Subgroups — #16747979

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88142	—	2	1	no	—
36	C₂×#88132	—	2	2	no	—
37	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718900	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718755	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718753	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718752	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718751	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718736	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718713	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718711	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718711	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718705	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718703	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718701	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718701	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718695	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718692	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718680	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718673	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718673	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718665	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718657	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	#88205	—	4	16	no	—
123	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
125	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88178	—	2	4	no	—
133	#88178	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#6101	—	2	1	no	—
135	C₂×#6101	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
138	#88142	—	2	4	no	—
139	#88142	—	2	4	no	—
140	#88132	—	2	8	no	—
141	#88132	—	2	8	no	—
142	#88123	—	2	1	no	—
143	#88123	—	2	1	no	—
144	#88123	C₂³	1	2	yes	—
145	#88123	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	#88075	C₂³	1	4	yes	—
151	#88072	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
155	#88050	C₂³	1	8	yes	—
156	#88050	C₂³	1	8	yes	—
157	#88050	C₂³	1	4	yes	—
158	#88050	C₂³	1	4	yes	—
159	#88048	C₂³	1	4	yes	—
160	#88047	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	#61584	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
168	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	#6107	—	2	8	no	—
233	#6107	—	4	8	no	—
234	#6105	—	2	8	no	—
235	#6105	—	4	8	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#6101	—	2	2	no	—
243	#6101	—	2	2	no	—
244	#6101	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	#6099	—	4	8	no	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#3506	D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
252	#3329	—	13	4	no	—
253	#3328	—	13	4	no	—
254	#3278	—	13	4	no	—
255	#3276	—	13	4	no	—
256	#3209	—	13	1	no	—
257	#3206	—	13	1	no	—
258	#3196	—	13	4	no	—
259	#3104	—	13	1	no	—
260	#3103	—	13	1	no	—
261	#3004	—	13	4	no	—
262	#2975	—	13	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
278	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	Dic₂₆	—	2	4	no	—
306	Dic₂₆	—	2	2	no	—
307	Dic₂₆	—	2	8	no	—
308	Dic₂₆	—	4	16	no	—
309	Dic₂₆	—	4	4	no	—
310	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	#1055	—	2	4	no	—
312	#1055	—	2	4	no	—
313	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
314	C₂×#137	—	13	8	no	—
315	#559	—	2	2	no	—
316	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
317	#555	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
318	#553	—	2	2	no	—
319	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
320	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
321	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
322	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
323	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
324	#547	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
325	#538	—	2	2	no	—
326	#535	—	2	1	no	—
327	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
331	#525	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
334	#520	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#494	—	13	2	no	—
339	#492	—	13	2	no	—
340	#487	—	13	2	no	—
341	#487	—	13	2	no	—
342	#485	—	13	8	no	—
343	#484	—	13	2	no	—
344	#481	—	13	2	no	—
345	#477	—	13	2	no	—
346	#475	—	13	2	no	—
347	#470	—	13	8	no	—
348	#468	—	13	8	no	—
349	#462	—	13	2	no	—
350	#462	—	13	4	no	—
351	#461	—	13	4	no	—
352	#460	—	13	2	no	—
353	#452	—	13	8	no	—
354	#451	—	13	8	no	—
355	#451	—	13	2	no	—
356	#451	—	13	4	no	—
357	#448	—	13	8	no	—
358	#448	—	13	2	no	—
359	#448	—	13	4	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
362	#436	—	13	4	no	—
363	#436	—	13	4	no	—
364	#431	—	13	1	no	—
365	#431	—	13	1	no	—
366	#419	—	13	8	no	—
367	#407	—	13	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
378	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
388	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	Dic₁₃	—	2	4	no	—
390	Dic₁₃	—	4	2	no	—
391	Dic₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	#137	—	52	16	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	#126	—	2	4	no	—
421	#125	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	4	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#123	—	2	4	no	—
426	#123	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
440	#120	—	2	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
447	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	26	4	no	—
453	C₄×D₄	—	26	4	no	—
454	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	13	4	no	—
474	#106	—	13	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
477	#103	—	13	4	no	—
478	#103	—	13	4	no	—
479	#103	—	13	4	no	—
480	#103	—	13	8	no	—
481	#103	—	13	8	no	—
482	#102	—	13	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
486	C₄×C₈	—	13	2	no	—
487	C₄×C₈	—	13	2	no	—
488	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
490	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
534	Q₁₆	—	26	8	no	—
535	Q₁₆	—	52	8	no	—
536	SD₁₆	—	26	8	no	—
537	SD₁₆	—	52	8	no	—
538	M₁₆	—	52	8	no	—
539	C₂×C₈	—	13	4	no	—
540	C₂×C₈	—	13	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	26	2	no	—
573	C₄²	—	26	2	no	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₁₃	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	1	no	—
588	Q₈	—	13	4	no	—
589	Q₈	—	26	4	no	—
590	Q₈	—	26	2	no	—
591	Q₈	—	26	8	no	—
592	Q₈	—	52	16	no	—
593	Q₈	—	52	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	1	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	26	4	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂×C₄	—	52	16	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	4	no	—
619	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	26	4	no	—
628	C₈	—	26	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	26	4	no	—
648	C₄	—	52	4	no	—
649	C₄	—	52	2	no	—
650	C₄	C₂×#88205	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#88205	1	2	yes	—
652	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
2. #13127124	C₂	semidirect
3. #13127113	C₂	semidirect
4. #13126502	C₂	semidirect
5. #13126478	C₂	semidirect
6. #13125781	C₂	semidirect
7. #13125758	C₂	semidirect
8. #13125662	C₂	semidirect
9. #13124871	C₂	semidirect
10. #13124863	C₂	semidirect
11. #13124069	C₂	semidirect
12. #13123877	C₂	semidirect
28. C₂×#88205	C₂²	semidirect
39. #11718900	C₂²	semidirect
41. #11718755	C₂²	semidirect
42. #11718754	C₂²	semidirect
43. #11718754	C₂²	semidirect
44. #11718753	C₂²	semidirect
45. #11718752	C₂²	semidirect
46. #11718751	C₂²	semidirect
47. #11718737	C₂²	semidirect
48. #11718736	C₂²	semidirect
49. #11718713	C₂²	semidirect
52. #11718711	C₂²	semidirect
54. #11718703	C₂²	semidirect
57. #11718701	C₂²	semidirect
59. #11718692	C₂²	semidirect
60. C₄×#6107	C₂²	semidirect
61. #11718680	C₂²	semidirect
62. C₄×#6105	C₂²	semidirect
65. #11718665	C₂²	semidirect
66. #11718657	C₂²	semidirect
290. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
578. C₁₃	#61584	semidirect
619. C₂×C₄	#88205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₆	2
#13127124	2
#13127113	2
#13126502	2
#13126478	2
#13125781	2
#13125758	2
#13125662	2
#13124871	2
#13124863	2
#13124069	2
#13123877	2
C₁₃×#3506	2
#61584	13