Finite Group Databasebeta

← #16748004

Subgroups — #16748004

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
3#13127155C214yesmaximal, complemented
4#13127151C214yesmaximal, complemented
5#13126481C214yesmaximal, complemented
6#13126477C214yesmaximal, complemented
7#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125658C214yesmaximal, complemented
9#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124095C214yesmaximal, complemented
12#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#6131C2212yes—
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88172C2218yescomplemented
19#11719435C2212yescomplemented
20#11719432C2212yescomplemented
21#11719431—22no—
22#11719431—22no—
23#11719431C2214yes—
24#11719431C2214yes—
25#11719395—22no—
26#11719339—22no—
27D13×C22⋊Q8C2214yes—
28#11719284—22no—
29#11719284C2212yescomplemented
30Q8×D52C2212yescomplemented
31#11719226—21no—
32#11719224—21no—
33C2×#88149—21no—
34C2×#88148—22no—
35C2×C4⋊C4×D13—21no—
36C2×C4×D52C2211yescharacteristic
37C2×C4×D52C2211yescharacteristic
38#11719175C2211yescharacteristic
39C13×#494C2212yescomplemented
40C13×#487C2212yescomplemented
41C13×#462C2214yescomplemented
42C13×#451C2214yes—
43C13×#431C2211yescharacteristic
44#11718889C2214yes—
45#11718850C2218yescomplemented
46#11718848C2218yescomplemented
47#11718847C2218yescomplemented
48#11718753C2212yescomplemented
49#11718751C2214yescomplemented
50#11718745C2212yescomplemented
51#11718744C2212yescomplemented
52#11718742C2212yescomplemented
53#11718707C2212yes—
54#11718704C2212yes—
55C4×#6106C2214yescomplemented
56#11718586C2211yescharacteristic
57#11718503C2212yescomplemented
58#11718502C2212yescomplemented
59#11718499C2214yescomplemented
60#11718477C2218yescomplemented
61#11718471C2218yescomplemented
62#11718466C2218yescomplemented
63#11718464C2218yescomplemented
64#11718392C2212yes—
65#11718387C2214yes—
66#11718382C2212yes—
67C4×#6095C2214yescomplemented
68#11718349C2214yescomplemented
69C22×Q8×C13C2312yes—
70C2×#6131—24no—
71C2×#6131—48no—
72C2×#6131C2318yes—
73C2×Q8×D13C2314yes—
74C22×D52—22no—
75C22×D52D411yescharacteristic
76C22×D52C2311yescharacteristic
77C22×C4×D13—21no—
78C22×C4×D13—22no—
79C22×C4×D13C2312yes—
80C2×C13×Q16C2318yes—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8C2312yes—
84C13×C4⋊Q8C2312yes—
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#125—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8C2312yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13C2312yes—
92C13×#117—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—24no—
97#88200—24no—
98#88200C2318yes—
99#88200C2314yes—
100C2×#6107C2318yes—
101C2×#6106C2314yes—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103D412yes—
105#88180—21no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—21no—
109#88178C2312yes—
110C2×#6101—22no—
111#88172—416no—
112C2×#6095C2314yes—
113C2×#6094C2318yes—
114#88151—24no—
115#88151C2314yes—
116#88150—24no—
117#88150—24no—
118#88150—24no—
119#88149—24no—
120#88149—24no—
121#88148—28no—
122#88148—28no—
123#88147—22no—
124#88147—22no—
125C4⋊C4×D13—24no—
126C4⋊C4×D13—24no—
127C4⋊C4×D13—24no—
128C4⋊C4×D13C2314yes—
129#88144—22no—
130#88142—22no—
131C22⋊C4×D13—24no—
132#88132—24no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52D412yes—
138C4×D52D412yes—
139C4×D52C2312yes—
140C4×D52C2312yes—
141C4×D52C2312yes—
142C4×D52C2312yes—
143#88124—21no—
144#88124—22no—
145#88123—22no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2312yes—
150C13×C4⋊C8C2312yes—
151C13×#103C2318yes—
152C13×C22⋊C8C2312yes—
153C4×C8×C13C2312yes—
154#88075C2314yes—
155#88075C2318yes—
156C22⋊#1055C2312yes—
157#88061C2314yes—
158#88060C2318yes—
159#88057C2314yes—
160#88056C2314yes—
161#88049C2314yes—
162#88048C2314yes—
163C4⋊#1055C2312yes—
164C4×#1055C2312yes—
165#61586—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C23×D13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2414yes—
172C2×Q8×C13C2412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179#6131—216no—
180#6131—48no—
181#6131—416no—
182Q8×D13—48no—
183C2×D52—24no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—28no—
187C2×D52—48no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52C2412yes—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—28no—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13—48no—
198C2×C4×D13—44no—
199C2×C4×D13C2×D414yes—
200C2×C4×D13C2414yes—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—24no—
203C2×Dic26C2412yes—
204C13×Q16—48no—
205C2×C8×C13C2414yes—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4C2412yes—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223#6107—48no—
224#6106—28no—
225#6103—24no—
226#6103—24no—
227#6103—28no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103C2×D414yes—
231#6103C2×D414yes—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—24no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239C4⋊Dic13C2412yes—
240C4⋊Dic13C2412yes—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—24no—
244#6101—24no—
245#6101—28no—
246C4×Dic13—22no—
247C2×#1055C2414yes—
248#6095—28no—
249#6094—48no—
250#3501—131no—
251C2×#547—131no—
252#3331—134no—
253#3331—134no—
254#3276—134no—
255#3276—134no—
256#3209—131no—
257#3209D1311yescharacteristic, complemented
258#3195—134no—
259#3101—131no—
260#3101—131no—
261#3007—134no—
262#2975—131no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—24no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—24no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13C22×D414yes—
272Q8×C13—24no—
273Q8×C13—28no—
274Q8×C13—44no—
275Q8×C13—81no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13#13714yescomplemented
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2511yescharacteristic
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13C22×D414yes—
295D52—24no—
296D52—24no—
297D52—24no—
298D52—22no—
299D52—416no—
300D52H(5,𝔽2)14yes—
301C4×D13—28no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—416no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—24no—
309Dic26—84no—
310Dic26—81no—
311C8×C13—24no—
312#1055—24no—
313C22×#41—132no—
314C2×#137—138no—
315#554—132no—
316#554—132no—
317#554—262no—
318#554—262no—
319D4×Q8—132no—
320D4×Q8—132no—
321#547—134no—
322#547—134no—
323#547—262no—
324#547—262no—
325#544—261no—
326#543—262no—
327#533—131no—
328#533C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#123—262no—
331C2×C22⋊Q8—132no—
332C2×C22⋊Q8—134no—
333C2×#121—261no—
334#518—261no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C22×C4⋊C4—261no—
338#494—132no—
339#494C2×D1312yescomplemented
340#487—132no—
341#487C2×D1312yescomplemented
342#483—132no—
343#483—138no—
344#483—132no—
345#476—132no—
346#476—132no—
347#470—138no—
348#470—138no—
349#462—134no—
350#462C2×D1314yescomplemented
351#461—132no—
352#461—132no—
353#452—138no—
354#452—138no—
355#451—134no—
356#451—138no—
357#451C2×D1314yes—
358#450—132no—
359#450—132no—
360C4×SD16—134no—
361C4×SD16—134no—
362#436—134no—
363#436—134no—
364#431—131no—
365#431C2×D1311yescharacteristic
366#417—138no—
367#407—134no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13C2×#13712yes—
371C22×C13C23×D411yescharacteristic
372C2×D13—24no—
373C2×D13—24no—
374C2×D13—24no—
375C2×D13—24no—
376C2×D13—48no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—84no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13C2×#13712yes—
387C4×C13C2×#13712yes—
388C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393C2×#41—138no—
394C2×#41—264no—
395C2×#41—528no—
396C22×Q8—134no—
397C22×Q8C22×D1312yes—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—262no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—262no—
403C23×C4—261no—
404#137—5216no—
405C2×Q16—138no—
406C2×Q16C22×D1318yes—
407C2×SD16—134no—
408C2×SD16—134no—
409C2×M16—138no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8C22×D1312yes—
417C4⋊Q8C22×D1312yes—
418C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
420#125—21no—
421#125—262no—
422#125—262no—
423#125—261no—
424#123—268no—
425#123—268no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—138no—
428C22⋊Q8—134no—
429C22⋊Q8—132no—
430C22⋊Q8—134no—
431C22⋊Q8—264no—
432C22⋊Q8—264no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—264no—
435C22⋊Q8—264no—
436C22⋊Q8—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8C22×D1312yes—
440#121—264no—
441#121—264no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—132no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8C22×D1312yes—
446C4×D4—132no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—132no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458#117—21no—
459#117—261no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—134no—
465C2×C4⋊C4—264no—
466C2×C4⋊C4—264no—
467C2×C4⋊C4—264no—
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—132no—
470C2×C22⋊C4—264no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C42C22×D1311yescharacteristic
474#106—134no—
475#106—134no—
476C4⋊C8—132no—
477C4⋊C8C22×D1312yes—
478#103—138no—
479#103—134no—
480#103—134no—
481#103C22×D1318yes—
482#102—134no—
483#102—134no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—138no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487C4×C8—132no—
488C4×C8C22×D1312yes—
489C2×C13—22no—
490C2×C13#348411yescharacteristic
491C2×C13C22×#13711yescharacteristic
492C2×C13#358611yescharacteristic
493D13—44no—
494D13—44no—
495C24—132no—
496C24—261no—
497#41—2616no—
498#41—528no—
499#41—5216no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—264no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8C23×D1314yes—
508C2×Q8C23×D1312yes—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—268no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—528no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—134no—
520C22×C4—134no—
521C22×C4—268no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—524no—
528C22×C4—528no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—48no—
534Q16—528no—
535SD16—268no—
536SD16—268no—
537M16—528no—
538C2×C8—134no—
539C2×C8C23×D1314yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—268no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4C23×D1312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—134no—
566C22⋊C4—134no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—268no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C42—22no—
574C42—262no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#6158611yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—134no—
581C23—264no—
582C23—262no—
583C23—264no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—28no—
591Q8—44no—
592Q8—81no—
593Q8—264no—
594Q8—1041no—
595Q8—1044no—
596D4—134no—
597D4—264no—
598D4—264no—
599D4—264no—
600D4—262no—
601D4—5216no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—134no—
609C2×C4—268no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—5216no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4#8817214yescomplemented
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C24×D1311yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—264no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—264no—
633C22—264no—
634C22—264no—
635C22—264no—
636C22—528no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1044no—
640C22C2×#8817212yes—
641C22C22×D4×D1311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—264no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4C2×#8817212yes—
653C4C2×#8817212yes—
654C4D13×H(5,𝔽2)12yes—
655C2—22no—
656C2—524no—
657C2—524no—
658C2#1312847011yescharacteristic
659C2C22×#8817211yescharacteristic
660C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#61586
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
3. #13127155C2semidirect
4. #13127151C2semidirect
5. #13126481C2semidirect
6. #13126477C2semidirect
7. #13125784C2semidirect
8. #13125658C2semidirect
9. #13124845C2semidirect
10. #13124840C2semidirect
11. #13124095C2semidirect
12. #13123876C2semidirect
13. C13×#3209C2semidirect
18. C2×#88172C22semidirect
19. #11719435C22semidirect
20. #11719432C22semidirect
29. #11719284C22semidirect
30. Q8×D52C22semidirect
39. C13×#494C22semidirect
40. C13×#487C22semidirect
41. C13×#462C22semidirect
45. #11718850C22semidirect
46. #11718848C22semidirect
47. #11718847C22semidirect
48. #11718753C22semidirect
49. #11718751C22semidirect
50. #11718745C22semidirect
51. #11718744C22semidirect
52. #11718742C22semidirect
55. C4×#6106C22semidirect
57. #11718503C22semidirect
58. #11718502C22semidirect
59. #11718499C22semidirect
60. #11718477C22semidirect
61. #11718471C22semidirect
62. #11718466C22semidirect
63. #11718464C22semidirect
67. C4×#6095C22semidirect
68. #11718349C22semidirect
257. #3209D13semidirect
282. C2×C4×C13#137semidirect
339. #494C2×D13semidirect
341. #487C2×D13semidirect
350. #462C2×D13semidirect
579. C13#61586semidirect
621. C2×C4#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
C2×#117194312
#131271552
#131271512
#131264812
#131264772
#131257842
#131256582
#131248452
#131248402
#131240952
#131238762
C13×#32092
#6158613