄	—	104	2	no	—
540	C₂×D₄	—	104	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
556	Q₁₆	—	26	8	no	—
557	SD₁₆	—	26	8	no	—
558	SD₁₆	—	52	8	no	—
559	D₈	—	52	8	no	—
560	C₂×C₈	—	4	8	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
587	C₄²	—	26	2	no	—
588	C₄²	—	26	2	no	—
589	C₄²	—	26	4	no	—
590	C₄²	—	26	2	no	—
591	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₁₃	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	26	2	no	—
600	C₂³	—	26	4	no	—
601	C₂³	—	52	4	no	—
602	C₂³	—	52	4	no	—
603	C₂³	—	52	4	no	—
604	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	13	4	no	—
607	Q₈	—	26	4	no	—
608	Q₈	—	26	2	no	—
609	Q₈	—	26	4	no	—
610	Q₈	—	52	2	no	—
611	Q₈	—	104	1	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	26	4	no	—
615	D₄	—	26	8	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	52	16	no	—
618	D₄	—	52	4	no	—
619	D₄	—	52	4	no	—
620	D₄	—	52	4	no	—
621	D₄	—	52	2	no	—
622	D₄	—	104	1	no	—
623	D₄	—	104	2	no	—
624	D₄	—	104	2	no	—
625	D₄	—	104	4	no	—
626	D₄	—	104	8	no	—
627	D₄	—	104	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	52	16	no	—
640	C₂×C₄	—	52	2	no	—
641	C₂×C₄	—	52	4	no	—
642	C₂×C₄	—	104	4	no	—
643	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	52	4	no	—
660	C₂²	—	52	2	no	—
661	C₂²	—	52	2	no	—
662	C₂²	—	52	4	no	—
663	C₂²	—	52	4	no	—
664	C₂²	—	52	2	no	—
665	C₂²	—	104	8	no	—
666	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	26	4	no	—
673	C₄	—	52	2	no	—
674	C₄	—	52	2	no	—
675	C₄	—	52	2	no	—
676	C₄	—	52	2	no	—
677	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
679	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	104	4	no	—
683	C₂	—	104	2	no	—
684	C₂	#13128472	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2972	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128688	C₂	semidirect
2. C₂×#11719258	C₂	semidirect
3. #13126787	C₂	semidirect
4. #13126776	C₂	semidirect
5. #13126596	C₂	semidirect
6. #13126568	C₂	semidirect
7. #13125779	C₂	semidirect
8. #13125756	C₂	semidirect
9. #13125603	C₂	semidirect
10. #13124876	C₂	semidirect
11. #13124868	C₂	semidirect
12. #13124058	C₂	semidirect
13. C₁₃×#2972	C₂	semidirect
20. C₂×#88158	C₂²	semidirect
21. #11719268	C₂²	semidirect
28. #11719258	C₂²	semidirect
29. #11719256	C₂²	semidirect
30. #11719247	C₂²	semidirect
39. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
40. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718776	C₂²	semidirect
45. #11718775	C₂²	semidirect
46. #11718774	C₂²	semidirect
47. #11718512	C₂²	semidirect
48. #11718511	C₂²	semidirect
49. #11718510	C₂²	semidirect
50. #11718509	C₂²	semidirect
51. #11718509	C₂²	semidirect
52. #11718504	C₂²	semidirect
55. #11718398	C₂²	semidirect
57. #11718395	C₂²	semidirect
58. #11718395	C₂²	semidirect
59. #11718394	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
64. #11718356	C₂²	semidirect
65. #11718355	C₂²	semidirect
66. #11718355	C₂²	semidirect
67. #11718354	C₂²	semidirect
68. C₄×#6095	C₂²	semidirect
265. #2972	D₁₃	semidirect
283. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
372. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
373. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
595. C₁₃	#61566	semidirect
643. C₂×C₄	#88158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128688	2
C₂×#11719258	2
#13126787	2
#13126776	2
#13126596	2
#13126568	2
#13125779	2
#13125756	2
#13125603	2
#13124876	2
#13124868	2
#13124058	2
C₁₃×#2972	2
#61566	13