Finite Group Databasebeta

← #16747988

Subgroups — #16747988

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127129C214yesmaximal, complemented
4#13127122C214yesmaximal, complemented
5#13126497C214yesmaximal, complemented
6#13126481C214yesmaximal, complemented
7#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125669C214yesmaximal, complemented
9#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124071C214yesmaximal, complemented
12#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×Q8×D13C2212yes—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88172C2218yescomplemented
19#11719439C2212yes—
20#11719432—22no—
21#11719432—22no—
22#11719432C2214yes—
23#11719432C2214yes—
24#11719431C2212yes—
25#11719400—22no—
26#11719349—22no—
27#11719332C2214yes—
28#11719290—22no—
29#11719289C2212yes—
30#11719282C2212yes—
31#11719230—21no—
32#11719228—21no—
33C2×#88150—22no—
34C2×#88147—21no—
35C2×#88142—21no—
36#11719182C2211yescharacteristic
37C2×C4×D52C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
39C13×#494C2212yescomplemented
40C13×#487C2212yescomplemented
41C13×#462C2214yescomplemented
42C13×#451C2214yes—
43C13×#431C2211yescharacteristic
44#11718888C2214yes—
45#11718850C2218yescomplemented
46#11718848C2218yescomplemented
47#11718847C2218yescomplemented
48#11718752C2212yescomplemented
49#11718751C2212yescomplemented
50#11718746C2212yescomplemented
51#11718744C2214yescomplemented
52#11718742C2212yescomplemented
53#11718711C2212yes—
54#11718705C2212yes—
55C4×#6107C2214yescomplemented
56#11718586C2211yescharacteristic
57#11718512C2212yescomplemented
58#11718509C2212yescomplemented
59#11718499C2214yes—
60#11718476C2218yescomplemented
61#11718473C2218yescomplemented
62#11718467C2218yescomplemented
63#11718463C2218yescomplemented
64#11718399C2212yes—
65#11718396C2212yes—
66#11718387C2214yes—
67C4×#6095C2214yescomplemented
68#11718349C2214yes—
69C22×Q8×C13C2312yes—
70C2×#6131C2314yes—
71C2×Q8×D13—24no—
72C2×Q8×D13—48no—
73C2×Q8×D13C2318yes—
74C2×#6127—21no—
75C22×D52D411yescharacteristic
76C22×C4×D13—22no—
77C22×C4×D13C2312yes—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C2×C13×Q16C2318yes—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊Q8C2312yes—
85C13×C4⋊Q8C2312yes—
86C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#125—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8C2312yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13C2312yes—
92C13×#117—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88201—24no—
97#88200—24no—
98#88200C2314yes—
99#88200C2318yes—
100C2×#6107C2314yes—
101C2×#6106C2318yes—
102#88184—21no—
103#88184C2312yes—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103D412yes—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111#88172—416no—
112C2×#6095C2314yes—
113C2×#6094C2318yes—
114#88152—24no—
115#88150—28no—
116#88150—28no—
117#88149—22no—
118#88149—22no—
119#88149—24no—
120#88149C2314yes—
121#88148—24no—
122#88148—24no—
123#88147—24no—
124#88147—24no—
125#88147—24no—
126#88146—22no—
127#88146C2314yes—
128C4⋊C4×D13—22no—
129#88142—24no—
130#88142—24no—
131#88136—24no—
132#88135—24no—
133#88129—22no—
134#88129—21no—
135#88128—22no—
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—21no—
138C4×D52—22no—
139C4×D52D412yes—
140C4×D52D412yes—
141C4×D52C2312yes—
142C4×D52C2312yes—
143C4×D52C2312yes—
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26C2312yes—
149C4×Dic26C2312yes—
150C13×C4⋊C8C2312yes—
151C13×#103C2318yes—
152C13×C22⋊C8C2312yes—
153C4×C8×C13C2312yes—
154#88075C2314yes—
155#88075C2318yes—
156C22⋊#1055C2312yes—
157#88061C2314yes—
158#88060C2318yes—
159#88057C2314yes—
160#88056C2314yes—
161#88050C2314yes—
162#88047C2314yes—
163C4⋊#1055C2312yes—
164C4×#1055C2312yes—
165#61584—131nomaximal, Sylow
166C23×D13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2414yes—
171C2×Q8×C13C2412yes—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6131—48no—
181Q8×D13—216no—
182Q8×D13—48no—
183Q8×D13—416no—
184#6127—44no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—24no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×D52C2412yes—
193C2×C4×D13—28no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13—48no—
198C2×C4×D13C2×D414yes—
199C2×C4×D13C2414yes—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—24no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—28no—
204C2×Dic26—48no—
205C2×Dic26C2412yes—
206C13×Q16—48no—
207C2×C8×C13C2414yes—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4C2412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224#6107—28no—
225#6106—48no—
226#6103—24no—
227#6103—24no—
228#6103—28no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—24no—
232#6103C2×D414yes—
233#6103C2×D414yes—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D412yes—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238C4⋊Dic13C2412yes—
239C4⋊Dic13C2412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—24no—
243#6101—28no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—24no—
247C2×#1055C2414yes—
248#6095—28no—
249#6094—48no—
250#3506—131no—
251C2×D4×Q8—131no—
252#3329—134no—
253#3328—134no—
254#3278—134no—
255#3276—134no—
256#3209D1311yescharacteristic, complemented
257#3206—131no—
258#3196—134no—
259#3104—131no—
260#3103—131no—
261#3004—134no—
262#2975—131no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—24no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13C22×D414yes—
269Q8×C13—28no—
270Q8×C13—24no—
271Q8×C13—44no—
272Q8×C13—81no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13#13714yescomplemented
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2511yescharacteristic
286C22⋊D13—44no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13C22×D414yes—
294D52—24no—
295D52—24no—
296D52—24no—
297D52—42no—
298D52—81no—
299D52—84no—
300D52—84no—
301C4×D13—28no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—416no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—24no—
307Dic26—22no—
308Dic26—416no—
309Dic26—42no—
310Dic26H(5,𝔽2)14yes—
311C8×C13—24no—
312#1055—24no—
313C23×Q8—132no—
314C2×#137—138no—
315#559—262no—
316#556—132no—
317#555—132no—
318#553—262no—
319#550—132no—
320D4×Q8—134no—
321D4×Q8—134no—
322D4×Q8—262no—
323D4×Q8—262no—
324#547—132no—
325#538—262no—
326#535—261no—
327#533C2×D1311yescharacteristic
328#532—131no—
329C2×C4⋊Q8—261no—
330C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
331#525—134no—
332C2×C22⋊Q8—132no—
333C2×C22⋊Q8—262no—
334#520—261no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—261no—
338#494C2×D1312yescomplemented
339#492—132no—
340#487—132no—
341#487C2×D1312yescomplemented
342#485—138no—
343#484—132no—
344#481—132no—
345#477—132no—
346#475—132no—
347#470—138no—
348#468—138no—
349#462—132no—
350#462C2×D1314yescomplemented
351#461—134no—
352#460—132no—
353#452—138no—
354#451—138no—
355#451—132no—
356#451C2×D1314yes—
357#448—134no—
358#448—138no—
359#448—132no—
360C4×Q16—134no—
361C4×SD16—134no—
362#436—134no—
363#436—134no—
364#431—131no—
365#431C2×D1311yescharacteristic
366#419—138no—
367#407—134no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13C2×#13712yes—
371C22×C13C23×D411yescharacteristic
372C2×D13—24no—
373C2×D13—24no—
374C2×D13—24no—
375C2×D13—48no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—44no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13C2×#13712yes—
386C4×C13C2×#13712yes—
387C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
388Dic13—24no—
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392C2×#41—134no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—138no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—264no—
398C22×Q8—528no—
399C22×Q8C22×D1312yes—
400C22×D4—131no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—262no—
403#137—5216no—
404C2×Q16—134no—
405C2×Q16C22×D1318yes—
406C2×SD16—138no—
407C2×SD16—134no—
408C2×M16—138no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—264no—
413C4⋊Q8—264no—
414C4⋊Q8C22×D1312yes—
415C4⋊Q8C22×D1312yes—
416C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
418#127—131no—
419#127—262no—
420#126—264no—
421#125—21no—
422#124—262no—
423#124—264no—
424#124—261no—
425#123—264no—
426#123—264no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—138no—
429C22⋊Q8—134no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433C22⋊Q8C22×D1312yes—
434#121—132no—
435#121—134no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#120—264no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—132no—
443C4×Q8—132no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8C22×D1312yes—
448C4×D4—132no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—264no—
456C4×D4—264no—
457C4×D4—264no—
458C4×D4—261no—
459#117—21no—
460#117—134no—
461#117—262no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—132no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—134no—
474#106—134no—
475C4⋊C8—132no—
476C4⋊C8C22×D1312yes—
477#103—138no—
478#103—134no—
479#103—134no—
480#103—134no—
481#103C22×D1318yes—
482#102—134no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8—138no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486C4×C8—132no—
487C4×C8C22×D1312yes—
488C2×C13—22no—
489C2×C13#348411yescharacteristic
490C2×C13C22×#13711yescharacteristic
491C2×C13#358611yescharacteristic
492D13—44no—
493D13—82no—
494C24—132no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—268no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—2616no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8—528no—
508C2×Q8—5216no—
509C2×Q8C23×D1314yes—
510C2×Q8C23×D1312yes—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—134no—
523C22×C4—134no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—268no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—528no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—48no—
535Q16—268no—
536SD16—268no—
537SD16—528no—
538M16—528no—
539C2×C8—134no—
540C2×C8C23×D1314yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—268no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4C23×D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—134no—
563C22⋊C4—134no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—268no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C42—22no—
571C42—264no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42C23×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#6158411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—134no—
580C23—264no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—28no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—134no—
590Q8—264no—
591Q8—262no—
592Q8—5216no—
593Q8—522no—
594D4—264no—
595D4—264no—
596D4—264no—
597D4—524no—
598D4—522no—
599D4—1041no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—134no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—268no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—5216no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4#8817214yescomplemented
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C24×D1311yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—264no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—264no—
632C22—264no—
633C22—264no—
634C22—528no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22C2×#8817212yes—
639C22C22×D4×D1311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—264no—
647C4—264no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4C2×#8817212yes—
651C4C2×#8817212yes—
652C4D13×H(5,𝔽2)12yes—
653C2—22no—
654C2—524no—
655C2—1042no—
656C2#1312847011yescharacteristic
657C2C22×#8817211yescharacteristic
658C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128690C2
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#61584
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719432C2semidirect
3. #13127129C2semidirect
4. #13127122C2semidirect
5. #13126497C2semidirect
6. #13126481C2semidirect
7. #13125761C2semidirect
8. #13125669C2semidirect
9. #13124871C2semidirect
10. #13124868C2semidirect
11. #13124071C2semidirect
12. #13123876C2semidirect
13. C13×#3209C2semidirect
18. C2×#88172C22semidirect
39. C13×#494C22semidirect
40. C13×#487C22semidirect
41. C13×#462C22semidirect
45. #11718850C22semidirect
46. #11718848C22semidirect
47. #11718847C22semidirect
48. #11718752C22semidirect
49. #11718751C22semidirect
50. #11718746C22semidirect
51. #11718744C22semidirect
52. #11718742C22semidirect
55. C4×#6107C22semidirect
57. #11718512C22semidirect
58. #11718509C22semidirect
60. #11718476C22semidirect
61. #11718473C22semidirect
62. #11718467C22semidirect
63. #11718463C22semidirect
67. C4×#6095C22semidirect
256. #3209D13semidirect
279. C2×C4×C13#137semidirect
338. #494C2×D13semidirect
341. #487C2×D13semidirect
350. #462C2×D13semidirect
578. C13#61584semidirect
620. C2×C4#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
C2×#117194322
#131271292
#131271222
#131264972
#131264812
#131257612
#131256692
#131248712
#131248682
#131240712
#131238762
C13×#32092
#6158413