Subgroups — #16747992

Order 3328.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13126432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₁₃×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88192	—	2	1	no	—
21	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719256	—	2	4	no	—
24	#11719256	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#88137	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718879	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718754	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718748	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718737	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718733	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718703	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718701	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718698	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718697	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718694	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718680	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718673	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718631	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718627	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#6127	—	2	4	no	—
56	C₂×#6127	—	4	8	no	—
57	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	#88192	—	2	8	no	—
85	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
86	#88186	—	4	16	no	—
87	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#6103	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#88178	—	2	4	no	—
93	#88178	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#6101	—	2	2	no	—
95	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
97	#88137	—	2	16	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
100	#88123	—	2	2	no	—
101	#88123	C₂³	1	4	yes	—
102	#88072	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
105	#88050	C₂³	1	16	yes	—
106	#88049	C₂³	1	8	yes	—
107	#88047	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
110	#61585	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
115	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	#6127	—	2	16	no	—
142	#6127	—	4	8	no	—
143	#6127	—	4	16	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	#6105	—	4	16	no	—
166	#6104	—	2	16	no	—
167	#6103	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#6101	—	2	8	no	—
173	#6099	—	4	8	no	—
174	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
175	#3496	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#547	—	13	1	no	—
177	#3330	—	13	8	no	—
178	#3272	—	13	8	no	—
179	#3206	—	13	2	no	—
180	#3193	—	13	4	no	—
181	#3100	—	13	2	no	—
182	#3006	—	13	4	no	—
183	#2975	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
199	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	D₅₂	—	2	4	no	—
225	D₅₂	—	2	2	no	—
226	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
229	Dic₂₆	—	2	8	no	—
230	Dic₂₆	—	4	4	no	—
231	#1055	—	2	8	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
233	C₂²×#41	—	13	2	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
235	#547	—	13	8	no	—
236	#547	—	26	4	no	—
237	#547	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
238	#546	—	2	4	no	—
239	D₄²	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
240	#537	—	2	1	no	—
241	#534	—	2	2	no	—
242	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
244	C₂×#123	—	26	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
246	C₂×#121	—	26	1	no	—
247	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
251	#492	—	13	4	no	—
252	#487	—	13	4	no	—
253	#484	—	13	8	no	—
254	#480	—	13	4	no	—
255	#474	—	13	4	no	—
256	#468	—	13	16	no	—
257	#461	—	13	8	no	—
258	#459	—	13	4	no	—
259	#450	—	13	8	no	—
260	#449	—	13	16	no	—
261	#448	—	13	8	no	—
262	#447	—	13	4	no	—
263	C₄×D₈	—	13	8	no	—
264	#436	—	13	8	no	—
265	#431	—	13	2	no	—
266	#417	—	13	8	no	—
267	#407	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
278	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	Dic₁₃	—	4	4	no	—
291	Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	13	8	no	—
296	C₂×#41	—	26	4	no	—
297	C₂×#41	—	52	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	52	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
310	C₂×D₈	—	13	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
315	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	#123	—	26	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	26	8	no	—
327	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
328	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
329	#120	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	13	4	no	—
332	C₄×D₄	—	26	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	13	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
350	#103	—	13	16	no	—
351	#102	—	13	8	no	—
352	#102	—	13	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
355	C₄×C₈	—	13	4	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
359	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
362	D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	26	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	26	16	no	—
369	#41	—	52	8	no	—
370	#41	—	52	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	13	2	no	—
385	C₂×D₄	—	26	4	no	—
386	C₂×D₄	—	26	8	no	—
387	C₂×D₄	—	26	1	no	—
388	C₂×D₄	—	52	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
406	SD₁₆	—	52	16	no	—
407	D₈	—	26	16	no	—
408	M₁₆	—	52	8	no	—
409	C₂×C₈	—	13	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₁₃	#61585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	26	4	no	—
436	C₂³	—	26	2	no	—
437	C₂³	—	52	2	no	—
438	C₂³	—	52	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	26	8	no	—
443	Q₈	—	52	4	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	13	4	no	—
452	D₄	—	26	4	no	—
453	D₄	—	26	2	no	—
454	D₄	—	52	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂×C₄	—	52	16	no	—
466	C₂×C₄	—	52	4	no	—
467	C₂×C₄	—	52	2	no	—
468	C₂×C₄	—	52	8	no	—
469	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	26	8	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	8	no	—
486	C₂²	—	26	4	no	—
487	C₂²	—	52	8	no	—
488	C₂²	—	52	2	no	—
489	C₂²	—	52	2	no	—
490	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	52	4	no	—
497	C₄	—	52	2	no	—
498	C₄	C₂×#88186	1	4	yes	—
499	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	52	4	no	—
504	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719256	C₂	semidirect
2. #13127135	C₂	semidirect
3. #13126432	C₂	semidirect
4. #13125758	C₂	semidirect
5. #13125642	C₂	semidirect
6. #13124832	C₂	semidirect
7. #13124086	C₂	semidirect
8. #13123877	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3496	C₂	semidirect
11. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
12. C₁₃×#547	C₂²	semidirect
14. D₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#88186	C₂²	semidirect
22. C₂×#88178	C₂²	semidirect
24. #11719256	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#88123	C₂²	semidirect
29. #11718879	C₂²	semidirect
30. #11718868	C₂²	semidirect
31. #11718754	C₂²	semidirect
32. #11718748	C₂²	semidirect
33. #11718737	C₂²	semidirect
34. #11718733	C₂²	semidirect
35. #11718703	C₂²	semidirect
36. #11718701	C₂²	semidirect
37. #11718698	C₂²	semidirect
38. #11718697	C₂²	semidirect
39. #11718694	C₂²	semidirect
40. #11718680	C₂²	semidirect
41. C₄×#6104	C₂²	semidirect
42. #11718673	C₂²	semidirect
43. #11718631	C₂²	semidirect
44. #11718627	C₂²	semidirect
45. #11718586	C₂²	semidirect
175. #3496	D₁₃	semidirect
213. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
226. D₅₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
237. #547	C₂×D₁₃	semidirect
239. D₄²	C₂×D₁₃	semidirect
427. C₁₃	#61585	semidirect
469. C₂×C₄	#88186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719256	2
#13127135	2
#13126432	2
#13125758	2
#13125642	2
#13124832	2
#13124086	2
#13123877	2
C₁₃×#3496	2
#61585	13