Subgroups — #16747740

Order 3328.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13126312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₃×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88191	—	2	1	no	—
26	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11719255	—	2	4	no	—
31	#11719255	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88148	—	2	1	no	—
33	C₂×#88138	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718879	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718878	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718750	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718745	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718735	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718733	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718702	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718701	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718700	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718698	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718697	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718697	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718697	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718695	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718677	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718675	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718672	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718632	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718629	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718587	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	2	no	—
76	C₂×#6127	—	4	4	no	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	#88191	—	2	8	no	—
118	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#88186	—	4	8	no	—
120	C₂×#6104	—	4	8	no	—
121	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
123	#88184	—	2	2	no	—
124	#88184	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6103	—	2	1	no	—
126	C₂×#6103	—	2	1	no	—
127	C₂×#6103	—	2	1	no	—
128	C₂×#6103	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#88178	—	2	2	no	—
131	#88178	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6101	—	2	1	no	—
133	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	#88148	—	2	8	no	—
136	#88138	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	#88129	—	2	2	no	—
139	#88129	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
142	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#88049	C₂³	1	8	yes	—
148	#88049	C₂³	1	8	yes	—
149	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#88043	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#61569	—	13	1	no	maximal, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
163	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
164	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	#6127	—	2	8	no	—
202	#6127	—	4	4	no	—
203	#6127	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	#6105	—	4	8	no	—
237	#6104	—	2	16	no	—
238	#6104	—	4	8	no	—
239	#6103	—	2	4	no	—
240	#6103	—	2	4	no	—
241	#6103	—	2	4	no	—
242	#6103	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#6101	—	2	4	no	—
246	#6099	—	4	4	no	—
247	C₂×#1055	—	4	4	no	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
249	#3496	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#546	—	13	1	no	—
251	#3306	—	13	8	no	—
252	#3264	—	13	8	no	—
253	#3213	—	13	2	no	—
254	#3192	—	13	2	no	—
255	#3187	—	13	2	no	—
256	#3109	—	13	2	no	—
257	#3006	—	13	2	no	—
258	C₂×#447	—	13	2	no	—
259	#2973	—	13	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
295	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
323	D₅₂	—	2	4	no	—
324	D₅₂	—	2	2	no	—
325	D₅₂	—	2	4	no	—
326	D₅₂	—	4	8	no	—
327	D₅₂	—	4	2	no	—
328	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
329	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
331	Dic₂₆	—	2	4	no	—
332	Dic₂₆	—	4	2	no	—
333	#1055	—	2	8	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
335	C₂²×#41	—	13	1	no	—
336	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
338	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
339	#547	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
340	#546	—	2	4	no	—
341	#546	—	13	8	no	—
342	#546	—	26	4	no	—
343	D₄²	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
344	#537	—	2	1	no	—
345	#534	—	2	1	no	—
346	#534	—	2	1	no	—
347	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×#124	—	13	1	no	—
349	C₂×#123	—	26	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
351	C₂×#121	—	13	1	no	—
352	C₂×#121	—	26	1	no	—
353	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×#120	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
359	#496	—	13	4	no	—
360	#489	—	13	4	no	—
361	#483	—	13	4	no	—
362	#481	—	13	4	no	—
363	#481	—	13	4	no	—
364	#476	—	13	4	no	—
365	#469	—	13	8	no	—
366	#465	—	13	8	no	—
367	#463	—	13	8	no	—
368	#459	—	13	4	no	—
369	#450	—	13	4	no	—
370	#449	—	13	8	no	—
371	#448	—	13	4	no	—
372	#447	—	13	4	no	—
373	#447	—	13	4	no	—
374	#447	—	13	4	no	—
375	#447	—	13	8	no	—
376	#442	—	13	8	no	—
377	#435	—	13	8	no	—
378	#432	—	13	2	no	—
379	#417	—	13	4	no	—
380	C₂×#102	—	13	4	no	—
381	#407	—	13	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
397	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
402	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
408	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
411	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
415	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	Dic₁₃	—	4	2	no	—
417	Dic₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂⁵	—	26	1	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	13	4	no	—
423	C₂×#41	—	26	2	no	—
424	C₂×#41	—	52	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
440	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
446	C₂×D₈	—	13	8	no	—
447	C₂×D₈	—	13	8	no	—
448	C₂×D₈	—	52	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
452	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	13	4	no	—
455	#124	—	26	2	no	—
456	#123	—	2	4	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	26	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	13	4	no	—
469	#121	—	26	2	no	—
470	#121	—	26	8	no	—
471	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
472	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
473	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
474	#120	—	2	4	no	—
475	#120	—	2	4	no	—
476	#120	—	26	8	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	13	4	no	—
479	C₄×D₄	—	26	2	no	—
480	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	13	8	no	—
500	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
501	#103	—	13	8	no	—
502	#102	—	13	8	no	—
503	#102	—	13	8	no	—
504	#102	—	13	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
508	#97	—	13	4	no	—
509	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
511	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
512	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
513	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
516	D₁₃	—	4	4	no	—
517	D₁₃	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	26	1	no	—
521	C₂⁴	—	26	1	no	—
522	C₂⁴	—	26	4	no	—
523	C₂⁴	—	52	4	no	—
524	C₂⁴	—	52	4	no	—
525	C₂⁴	—	104	2	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	16	no	—
530	#41	—	26	8	no	—
531	#41	—	52	4	no	—
532	#41	—	52	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	16	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	13	2	no	—
551	C₂×D₄	—	13	2	no	—
552	C₂×D₄	—	26	4	no	—
553	C₂×D₄	—	26	8	no	—
554	C₂×D₄	—	26	4	no	—
555	C₂×D₄	—	26	4	no	—
556	C₂×D₄	—	26	1	no	—
557	C₂×D₄	—	26	4	no	—
558	C₂×D₄	—	26	1	no	—
559	C₂×D₄	—	52	4	no	—
560	C₂×D₄	—	52	2	no	—
561	C₂×D₄	—	52	8	no	—
562	C₂×D₄	—	52	4	no	—
563	C₂×D₄	—	52	4	no	—
564	C₂×D₄	—	104	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
587	SD₁₆	—	52	8	no	—
588	D₈	—	26	16	no	—
589	D₈	—	52	8	no	—
590	M₁₆	—	52	4	no	—
591	C₂×C₈	—	13	8	no	—
592	C₂×C₈	—	52	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₁₃	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	26	4	no	—
628	C₂³	—	26	2	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	—	52	8	no	—
631	C₂³	—	52	2	no	—
632	C₂³	—	52	2	no	—
633	C₂³	—	52	2	no	—
634	C₂³	—	52	2	no	—
635	C₂³	—	52	8	no	—
636	C₂³	—	52	2	no	—
637	C₂³	—	104	4	no	—
638	C₂³	—	104	16	no	—
639	C₂³	#88186	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	26	4	no	—
645	Q₈	—	52	2	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	13	4	no	—
656	D₄	—	26	4	no	—
657	D₄	—	26	2	no	—
658	D₄	—	26	4	no	—
659	D₄	—	52	8	no	—
660	D₄	—	52	2	no	—
661	D₄	—	52	8	no	—
662	D₄	—	104	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	52	8	no	—
679	C₂×C₄	—	52	2	no	—
680	C₂×C₄	—	52	2	no	—
681	C₂×C₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	26	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	26	4	no	—
704	C₂²	—	52	8	no	—
705	C₂²	—	52	2	no	—
706	C₂²	—	52	2	no	—
707	C₂²	—	52	2	no	—
708	C₂²	—	52	2	no	—
709	C₂²	—	52	2	no	—
710	C₂²	—	104	16	no	—
711	C₂²	—	104	4	no	—
712	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#88186	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	52	2	no	—
722	C₄	—	52	2	no	—
723	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	52	4	no	—
729	C₂	—	104	2	no	—
730	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719255	C₂	semidirect
2. #13126791	C₂	semidirect
3. #13126312	C₂	semidirect
4. #13125819	C₂	semidirect
5. #13125633	C₂	semidirect
6. #13125593	C₂	semidirect
7. #13124923	C₂	semidirect
8. #13124086	C₂	semidirect
9. C₂×#11718697	C₂	semidirect
10. #13123865	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3496	C₂	semidirect
13. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#547	C₂²	semidirect
17. D₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#88186	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
28. C₂×#88184	C₂²	semidirect
29. C₂×#88178	C₂²	semidirect
31. #11719255	C₂²	semidirect
35. C₂×#88129	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
37. #11718879	C₂²	semidirect
38. #11718878	C₂²	semidirect
39. #11718868	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
41. #11718750	C₂²	semidirect
42. #11718745	C₂²	semidirect
43. #11718735	C₂²	semidirect
44. #11718733	C₂²	semidirect
45. #11718702	C₂²	semidirect
46. #11718701	C₂²	semidirect
47. #11718700	C₂²	semidirect
48. #11718698	C₂²	semidirect
49. #11718697	C₂²	semidirect
50. #11718697	C₂²	semidirect
51. #11718697	C₂²	semidirect
52. #11718695	C₂²	semidirect
53. #11718677	C₂²	semidirect
54. #11718675	C₂²	semidirect
55. #11718672	C₂²	semidirect
56. #11718632	C₂²	semidirect
57. #11718629	C₂²	semidirect
58. #11718627	C₂²	semidirect
59. C₂×#88049	C₂²	semidirect
60. #11718587	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
87. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
101. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
107. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
110. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×#6105	C₂³	semidirect
133. C₂×#6099	C₂³	semidirect
142. #88072	C₂³	semidirect
145. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
146. #88050	C₂³	semidirect
149. #88048	C₂³	semidirect
150. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
151. #88043	C₂³	semidirect
249. #3496	D₁₃	semidirect
272. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
328. D₅₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
339. #547	C₂×D₁₃	semidirect
343. D₄²	C₂×D₁₃	semidirect
347. #532	C₂×D₁₃	semidirect
354. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
439. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
451. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
452. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
473. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
482. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
487. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
614. C₁₃	#61569	semidirect
639. C₂³	#88186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719255	2
#13126791	2
#13126312	2
#13125819	2
#13125633	2
#13125593	2
#13124923	2
#13124086	2
C₂×#11718697	2
#13123865	2
C₁₃×#3496	2
#61569	13