Subgroups — #16747777

Order 3328.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13126327	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₃×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88193	—	2	1	no	—
26	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11719257	—	2	4	no	—
31	#11719257	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88150	—	2	1	no	—
33	C₂×#88139	—	2	1	no	—
34	C₂×#88135	—	2	1	no	—
35	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718879	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718878	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718752	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718750	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718736	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718735	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718703	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718701	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718701	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718701	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718699	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718698	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718697	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718694	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718679	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718677	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718672	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718631	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718628	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718587	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	2	no	—
76	C₂×#6127	—	4	4	no	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	#88193	—	2	8	no	—
117	C₂×#6105	—	4	8	no	—
118	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
120	#88186	—	4	8	no	—
121	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
122	#88184	—	2	2	no	—
123	#88184	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6103	—	2	1	no	—
125	C₂×#6103	—	2	1	no	—
126	C₂×#6103	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88178	—	2	2	no	—
129	#88178	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6101	—	2	1	no	—
131	C₂×#6101	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	#88150	—	2	8	no	—
136	#88139	—	2	8	no	—
137	#88135	—	2	8	no	—
138	#88129	—	2	2	no	—
139	#88129	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
142	#88072	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
146	#88050	C₂³	1	8	yes	—
147	#88050	C₂³	1	8	yes	—
148	#88049	C₂³	1	8	yes	—
149	#88047	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
151	#88043	C₂³	1	4	yes	—
152	#61572	—	13	1	no	maximal, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
159	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	#6127	—	2	8	no	—
200	#6127	—	4	4	no	—
201	#6127	—	4	8	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	#6105	—	2	16	no	—
233	#6105	—	4	8	no	—
234	#6104	—	4	8	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	#6103	—	2	4	no	—
237	#6103	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#6101	—	2	4	no	—
241	#6101	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	#6099	—	4	4	no	—
244	C₂×#1055	—	4	4	no	—
245	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
246	#3496	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#548	—	13	1	no	—
248	#3308	—	13	8	no	—
249	#3265	—	13	8	no	—
250	#3213	—	13	2	no	—
251	#3193	—	13	2	no	—
252	#3186	—	13	2	no	—
253	#3112	—	13	2	no	—
254	#3006	—	13	2	no	—
255	C₂×#448	—	13	2	no	—
256	#2973	—	13	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
315	D₅₂	—	2	4	no	—
316	D₅₂	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
318	Dic₂₆	—	2	4	no	—
319	Dic₂₆	—	2	2	no	—
320	Dic₂₆	—	2	4	no	—
321	Dic₂₆	—	4	8	no	—
322	Dic₂₆	—	4	2	no	—
323	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
324	#1055	—	2	8	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
326	C₂²×#41	—	13	1	no	—
327	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
330	#548	—	13	8	no	—
331	#548	—	26	4	no	—
332	#547	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
333	#546	—	2	4	no	—
334	D₄²	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
335	#537	—	2	1	no	—
336	#534	—	2	1	no	—
337	#534	—	2	1	no	—
338	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×#124	—	13	1	no	—
340	C₂×#124	—	26	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
343	C₂×#121	—	13	1	no	—
344	C₂×#121	—	26	1	no	—
345	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	#496	—	13	4	no	—
351	#489	—	13	4	no	—
352	#484	—	13	4	no	—
353	#480	—	13	4	no	—
354	#480	—	13	4	no	—
355	#477	—	13	4	no	—
356	#468	—	13	8	no	—
357	#466	—	13	8	no	—
358	#463	—	13	8	no	—
359	#460	—	13	4	no	—
360	#450	—	13	4	no	—
361	#449	—	13	8	no	—
362	#448	—	13	4	no	—
363	#448	—	13	4	no	—
364	#448	—	13	8	no	—
365	#447	—	13	4	no	—
366	#447	—	13	4	no	—
367	#440	—	13	8	no	—
368	#435	—	13	8	no	—
369	#432	—	13	2	no	—
370	#417	—	13	4	no	—
371	C₂×#103	—	13	4	no	—
372	#407	—	13	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	Dic₁₃	—	2	4	no	—
403	Dic₁₃	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃	—	4	2	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	4	no	—
409	C₂×#41	—	26	2	no	—
410	C₂×#41	—	52	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
434	C₂×D₈	—	13	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	13	4	no	—
441	#124	—	26	8	no	—
442	#124	—	26	2	no	—
443	#123	—	2	4	no	—
444	#123	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	13	4	no	—
456	#121	—	26	8	no	—
457	#121	—	26	2	no	—
458	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
459	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
460	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
461	#120	—	2	4	no	—
462	#120	—	2	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	26	8	no	—
467	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
468	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	13	8	no	—
487	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
488	#103	—	13	8	no	—
489	#103	—	13	8	no	—
490	#102	—	13	8	no	—
491	#102	—	13	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
495	#97	—	13	4	no	—
496	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
500	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
503	D₁₃	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	26	1	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	26	8	no	—
512	#41	—	52	4	no	—
513	#41	—	52	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	13	2	no	—
540	C₂×D₄	—	26	4	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	—	26	1	no	—
543	C₂×D₄	—	52	2	no	—
544	C₂×D₄	—	52	4	no	—
545	C₂×D₄	—	52	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
569	SD₁₆	—	26	16	no	—
570	SD₁₆	—	52	8	no	—
571	D₈	—	52	8	no	—
572	M₁₆	—	52	4	no	—
573	C₂×C₈	—	13	8	no	—
574	C₂×C₈	—	52	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
594	C₄²	—	26	4	no	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₁₃	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	26	2	no	—
611	C₂³	—	52	2	no	—
612	C₂³	—	52	2	no	—
613	C₂³	—	52	2	no	—
614	C₂³	#88186	1	4	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	13	4	no	—
620	Q₈	—	26	4	no	—
621	Q₈	—	26	2	no	—
622	Q₈	—	26	4	no	—
623	Q₈	—	52	8	no	—
624	Q₈	—	52	2	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	26	4	no	—
635	D₄	—	52	2	no	—
636	D₄	—	52	8	no	—
637	D₄	—	52	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂×C₄	—	26	2	no	—
654	C₂×C₄	—	26	2	no	—
655	C₂×C₄	—	52	8	no	—
656	C₂×C₄	—	52	8	no	—
657	C₂×C₄	—	52	2	no	—
658	C₂×C₄	—	52	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	26	8	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	16	4	no	—
679	C₂²	—	16	4	no	—
680	C₂²	—	52	2	no	—
681	C₂²	—	52	2	no	—
682	C₂²	—	52	2	no	—
683	C₂²	—	104	4	no	—
684	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#88186	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	26	4	no	—
694	C₄	—	52	2	no	—
695	C₄	—	52	2	no	—
696	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	104	2	no	—
702	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719257	C₂	semidirect
2. #13126821	C₂	semidirect
3. #13126327	C₂	semidirect
4. #13125819	C₂	semidirect
5. #13125642	C₂	semidirect
6. #13125584	C₂	semidirect
7. #13124954	C₂	semidirect
8. #13124086	C₂	semidirect
9. C₂×#11718701	C₂	semidirect
10. #13123865	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3496	C₂	semidirect
13. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#547	C₂²	semidirect
17. D₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
27. C₂×#88186	C₂²	semidirect
28. C₂×#88184	C₂²	semidirect
29. C₂×#88178	C₂²	semidirect
31. #11719257	C₂²	semidirect
35. C₂×#88129	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
37. #11718879	C₂²	semidirect
38. #11718878	C₂²	semidirect
39. #11718868	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
41. #11718752	C₂²	semidirect
42. #11718750	C₂²	semidirect
43. #11718736	C₂²	semidirect
44. #11718735	C₂²	semidirect
45. #11718703	C₂²	semidirect
46. #11718701	C₂²	semidirect
47. #11718701	C₂²	semidirect
48. #11718701	C₂²	semidirect
49. #11718699	C₂²	semidirect
50. #11718698	C₂²	semidirect
51. #11718697	C₂²	semidirect
52. #11718694	C₂²	semidirect
53. #11718679	C₂²	semidirect
54. #11718677	C₂²	semidirect
55. #11718672	C₂²	semidirect
56. #11718631	C₂²	semidirect
57. C₂×#88050	C₂²	semidirect
58. #11718628	C₂²	semidirect
59. #11718627	C₂²	semidirect
60. #11718587	C₂²	semidirect
246. #3496	D₁₃	semidirect
269. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
323. Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
332. #547	C₂×D₁₃	semidirect
334. D₄²	C₂×D₁₃	semidirect
597. C₁₃	#61572	semidirect
614. C₂³	#88186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719257	2
#13126821	2
#13126327	2
#13125819	2
#13125642	2
#13125584	2
#13124954	2
#13124086	2
C₂×#11718701	2
#13123865	2
C₁₃×#3496	2
#61572	13