Finite Group Databasebeta

← #16747987

Subgroups — #16747987

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127127C214yesmaximal, complemented
4#13127121C214yesmaximal, complemented
5#13126503C214yesmaximal, complemented
6#13126477C214yesmaximal, complemented
7#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125671C214yesmaximal, complemented
10#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124071C214yesmaximal, complemented
12#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×Q8×D13C2212yes—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88172C2218yescomplemented
18#11719439C2212yes—
19#11719431C2212yes—
20#11719400—22no—
21#11719349—22no—
22#11719332C2214yes—
23#11719290—22no—
24#11719289C2212yes—
25#11719282C2212yes—
26Q8×D52—22no—
27Q8×D52—22no—
28Q8×D52C2214yes—
29Q8×D52C2214yes—
30#11719230—21no—
31#11719228—21no—
32C2×#88151—22no—
33C2×#88151C2212yes—
34#11719182C2211yescharacteristic
35C2×C4×D52—21no—
36C2×C4×D52C2211yescharacteristic
37C2×#88123—21no—
38C2×#88123C2211yescharacteristic
39C13×#484C2212yes—
40C13×#477C2212yescomplemented
41C13×#462C2212yescomplemented
42C13×#451C2212yes—
43C4×C13×Q16C2214yescomplemented
44C13×#431C2211yescharacteristic
45#11718888C2212yes—
46#11718847C2218yescomplemented
47#11718754C2212yescomplemented
48#11718753C2212yescomplemented
49#11718711C2214yes—
50#11718692C2214yescomplemented
51#11718688C2212yescomplemented
52C4×#6106C2214yescomplemented
53#11718681C2212yescomplemented
54#11718629C2212yes—
55#11718586C2211yescharacteristic
56#11718549C2218yescomplemented
57#11718547C2218yescomplemented
58#11718502C2214yescomplemented
59#11718499C2214yes—
60#11718477C2218yescomplemented
61#11718471C2218yescomplemented
62#11718467C2218yescomplemented
63#11718463C2218yescomplemented
64#11718399C2214yes—
65#11718387C2214yes—
66#11718354C2212yescomplemented
67#11718349C2214yes—
68#11718342C2212yescomplemented
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6131C2314yes—
71C2×Q8×D13—24no—
72C2×Q8×D13—48no—
73C2×Q8×D13C2318yes—
74C2×#6127—21no—
75C22×D52D411yescharacteristic
76C22×C4×D13—22no—
77C22×C4×D13C2312yes—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26C2312yes—
80C2×C13×Q16C2314yes—
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C13×#125—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13C2312yes—
90C4×Q8×C13C2312yes—
91C4×Q8×C13C2312yes—
92C13×#117—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88201—24no—
98#88200C2314yes—
99C2×#6107C2318yes—
100C2×#6106C2314yes—
101#88184—21no—
102#88184C2312yes—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103D412yes—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—22no—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109#88172—416no—
110C2×#6095C2318yes—
111C2×#6094C2318yes—
112#88152—24no—
113#88151—24no—
114#88151—28no—
115#88151—28no—
116#88151C2318yes—
117#88149—22no—
118#88149—22no—
119#88149—24no—
120#88149C2314yes—
121#88148—24no—
122#88148—24no—
123#88147—24no—
124#88146—22no—
125#88146C2314yes—
126C4⋊C4×D13—22no—
127#88136—24no—
128#88135—24no—
129#88129—22no—
130#88129—21no—
131#88128—22no—
132#88128C2311yescharacteristic
133C4×D52—24no—
134C4×D52—24no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—22no—
137C4×D52D412yes—
138C4×D52D412yes—
139C4×D52C2312yes—
140C4×D52C2312yes—
141C4×D52C2312yes—
142#88123—21no—
143#88123—21no—
144#88123—24no—
145#88123—24no—
146#88123C2312yes—
147#88123C2312yes—
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—22no—
150C13×#107C2314yes—
151C13×C4⋊C8C2312yes—
152C13×#103C2314yes—
153C13×#103C2314yes—
154C13×C22⋊C8C2312yes—
155C4×C8×C13C2312yes—
156#88075C2314yes—
157C22⋊#1055C2312yes—
158#88060C2318yes—
159#88056C2318yes—
160#88050C2318yes—
161#88049C2314yes—
162#88048C2314yes—
163C4⋊#1055C2312yes—
164C4×#1055C2312yes—
165#61584—131nomaximal, Sylow
166C23×D13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13—24no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13C2412yes—
171C2×Q8×C13C2412yes—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6131—48no—
181Q8×D13—216no—
182Q8×D13—48no—
183Q8×D13—416no—
184#6127—44no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—24no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×D52C2412yes—
193C2×C4×D13—28no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13—48no—
198C2×C4×D13C2×D414yes—
199C2×C4×D13C2414yes—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—28no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—48no—
205C2×Dic26C2414yes—
206C13×Q16—28no—
207C2×C8×C13C2414yes—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2412yes—
217C13×C4⋊C4C2412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226#6107—48no—
227#6106—28no—
228#6103—28no—
229#6103—24no—
230#6103—24no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—24no—
234#6103C2×D414yes—
235#6103C2×D414yes—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—28no—
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2412yes—
245#6101—24no—
246C4×Dic13—24no—
247C2×#1055C2414yes—
248#6095—48no—
249#6094—48no—
250#3506—131no—
251C2×D4×Q8—131no—
252#3329—134no—
253#3328—134no—
254#3278—134no—
255#3276—134no—
256#3209—131no—
257#3206—131no—
258#3196—134no—
259#3104D1311yescharacteristic, complemented
260#3103—131no—
261#3004—134no—
262#2975—131no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—24no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13C22×D414yes—
269Q8×C13—24no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—24no—
272Q8×C13—81no—
273Q8×C13H(5,𝔽2)14yes—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#13714yescomplemented
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2511yescharacteristic
289C22⋊D13—44no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13C22×D414yes—
295D52—24no—
296D52—24no—
297D52—24no—
298D52—42no—
299D52—81no—
300D52—84no—
301D52—84no—
302C4×D13—28no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—416no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—28no—
308Dic26—416no—
309Dic26—44no—
310Dic26—42no—
311C8×C13—24no—
312#1055—24no—
313C23×Q8—132no—
314C2×#137—138no—
315#559—262no—
316#556—132no—
317#555—132no—
318#553—262no—
319#550—132no—
320D4×Q8—134no—
321D4×Q8—134no—
322D4×Q8—262no—
323D4×Q8—262no—
324#547—132no—
325#538—262no—
326#535—261no—
327#533C2×D1311yescharacteristic
328#532—131no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331#525—134no—
332C2×C22⋊Q8—132no—
333C2×C22⋊Q8—262no—
334#520—261no—
335C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—261no—
338#494—132no—
339#492—132no—
340#487—132no—
341#487—132no—
342#485—138no—
343#484C2×D1312yes—
344#481—132no—
345#477C2×D1312yescomplemented
346#475—132no—
347#470—138no—
348#468—138no—
349#462—134no—
350#462C2×D1312yescomplemented
351#461—134no—
352#460—132no—
353#452—138no—
354#451—138no—
355#451—134no—
356#451C2×D1312yes—
357#448—132no—
358#448—138no—
359#448—134no—
360C4×Q16C2×D1314yescomplemented
361C4×SD16—134no—
362#436—134no—
363#436—134no—
364#431—131no—
365#431C2×D1311yescharacteristic
366#419—138no—
367#407—134no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13C2×#13712yes—
371C22×C13C23×D411yescharacteristic
372C2×D13—24no—
373C2×D13—24no—
374C2×D13—24no—
375C2×D13—48no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—24no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13C2×#13712yes—
387C4×C13C2×#13712yes—
388C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
389Dic13—24no—
390Dic13—44no—
391Dic13—42no—
392C2×#41—134no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—138no—
395C22×Q8—132no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—264no—
398C22×Q8—528no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—131no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—262no—
403#137—5216no—
404C2×Q16—138no—
405C2×Q16C22×D1314yes—
406C2×SD16—134no—
407C2×SD16—138no—
408C2×M16—138no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—132no—
411C4⋊Q8—132no—
412C4⋊Q8—264no—
413C4⋊Q8—264no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
418#127—131no—
419#127—262no—
420#126—264no—
421#125—21no—
422#124—262no—
423#124—264no—
424#124—261no—
425#123—264no—
426#123—264no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—134no—
429C22⋊Q8—138no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433C22⋊Q8C22×D1312yes—
434#121—132no—
435#121—134no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#120—264no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8C22×D1312yes—
446C4×Q8C22×D1312yes—
447C4×Q8C22×D1312yes—
448C4×D4—132no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—264no—
456C4×D4—264no—
457C4×D4—264no—
458C4×D4—261no—
459#117—21no—
460#117—134no—
461#117—262no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—132no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107C22×D1314yes—
474#106—134no—
475C4⋊C8—132no—
476C4⋊C8C22×D1312yes—
477#103—134no—
478#103—138no—
479#103—138no—
480#103C22×D1314yes—
481#103C22×D1314yes—
482#102—134no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8—138no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486C4×C8—132no—
487C4×C8C22×D1312yes—
488C2×C13—22no—
489C2×C13#348411yescharacteristic
490C2×C13C22×#13711yescharacteristic
491C2×C13#358611yescharacteristic
492D13—44no—
493D13—82no—
494C24—132no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—134no—
501C2×Q8—268no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—2616no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8—528no—
508C2×Q8—5216no—
509C2×Q8C23×D1312yes—
510C2×Q8C23×D1312yes—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—134no—
524C22×C4—134no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—268no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—528no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—28no—
535Q16—528no—
536SD16—268no—
537SD16—528no—
538M16—528no—
539C2×C8—134no—
540C2×C8C23×D1314yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C23×D1312yes—
560C4⋊C4C23×D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—134no—
563C22⋊C4—134no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—268no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—264no—
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42C23×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#6158411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—134no—
580C23—264no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—22no—
587Q8—24no—
588Q8—81no—
589Q8—268no—
590Q8—5216no—
591Q8—524no—
592Q8—522no—
593Q8#8825614yes—
594D4—264no—
595D4—264no—
596D4—264no—
597D4—524no—
598D4—522no—
599D4—1041no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—134no—
611C2×C4—268no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—5216no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4#8817214yescomplemented
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C24×D1311yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—264no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—264no—
632C22—264no—
633C22—264no—
634C22—528no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22C2×#8817212yes—
639C22C22×D4×D1311yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—264no—
648C4—524no—
649C4—522no—
650C4C2×#8817212yes—
651C4C2×#8817212yes—
652C4C2×#8825612yes—
653C2—22no—
654C2—524no—
655C2—1042no—
656C2#1312846911yescharacteristic
657C2C22×#8817211yescharacteristic
658C2#1312962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128690C2
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#61584
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×D52C2semidirect
3. #13127127C2semidirect
4. #13127121C2semidirect
5. #13126503C2semidirect
6. #13126477C2semidirect
7. #13125781C2semidirect
8. #13125763C2semidirect
9. #13125671C2semidirect
10. #13124867C2semidirect
11. #13124071C2semidirect
12. #13123876C2semidirect
13. C13×#3104C2semidirect
17. C2×#88172C22semidirect
40. C13×#477C22semidirect
41. C13×#462C22semidirect
43. C4×C13×Q16C22semidirect
46. #11718847C22semidirect
47. #11718754C22semidirect
48. #11718753C22semidirect
50. #11718692C22semidirect
51. #11718688C22semidirect
52. C4×#6106C22semidirect
53. #11718681C22semidirect
56. #11718549C22semidirect
57. #11718547C22semidirect
58. #11718502C22semidirect
60. #11718477C22semidirect
61. #11718471C22semidirect
62. #11718467C22semidirect
63. #11718463C22semidirect
66. #11718354C22semidirect
68. #11718342C22semidirect
259. #3104D13semidirect
282. C2×C4×C13#137semidirect
345. #477C2×D13semidirect
350. #462C2×D13semidirect
360. C4×Q16C2×D13semidirect
578. C13#61584semidirect
620. C2×C4#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
C2×Q8×D522
#131271272
#131271212
#131265032
#131264772
#131257812
#131257632
#131256712
#131248672
#131240712
#131238762
C13×#31042
#6158413