Subgroups — #16747982

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13124875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719535	—	2	1	no	—
18	#11719532	—	2	1	no	—
19	C₂×#88169	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11719437	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719423	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719386	—	2	2	no	—
23	#11719322	—	2	2	no	—
24	#11719311	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719270	—	2	2	no	—
30	#11719268	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719260	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88151	—	2	2	no	—
33	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88123	—	2	1	no	—
38	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718889	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718831	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718692	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718682	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718680	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718631	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718529	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718528	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718510	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718499	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718469	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718463	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718444	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718441	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718400	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718387	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718360	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718349	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88201	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
99	#88194	—	2	2	no	—
100	#88193	—	2	4	no	—
101	#88192	C₂³	1	4	yes	—
102	#88191	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
106	#88184	—	2	2	no	—
107	#88184	—	2	2	no	—
108	C₂×#6103	—	2	2	no	—
109	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
110	#88180	—	2	1	no	—
111	#88180	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#88178	—	2	1	no	—
118	#88178	C₂³	1	2	yes	—
119	#88169	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
122	#88152	—	2	4	no	—
123	#88151	—	2	4	no	—
124	#88151	—	2	8	no	—
125	#88151	—	2	8	no	—
126	#88151	C₂³	1	4	yes	—
127	#88151	C₂³	1	8	yes	—
128	#88146	C₂³	1	4	yes	—
129	#88140	—	2	4	no	—
130	#88139	—	2	4	no	—
131	#88137	—	2	4	no	—
132	#88135	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
139	#88124	—	2	1	no	—
140	#88123	—	2	1	no	—
141	#88123	—	2	1	no	—
142	#88123	—	2	4	no	—
143	#88123	—	2	4	no	—
144	#88123	C₂³	1	2	yes	—
145	#88123	C₂³	1	2	yes	—
146	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#88075	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
158	#88060	C₂³	1	8	yes	—
159	#88056	C₂³	1	8	yes	—
160	#88050	C₂³	1	8	yes	—
161	#88050	C₂³	1	4	yes	—
162	#88047	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	#61584	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
188	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
189	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
190	#6129	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	#6107	—	2	8	no	—
225	#6105	—	4	8	no	—
226	#6103	—	2	8	no	—
227	#6103	—	2	4	no	—
228	#6103	—	2	4	no	—
229	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#6101	—	2	2	no	—
244	#6101	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₅₂	—	4	8	no	—
249	#6094	—	4	8	no	—
250	#3506	—	13	1	no	—
251	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
252	#3329	—	13	4	no	—
253	#3328	—	13	4	no	—
254	#3278	—	13	4	no	—
255	#3276	—	13	4	no	—
256	#3209	—	13	1	no	—
257	#3206	—	13	1	no	—
258	#3196	—	13	4	no	—
259	#3104	—	13	1	no	—
260	#3103	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3004	—	13	4	no	—
262	#2975	—	13	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₅₂	—	2	4	no	—
302	D₅₂	—	2	4	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
306	Dic₂₆	—	2	4	no	—
307	Dic₂₆	—	2	8	no	—
308	Dic₂₆	—	4	16	no	—
309	Dic₂₆	—	4	4	no	—
310	Dic₂₆	—	8	1	no	—
311	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
312	#1055	—	2	4	no	—
313	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
314	C₂×#137	—	13	8	no	—
315	#559	—	26	2	no	—
316	#556	—	13	2	no	—
317	#555	—	13	2	no	—
318	#553	—	26	2	no	—
319	#550	—	13	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
321	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
322	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
323	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
324	#547	—	13	2	no	—
325	#538	—	26	2	no	—
326	#535	—	26	1	no	—
327	#533	—	13	1	no	—
328	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
331	#525	—	13	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
334	#520	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
338	#494	—	13	2	no	—
339	#492	—	13	2	no	—
340	#487	—	13	2	no	—
341	#487	—	13	2	no	—
342	#485	—	13	8	no	—
343	#484	—	13	2	no	—
344	#481	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
345	#477	—	13	2	no	—
346	#475	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
347	#470	—	13	8	no	—
348	#468	—	13	8	no	—
349	#462	—	13	2	no	—
350	#462	—	13	4	no	—
351	#461	—	13	4	no	—
352	#460	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
353	#452	—	13	8	no	—
354	#451	—	13	2	no	—
355	#451	—	13	8	no	—
356	#451	—	13	4	no	—
357	#448	—	13	8	no	—
358	#448	—	13	4	no	—
359	#448	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
362	#436	—	13	4	no	—
363	#436	—	13	4	no	—
364	#431	—	13	1	no	—
365	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	#419	—	13	8	no	—
367	#407	—	13	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
374	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
386	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₁₃	—	2	4	no	—
389	Dic₁₃	—	4	2	no	—
390	Dic₁₃	—	4	4	no	—
391	Dic₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	13	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
403	#137	—	52	16	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#127	—	26	2	no	—
419	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	#126	—	26	4	no	—
421	#125	—	26	1	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	26	4	no	—
424	#124	—	26	2	no	—
425	#123	—	26	4	no	—
426	#123	—	26	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	13	4	no	—
436	#121	—	26	4	no	—
437	#121	—	26	2	no	—
438	#121	—	26	2	no	—
439	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	#120	—	26	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	13	2	no	—
450	C₄×D₄	—	13	2	no	—
451	C₄×D₄	—	13	2	no	—
452	C₄×D₄	—	13	2	no	—
453	C₄×D₄	—	26	4	no	—
454	C₄×D₄	—	26	4	no	—
455	C₄×D₄	—	26	4	no	—
456	C₄×D₄	—	26	2	no	—
457	C₄×D₄	—	26	4	no	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	#117	—	13	4	no	—
460	#117	—	26	2	no	—
461	#117	—	26	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	13	4	no	—
474	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	#103	—	13	4	no	—
478	#103	—	13	8	no	—
479	#103	—	13	8	no	—
480	#103	—	13	4	no	—
481	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
482	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	—	13	2	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
493	D₁₃	—	4	4	no	—
494	C₂⁴	—	13	2	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	52	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	13	2	no	—
515	C₂×D₄	—	13	2	no	—
516	C₂×D₄	—	26	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	26	8	no	—
535	Q₁₆	—	52	8	no	—
536	SD₁₆	—	2	8	no	—
537	SD₁₆	—	52	8	no	—
538	M₁₆	—	52	8	no	—
539	C₂×C₈	—	13	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	26	4	no	—
573	C₄²	—	26	2	no	—
574	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₁₃	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	13	4	no	—
581	C₂³	—	26	4	no	—
582	C₂³	—	52	2	no	—
583	C₂³	—	52	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	26	8	no	—
589	Q₈	—	26	4	no	—
590	Q₈	—	52	16	no	—
591	Q₈	—	52	4	no	—
592	Q₈	—	104	1	no	—
593	Q₈	#88256	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	—	26	4	no	—
599	D₄	—	26	4	no	—
600	D₄	—	104	4	no	—
601	D₄	—	104	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	13	4	no	—
611	C₂×C₄	—	26	8	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	52	4	no	—
616	C₂×C₄	—	52	16	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	4	no	—
619	C₂×C₄	—	104	4	no	—
620	C₂×C₄	#88169	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	26	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	26	4	no	—
635	C₂²	—	26	4	no	—
636	C₂²	—	26	4	no	—
637	C₂²	—	52	8	no	—
638	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	26	4	no	—
647	C₄	—	52	4	no	—
648	C₄	—	52	2	no	—
649	C₄	—	52	2	no	—
650	C₄	C₂×#88169	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#88169	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	52	4	no	—
656	C₂	#13128469	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3103	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128685	C₂
hypercenter	#3103	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
3. #13127132	C₂	semidirect
4. #13127116	C₂	semidirect
5. #13126505	C₂	semidirect
6. #13126483	C₂	semidirect
7. #13125786	C₂	semidirect
8. #13125758	C₂	semidirect
9. #13125665	C₂	semidirect
10. #13124875	C₂	semidirect
11. #13124067	C₂	semidirect
12. #13123876	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3103	C₂	semidirect
19. C₂×#88169	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #11718831	C₂²	semidirect
47. #11718754	C₂²	semidirect
48. #11718737	C₂²	semidirect
50. #11718692	C₂²	semidirect
51. C₄×#6107	C₂²	semidirect
52. #11718682	C₂²	semidirect
53. #11718680	C₂²	semidirect
56. #11718529	C₂²	semidirect
57. #11718528	C₂²	semidirect
58. #11718510	C₂²	semidirect
60. #11718469	C₂²	semidirect
61. #11718463	C₂²	semidirect
62. #11718444	C₂²	semidirect
63. #11718441	C₂²	semidirect
66. #11718360	C₂²	semidirect
68. #11718342	C₂²	semidirect
260. #3103	D₁₃	semidirect
285. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
346. #475	C₂×D₁₃	semidirect
352. #460	C₂×D₁₃	semidirect
361. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
578. C₁₃	#61584	semidirect
620. C₂×C₄	#88169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128685	2
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13127132	2
#13127116	2
#13126505	2
#13126483	2
#13125786	2
#13125758	2
#13125665	2
#13124875	2
#13124067	2
#13123876	2
C₁₃×#3103	2
#61584	13