Finite Group Databasebeta

← #16748003

Subgroups — #16748003

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
3#13127154C214yesmaximal, complemented
4#13127149C214yesmaximal, complemented
5#13126485C214yesmaximal, complemented
6#13126483C214yesmaximal, complemented
7#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125659C214yesmaximal, complemented
10#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124091C214yesmaximal, complemented
12#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#6129C2212yes—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184—21no—
18C22×C4⋊Dic13—21no—
19C2×#88169C2218yescomplemented
20#11719435C2212yescomplemented
21#11719432C2212yescomplemented
22#11719395—22no—
23#11719339—22no—
24D13×C22⋊Q8C2214yes—
25#11719284—22no—
26#11719284C2212yescomplemented
27Q8×D52C2212yescomplemented
28#11719260—22no—
29#11719260—22no—
30#11719260C2214yes—
31#11719260C2214yes—
32#11719226—21no—
33#11719224—21no—
34C2×#88151C2212yes—
35C2×#88140—22no—
36C2×C4×D52C2211yescharacteristic
37#11719175C2211yescharacteristic
38C2×#88123C2211yescharacteristic
39C13×#483C2212yes—
40C13×#476C2212yescomplemented
41C13×#461C2212yescomplemented
42C13×#450C2212yes—
43C4×C13×SD16C2214yescomplemented
44C13×#431C2211yescharacteristic
45#11718879C2212yes—
46#11718834C2218yescomplemented
47#11718754C2212yescomplemented
48#11718753C2212yescomplemented
49#11718711C2214yes—
50#11718692C2214yescomplemented
51#11718680C2212yescomplemented
52C4×#6105C2214yescomplemented
53#11718669C2212yescomplemented
54#11718632C2212yes—
55#11718586C2211yescharacteristic
56#11718529C2218yescomplemented
57#11718523C2218yescomplemented
58#11718510C2214yescomplemented
59#11718499C2214yescomplemented
60#11718477C2218yescomplemented
61#11718469C2218yescomplemented
62#11718444C2218yescomplemented
63#11718432C2218yescomplemented
64#11718400C2214yes—
65#11718387C2214yes—
66#11718360C2212yescomplemented
67#11718349C2214yescomplemented
68#11718342C2212yescomplemented
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C22×C22⋊D13—22no—
72C23×Dic13—22no—
73C2×Q8×D13C2314yes—
74C2×#6129—24no—
75C2×#6129—48no—
76C2×#6129C2318yes—
77C22×D52D411yescharacteristic
78C22×C4×D13C2312yes—
79C22×Dic26C2312yes—
80C2×C13×SD16C2314yes—
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C13×#125—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13C2312yes—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13C2312yes—
91C4×D4×C13C2312yes—
92C13×#117—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—24no—
97#88200C2314yes—
98C2×#6107C2318yes—
99C2×#6105C2314yes—
100#88184—24no—
101#88184—24no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103D412yes—
104#88180—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—22no—
108C2×C4⋊Dic13—24no—
109C2×C4⋊Dic13—24no—
110C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
111#88178—21no—
112#88178C2312yes—
113#88169—416no—
114C2×Dic52C2318yes—
115C2×#6094C2318yes—
116#88151—24no—
117#88151—24no—
118#88151C2314yes—
119#88151C2318yes—
120#88150—24no—
121#88150—24no—
122#88150—24no—
123#88147—22no—
124#88147—22no—
125C4⋊C4×D13—24no—
126C4⋊C4×D13C2314yes—
127#88144—22no—
128#88142—22no—
129#88140—28no—
130#88140—28no—
131C22⋊C4×D13—24no—
132#88132—24no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52D412yes—
136C4×D52D412yes—
137C4×D52C2312yes—
138C4×D52C2312yes—
139#88124—21no—
140#88124—22no—
141#88123—21no—
142#88123—21no—
143#88123—22no—
144#88123C2312yes—
145#88123C2312yes—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2312yes—
150C13×#106C2314yes—
151C13×C4⋊C8C2312yes—
152C13×#103C2314yes—
153C13×#102C2314yes—
154C13×C22⋊C8C2312yes—
155C4×C8×C13C2312yes—
156#88072C2314yes—
157C22⋊#1055C2312yes—
158#88060C2318yes—
159#88056C2318yes—
160#88050C2314yes—
161#88050C2318yes—
162#88048C2314yes—
163C4⋊#1055C2312yes—
164C4×#1055C2312yes—
165#61586—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C23×D13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13C2412yes—
170C2×D4×C13—24no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2412yes—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—44no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—28no—
181C2×C22⋊D13—48no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—28no—
184C22×Dic13—48no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186Q8×D13—48no—
187#6129—216no—
188#6129—48no—
189#6129—416no—
190C2×D52—24no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13C2×D414yes—
197C2×C4×D13C2414yes—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26—44no—
202C2×Dic26C2412yes—
203C2×Dic26C2414yes—
204C13×SD16—28no—
205C2×C8×C13C2414yes—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2412yes—
213C13×C4⋊C4C2412yes—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223#6107—48no—
224#6105—28no—
225#6103—24no—
226#6103—24no—
227#6103—28no—
228#6103C2×D414yes—
229#6103C2×D414yes—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—24no—
238C4⋊Dic13—28no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241C4⋊Dic13C2412yes—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—24no—
245#6101—24no—
246C4×Dic13—22no—
247C2×#1055C2414yes—
248Dic52—48no—
249#6094—48no—
250#3501—131no—
251C2×#547—131no—
252#3331—134no—
253#3331—134no—
254#3276—134no—
255#3276—134no—
256#3209—131no—
257#3209—131no—
258#3195—134no—
259#3101—131no—
260#3101D1311yescharacteristic, complemented
261#3007—134no—
262#2975—131no—
263C23×C13—24no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—24no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13C22×D414yes—
272Q8×C13—24no—
273Q8×C13—81no—
274D4×C13—24no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13H(5,𝔽2)14yes—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13—44no—
285C2×C4×C13#13714yescomplemented
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2511yescharacteristic
292C22⋊D13—416no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—416no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13C22×D414yes—
300D52—24no—
301D52—24no—
302C4×D13—28no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—84no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—24no—
307Dic26—28no—
308Dic26—44no—
309Dic26—84no—
310Dic26—81no—
311C8×C13—24no—
312#1055—24no—
313C22×#41—132no—
314C2×#137—138no—
315#554—132no—
316#554—132no—
317#554—262no—
318#554—262no—
319D4×Q8—132no—
320D4×Q8—132no—
321#547—134no—
322#547—134no—
323#547—262no—
324#547—262no—
325#544—261no—
326#543—262no—
327#533—131no—
328#533C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#123—262no—
331C2×C22⋊Q8—134no—
332C2×C22⋊Q8—132no—
333C2×#121—261no—
334#518—261no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—261no—
338#494—132no—
339#494—132no—
340#487—132no—
341#487—132no—
342#483—132no—
343#483—138no—
344#483C2×D1312yes—
345#476—132no—
346#476C2×D1312yescomplemented
347#470—138no—
348#470—138no—
349#462—134no—
350#462—134no—
351#461—132no—
352#461C2×D1312yescomplemented
353#452—138no—
354#452—138no—
355#451—134no—
356#451—138no—
357#451—134no—
358#450—132no—
359#450C2×D1312yes—
360C4×SD16—134no—
361C4×SD16C2×D1314yescomplemented
362#436—134no—
363#436—134no—
364#431—131no—
365#431C2×D1311yescharacteristic
366#417—138no—
367#407—134no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—24no—
371C22×C13—48no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13C2×#13712yes—
375C22×C13C23×D411yescharacteristic
376C2×D13—24no—
377C2×D13—24no—
378C2×D13—24no—
379C2×D13—84no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13C2×#13712yes—
387C4×C13C2×#13712yes—
388C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—44no—
392Dic13—42no—
393C2×#41—138no—
394C2×#41—264no—
395C2×#41—528no—
396C22×Q8—134no—
397C22×Q8—132no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—132no—
403C23×C4—262no—
404#137—5216no—
405C2×Q16—138no—
406C2×Q16—138no—
407C2×SD16—134no—
408C2×SD16C22×D1314yes—
409C2×M16—138no—
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—132no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
420#125—21no—
421#125—262no—
422#125—262no—
423#125—261no—
424#123—268no—
425#123—268no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—134no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—138no—
430C22⋊Q8—134no—
431C22⋊Q8—264no—
432C22⋊Q8—264no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—264no—
435C22⋊Q8—264no—
436C22⋊Q8—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8C22×D1312yes—
440#121—264no—
441#121—264no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—132no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8C22×D1312yes—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—132no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4C22×D1312yes—
457C4×D4C22×D1312yes—
458#117—21no—
459#117—261no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—134no—
462C2×C4⋊C4—264no—
463C2×C4⋊C4—264no—
464C2×C4⋊C4—264no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—264no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C42C22×D1311yescharacteristic
474#106—134no—
475#106C22×D1314yes—
476C4⋊C8—132no—
477C4⋊C8C22×D1312yes—
478#103—138no—
479#103—138no—
480#103—134no—
481#103C22×D1314yes—
482#102—134no—
483#102C22×D1314yes—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—138no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487C4×C8—132no—
488C4×C8C22×D1312yes—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—44no—
491C2×C13#348411yescharacteristic
492C2×C13C22×#13711yescharacteristic
493C2×C13#358611yescharacteristic
494D13—44no—
495C24—21no—
496C24—132no—
497#41—2616no—
498#41—528no—
499#41—5216no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—134no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—264no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—528no—
508C2×Q8C23×D1312yes—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—268no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—528no—
516C2×D4C23×D1312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—134no—
523C22×C4—134no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—268no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—524no—
529C22×C4—528no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—528no—
534Q16—528no—
535SD16—28no—
536SD16—268no—
537M16—528no—
538C2×C8—134no—
539C2×C8C23×D1314yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—268no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4C23×D1312yes—
563C4⋊C4C23×D1312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—134no—
568C22⋊C4—134no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—268no—
572C22⋊C4—262no—
573C42—22no—
574C42—262no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#6158611yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—134no—
585C23—264no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—81no—
591Q8—264no—
592Q8—268no—
593Q8—524no—
594Q8—1041no—
595Q8—1044no—
596D4—24no—
597D4—22no—
598D4—264no—
599D4—264no—
600D4—5216no—
601D4#8825614yes—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—134no—
611C2×C4—268no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—5216no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4#8816914yescomplemented
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C24×D1311yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—264no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—48no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—264no—
637C22—264no—
638C22—264no—
639C22—1044no—
640C22C2×#8816912yes—
641C22C22×D4×D1311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—264no—
649C4—524no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4C2×#8816912yes—
653C4C2×#8816912yes—
654C4C2×#8825612yes—
655C2—22no—
656C2—44no—
657C2—524no—
658C2#1312846911yescharacteristic
659C2C22×#8816911yescharacteristic
660C2#1312962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#61586
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
3. #13127154C2semidirect
4. #13127149C2semidirect
5. #13126485C2semidirect
6. #13126483C2semidirect
7. #13125786C2semidirect
8. #13125781C2semidirect
9. #13125659C2semidirect
10. #13124844C2semidirect
11. #13124091C2semidirect
12. #13123876C2semidirect
13. C13×#3101C2semidirect
19. C2×#88169C22semidirect
20. #11719435C22semidirect
21. #11719432C22semidirect
26. #11719284C22semidirect
27. Q8×D52C22semidirect
40. C13×#476C22semidirect
41. C13×#461C22semidirect
43. C4×C13×SD16C22semidirect
46. #11718834C22semidirect
47. #11718754C22semidirect
48. #11718753C22semidirect
50. #11718692C22semidirect
51. #11718680C22semidirect
52. C4×#6105C22semidirect
53. #11718669C22semidirect
56. #11718529C22semidirect
57. #11718523C22semidirect
58. #11718510C22semidirect
59. #11718499C22semidirect
60. #11718477C22semidirect
61. #11718469C22semidirect
62. #11718444C22semidirect
63. #11718432C22semidirect
66. #11718360C22semidirect
67. #11718349C22semidirect
68. #11718342C22semidirect
260. #3101D13semidirect
285. C2×C4×C13#137semidirect
346. #476C2×D13semidirect
352. #461C2×D13semidirect
361. C4×SD16C2×D13semidirect
579. C13#61586semidirect
621. C2×C4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
C2×#117192602
#131271542
#131271492
#131264852
#131264832
#131257862
#131257812
#131256592
#131248442
#131240912
#131238762
C13×#31012
#6158613