Subgroups — #16747995

Order 3328.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#88256	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719538	—	2	1	no	—
19	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88168	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11719431	—	2	2	no	—
22	#11719431	—	2	2	no	—
23	#11719431	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11719431	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719431	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719422	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719381	—	2	2	no	—
28	#11719310	—	2	2	no	—
29	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719255	—	2	2	no	—
32	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88149	—	2	1	no	—
34	C₂×#88148	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
36	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718888	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718835	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718833	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718830	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718748	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718746	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718744	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718733	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718697	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718694	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11718507	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718504	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718499	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718473	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718472	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718470	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718464	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718397	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718393	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718387	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718349	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88256	—	4	8	no	—
72	C₂×#6131	—	2	2	no	—
73	C₂×#6131	—	2	4	no	—
74	C₂×#6131	—	4	8	no	—
75	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#6127	—	2	1	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#88200	—	2	4	no	—
104	#88200	—	2	2	no	—
105	#88200	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
107	#88193	—	2	4	no	—
108	#88192	—	2	2	no	—
109	#88192	C₂³	1	4	yes	—
110	#88191	—	2	4	no	—
111	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
112	#88184	—	2	1	no	—
113	#88184	—	2	2	no	—
114	#88184	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	—	2	2	no	—
116	C₂×#6103	—	2	1	no	—
117	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#88178	—	2	2	no	—
121	C₂×#6101	—	2	2	no	—
122	#88168	—	4	16	no	—
123	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
125	#88149	—	2	4	no	—
126	#88149	—	2	4	no	—
127	#88149	C₂³	1	4	yes	—
128	#88148	—	2	8	no	—
129	#88148	—	2	8	no	—
130	#88148	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88138	—	2	4	no	—
135	#88137	—	2	4	no	—
136	#88136	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	#88129	—	2	1	no	—
139	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
150	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#88075	C₂³	1	8	yes	—
156	#88072	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
158	#88061	C₂³	1	4	yes	—
159	#88061	C₂³	1	4	yes	—
160	#88060	C₂³	1	8	yes	—
161	#88058	C₂³	1	4	yes	—
162	#88049	C₂³	1	4	yes	—
163	#88047	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
166	#61585	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#6131	—	2	16	no	—
190	#6131	—	4	8	no	—
191	#6131	—	4	16	no	—
192	#6131	—	4	8	no	—
193	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
194	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
195	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
196	#6127	—	4	8	no	—
197	#6127	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
222	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	#6106	—	4	8	no	—
238	#6104	—	2	8	no	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	#6103	—	2	2	no	—
241	#6103	—	2	2	no	—
242	#6103	—	2	2	no	—
243	#6103	—	2	2	no	—
244	#6103	—	2	4	no	—
245	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#6101	—	2	4	no	—
254	#6101	—	2	8	no	—
255	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
256	D₁₀₄	—	2	8	no	—
257	#6094	—	4	8	no	—
258	#3496	—	13	1	no	—
259	C₂×#547	—	13	1	no	—
260	#3330	—	13	4	no	—
261	#3330	—	13	4	no	—
262	#3272	—	13	4	no	—
263	#3272	—	13	4	no	—
264	#3206	—	13	1	no	—
265	#3206	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3193	—	13	4	no	—
267	#3100	—	13	1	no	—
268	#3100	—	13	1	no	—
269	#3006	—	13	4	no	—
270	#2975	—	13	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	D₅₂	—	2	4	no	—
314	D₅₂	—	2	4	no	—
315	D₅₂	—	2	4	no	—
316	D₅₂	—	2	2	no	—
317	D₅₂	—	2	4	no	—
318	D₅₂	—	4	16	no	—
319	D₅₂	—	4	8	no	—
320	D₅₂	—	4	2	no	—
321	D₅₂	—	8	1	no	—
322	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
323	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
326	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
330	Dic₂₆	—	4	2	no	—
331	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
332	#1055	—	2	4	no	—
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
334	C₂²×#41	—	13	2	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
336	#547	—	13	2	no	—
337	#547	—	13	2	no	—
338	#547	—	13	4	no	—
339	#547	—	13	4	no	—
340	#547	—	26	2	no	—
341	#547	—	26	2	no	—
342	#546	—	26	2	no	—
343	#546	—	26	2	no	—
344	D₄²	—	13	2	no	—
345	D₄²	—	13	2	no	—
346	#537	—	26	1	no	—
347	#534	—	26	2	no	—
348	#532	—	13	1	no	—
349	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#123	—	26	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
353	C₂×#121	—	13	4	no	—
354	C₂×#121	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
358	#492	—	13	2	no	—
359	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
360	#487	—	13	2	no	—
361	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
362	#484	—	13	8	no	—
363	#480	—	13	2	no	—
364	#480	—	13	2	no	—
365	#474	—	13	2	no	—
366	#474	—	13	2	no	—
367	#468	—	13	8	no	—
368	#468	—	13	8	no	—
369	#461	—	13	4	no	—
370	#461	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
371	#459	—	13	2	no	—
372	#459	—	13	2	no	—
373	#450	—	13	8	no	—
374	#449	—	13	8	no	—
375	#449	—	13	8	no	—
376	#448	—	13	4	no	—
377	#448	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
378	#447	—	13	2	no	—
379	#447	—	13	2	no	—
380	C₄×D₈	—	13	4	no	—
381	C₄×D₈	—	13	4	no	—
382	#436	—	13	4	no	—
383	#436	—	13	4	no	—
384	#431	—	13	1	no	—
385	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#417	—	13	8	no	—
387	#407	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
406	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
407	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
411	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
414	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	Dic₁₃	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃	—	4	2	no	—
417	Dic₁₃	—	4	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	13	8	no	—
421	C₂×#41	—	26	2	no	—
422	C₂×#41	—	26	4	no	—
423	C₂×#41	—	26	2	no	—
424	C₂×#41	—	26	1	no	—
425	C₂×#41	—	52	8	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	52	16	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
440	C₂×D₈	—	13	4	no	—
441	C₂×D₈	—	13	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#127	—	13	1	no	—
450	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	#124	—	2	1	no	—
452	#124	—	26	1	no	—
453	#123	—	26	4	no	—
454	#123	—	26	8	no	—
455	#123	—	26	8	no	—
456	#123	—	26	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	13	4	no	—
463	#121	—	13	2	no	—
464	#121	—	13	4	no	—
465	#121	—	26	4	no	—
466	#121	—	26	4	no	—
467	#121	—	26	4	no	—
468	#121	—	26	2	no	—
469	#121	—	26	2	no	—
470	#121	—	26	4	no	—
471	#121	—	26	1	no	—
472	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	#120	—	26	4	no	—
474	#120	—	26	4	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	13	2	no	—
477	C₄×D₄	—	13	2	no	—
478	C₄×D₄	—	13	2	no	—
479	C₄×D₄	—	13	2	no	—
480	C₄×D₄	—	13	2	no	—
481	C₄×D₄	—	13	2	no	—
482	C₄×D₄	—	13	2	no	—
483	C₄×D₄	—	26	1	no	—
484	C₄×D₄	—	26	1	no	—
485	C₄×D₄	—	26	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	13	4	no	—
501	#107	—	13	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	#103	—	13	8	no	—
505	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
506	#102	—	13	4	no	—
507	#102	—	13	4	no	—
508	#102	—	13	4	no	—
509	#102	—	13	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	13	2	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
517	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
520	D₁₃	—	4	4	no	—
521	D₁₃	—	4	4	no	—
522	D₁₃	—	8	2	no	—
523	C₂⁴	—	13	2	no	—
524	C₂⁴	—	26	4	no	—
525	C₂⁴	—	26	1	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	26	16	no	—
528	#41	—	52	8	no	—
529	#41	—	52	8	no	—
530	#41	—	52	16	no	—
531	#41	—	52	8	no	—
532	#41	—	52	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	13	2	no	—
542	C₂×D₄	—	13	2	no	—
543	C₂×D₄	—	13	2	no	—
544	C₂×D₄	—	13	2	no	—
545	C₂×D₄	—	26	4	no	—
546	C₂×D₄	—	26	4	no	—
547	C₂×D₄	—	26	8	no	—
548	C₂×D₄	—	26	4	no	—
549	C₂×D₄	—	26	4	no	—
550	C₂×D₄	—	26	2	no	—
551	C₂×D₄	—	26	4	no	—
552	C₂×D₄	—	26	1	no	—
553	C₂×D₄	—	26	1	no	—
554	C₂×D₄	—	26	1	no	—
555	C₂×D₄	—	52	8	no	—
556	C₂×D₄	—	52	8	no	—
557	C₂×D₄	—	52	8	no	—
558	C₂×D₄	—	52	8	no	—
559	C₂×D₄	—	52	16	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	SD₁₆	—	52	8	no	—
580	D₈	—	26	8	no	—
581	D₈	—	26	8	no	—
582	M₁₆	—	52	8	no	—
583	C₂×C₈	—	13	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
610	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₁₃	#61585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	13	4	no	—
617	C₂³	—	26	4	no	—
618	C₂³	—	26	2	no	—
619	C₂³	—	26	4	no	—
620	C₂³	—	26	2	no	—
621	C₂³	—	52	2	no	—
622	C₂³	—	52	2	no	—
623	C₂³	—	52	2	no	—
624	C₂³	—	52	8	no	—
625	C₂³	—	52	2	no	—
626	C₂³	—	104	4	no	—
627	C₂³	—	104	4	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	52	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	1	no	—
637	D₄	—	13	4	no	—
638	D₄	—	26	4	no	—
639	D₄	—	26	4	no	—
640	D₄	—	26	4	no	—
641	D₄	—	26	2	no	—
642	D₄	—	26	4	no	—
643	D₄	—	52	16	no	—
644	D₄	—	52	8	no	—
645	D₄	—	52	8	no	—
646	D₄	—	52	4	no	—
647	D₄	—	52	2	no	—
648	D₄	—	104	1	no	—
649	D₄	—	104	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	13	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	8	no	—
658	C₂×C₄	—	26	2	no	—
659	C₂×C₄	—	26	2	no	—
660	C₂×C₄	—	52	4	no	—
661	C₂×C₄	—	52	16	no	—
662	C₂×C₄	—	52	8	no	—
663	C₂×C₄	—	52	2	no	—
664	C₂×C₄	—	52	2	no	—
665	C₂×C₄	—	52	4	no	—
666	C₂×C₄	—	52	4	no	—
667	C₂×C₄	—	52	4	no	—
668	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	26	4	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	26	4	no	—
683	C₂²	—	26	4	no	—
684	C₂²	—	26	4	no	—
685	C₂²	—	26	4	no	—
686	C₂²	—	52	8	no	—
687	C₂²	—	52	2	no	—
688	C₂²	—	52	2	no	—
689	C₂²	—	52	2	no	—
690	C₂²	—	52	2	no	—
691	C₂²	—	52	2	no	—
692	C₂²	—	104	4	no	—
693	C₂²	—	208	8	no	—
694	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	26	4	no	—
702	C₄	—	52	2	no	—
703	C₄	—	52	2	no	—
704	C₄	C₂×#88168	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#88168	1	2	yes	—
706	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	52	4	no	—
710	C₂	—	52	4	no	—
711	C₂	—	104	2	no	—
712	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#13129619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3206	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128598	C₂	semidirect
2. C₂×#11719431	C₂	semidirect
3. #13127144	C₂	semidirect
4. #13127140	C₂	semidirect
5. #13126439	C₂	semidirect
6. #13126435	C₂	semidirect
7. #13125761	C₂	semidirect
8. #13125640	C₂	semidirect
9. #13124837	C₂	semidirect
10. #13124832	C₂	semidirect
11. #13124087	C₂	semidirect
12. #13123876	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3206	C₂	semidirect
15. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#88200	C₂²	semidirect
20. C₂×#88168	C₂²	semidirect
23. #11719431	C₂²	semidirect
24. #11719431	C₂²	semidirect
25. #11719431	C₂²	semidirect
26. #11719422	C₂²	semidirect
30. #11719256	C₂²	semidirect
32. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
44. #11718888	C₂²	semidirect
45. #11718835	C₂²	semidirect
46. #11718833	C₂²	semidirect
47. #11718830	C₂²	semidirect
48. #11718748	C₂²	semidirect
49. #11718746	C₂²	semidirect
50. #11718744	C₂²	semidirect
51. #11718742	C₂²	semidirect
52. #11718733	C₂²	semidirect
53. #11718697	C₂²	semidirect
54. #11718694	C₂²	semidirect
55. C₄×#6104	C₂²	semidirect
56. #11718586	C₂²	semidirect
57. #11718507	C₂²	semidirect
58. #11718504	C₂²	semidirect
59. #11718499	C₂²	semidirect
60. #11718473	C₂²	semidirect
61. #11718472	C₂²	semidirect
62. #11718470	C₂²	semidirect
63. #11718464	C₂²	semidirect
64. #11718397	C₂²	semidirect
65. #11718393	C₂²	semidirect
66. #11718387	C₂²	semidirect
67. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
68. #11718349	C₂²	semidirect
265. #3206	D₁₃	semidirect
298. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. D₅₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
350. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
359. #492	C₂×D₁₃	semidirect
361. #487	C₂×D₁₃	semidirect
370. #461	C₂×D₁₃	semidirect
377. #448	C₂×D₁₃	semidirect
385. #431	C₂×D₁₃	semidirect
614. C₁₃	#61585	semidirect
668. C₂×C₄	#88168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128598	2
C₂×#11719431	2
#13127144	2
#13127140	2
#13126439	2
#13126435	2
#13125761	2
#13125640	2
#13124837	2
#13124832	2
#13124087	2
#13123876	2
C₁₃×#3206	2
#61585	13